功率与机车的启动知识梳理.docx
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功率与机车的启动知识梳理
功率与机车的启动（知识梳理）
功率与机车的启动
【学习目标】
1．理解功率的概念，能应用功率公式
进行有关的计算．
2．正确理解公式
的意义，并能进行计算和解释有关现象．
3．知道什么是瞬时功率和平均功率、实际功率和额定功率，会在具体问题中计算瞬时功率和平均功率．
4．熟悉机车启动的两种方式。
【要点梳理】
要点一、功率
要点诠释：
1．物理意义
功率是表示做功快慢的物理量。
所谓做功快慢的实质是物体（或系统）能量转化的快慢。
2．功率的大小
力做的功和做这些功所用时间的比值叫功率，即：
P=
=Fvcosα，其中α是力与速度间的夹角
这两种表达形式在使用中应注意：
（1）
是求一个力在t时间内做功的平均功率。
（2）P=Fvcosα有两种用法：
正常工作时，机器的实际功率不应超过它的额定功率值。
要点二、关于汽车的运动分析
要点诠释：
（1）对机车等交通工具类问题，应明确P＝F·v中，P为发动机的实际功率，机车正常行驶中实际功率小于或等于其额定功率；F为发动机（机车）的牵引力；v为机车的瞬时速度．
（2）机车以恒定功率启动的运动过程．
故机车达到最大速度时a＝0，
，
，这一启动过程的
关系图像如图所示．
（3）机车以恒定加速度启动的运动过程
设机车保持以加速度a做匀加速直线运动的时间为t：
则
，此时速度
．
这一启动过程的
关系图像如图所示．
说明：
（1）当发动机的功率P一定时，牵引力与速度v成反比，即
，但不能理解为v趋于零时牵引力F可趋近于无穷大；也不能理解为当F趋于零时v可趋于无穷大。
要受到机器构造上的限制。
（2）用P=Fv（此时cosα=1）分析汽车的运动时，要注意条件。
如果汽车启动时可以看作匀加速直线运动，阻力可看作大小不变的力，则汽车的牵引力F的大小不变，由P=Fυ可知发动机的功率是逐渐增大的。
但是当功率达到额定功率时不再增大，由P=Fυ可知牵引力F将逐渐减小，即汽车启动时做匀加速运动的时间是有限度的。
在发动机功率不变的条件下，汽车加速运动的加速度将不断减小。
【典型例题】
类型一、关于平均功率和瞬时功率
例1、如图所示，质量为m＝2kg的木块在倾角θ＝37°的斜面上由静止开始下滑，木块与斜面间的动摩擦因数为μ＝0.5，已知：
sin37°＝0.6，cos37°＝0.8，g取10m/s2，求：
（1）前2s内重力做的功．
（2）前2s内重力的平均功率．
（3）2s末重力的瞬时功率．
【思路点拨】物体只在重力作用下从静止开始做匀加速直线运动，由运动学知识可知，物体在2s内的位移和物体在2s末的速度。
知道了重力、位移、速度就可以算出功和功率。
【解析】
（1）木块所受的合外力
物体的加速度
．
前2s内木块的位移
．
所以，重力在前2s内做的功为
．
（2）重力在前2s内的平均功率为
．
（3）木块在2s末的速度v＝at＝2×2m/s＝4m/s．
2s末重力的瞬时功率P＝mgsinθv＝2×10×0.6×4W＝48W．
【总结升华】计算功率时要弄清所求的是瞬时功率还是平均功率，若是瞬时功率要用公式
计算，并注意力和速度之间的夹角α．
举一反三
【变式1】跳绳是一种健身运动．设某运动员的质量是50kg，他一分钟跳绳180次．假定在每次跳跃中，脚与地面的接触时间占跳跃一次所需时间的2/5，则该运动员跳绳时克服重力做功的平均功率是________W．（g取10m/s2）
【思路点拨】对于一些实际问题，构建出其物理模型是解题的关键．例如本题中为了求运动员起跳过程中克服重力所做的功，需先求出起跳的初速度，这就需要把运动员在空中的运动看做竖直上抛运动．利用竖直上抛运动的规律求起跳初速度，从而求出h，然后求起跳过程中克服重力所做的功．
【答案】75
【解析】由于跳绳是周期性运动，因此我们只需分析一个周期内的情况，找出在一个周期内运动员克服重力做了多少功，即可求解．
跳跃的周期
，
每个周期内运动员在空中运动的时间
．
运动员在空中可视为做竖直上抛运动，则起跳的初速度
每次跳跃时运动员上升的最大高度
，
所以每次跳跃时，运动员克服重力做的功为
，
故克服重力做功的平均功率为
．
【总结升华】应该清楚运动受跳起到h高度克服重力做功的mgh．细致分析运动员的一次跳绳过程，求出运动员在空中运动的时间
，从而求出h是解决问题的关键．求平均功率的时间必须用跳绳时间T，即要注意求的是哪段时间内的平均功率．
【变式2】质量m=3kg的物体，在水平力F=6N的作用下，在光滑的水平面上从静止开始运动，运动时间t=3s，求：
（1）力F在t=3s内对物体做的功；
（2）力F在t=3s内对物体做功的平均功率；
（3）力F在3s末对物体做功的瞬时功率。
【答案】54J；18W；36W
类型二、关于汽车的运动分析
例2、我国自主研发的C919大型客机争取今年试飞，国人的大飞机梦有望今年圆上.若进展顺利，首飞后最快有望2019年完成取证和交付.
设计的飞机质量m=7.5×104kg，起飞速度是80m/s.
（1）若飞机起飞过程中发动机保持额定功率P=8000kW不变，起飞前瞬间加速度a1=0.4m/s2，求飞机在起飞前瞬间受到的阻力大小？
（2）若飞机在起飞加速滑行过程中牵引力恒为F＝9.0×104N，受到的平均阻力为f=1.5×104N.如果飞机在达到起飞速度的瞬间因故而停止起飞，则需立即关闭发动机且以大小为4m/s2的恒定加速度减速停下，以确保飞机不滑出跑道.大庆萨尔图机场飞行区等级为4C等级，机场跑道长2600米，是否可以安全起降国产大飞机？
【答案】
（1）
；
（2）不能
【解析】
（1）设机在起飞前瞬间牵引力大小为
，受到的阻力大小
，起飞速度
，
则：
牛顿第二定律得：
代入数据解得：
（2）设飞机起飞过程加速度为
，达到起飞速度应滑行距离为
，因故减速滑行距离为
，跑道的长度至少为
，则
牛顿第二定律得：
由匀减速直线运动得：
代入数据解得：
由于
所以大庆萨尔图机场不能安全起降国产大飞机
【总结升华】
（1）考查飞机以恒定功率启动的物理情景
（2）考查飞机以恒定加速度启动时，初始阶段的匀加速运动。
我们需要对这两种启动方式的物理情景，及推力过程，做到熟练掌握的程度。
举一反三
【变式1】）一汽车在平直公路上行驶。
从某时刻开始计时，发动机的功率P随时间t的变化如图所示。
假定汽车所受阻力的大小f恒定不变。
下列描述该汽车的速度v随时间t变化的图像中，可能正确的是（）
A．
B．
C．
D．
【答案】A
【解析】由图可知，汽车先以恒定功率P1起动，所以刚开始先做加速度减小的加速度运动，后以更大功率P2运动，所以再次做加速度减小的加速运动，故A正确。
【变式2】汽车发动机的额定功率为60KW，汽车的质量为5t，汽车在水平路面上行驶时，阻力是车重的0.1倍，g=10m/s2。
汽车保持额定功率不变从静止启动后:
（1）汽车所能达到的最大速度是多大？
（2）当汽车的加速度为2m/s2时速度多大？
（3）当汽车的速度为6m/s时加速度多大？
【答案】12m/s；4m/s；1m/s2
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