《光学要点复习》DOC.docx

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《光学要点复习》DOC

光学部分

一选择题

1.（3分，答案：

C）在相同的时间内，一束波长为的单色光在空气中和在玻璃中

（A）传播的路程相等，走过的光程相等

（B）传播的路程相等，走过的光程不相等

（C）传播的路程不相等，走过的光程相等

（D）传播的路程不相等，走过的光程不相等

2.（3分，答案：

B）在双缝干涉实验中，用单色自然光，在屏上形成干涉条纹.若在两缝后放一个偏振片，则

（A）干涉条纹的间距不变，但明纹的亮度加强.

（B）干涉条纹的间距不变，但明纹的亮度减弱.

（C）干涉条纹的间距变窄，但明纹的亮度减弱.

（D）无干涉条纹.

3.（3分，答案：

B）在双缝干涉实验中，设缝是水平的．若双缝所在的平面稍微向上平移，其它条件不变，则屏上的干涉条纹

（A）向下平移，且间距不变．（B）向上平移，且间距不变．

（C）不移动，但间距改变．（D）向上平移，且间距改变．

4.（3分，答案：

B）如图，S1、S2是两个相干光源，和它们到P点的距离分别为r1和r2．路径S1P垂直穿过一块厚度为t1，折射率为n1的介质板，路径S2P垂直穿过厚度为t2，折射率为n2的介质板，其余部分可看作真空，这两路径的光程差等于

（A）（r2+n2t2）-（r1+n1t1）

（B）[r2+（n2-1）t2）-r1+（n1-1）t1]

（C）（r2-n2t2）-（r1-n1t1）

（D）n2t2-n1t1

5.（3分，答案：

C）单色平行光垂直照射在薄膜上,经上下两表面反射的两束光发生干涉,如图所示,若薄膜的厚度为e,且n1＜n2＞n3,1为入射光在n1中的波长,则两束光的光程差为

（A）2n2e（B）2n2e－1/（2n1）

（C）2n2e－（1/2）n11（D）2n2e－（1/2）n21

6.（3分，答案：

C）

如图所示，平行单色光垂直照射到薄膜上，经上下两表面反射的两束光发生干涉，若薄膜的厚度为e，并且n1＜n2＞n3，1为入射光在折射率为n1的媒质中的波长，则两束反射光在相遇点的相位差为

（A）2n2e/（n11）（B）[4n1e/（n21）]+

（C）[4n2e/（n11）]+（D）4n2e/（n11）

7.（3分，答案：

B）在牛顿环实验装置中,曲率半径为R在平凸透镜与平玻璃板在中心恰好接触,它们之间充满折射率为n的透明介质,垂直入射到牛顿环装置上的平行单色光在真空中的波长为,则反射光形成的干涉条纹中暗环半径rk的表达式为

（A）rk=

（B）rk=

（C）rk=

（D）rk=

8.（3分，答案：

C）如果单缝夫琅禾费衍射的第一级暗纹发生在衍射角为30°的方位上，所用单色光波长为λ=500nm，则单缝宽度为

（A）

（B）

（C）

（D）

9.（3分，答案：

D）一束白光垂直照射在一光栅上，在形成的同一级光栅光谱中，偏离中央明纹最远的是

（A）紫光（B）绿光（C）黄光（D）红光

10.（3分，答案：

B）一束自然光自空气射向一块平板玻璃（如图），设入射光等于布儒斯特角

，则在界面2的反射光

（A）是自然光.

（B）是线偏振光且光矢量的振动方向垂直于入射面.

（C）是线偏振光且光矢量的振动方向平行于入射面.

（D）是部分偏振光.

11.（3分，答案：

C）自然光以布儒斯特角由空气入射到一玻璃表面上，反射光是

（A）在入射面内的完全线偏振光.

（B）平行于入射面的占优势的部分偏振光.

（C）垂直于入射面振动的完全线偏振光.

（D）垂直于入射面的振动占优势的部分偏振光.

12.（3分，答案：

D）自然光以60°的入射角照射到某两介质交界面时，反射光为完全线偏振光，则知折射光为

（A）完全线偏振光,且折射角是30°．

（B）部分偏振光且只是在该光由真空入射到折射率为

的介质时，折射角是30°．

（C）部分偏振光，但须知两种介质的折射率才能确定折射角．

（D）部分偏振光,且折射角是30°．

三、填空题

1.（3分）用波长为的单色光垂直照射到折射率为n2的劈形膜上（如图n1＞n2，n3＞n2），观察反射光干涉.从劈形膜顶开始，第2条明条纹对应的膜厚度

__________．（答案：

）

2.（4分）He－Ne激光器发出=632.8nm（1nm=10-9m）的平行光束，垂直照射到一单缝上，在距单缝3m远的屏上观察夫琅禾费衍射图样，测得两个第二级暗纹间的距离是10cm，则单缝的宽度a=________．（答案：

）

3.（3分）在单缝夫琅禾费衍射实验中波长为的单色光垂直入射在宽度为a=2的单缝上，对应衍射角为30°方向，单缝处的波面可分成的半波带数目为_________个.（答案：

2个）

4.（3分）用波长为的单色光垂直置于空气中厚度为e折射率为1.5的透明薄膜，两束反射光的光程差δ=________．（答案：

或

）

5.（3分）汽车两盏前灯相距

，与观察相距为

。

夜间人眼瞳孔直径为

.人眼敏感波长为

（

），若只考虑人眼的圆孔衍射，则人眼可分辨出汽车两前灯的最小间距

________m.（答案：

1.34）

6.（5分）在以下五图中，前四图表示线偏振光入射于两种介质分界面上，最后一图表示入射光是自然光，

n1、n2为两种介质的折射率，图中入射角

，

.试在图上画出实际存在的折射光和反射光线，并用点和短线把振动方向表示出来.

7.（4分）一束自然光以布儒斯特角入射到平板玻璃上，就偏振状态来说则反射光为____________，反射光

矢量的振动方向，折射角为____________．（答案：

完全（线）偏振光，垂直于入射面，部分偏振光）

三、计算题

1.（5分）在双缝干涉实验中，双缝与屏间的距离D=1.2m，双缝间距d=0.45mm，若测得屏上干涉条纹相邻明条纹间距1.5mm，求光源发出的单色光波长

解：

根据公式x＝kD/d相邻条纹间距x＝D/d（3分）

则＝dx/D＝562.5nm．（2分）

2.（5分）在杨氏双缝干涉实验中，设两缝之间的距离为0.2mm，在距双缝1m远的屏上观察干涉条纹，若入射光是波长为400nm至760nm的白光，问屏上离零级明纹20mm处，哪些波长的光最大限度地加强？

（1nm=10－9m）

解：

已知：

d＝0.2mm，D＝1m，l＝20mm

依公式：

∴

＝4×10-3mm＝4000nm（2分）

故当k＝101＝400nm

k＝92＝444.4nm

k＝83＝500nm

k＝74＝571.4nm

k＝65＝666.7nm

这五种波长的光在所给观察点最大限度地加强．（3分）

3.（10分）用波长为500nm（1nm=10－9m）的单色光垂直照射到由两块光学平玻璃构成的空气劈形膜上，在观察反射光的干涉现象中，距劈形膜棱边l=1.56nm的A处是从棱边算起的第四条暗条纹中心.

（1）求此空气劈形膜的劈尖角θ

（2）改用600nm的单色光垂直照射到此劈尖上仍观察反射光的干涉条纹，A处是明条纹还是暗条纹？

（3）在第

（2）问的情形从棱边到A处的范围内共有几条明纹？

几条暗纹？

解：

（1）棱边处是第一条暗纹中心，在膜厚度为

处是第二条暗纹中心，依此可知第四条暗纹中心处，即A处膜厚度

所以

（5分）

（2）由上问可知A处膜厚度为

对于

的光，连同附加光程差，在A处两反射光的光程差为

，

它与波长

之比为

，所以A处是明纹（3分）

（3）棱边处仍是暗纹，A处是第三条明纹，

所以共有三条明纹，三条暗纹.（2分）

4.（5分）在Si的平表面上氧化了一层厚度均匀的

薄膜，为了测量薄膜的厚度，将它的一部分磨成劈形（示图中的AB段），现用波长为600nm的平行光垂直照射，观察反射光形成的等厚干涉条纹.在图中AB段共有8条暗纹，且B处恰好是一条暗纹，求薄膜的厚度。

（Si的折射率3.42，

折射率1.50）

解：

上下表面反射都有相位突变，计算光程差时不必考虑附加的半波长，设膜厚为e，B处为暗纹，

A处为明纹，B处第8个暗纹对应上式中

5.（5分）波长为的单色光垂直照射到折射率为n2的劈形膜上，如图所示，图中n1＜n2＜n3，观察反射光形成的干涉条纹.

（1）从劈形膜顶开始，第5条明条纹对应的膜厚度

是多少？

（2）相邻的二明条所对应的薄膜厚度之差是多少？

解：

因n1＜n2＜n3，二反射光之间没有附加相位差

，光程差为

第五条暗纹中心对应的薄膜厚度为

（3分）

明纹条件是

相邻二明纹所对应的膜厚度之差

（2分）

6.（10分）在牛顿环装置的平凸透镜和平玻璃板之间充以透明液体，观测到第10个明环的直径由充液前的14.8cm变成充液后的12.7cm，求折射率n．

解：

设所用的单色光的波长为，则该单色光在液体中的波长为/n．根据牛顿环的明环半径公式

（1分）

有

（3分）

充液后有

（3分）

由以上两式可得

（3分）

7.（8分）在牛顿环装置的平凸透镜与平板玻璃之间充满折射率n=1.33的透明液体（设平凸透镜和平板玻璃的折射率都大于1.33）.凸透镜的曲率半径为300cm，波长=650nm的平行单色光垂直照射到牛顿环装置上，凸透镜顶部刚好与平板玻璃接触.求：

（1）从中心向外数第十个明环所在处的液体厚度

.

（2）第十个明环的半径

.

解：

（1）设第10个明纹处液体厚度为

，则

（4分）

（2）

略去

得

，（3分）

（1分）

8.（5分）如图所示，牛顿环装置的凸透镜与平板玻璃有一小缝隙e0.现用波长为的单色光垂直照射，已知平凸透镜的曲率半径为R，求反射光形成的牛顿环的各暗环半径.

解：

设某暗环半径为r，由图可知，根据几何关系，近似有

（1）（2分）

再根据干涉减弱条件有

（2）（2分）

把式

（1）代入

（2）可得

（k为整数，且

）

9.（5分）设汽车前灯光按1=550nm计算，两车灯距离d=1.22m，在夜间人眼的瞳孔直径为D=5mm，试根据瑞利判据计算人眼刚好能分辨上述两只车灯时，人与汽车的距离L.

解：

人眼最小分辨角为0=1.22/D（2分）

汽车两前灯对人眼的张角

（1分）

人眼刚能分辨两灯时，

，或d/L=1.22/D

∴

9.09km（2分）

10.（5分）在单缝衍射实验中，当缝的宽度a远大于单色光的波长时，通常观察不到衍射条纹.试由单缝衍射暗条纹的公式说明这是为什么？

答：

由单缝衍射的暗条纹条件

可知，当

很小的时候，

不太大的那些暗条都集中在狭窄的中央明纹附近，以致不能分辨出条纹（4分），而且，k很大的暗条之间的明纹本来就暗到看不见了，不必加以考虑,这样，就观察不到衍射条纹.（1分）

11.（10分）

（1）在单缝夫琅和费衍射实验中,垂直入射的光有两种波长,1=400nm,2=760nm（1nm=10－9m）,已知单缝宽度a=1.0×10－2cm,透镜焦距f=50cm,求两种光第一级衍射明纹中心之间的距离.

（2）若用光栅常数d=1.0×10－3cm的光栅替换单缝,其它条件和上一问相同,求两种光第一级主极大之间的距离.

解

（1）单缝衍射明纹角坐标满足

asink=（2k+1）/2（k=±1,±2,±3,…）

线坐标xk=ftgk≈fsink=f（2k+1）/（2a）

两光第一级明纹间距

x=x2x1=3f（21）/（2a）=2.7×103m（6分）

（2）光栅方程式dsin=k

xk=ftgk≈fsink=fk/d

两光第一级明纹间距

x=x2x1=f（21）/d=1.8×102m（4分）

12.（10分）用一束有两种波长的平行光垂直入射在光栅上，1=600nm,2=400nm（1nm=10－9m）,发现距中央明纹5cm处1光的第k级主极大和2光的第（k+1）级主极大相重合，放置在光栅与屏之间的透镜的焦距f=50cm.试问：

（1）上述k=？

（2）光栅常数d=？

解：

（1）由题意，

得k级与

的k+1级谱线相重合，所以

（3分）

（2分）

（2）因

很小，

（3分）

所以：

（2分）

13.（10分）用钠光（=589.3nm）垂直照射到某光栅上，测得第三级光谱的衍射角为60°．

（1）若换用另一光源测得其第二级光谱的衍射角为30°，求后一光源发光的波长．

（2）若以白光（400nm－760nm）照射在该光栅上，求其第二级光谱的张角．

（1nm=10-9m）

解：

（1）（a+b）sin=3

a+b=3/sin，=60°（2分）

a+b=2'/sin

=30°（1分）

3/sin=2'/sin

（1分）

'=510.3nm（1分）

（2）（a+b）=3/sin=2041.4nm（2分）

=sin-1（2×400/2041.4）（=400nm）（1分）

=sin-1（2×760/2041.4）（=760nm）（1分）

白光第二级光谱的张角=

=25°（1分）

14.（5分）由强度为Ia的自然光和强度为Ib线偏振混合而成的一束入射光，垂直入射在一偏振片上，当以入射光方向为转轴旋转偏振片，出射光将出现最大值和最小.其比值为n，试求出Ia/Ib与n的关系.

解：

设

分别表示出射光的最大值和最小值，则

（2分）

（2分）

令

所以

15.（5分）强度为I0的一束光，垂直入射到两个叠在一起的偏振片上,这两个偏振片的偏振化方向之间的夹角为

60°.若这束入射光是强度相等的线偏振光和自然光混合而成的，且线偏振光的光矢量振动方向与此二偏振片的偏振化方向皆成30°角，求透过每个偏振片后的光束强度．

解：

透过第一个偏振片后的光强为

30°＝5I0/8（3分）

透过第二个偏振片后的光强

I2＝（5I0/8）cos260°＝5I0/32（2分）

16.（5分）两个偏振片叠在一起，在它们的偏振化方向成

时，观测一束自然光.又在

时，观测另一束单色自然光.若两次所测得的透射光强度相等，求两次入射自然光的强度之比.

解.令

和

分别为两入射光束的光强.透过起偏器后，光的强度分别为

和

马吕斯定律，透过检偏器的光强分别为（1分）

（2分）

按题意，

，于是

（1分）

得

（1分）

17.（8分）两个偏振片P1、P2叠在一起，一束单色偏振光垂直入射到P1上，其光矢量振动方向与P1的偏振化方向之间的夹角为30°.当连续穿过P1、P2后的出射光强为最大出射光强的1/4时，P1、P2的偏振化方向夹角应为多大？

解：

设

为入射光强，

为连续P1、P2后的透射光强

（4分）

显然

时为最大透射光强，即：

（2分）

由

可得

，

（2分）

18.（10分）将三个偏振片叠放在一起，第二个与第三个的偏振化方向分别与第一个的偏振片方向成45°和90°角.

（1）强度为I0的自然光垂直入射到这一堆偏振片上，试求经每一偏振片后的光强和偏振状态.

（2）如果将第二个偏振片抽走，情况又如何？

解：

（1）自然光通过第一偏振片后，其强度I1=I0/2（2分）

通过第2偏振片后，I2＝I1cos245＝I1/4（2分）

通过第3偏振片后，I3＝I2cos245＝I0/8（2分）

通过每一偏振片后的光皆为线偏振光，其光振动方向与刚通过的偏振片的偏振化方向平行．（2分）

（2）若抽去第2片，因为第3片与第1片的偏振化方向相互垂直，所以此时

I3=0，I1仍不变．（2分）

（注：

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）