人教版数学八年级上册期末复习几何与方程应用提高训练一.docx

人教版数学八年级上册期末复习几何与方程应用提高训练一.docx

《人教版数学八年级上册期末复习几何与方程应用提高训练一.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《人教版数学八年级上册期末复习几何与方程应用提高训练一.docx（15页珍藏版）》请在冰豆网上搜索。

人教版数学八年级上册期末复习几何与方程应用提高训练一

如果别人思考数学的真理像我一样深入持久，他也会找到我的发现。

——高斯

八年级上册期末复习：

几何与方程应用提高训练

（一）

一：

三角形边角关系计算：

1．已知：

如图，△ABC中，AD是高，AE平分∠BAC，∠B＝50°，∠C＝80°．

（1）求∠DAC的度数；

（2）求∠AED的度数．

2．现有一张△ABC纸片，点D、E分别是△ABC边上两点，若沿直线DE折叠．

研究

（1）：

如果折成图①的形状，使点A落在CE上，则∠1与∠A的数量关系是　　．

研究

（2）：

如果折成图②的形状，猜想∠1+∠2与∠A的数量关系是　　；

研究（3）：

如果折成图③的形状，猜想∠1、∠2和∠A的数量关系，并说明理由．

3．已知：

△ABC中，D为BC上一点，满足：

∠B＝∠C＝∠BAD，∠ADC＝∠DAC，AE是△ABC中BC边上的高．

（1）补全图形．

（2）求∠DAE的度数．

4．在△ABC和△DEF中，∠A＝40°，∠E+∠F＝70°，将△DEF放置在△ABC上，使得∠D的两条边DE、DF分别经过点B、C．

（1）当将△DEF如图1放置在△ABC上时，求∠ABD+∠ACD的大小；

（2）当将△DEF如图2放置在△ABC上时，求∠ABD+∠ACD的大小．

5．如图，∠MON＝α（0°＜α＜180°），点A．B分别在OM、ON上运动（不与点O重合）．

（1）如图1，∠MON＝90°，BC是∠ABN的平分线，BC的反方向延长线与∠BAO的平分线交于点D．

①若∠BAO＝60°，则∠D＝　　°．

②猜想：

∠D的度数是否随A，B的移动发生变化？

并说明理由．

（2）如图2，∠MON＝α（0°＜α＜180°）”，∠ABC＝

∠ABN，∠BAD＝

∠BAO，其余条件不变，则∠D＝　　°（用含α、n的代数式表示）

二：

三角形全等证明与计算

6．如图，已知C是线段AE上的一点，DC⊥AE，DC＝AC，B是CD上一点，且CB＝CE．

（1）△ABC与△DEC全等吗？

请说明理由．

（2）若∠A＝20°，求∠E的度数．

7．如图，已知AB＝AC，BD＝CD，过点D作DE⊥AB交AB的延长线于点E、DF⊥AC交AC的延长线于点F，垂足分别为点E、F．

（1）求证：

∠DBE＝∠DCF．

（2）求证：

BE＝CF．

8．如图，△ABC中，点D在BC边上，∠BAD＝100°，∠ABC的平分线交AC于点E，过点E作EF⊥AB，垂足为F，且∠AEF＝50°，连接DE．

（1）求∠CAD的度数；

（2）求证：

DE平分∠ADC；

（3）若AB＝7，AD＝4，CD＝8，且S△ACD＝15，求△ABE的面积．

9．已知：

如图，点B，E，C，F在同一条直线上，AB＝DE，AC＝DF，BE＝CF．

（1）求证：

∠A＝∠D；

（2）若BF＝13，EC＝7，则BC的长为　　．

10．如图，在△ABC中，AD，CE分别是BC、AB边上的高，AD与CE交于点F，连接BF，延长AD到点G，使得AG＝BC，连接BG，若CF＝AB．

（1）求证：

△ABG≌△CFB；

（2）在完成

（1）的证明后，爱思考的琪琪想：

BF与BG之间有怎样的数量关系呢？

它们之间又有怎样的位置关系？

请你帮琪琪解答这一问题，并说明理由．

三：

分式方程实际应用

11．在今年新冠肺炎防疫工作中，某公司购买了A、B两种不同型号的口罩，已知A型口罩的单价比B型口罩的单价多1.5元，且用8000元购买A型口罩的数量与用5000元购买B型口罩的数量相同．

（1）A、B两种型号口罩的单价各是多少元？

（2）根据疫情发展情况，该公司还需要增加购买一些口罩，增加购买B型口罩数量是A型口罩数量的2倍，若总费用不超过3800元，则增加购买A型口罩的数量最多是多少个？

12．某商场用22000元购入一批电器，然后以每台2800元的价格销售，很快售完．商场又以48000元的价格再次购入该种型号的电器．数量是第一次购入数量的2倍，售价每台上调了200元，进价每台也上调了200元．

（1）商场第一次购入的电器每台进价是多少元？

（2）商场既要尽快售完第二次购入的电器，又要使在这两次销售中获得的总利润不低于16800元．打算将第二次购入的部分电器按每台九折出售，最多可将多少台电器打折出售？

13．某商店计划今年的圣诞节购进A、B两种纪念品若干件．若花费480元购进的A种纪念品的数量是花费480元购进B种纪念品的数量的

，已知每件A种纪念品比每件B种纪念品多4元．

（1）求购买一件A种纪念品、一件B种纪念品各需多少元？

（2）若商店一次性购买A、B纪念品共200件，要使总费用不超过3000元，最少要购买多少件B种纪念品？

14．受疫情影响，今年高考延后．为缓解七月高温对考生的影响，某校准备给本校的所有高考考室安装空调，现计划从A、B两种空调中采购．经了解A种空调比B种空调每台贵800元，如果全部安装A种空调需19万元，全部安装B种空调需15万元．

（1）求A、B两种空调每台各需多少元？

全校共需要安装多少台空调？

（2）现该校筹措到17万元资金用于采购这批空调，求最多能购买多少台A种空调？

15．某市启动“城市公园”建设，计划对面积为3600m2的区域进行绿化，经投标由甲、乙两个工程队来完成，已知甲工程队完成绿化360m2的面积与乙工程队完成绿化240m2的面积所用时间相同．若甲工程队每天比乙工程队多完成绿化30m2．

（1）求甲、乙两工程队每天各能完成多少面积的绿化；

（2）若甲队每天绿化费用是1.2万元，乙队每天绿化费用为0.5万元，要使这次绿化的总费用不超过30万元，则至少应安排乙工程队绿化多少天？

参考答案

1．解：

（1）∵△ABC中，∠B＝50°，∠C＝80°，

∴∠BAC＝180°﹣∠B﹣∠C

＝180°﹣50°﹣80°

＝50°，

∵AE是∠BAC的平分线，

∴∠EAC＝

∠BAC＝25°，

∵AD是BC边上的高，

∴在直角△ADC中，

∠DAC＝90°﹣∠C＝90°﹣80°＝10°，

（2）∵∠DAC＝10°，

∴∠DAE＝∠EAC﹣∠DAC＝25°﹣10°＝15°，

∴∠AED＝90°﹣∠DAE＝90°﹣15°＝75°．

2．解：

（1）如图1，∠1＝2∠A，理由是：

由折叠得：

∠A＝∠DA′A，

∵∠1＝∠A+∠DA′A，

∴∠1＝2∠A；

故答案为：

∠1＝2∠A；

（2）如图2，猜想：

∠1+∠2＝2∠A，理由是：

由折叠得：

∠ADE＝∠A′DE，∠AED＝∠A′ED，

∵∠ADB+∠AEC＝360°，

∴∠1+∠2＝360°﹣∠ADE﹣∠A′DE﹣∠AED﹣∠A′ED＝360°﹣2∠ADE﹣2∠AED，

∴∠1+∠2＝2（180°﹣∠ADE﹣∠AED）＝2∠A；

故答案为：

∠1+∠2＝2∠A；

（3）如图3，∠2﹣∠1＝2∠DAE，理由是：

∵∠2＝∠AFE+∠DAE，∠AFE＝∠A′+∠1，

∴∠2＝∠A′+∠DAE+∠1，

∵∠DAE＝∠A′，

∴∠2＝2∠DAE+∠1，

∴∠2﹣∠1＝2∠DAE．

故答案为：

（1）∠1＝2∠A；

（2）∠1+∠2＝2∠A．

3．解：

（1）如图所示，AE即为所求；

（2）∵∠ADC＝∠B+∠BAD，∠B＝∠C＝∠BAD，∠ADC＝∠DAC，

∴∠B+∠C+∠BAD+∠DAC＝180°，

∴5∠B＝180°，

解得∠B＝36°，

∴∠ADC＝72°．

∵AE⊥BC，

∴∠DAE＝90°﹣∠ADE＝90°﹣72°＝18°．

4．解：

（1）由题意可知：

∠D＝180°﹣70°＝110°，

∴∠DBC+∠DCB＝180°﹣∠D＝70°，

∵∠ABC+∠ACB＝180°﹣∠A＝140°，

∴∠ABD+∠ACD＝（∠ABC+∠DBC）+（∠ACB+∠DCB）＝210°

（2）在△ABC中，∠A＝40°，

∴∠ABC+∠ACB＝140°，

在△DEF中，∠E+∠F＝70°，

∴∠D＝110°，

∴∠BCD+∠CBD＝180°﹣∠D＝70°，

∴∠ABD+∠ACD＝（∠ABC+∠ACB）﹣（∠BCD+∠CBD

）＝70．

5．解：

（1）①∵∠BAO＝60°、∠MON＝90°，

∴∠ABN＝150°，

∵BC平分∠ABN、AD平分∠BAO，

∴∠CBA＝

∠ABN＝75°，∠BAD＝

∠BAO＝30°，

∴∠D＝∠CBA﹣∠BAD＝45°，

故答案为：

45；

②∠D的度数不变．理由是：

设∠BAD＝α，

∵AD平分∠BAO，

∴∠BAO＝2α，

∵∠AOB＝90°，

∴∠ABN＝∠AOB+∠BAO＝90°+2α，

∵BC平分∠ABN，

∴∠ABC＝45°+α，

∴∠D＝∠ABC﹣∠BAD＝45°+α﹣α＝45°；

（2）设∠BAD＝β，

∵∠BAD＝

∠BAO，

∴∠BAO＝nβ，

∵∠AOB＝α°，

∴∠ABN＝∠AOB+∠BAO＝α+nβ，

∵∠ABC＝

∠ABN，

∴∠ABC＝

+β，

∴∠D＝∠ABC﹣∠BAD＝

+β﹣β＝

，

故答案为：

（

）．

6．解：

（1）△ABC≌△DEC，理由如下：

∵DC⊥AE，

∴∠ACB＝∠DCE＝90°，

在△ABC与△DEC中，

，

∴△ABC≌△DEC（SAS）；

（2）∵△ABC≌△DEC，

∴∠A＝∠D＝20°，

∴∠E＝90°﹣∠D＝90°﹣20°＝70°．

7．证明：

（1）在△ABD和△ACD中，

，

∴△ABD≌△ACD（SSS），

∴∠ABD＝∠ACD，

∴∠DBE＝∠DCF．

（2）∵DE⊥AB，DF⊥AC，

∴∠E＝∠F＝90°，

由

（1）得：

∠DBE＝∠DCF，

在△BDE和△CDF中，

，

∴△BDE≌△CDF（AAS），

∴BE＝CF．

8．

（1）解：

∵EF⊥AB，∠AEF＝50°，

∴∠FAE＝90°﹣50°＝40°，

∵∠BAD＝100°，

∴∠CAD＝180°﹣100°﹣40°＝40°；

（2）证明：

过点E作EG⊥AD于G，EH⊥BC于H，

∵∠FEA＝∠DAE＝40°，EF⊥BF，EG⊥AD，

∴EF＝EG，

∵BE平分∠ABC，EF⊥BF，EH⊥BC，

∴EF＝EH，

∴EG＝EH，

∵EG⊥AD，EH⊥BC，

∴DE平分∠ADC；

（3）解：

∵S△ACD＝15，

∴

×AD×EG+

×CD×EH＝15，即

×4×EG+

×8×EG＝15，

解得，EG＝EH＝

，

∴EF＝EH＝

，

∴△ABE的面积＝

×AB×EF＝

×7×

＝

．

9．

（1）证明：

∵BE＝CF，

∴BE+CE＝CF+CE，

即BC＝EF，

在△ABC和△DEF中，

，

∴△ABC≌△DEF（SSS），

∴∠A＝∠D；

（2）解：

∵BE＝CF，BF＝13，EC＝7，

∴BE+CF＝BF﹣EC＝6，

∴BE＝CF＝3，

∴BC＝BE+EC＝3+7＝10，

故答案为：

10．

10．

（1）证明：

∵AD，CE是高，

∴∠BAD+∠AFE＝∠BCF+∠CFD＝90°，

∵∠AFE＝∠CFD，

∴∠BAD＝∠BCF，

在△ABG与△CFB中，

，

∴△ABG≌△CFB（SAS）；

（2）解：

BF＝BG，BF⊥BG，理由如下：

∵△ABG≌△CFB，

∴BF＝BG，∠G＝∠FBD，

∵AD⊥BC，

∴∠BDG＝90°

∴∠G+∠DBG＝90°，

∴∠FBD+∠DBG＝90°，

∴∠FBG的度数为90°，

∴BF⊥BG．

11．解：

（1）设A型口罩的单价为x元，则B型口罩的单价为（x﹣1.5）元，

根据题意，得：

＝

．

解方程，得：

x＝4．

经检验：

x＝4是原方程的根，且符合题意．

所以x﹣1.5＝2.5．

答：

A型口罩的单价为4元，则B型口罩的单价为2.5元；

（2）设增加购买A型口罩的数量是m个，

根据题意，得：

2.5×2m+4m≤3800．

解不等式，得：

m≤422

．

因为m为正整数，所以正整数m的最大值为422．

答：

增加购买A型口罩的数量最多是422个．

12．解：

（1）设商场第一次购入的电器每台进价是x元，则第二次购入的电器每台进价是（x+200）元，

依题意，得：

＝2×

，

解得：

x＝2200，

经检验，x＝2200是原方程的解，且符合题意．

答：

商场第一次购入的电器每台进价是2200元．

（2）第一次购进的电器数量为22000÷2200＝10（台），

第二次购进的电器数量为48000÷（2200+200）＝20（台）．

设可以将y台电器打折出售，

依题意，得：

2800×10﹣22000+[（2800+200）×0.9y+（2800+200）×（20﹣y）﹣48000]≥16800，

解得：

y≤4．

答：

最多可将4台电器打折出售．

13．解：

（1）设购买一件B种纪念品需x元，则购买一件A种纪念品需（x+4）元，

依题意，得：

＝

×

，

解得：

x＝12，

经检验，x＝12是原方程的解，且符合题意，

∴x+4＝16．

答：

购买一件A种纪念品需16元，购买一件B种纪念品需12元．

（2）设购买m件B种纪念品，则购买（200﹣m）件A种纪念品，

依题意，得：

16（200﹣m）+12m≤3000，

解得：

m≥50．

答：

最少要购买50件B种纪念品．

14．解：

（1）设B种空调每台x元，由题意得：

＝

，

解得：

x＝3000，

经检验：

x＝3000是原分式方程的解，

则x+800＝3800，

150000÷3000＝50（台），

答：

B种空调每台3000元，A种空调每台3800元，全校共需要安装50台空调；

（2）设购买a台A种空调，由题意得：

3800a+3000（50﹣a）≤170000，

解得：

a≤25，

∵a为整数，

∴a的最大整数解为25，

答：

最多能购买25台A种空调．

15．解：

设乙工程队每天完成绿化面积xm2，则甲工程队每天完成绿化面积为（x+30）m2，

由题意可得：

，

解得：

x＝60，

检验，x＝60是原方程的解，

∴x+30＝90m2，

答：

甲工程队每天完成绿化面积为90m2，乙工程队每天完成绿化面积60m2．

（2）设甲工程队施工a天，乙工程队施工b天刚好完成绿化任务，

由题意得：

90a+60b＝3600，

∴a＝﹣

b+40，

∵1.2×（﹣

b+40）+0.5b≤30，

∴b≥60，

答：

至少应安排乙工程队绿化60天．

一天，毕达哥拉斯应邀到朋友家做客。

这位习惯观察思考的人，突然，对主人家地面上一块块漂亮的正方形大理石感兴趣。

他没有心思听别人闲聊，沉思于脚下排列规则，大小如一的大理石彼此间产生的数的关系中。

他越想越兴奋，完全被自己的思考迷住，索性蹲到地上，拿出笔尺。

在4块大理石拼成的大正方上，均以每块大理石的对角线为边，画出一个新的正方形，他发现这个正方形的面积正好等于2块大理石的面积;他又以2块大理石组成的矩形对角线为边，画成一个更大的正方形，而这个正方形正好等于5块大理石的面积。

于是，毕达哥拉斯根据自己的推算得出结果：

直角三角形斜边的平方等于两条直角边的平方和。

著名的毕达哥拉斯定理就这样产生了。

清除页眉横线的步骤：

点击--插入--页眉页脚--页眉页脚选项，把显示奇数页页眉横线（B）的勾去掉.