九年级上学期联考数学试题docx.docx
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2019-2020年九年级上学期联考数学试题
一、选择题（每小题3分，共21分）
1.
下列根式中与2是同类二次根式的是（）A.8;B.9;C.10;D.12.
2.
若cos0.5，则锐角等于（）A．15°;B．30°;C．45°;D．60°.
3.用配方法解方程x22x30，下列配方结果正确的是（）
A．（x1）2
2;B．（x1）2
4;C．（x1）2
2;D．（x1）2
4．
4.
如图，⊙O外接于△ABC，AD为⊙O的直径，∠ABC=30°，则∠CAD=（
）．
A．30°B
．40°C．50°D
．60°
5.
二次函数y
x2
2x
3的图象如图所示．当y＜0
时，自变量x的取值范围
是（
）．A．x＞3;
B．x＜－1;C．－1＜x＜3;D．x＜－1或x＞3.
（第4题）（第5题）（第6题）（第7题）
6.直角三角形的铁片ABC的两条直角边BC,AC的长分别为3cm和4cm，如图分
别采用甲、乙两种方法，各剪得一块正方形铁片，试比较它们的面积（）
A．甲较大；B．乙较大；C．甲、乙一样大；D．无法确定
7.如图，直角三角形ABC位于第一象限，AB=3，AC=2，直角顶点A在直线yx
上，其中A点的横坐标为1，且两条直角边AB、AC分别平行于x轴、y轴，若双
曲线y
k（k
0）与△ABC有交点，则k的取值范围是（
）
x
121
121
121
．1
k
5
C．1k
A
B．1k
D
．1k
20
24
25
二、填空题（每小题4分，共40分）
8.
当x
时，二次根式x
5有意义．
9.
方程x2
4
0的解是
．
10.掷一颗普通的正方体骰子,则“点数大于4”的概率为
．
11.若两个相似三角形的相似比为2:
3，则它们对应面积的比为.
12.Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，BC=2
，则AB=
cm
.
cm
13.如图，⊙O的半径为5，弦AB的长为8，M是弦AB上的动点，则线段OM长
的最小值为
．
y
2
y=x
O
A
C
M
A
B
（第16题图）
O（第17题）H
x
（第13题）
（第15题）
14.已知抛物线的表达式是y2（x2）2
1，那么它的顶点坐标是
．
15.如图，D是△ABC内一点，BD⊥CD，AD=6，BD=4，CD=3，E、F、G、H分别是
AB、AC、CD、BD的中点，则四边形EFGH的周长是
．
16.如图，小刚把一个半径为12cm的圆形硬纸片等分成三个扇形，用其中一个扇形制作成一个圆锥形的纸帽（衔接处无缝隙且不重叠），则圆锥形纸帽的底面
圆的半径是cm．
17.如图，在第一象限内作射线OC，与x轴的夹角为30o，在射线OC上取一点A，过点A作AH⊥x轴于点H。
在抛物线y=x2（x>0）上取点P，在y轴上取点Q，使得以P，O，Q为顶点的三角形与△AOH相似，请写出所有符合条件的点Q的坐
标
.
三、解答题（共89分）
18.（9分）计算：
1
61233
2
19.（9分）已知方程x2kx60的一个根是2，求它的另一个根及k的值
20.（9分）在一个不透明的布袋中，装有三个小球，小球上分别标有数字“1”、“2”和“3”，它们除了数字不同外，其余都相同.
（1）（3分）随机地从布袋中摸出一个小球，则摸出的球为“3”的概率是多少？
（2）（6分）若第一次从布袋中随机摸出一个小球，设记下的数字为x，再将此
球放回盒中，第二次再从布袋中随机抽取一张，设记下的数字为y，请用画树状
图或列表法表示出上述情况的所有等可能结果，并求出xy3的概率．
21.（9分）如图所示，一段街道的两边缘所在直线分别为AB，PQ，并且AB∥PQ．建筑物的一端DE所在的直线MN⊥AB于点M，交PQ于点N．小亮从胜利街的A处，沿着AB方向前进，小明一直站在点P的位置等候小亮．
（1）（3分）请你在图中画出小亮恰好能看见小明时的视线，以及此时小亮所在位置（用点C标出）;
（2）（6分）若
MN
m，
MD
PN
=20
=8m，
=24m，求出CM的值．
B
M
A
D
胜利街
步行街
E
建筑物
光明巷
Q
P
N
50元售出时，就能卖出500个，已知这
22.（9分）
将进货单价为
40元的商品按
个商品每个涨价
1元，其销售量就减少
10个．若设这种商品每个涨价
x元，
（1）（4分）用含x的代数式表示：
①每个商品的实际利润是
元，
②实际的销售量是
个；
（2）（5分）为了赚得8000
元的利润而又尽量兼顾顾客的利益，售价应定为多
少元？
23.（9分）阅读材料：
如图①，一扇窗户打开后用窗钩AB可将其固定．
（1）（3分）这里所运用的几何原理是（）A．三角形的稳定性B．两点之间线段最短C．两点确定一条直线D．垂线段最短
（2）（6分）如图②是图①中窗子开到一定位置时的平面图，若∠OAB＝45°，∠OBA＝30°,AB=60cm，求点O到边AB的距离．（结果精确到0.1cm）
24.（9分）一方有难，八方支援.2010年4月14日青海玉树发生地震，全国各地积极运送物资支援灾区.现在甲、乙两车要从M地沿同一公路运输救援物资往玉
树灾区的N地，乙车比甲车先行1小时，设甲车与乙车之间的路程为y（km），甲
．．．．．．．．．．
车行驶时间为t（h），y（km）与t（h）之间函数关系的图象如图所示.结合图象解答下列问题（假设甲、乙两车的速度始终保持不变）：
（1）（3分）乙车的速度是_________km/h;
（2）（6分）求甲车的速度和a的值.
第24题
25．（13分）如图，在平面直角坐标系中，抛物
线
yx
2
2
x
3交x轴于
A,B
两点（
A
点在
B
点左边），交
y
轴于点
C,
⊙
M
是△
的外
ABC
接圆，
⑴（4分）直接写出B,C两点坐标：
⑵（4分）求阴影部分的面积；
⑶（5分）点P在线段OB上移动,作
的面积为S,求S的最大值。
B（
PQ⊥x
，），C（，）；
轴交BC于点Q,交抛物线于点D,四边形
OBDC
26．（13分）如图，已知△ABC中，∠C=90°，AC=BC，AB=6，O是BC边上的中点，N是AB边上的点（不与端点重合），M是OB边上的点，且MN∥AO，延长CA与直线MN相交于点D，G点是AB延长线上的点，且BG=AN，连接MG，设AN=x，BM=y．
（1）（4分）求y关于x的函数关系式及自变量的取值范围;
（2）（5分）连接CN，当以DN为半径的⊙D和以MG为半径的⊙M外切时，求∠ACN的正切值;
（3）（4分）当△ADN与△MBG相似时，求AN的长．
线
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封-
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号
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学
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密
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名
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姓
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级
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校
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学
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2015五校联考数学试题答题卡
一、选择题（本大题有7小题，每小题3分，共21分）
题序
1
2
3
4
5
6
7
选项
（每小题4
二、填空题
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