人教版九年级数学上册图形的旋转同步练习.docx

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人教版九年级数学上册图形的旋转同步练习

23.1图形的旋转

一．选择题（共20小题）

1．（2018•吉林）如图，将木条a，b与c钉在一起，∠1=70°，∠2=50°，要使木条a与b平行，木条a旋转的度数至少是（　　）

A．10°B．20°C．50°D．70°

2．（2018•香坊区模拟）如图，△ABC为钝角三角形，将△ABC绕点A按逆时针方向旋转120°得到△AB′C′，连接BB′，若AC′∥BB′，则∠CAB′的度数为（　　）

A．45°B．60°C．70°D．90°

3．（2018•大连）如图，将△ABC绕点B逆时针旋转α，得到△EBD，若点A恰好在ED的延长线上，则∠CAD的度数为（　　）

A．90°﹣αB．αC．180°﹣αD．2α

4．（2018•泰安）如图，将正方形网格放置在平面直角坐标系中，其中每个小正方形的边长均为1，△ABC经过平移后得到△A1B1C1，若AC上一点P（1.2，1.4）平移后对应点为P1，点P1绕原点顺时针旋转180°，对应点为P2，则点P2的坐标为（　　）

A．（2.8，3.6）B．（﹣2.8，﹣3.6）C．（3.8，2.6）D．（﹣3.8，﹣2.6）

5．（2018•乌鲁木齐）在平面直角坐标系xOy中，将点N（﹣1，﹣2）绕点O旋转180°，得到的对应点的坐标是（　　）

A．（1，2）B．（﹣1，2）C．（﹣1，﹣2）D．（1，﹣2）

6．（2018•金华）如图，将△ABC绕点C顺时针旋转90°得到△EDC．若点A，D，E在同一条直线上，∠ACB=20°，则∠ADC的度数是（　　）

A．55°B．60°C．65°D．70°

7．（2018•青岛）如图，将线段AB绕点P按顺时针方向旋转90°，得到线段A'B'，其中点A、B的对应点分别是点A'、B'，则点A'的坐标是（　　）

A．（﹣1，3）B．（4，0）C．（3，﹣3）D．（5，﹣1）

8．（2018•济宁）如图，在平面直角坐标系中，点A，C在x轴上，点C的坐标为（﹣1，0），AC=2．将Rt△ABC先绕点C顺时针旋转90°，再向右平移3个单位长度，则变换后点A的对应点坐标是（　　）

A．（2，2）B．（1，2）C．（﹣1，2）D．（2，﹣1）

9．（2018•德州）如图，等边三角形ABC的边长为4，点O是△ABC的中心，∠FOG=120°，绕点O旋转∠FOG，分别交线段AB、BC于D、E两点，连接DE，给出下列四个结论：

①OD=OE；②S△ODE=S△BDE；③四边形ODBE的面积始终等于

；④△BDE周长的最小值为6．上述结论中正确的个数是（　　）

A．1B．2C．3D．4

10．（2018•宜昌）如图，在平面直角坐标系中，把△ABC绕原点O旋转180°得到△CDA，点A，B，C的坐标分别为（﹣5，2），（﹣2，﹣2），（5，﹣2），则点D的坐标为（　　）

A．（2，2）B．（2，﹣2）C．（2，5）D．（﹣2，5）

11．（2018•阜新）如图，在平面直角坐标系中，将正方形OABC绕点O逆时针旋转45°后得到正方形OA1B1C1，依此方式，绕点O连续旋转2018次得到正方形OA2018B2018C2018，如果点A的坐标为（1，0），那么点B2018的坐标为（　　）

A．（1，1）B．（0，

）C．（

）D．（﹣1，1）

12．（2017•孝感）如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为（﹣1，

），以原点O为中心，将点A顺时针旋转150°得到点A′，则点A′的坐标为（　　）

A．（0，﹣2）B．（1，﹣

）C．（2，0）D．（

，﹣1）

13．（2017•菏泽）如图，将Rt△ABC绕直角顶点C顺时针旋转90°，得到△A′B′C，连接AA′，若∠1=25°，则∠BAA′的度数是（　　）

A．55°B．60°C．65°D．70°

14．（2017•青海）如图，正方形ABCD的对角线相交于点O，Rt△OEF绕点O旋转，在旋转过程中，两个图形重叠部分的面积是正方形面积的（　　）

A．

B．

C．

D．

15．（2017•聊城）如图，将△ABC绕点C顺时针旋转，使点B落在AB边上点B′处，此时，点A的对应点A′恰好落在BC边的延长线上，下列结论错误的是（　　）

A．∠BCB′=∠ACA′B．∠ACB=2∠B

C．∠B′CA=∠B′ACD．B′C平分∠BB′A′

16．（2017•娄底）如图，在平面直角坐标系中，点A，B的坐标分别是A（3，0），B（0，4），把线段AB绕点A旋转后得到线段AB′，使点B的对应点B′落在x轴的正半轴上，则点B′的坐标是（　　）

A．（5，0）B．（8，0）C．（0，5）D．（0，8）

17．（2016•贺州）如图，将线段AB绕点O顺时针旋转90°得到线段A′B′，那么A（﹣2，5）的对应点A′的坐标是（　　）

A．（2，5）B．（5，2）C．（2，﹣5）D．（5，﹣2）

18．（2016•临沂）如图，将等边△ABC绕点C顺时针旋转120°得到△EDC，连接AD，BD．则下列结论：

①AC=AD；②BD⊥AC；③四边形ACED是菱形．

其中正确的个数是（　　）

A．0B．1C．2D．3

19．（2016•新疆）如图所示，将一个含30°角的直角三角板ABC绕点A旋转，使得点B，A，C′在同一条直线上，则三角板ABC旋转的角度是（　　）

A．60°B．90°C．120°D．150°

20．（2016•朝阳）如图，△ABC中，AB=6，BC=4，将△ABC绕点A逆时针旋转得到△AEF，使得AF∥BC，延长BC交AE于点D，则线段CD的长为（　　）

A．4B．5C．6D．7

二．填空题（共15小题）

21．（2018•衡阳）如图，点A、B、C、D、O都在方格纸的格点上，若△COD是由△AOB绕点O按顺时针方向旋转而得到的，则旋转的角度为　　．

22．（2018•贺州）如图，将Rt△ABC绕直角顶点C顺时针旋转90°，得到△A′B′C，连接BB'，若∠A′B′B=20°，则∠A的度数是　　．

23．（2018•江西）如图，在矩形ABCD中，AD=3，将矩形ABCD绕点A逆时针旋转，得到矩形AEFG，点B的对应点E落在CD上，且DE=EF，则AB的长为　　．

24．（2018•张家界）如图，将△ABC绕点A逆时针旋转150°，得到△ADE，这时点B，C，D恰好在同一直线上，则∠B的度数为　　．

25．（2018•枣庄）如图，在正方形ABCD中，AD=2

，把边BC绕点B逆时针旋转30°得到线段BP，连接AP并延长交CD于点E，连接PC，则三角形PCE的面积为　　．

26．（2018•台州）如图，把平面内一条数轴x绕原点O逆时针旋转角θ（0°＜θ＜90°）得到另一条数轴y，x轴和y轴构成一个平面斜坐标系．规定：

过点P作y轴的平行线，交x轴于点A，过点P作x轴的平行线，交y轴于点B，若点A在x轴上对应的实数为a，点B在y轴上对应的实数为b，则称有序实数对（a，b）为点P的斜坐标，在某平面斜坐标系中，已知θ=60°，点M的斜坐标为（3，2），点N与点M关于y轴对称，则点N的斜坐标为　　．

27．（2018•咸宁）如图，已知∠MON=120°，点A，B分别在OM，ON上，且OA=OB=a，将射线OM绕点O逆时针旋转得到OM′，旋转角为α（0°＜α＜120°且α≠60°），作点A关于直线OM′的对称点C，画直线BC交OM′于点D，连接AC，AD，有下列结论：

①AD=CD；

②∠ACD的大小随着α的变化而变化；

③当α=30°时，四边形OADC为菱形；

④△ACD面积的最大值为

a2；

其中正确的是　　．（把你认为正确结论的序号都填上）．

28．（2017•南通）如图，将△AOB绕点O按逆时针方向旋转45°后得到△COD，若∠AOB=15°，则∠AOD=　　度．

29．（2017•仙桃）如图，在平面直角坐标系中，△ABC的顶点坐标分别为A（﹣1，1），B（0，﹣2），C（1，0），点P（0，2）绕点A旋转180°得到点P1，点P1绕点B旋转180°得到点P2，点P2绕点C旋转180°得到点P3，点P3绕点A旋转180°得到点P4，…，按此作法进行下去，则点P2017的坐标为　　．

30．（2017•宜宾）如图，将△AOB绕点O按逆时针方向旋转45°后得到△COD，若∠AOB=15°，则∠AOD的度数是　　．

31．（2017•沈阳）如图，在矩形ABCD中，AB=5，BC=3，将矩形ABCD绕点B按顺时针方向旋转得到矩形GBEF，点A落在矩形ABCD的边CD上，连接CE，则CE的长是　　．

32．（2016•江西）如图所示，△ABC中，∠BAC=33°，将△ABC绕点A按顺时针方向旋转50°，对应得到△AB′C′，则∠B′AC的度数为　　．

33．（2016•黔东南州）如图，在△ACB中，∠BAC=50°，AC=2，AB=3，现将△ACB绕点A逆时针旋转50°得到△AC1B1，则阴影部分的面积为　　．

34．（2016•荆门）两个全等的三角尺重叠放在△ACB的位置，将其中一个三角尺绕着点C按逆时针方向旋转至△DCE的位置，使点A恰好落在边DE上，AB与CE相交于点F．已知∠ACB=∠DCE=90°，∠B=30°，AB=8cm，则CF=　　cm．

35．（2016•广州）如图，正方形ABCD的边长为1，AC，BD是对角线．将△DCB绕着点D顺时针旋转45°得到△DGH，HG交AB于点E，连接DE交AC于点F，连接FG．则下列结论：

①四边形AEGF是菱形

②△AED≌△GED

③∠DFG=112.5°

④BC+FG=1.5

其中正确的结论是　　．

三．解答题（共10小题）

36．（2018•南充）如图，矩形ABCD中，AC=2AB，将矩形ABCD绕点A旋转得到矩形AB′C′D′，使点B的对应点B'落在AC上，B'C'交AD于点E，在B'C′上取点F，使B'F=AB．

（1）求证：

AE=C′E．

（2）求∠FBB'的度数．

（3）已知AB=2，求BF的长．

37．（2018•临沂）将矩形ABCD绕点A顺时针旋转α（0°＜α＜360°），得到矩形AEFG．

（1）如图，当点E在BD上时．求证：

FD=CD；

（2）当α为何值时，GC=GB？

画出图形，并说明理由．

38．（2017•长春）如图，在菱形ABCD中，∠A=110°，点E是菱形ABCD内一点，连结CE绕点C顺时针旋转110°，得到线段CF，连结BE，DF，若∠E=86°，求∠F的度数．

39．（2017•徐州）如图，已知AC⊥BC，垂足为C，AC=4，BC=3

，将线段AC绕点A按逆时针方向旋转60°，得到线段AD，连接DC，DB．

（1）线段DC=　　；

（2）求线段DB的长度．

40．（2016•南京）我们在学完“平移、轴对称、旋转”三种图形的变化后，可以进行进一步研究，请根据示例图形，完成下表．

图形的变化

示例图形

与对应线段有关的结论

与对应点有关的结论

平移

（1）　　

AA′=BB′

AA′∥BB′

轴对称

（2）　　

（3）　　

旋转

AB=A′B′；对应线段AB和A′B′所在的直线相交所成的角与旋转角相等或互补．

（4）　　

41．（2016•聊城）如图，在平面直角坐标系中，已知△ABC的三个顶点的坐标分别为A（﹣3，5），B（﹣2，1），C（﹣1，3）．

（1）若△ABC经过平移后得到△A1B1C1，已知点C1的坐标为（4，0），写出顶点A1，B1的坐标；

（2）若△ABC和△A2B2C2关于原点O成中心对称图形，写出△A2B2C2的各顶点的坐标；

（3）将△ABC绕着点O按顺时针方向旋转90°得到△A3B3C3，写出△A3B3C3的各顶点的坐标．

42．（2016•荆门）如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，点D，E分别在AB，AC上，CE=BC，连接CD，将线段CD绕点C按顺时针方向旋转90°后得CF，连接EF．

（1）补充完成图形；

（2）若EF∥CD，求证：

∠BDC=90°．

43．（2016•日照）如图，在正方形ABCD中，E、F是对角线BD上两点，且∠EAF=45°，将△ADF绕点A顺时针旋转90°后，得到△ABQ，连接EQ，求证：

（1）EA是∠QED的平分线；

（2）EF2=BE2+DF2．

44．（2016•毕节市）如图，已知△ABC中，AB=AC，把△ABC绕A点沿顺时针方向旋转得到△ADE，连接BD，CE交于点F．

（1）求证：

△AEC≌△ADB；

（2）若AB=2，∠BAC=45°，当四边形ADFC是菱形时，求BF的长．

45．（2016•娄底）如图，将等腰△ABC绕顶点B逆时针方向旋转α度到△A1BC1的位置，AB与A1C1相交于点D，AC与A1C1、BC1分别交于点E、F．

（1）求证：

△BCF≌△BA1D．

（2）当∠C=α度时，判定四边形A1BCE的形状并说明理由．

参考答案

一．选择题（共20小题）

1．B．2．D．3．C．4．A．5．A．6．C．7．D．8．A．9．C．10．A．

11．D．12．D．13．C．14．A．15．C．16．B．17．B．18．D．19．D．20．B．

二．填空题（共15小题）

21．90°．

22．65°．

23．3

24．15°．

25．9﹣5

．

26．（﹣3，5）

27．①③④．

28．30．

29．（﹣2，0）．

30．60°．

31．

．

32．17°．

33．

π．

34．2

．

35．①②③．

三．解答题（共10小题）

36．

（1）证明：

∵在Rt△ABC中，AC=2AB，

∴∠ACB=∠AC′B′=30°，∠BAC=60°，

由旋转可得：

AB′=AB，∠B′AC=∠BAC=60°，

∴∠EAC′=∠AC′B′=30°，

∴AE=C′E；

（2）解：

由

（1）得到△ABB′为等边三角形，

∴∠AB′B=60°，

∴∠FBB′=15°；

（3）解：

由AB=2，得到B′B=B′F=2，∠B′BF=15°，

过B作BH⊥BF，

在Rt△BB′H中，cos15°=

，即BH=2×

=

，

则BF=2BH=

+

．

37．

解：

（1）由旋转可得，AE=AB，∠AEF=∠ABC=∠DAB=90°，EF=BC=AD，

∴∠AEB=∠ABE，

又∵∠ABE+∠EDA=90°=∠AEB+∠DEF，

∴∠EDA=∠DEF，

又∵DE=ED，

∴△AED≌△FDE（SAS），

∴DF=AE，

又∵AE=AB=CD，

∴CD=DF；

（2）如图，当GB=GC时，点G在BC的垂直平分线上，

分两种情况讨论：

①当点G在AD右侧时，取BC的中点H，连接GH交AD于M，

∵GC=GB，

∴GH⊥BC，

∴四边形ABHM是矩形，

∴AM=BH=

AD=

AG，

∴GM垂直平分AD，

∴GD=GA=DA，

∴△ADG是等边三角形，

∴∠DAG=60°，

∴旋转角α=60°；

②当点G在AD左侧时，同理可得△ADG是等边三角形，

∴∠DAG=60°，

∴旋转角α=360°﹣60°=300°．

38．

解：

∵菱形ABCD，

∴BC=CD，∠BCD=∠A=110°，

由旋转的性质知，CE=CF，∠ECF=∠BCD=110°，

∴∠BCE=∠DCF=110°﹣∠DCE，

在△BCE和△DCF中，

，

∴△BCE≌△DCF，

∴∠F=∠E=86°．

39．

解：

（1）∵AC=AD，∠CAD=60°，

∴△ACD是等边三角形，

∴DC=AC=4．

故答案是：

4；

（2）作DE⊥BC于点E．

∵△ACD是等边三角形，

∴∠ACD=60°，

又∵AC⊥BC，

∴∠DCE=∠ACB﹣∠ACD=90°﹣60°=30°，

∴Rt△CDE中，DE=

DC=2，

CE=DC•cos30°=4×

=2

，

∴BE=BC﹣CE=3

﹣2

=

．

∴Rt△BDE中，BD=

=

=

．

40．

解：

（1）平移的性质：

平移前后的对应线段相等且平行．所以与对应线段有关的结论为：

AB=A′B′，AB∥A′B′；

（2）轴对称的性质：

AB=A′B′；对应线段AB和A′B′所在的直线如果相交，交点在对称轴l上．

（3）轴对称的性质：

轴对称图形对称轴是任何一对对应点所连线段的垂直平分线．所以与对应点有关的结论为：

l垂直平分AA′．

（4）OA=OA′，∠AOA′=∠BOB′．

故答案为：

（1）AB=A′B′，AB∥A′B′；

（2）AB=A′B′；对应线段AB和A′B′所在的直线如果相交，交点在对称轴l上．；（3）l垂直平分AA′；（4）OA=OA′，∠AOA′=∠BOB′．

41．

解：

（1）如图，△A1B1C1为所作，

因为点C（﹣1，3）平移后的对应点C1的坐标为（4，0），

所以△ABC先向右平移5个单位，再向下平移3个单位得到△A1B1C1，

所以点A1的坐标为（2，2），B1点的坐标为（3，﹣2）；

（2）因为△ABC和△A1B2C2关于原点O成中心对称图形，

所以A2（3，﹣5），B2（2，﹣1），C2（1，﹣3）；

（3）如图，△A2B3C3为所作，A3（5，3），B3（1，2），C3（3，1）；

42．

解：

（1）补全图形，如图所示；

（2）由旋转的性质得：

∠DCF=90°，

∴∠DCE+∠ECF=90°，

∵∠ACB=90°，

∴∠DCE+∠BCD=90°，

∴∠ECF=∠BCD，

∵EF∥DC，

∴∠EFC+∠DCF=180°，

∴∠EFC=90°，

在△BDC和△EFC中，

，

∴△BDC≌△EFC（SAS），

∴∠BDC=∠EFC=90°．

43．

证明：

（1）∵将△ADF绕点A顺时针旋转90°后，得到△ABQ，

∴QB=DF，AQ=AF，∠BAQ=∠DAF，

∵∠EAF=45°，

∴∠DAF+∠BAE=45°，

∴∠QAE=45°，

∴∠QAE=∠FAE，

在△AQE和△AFE中

，

∴△AQE≌△AFE（SAS），

∴∠AEQ=∠AEF，

∴EA是∠QED的平分线；

（2）由

（1）得△AQE≌△AFE，

∴QE=EF，

在Rt△QBE中，

QB2+BE2=QE2，

又∵QB=DF，

∴EF2=BE2+DF2．

44．

解：

（1）由旋转的性质得：

△ABC≌△ADE，且AB=AC，

∴AE=AD，AC=AB，∠BAC=∠DAE，

∴∠BAC+∠BAE=∠DAE+∠BAE，即∠CAE=∠DAB，

在△AEC和△ADB中，

，

∴△AEC≌△ADB（SAS）；

（2）∵四边形ADFC是菱形，且∠BAC=45°，

∴∠DBA=∠BAC=45°，

由

（1）得：

AB=AD，

∴∠DBA=∠BDA=45°，

∴△ABD为直角边为2的等腰直角三角形，

∴BD2=2AB2，即BD=2

，

∴AD=DF=FC=AC=AB=2，

∴BF=BD﹣DF=2

﹣2．

45．

（1）证明：

∵△ABC是等腰三角形，

∴AB=BC，∠A=∠C，

∵将等腰△ABC绕顶点B逆时针方向旋转α度到△A1BC1的位置，

∴A1B=AB=BC，∠A=∠A1=∠C，∠A1BD=∠CBC1，

在△BCF与△BA1D中，

，

∴△BCF≌△BA1D；

（2）解：

四边形A1BCE是菱形，

∵将等腰△ABC绕顶点B逆时针方向旋转α度到△A1BC1的位置，

∴∠A1=∠A，

∵∠ADE=∠A1DB，

∴∠AED=∠A1BD=α，

∴∠DEC=180°﹣α，

∵∠C=α，

∴∠A1=α，

∴∠A1BC=360°﹣∠A1﹣∠C﹣∠A1EC=180°﹣α，

∴∠A1=∠C，∠A1BC=∠A1EC，

∴四边形A1BCE是平行四边形，

∴A1B=BC，

∴四边形A1BCE是菱形．