轴向拉伸和压缩时横截面上的内力.docx

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轴向拉伸和压缩时横截面上的内力

轴向拉伸和压缩时横截面上的内力

教学目标

一、知识目标

1．外力、内力及相互的关系。

2．轴向拉伸和压缩时横截面上的内力。

3．轴向拉伸和压缩时横截面上的内力的计算方法-----截面法。

4．绘制各截面的轴力图。

二、能力目标

在理论力学的基础上，学会在材料力学中分析构件的内力，为分析材料的力学性能打好基础。

培养学生灵活分析和解决问题的能力。

三、德育目标

培养学生辩证唯物主义观点，安全操作和生产的重要性及明确具体问题具体分析的思维能力。

教学重点

1、外力与内力的关系;

2、轴向拉伸和压缩时横截面上的内力;

3、截面法;

4、绘制各截面的轴力图。

教学难点

1.轴向拉伸和压缩时横截面上的内力;2.截面法。

教学方法

讲练法、归纳法、课件演示。

教学用具

计算机、投影仪、弹簧拉力器、构件等。

教学课时

2学时。

教学步骤

一、复习旧课，导入新课

1．以提问的方式，让学生回答力的定义，力的效应，力的相互作用，物体受力分析的方法，拉伸和压缩时构件的受力特点和变形特点。

2．学生回答问题后，老师进行评价和纠正。

3．新课引入：

通过理论力学中已学习的外效应（外力）引出材料力学中将要学习的内效应（内力）；通过理论力学中已学习的物体受力分析的方法（隔离法）引出材料力学中将要学习的内力的求法截面法；通过生活和工程中的具体例子，如弹簧拉力器，连接螺栓、起重机支褪等所运用的力学原理引出本节课。

二、新课教学

（一）用投影片出示本节课的学习目标：

1．外力与内力的关系。

2．轴向拉伸和压缩时横截面上的内力。

3．轴向拉伸和压缩时横截面上的内力的计算方法-----截面法。

4．绘制各截面的轴力图。

（二）学习目标完成过程：

（1）用投影片出示；

（2）老师分析讲解。

轴向拉伸和压缩时横截面上的内力

举例

连接螺栓

弹簧拉力器起重机支褪

一、外力、内力

1.外力：

是指由其他物体施加的力或由物体本身的质量引起的力。

外力的正负号取决于所建立的坐标系，与坐标轴同向为正，反向为负。

2.内力：

是指在外力作用下物体内各个部分之间的作用力----可理解为材料颗粒之间因相对位置改变而产生的相互作用力。

内力的正负号根据规定，不同变形的内力有不同的规定。

3．外力与内力的关系：

外力越大，内力随着增大，变形也就越大，当内力超过一定限度时，杆件就会被破坏。

　　内力是外力作用引起的，不同的外力会引起不同的内力。

１、轴向拉伸和压缩时的内力称为轴力，用ＦＮ或Ｎ表示．

2、剪切变形时的内力称为剪力，用ＦＱ表示．

3、扭转变形时的内力称为扭矩，用ＭＴ或Ｔ表示．

4、弯曲变形时的内力称为弯矩，用ＭＷ与ＦＱ表示。

二、轴向拉伸和压缩时的内力

1、轴力

　　作用线沿杆轴线的内力称为轴力。

记为ＦＮ或Ｎ

　拉伸

注意：

内力符号规定与静力学不同，是以变形的不同确定正负，截面上的未知内力皆用正向画出

　2、内力的计算----------　截面法

　　为了确定构件的内力，可假想地用一截面（通常是横截面）将构件截开分为两部分，如所示。

取其中的A部分为脱离体，并以内力来代替弃去部分对留下部分A的作用力。

根据变形固体的均匀连续性假设，截面上的内力是连续分布的。

我们所说的内力是这些分布力的合力（或合力偶）。

因为构件在外力作用下处于平衡状态，所以截开后的各个部分也应处于平衡状态。

例如，考虑A部分平衡，列出其静力平衡方程，即可由已知的外力求出作用在截面上的内力。

同理，也可以取B为脱离体，由作用与反作用定律知，A部分截面上的力与B部分截面上的力是等值、反向的作用与反作用力。

这种假想地用一截面将构件截开为两部分，井取其中一部分为研究对象，建立静力学平衡方程，从而求出截面上内力的方法称为截面法。

分步骤讲

？

？

?

截面法求内力的步骤可归纳如下：

（1）截开。

在欲求内力的位置用一假想的截面将构件截开。

拉伸

【关键词】欲求内力的位置；用一假想的截面；将构件截开

（2）替代。

取其中一部分为研究对象，画出该部分所受的外力，用相应的内力替代弃去部分对留下部分的作用力。

左端：

弃去部分对留下部分的作用力

右端：

【关键词】研究对象；用相应的内力替代弃去部分对留下部分的作用力

（3）平衡。

对研究对象建立静力学平衡方程，求出截面上的内力。

轴向拉伸：

左端：

∑X=0,N–P=0N=P

右端：

∑X=0,-N'+P=0N'=P

想一想轴向压缩？

？

？

？

轴向压缩：

左端：

∑X=0,P–N=0N=P

右端：

∑X=0,N'-P=0N'=P

N和N’称为轴力轴力的符号：

拉正，压负。

【关键词】研究对象建立静力学平衡方程；求出截面上的内力

注意：

在研究内力和变形时，对“等效力系”的应用应该慎重。

例如，力和力偶沿其作用线和作用面的移动，力的合成、分解、平移等定理均不可使用，否则将改变构件的变形效应。

这里只是强调慎重，并非在研究变形体的内力（或变形）一律不能用，应根据研究部位（或对象）、荷载情况及等效力系的形式进行具体分析。

例1设一杆轴线同时受力P1=2kN,P2=3kN,P3=1kN的作用，其作用点分别为A、C、B,求杆的轴力。

左端：

N1-P1=0N1=2kN

P2=3kN

-P1+P2-N2=0N2=-1kN

4、轴力图

当杆件上有多个轴向外力作用时，拉（压）杆横截面上的轴力一般不一样。

为了直观地表示轴力随截面位置变化的规律，选取与杆轴线平行的x轴表示各截面的位置，取与杆轴线垂直的纵坐标N表示各截面轴力的大小，从而绘出表示轴力与截面位置关系的图形，称为轴力图。

画轴力图时，正值的轴力画在基线的上侧，负值的轴力画在基线的下侧，并标明正负号。

例2已知：

P1=3kN,P2=2kN,P3=1kN。

求：

轴力和轴力图。

解：

1.求轴力

1－1：

∑X=0,N1+P1=0N1＝-P1＝–3kN

2－2：

左：

∑X=0N2+P1–P2=0N2=P2-P1=–1kN

右：

∑X=0,–N2–P3=0

N2=–1kN

想一想：

如何画轴力图？

2.画轴力图?

?

?

Nmax=3kN

（三）、讨论

1．外力、内力及相互的关系。

2．轴向拉伸和压缩时横截面上的内力应如何理解。

3．轴向拉伸和压缩时横截面上的内力的计算方法-----截面法的步骤是难点，如何截？

如何代替？

如何列平衡方程？

4．如何绘制各截面的轴力图？

（四）．巩固训练

1、学生求解课本上P85的习题，并抽查部分同学的答案在投影仪上进行评析。

2、让学生自己举出一些与本节课相关的工程应用并分析。

（五）、小结

本节课我们主要学习了以下几点：

1．外力、内力及相互的关系。

2．轴向拉伸和压缩时横截面上的内力。

3．轴向拉伸和压缩时横截面上的内力的计算方法-----截面法。

4．绘制各截面的轴力图。

（六）、作业

工程力学（第四版）习题册：

第五章拉伸和压缩

1、填空题：

1、2、3；

2、判断题：

1、2、3、4、5、6；

3、选择题：

1、2、3；

4、计算作图题：

1。