河南省巩义市市直高中届高三下学期模拟考试数学文试题Word版含详细答案.docx

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河南省巩义市市直高中届高三下学期模拟考试数学文试题Word版含详细答案

2018年高中毕业班模拟考试试卷

文科数学

第Ⅰ卷（选择题共60分）

一、选择题：

本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1.集合

，

，若

只有一个元素，则实数

的值为（）

A．

B．

C．

D．

2.抛物线

的准线方程为（）

A．

B．

C．

D．

3.已知复数

，则

（）

A．

B．

C．

D．

4.若

，则

的值为（）

A．

B．

C．

D．

5.已知平面向量

，

且

，则

在

上的投影为（）

A．

B．

C．

D．

6.《算法统宗》是中国古代数学名著，由明代数学家程大位所著，该著作完善了珠算口诀，确立了算盘用法，完成了由筹算到珠算的彻底转变，对我国民间普及珠算和数学知识起到了很大的作用.如图所示的程序框图的算法思路源于该著作中的“李白沽酒”问题，执行该程序框图，若输出的

的值为

，则输入的

的值为（）

A．

B．

C．

D．

7.如图，网格纸上小正方形的边长为

，粗线画出的是某几何体的三视图，则该几何体的表面积为（）

A．

B．

C．

D．

8.已知等差数列

的前

项和为

，“

，

是方程

的两根”是“

”的（）

A．充分不必要条件B．必要不充分条件

C．充要条件D．既不充分也不必要条件

9.函数

的大致图象是（）

A．B．C．D．

10.已知函数

，若集合

含有

个元素，则实数

的取值范围是（）

A．

B．

C．

D．

11.已知

，

是双曲线

的左、右焦点，过

的直线

与双曲线的左支交于点

，与右支交于点

，若

，

，则

（）

A．

B．

C．

D．

12.若函数

有两个极值点，则实数

的取值范围是（）

A．

B．

C．

D．

第Ⅱ卷（非选择题共90分）

二、填空题（本大题共4个小题，每小题5分，共20分）

13.设

，

满足约束条件

，若

，则

的最大值为．

14.已知点

，在

：

上随机取一点

，则

的概率为．

15.菱形

边长为

，

，将

沿对角线

翻折使得二面角

的大小为

，已知

、

、

、

四点在同一个球面上，则球的表面积等于．

16.定义平面中没有角度大于

的四边形为凸四边形，在平面凸四边形

中，

，

，

，

，设

，则

的取值范围是．

三、解答题：

解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

17.在

中，角

，

，

的对边分别是

，

，

，且

.

（1）求角

的大小；

（2）已知等差数列

的公差不为零，若

，且

，

，

成等比数列，求数列

的前

项和

.

18.如图，在三棱锥

中，

，

，

，

，

为线段

的中点，

是线段

上一动点.

（1）当

时，求证

面

；

（2）当

的面积最小时，求三棱锥

的体积.

19.某印刷厂为了研究单册书籍的成本

（单位：

元）与印刷册数

（单位：

千册）之间的关系，在印制某种书籍时进行了统计，相关数据见下表：

印刷册数

（千册）

单册成本

（元）

根据以上数据，技术人员分别借助甲、乙两种不同的回归模型，得到两个回归方程，方程甲：

，方程乙：

.

（1）为了评价两种模型的拟合效果，完成以下任务.

①完成下表（计算结果精确到

）；

印刷册数

（千册）

单册成本

（元）

模型甲

估计值

残差

模型乙

估计值

残差

②分别计算模型甲与模型乙的残差平方和及，并通过比较，的大小，判断哪个模型拟合效果更好.

（2）该书上市之后，受到广大读者热烈欢迎，不久便全部售罄，于是印刷厂决定进行二次印刷，根据市场调查，新需求量为

千册，若印刷厂以每册

元的价格将书籍出售给订货商，求印刷厂二次印刷

千册获得的利润？

（按

（1）中拟合效果较好的模型计算印刷单册书的成本）.

20.已知椭圆

：

的左右焦点分别为

，

，若椭圆上一点

满足

，过点

的直线

与椭圆

交于两点

、

.

（1）求椭圆

的方程；

（2）过点

作

轴的垂线，交椭圆

于

，求证：

存在实数

，使得

.

21.已知函数

.

（1）若曲线

在

处的切线过原点，求实数

的值；

（2）若

，证明当

时，

.

参考数据：

.

请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.

22.[选修4-4：

坐标系与参数方程]

在平面直角坐标系

中，曲线

的参数方程为

（

为参数），以坐标原点为极点，

轴的正半轴为极轴建立极坐标系，并使得它与直角坐标系有相同的长度单位，曲线

的极坐标方程为

，曲线

的极坐标方程为

.

（1）求曲线

的普通方程和

的直角坐标方程；

（2）设

分别交

、

于点

、

，求

的面积.

23.[选修4-5：

不等式选讲]

已知

.

（1）若

，求

的取值范围.

（2）已知

，若

使

成立，求

的取值范围.

2018年高中毕业班模拟考试

文数参考答案

一、选择题

1-5:

BDACA6-10:

CBADD11、12：

CB

二、填空题

13.

14.

15.

16.

三、解答题

17.解：

（1）由正弦定理可得：

，

从而可得

，即

.

又

为三角形的内角，所以

，于是

，

又

为三角形的内角，所以

.

（2）设

的公差为

，因为

，且

，

，

成等比数列，所以

，且

，

所以

，且

，解得

，

所以

，所以

，

所以

.

18.

（1）直角

中，

，

在

中，由

知

，

∴

，又

面

，∴

面

.

（2）等腰直角

中，由

为

中点知，

，

又由

，

，

知

面

，

由

面

，∴

，

又

，

知

面

，

由

面

，∴

，

即

为直角三角形，

∴

最小时，

的面积最小，

过点

作

的垂线时，当

为垂足时，

最小为

，

∴

.

19.解：

（1）经计算，可得下表：

印刷册数

（千册）

单册成本

（元）

模型甲

估计值

残差

模型乙

估计值

残差

②

，

，

，

故模型乙的拟合效果更好；

（2）二次印刷

千册，由

（1）可知，单册书印刷成本为

（元），

故印刷总成本为

（元），印刷利润

元.

20.解：

（1）依题意，

，故

.

将

代入椭圆

中，

解得

，

故椭圆

的方程为：

.

（2）由题知直线

的斜率必存在，设

的方程为

.

设点

，

，则

，

联立

，得

.

即

，

则

，

，

，

由题可得直线

方程为

，

又∵

，

.

∴直线

方程为

，

令

，整理得

，

即直线

过点

.

又∵椭圆

的右焦点坐标为

，

∴三点

，

，

在同一直线上.

∴存在实数

，使得

.

21.解：

（1）因为

，

所以

.

由题意知，曲线

在

处的切线过原点.

则切线斜率

，

即

，整理得

，所以

.

（2）由

，且

，得

，

所以

.

设

，则

.

由

且

，可知

.

所以

在

上单调递减，

所以当

时，

.

设

，则

.

设

，则

，

令

，则

，易知当

时，

，

所以

在

上单调递增，所以

，

所以

在

上单调递增，所以

，

所以

，即

，

所以当

时，

，

即当

时，

.

22.解：

（1）曲线

的普通方程：

，即

.

所以

的极坐标方程为

，即

.

曲线

的直角坐标方程：

.

（2）依题意，设点

、

的极坐标分别为

，

.

将

代入

，得

，

将

代入

，得

，

所以

，依题意得，

点

到曲线

的距离为

.

所以

.

23.解：

（1）∵

，∴只需要

，

∴

或

，∴

的取值范围是

或

.

（2）∵

，∴当

时

，∴不等式

即

，

∴

，

，

令

，

∵

，∴

（当

时取“=”），

∴

，

∴

.