潮流计算的基本算法及使用方法.docx
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潮流计算的基本算法及使用方法
潮流计算的基本算法及使用方法
潮流计算的基本算法
1.牛顿•拉夫逊法
1.1®述
牛顿-拉夫逊法是目前求解非线性方程最好的一种方法。
这种方法的特点就是把对非线性方程的求解过程变成反复对相应的线性方程求解的过程,通常称为逐次线性化过程■就是牛顿-拉夫逊法的核心。
牛顿-拉夫逊法的基本原理是在解的某一邻域的某一初始点出发，沿着该点的一阶偏导数——雅可比矩阵,朝减小方程的残差的方向前逬一步，在新的点上再计算残差和雅可矩阵继续前进，重复这一过程直到残差达到收敛标准,即得到了非线性方程组的解。
因为越靠近解,偏导数的方向越准，收敛速度也越快，所以牛顿法具有二阶收敛特性。
而所谓"某一邻域"是指雅可比方向均指向解的围，否则可能走向非线性函数的具它极值点，一般来说潮流由平电压即各母线电压（相角为0,幅值为1）启动即在此邻域。
1.2—般慨念
对于非线性代数方程组
即/；（州丿2,…，兀J=0（i=1,2,-n）（1-1）
在待求呈兀的某一个初始计算值X⑹附件，将上式展开泰勒级数并略去二阶及以上的高阶项，得到如下的线性化的方程组
（1-2）
/（曲）+论忖）=0
上式称之为牛顿法的修正方程式。
由此可以求得第一次迭代的修正呈
将Ar⑹和少相加,得到变星的第一次改进值丿）。
接看再从尤⑴出发，重复上述计算过程。
因此从一走的初值x⑹出发,应用牛顿法求解的迭代格式为
广岸叽用）（1-4）
』+"=*）+心⑷（1-5）
上两式中：
广⑴是函数/（Q对于变呈x的一阶偏导数矩阵，即雅可比矩阵丿；k为迭代次数。
由式（1-4）和式子（1-5）可见，牛顿法的核心便是反复形成求解修正方程式。
牛顿法当初始估计值*°）和方程的精确解足够接近时,收敛速度非常快,具有平方收敛特性。
丄・3潮流计算的修正方程
运用牛顿-拉夫逊法计算潮流分布时,首先要找出描述电力系统的非线性方程。
这里仍从节点电压方程入手,设电力系统导纳矩阵已知，则系统中某节点（i节点）电压方程为
/4\
H•C
工YW产4M5丿
从而得£=必£认
逬而有（E+也）-必fE心=0（1-6）
J-1
式（1-6）中，左边第一项为给定的节点注入功率，第二项为由节点电压求得的节点注入功率。
他们二者之差就是节点功率的不平衡星。
现在有待解决的问题就是各节点功率的不平衡星都趋近于零时，各节点电压应具有的价值。
由此可见，如将式（1-6）作为牛顿-拉夫逊中的非线性函数F（X）=O,其中节点电压就相当于变星X。
建立了这种对应关系，就可列出修正方程式，并迭代求解。
但由于节点电压可有两种表示方式——以直角做表或者极坐标表示，因而列出的迭代方程相应地也有两
种，下面分别讨论。
1.3.1直角坐标表示的修正方程
节点电压以直角坐标表示时，令d产©+/,、u-=勺+if},且将导纳矩阵中元素表示为岭=G©+jB「则式（1-7）改变为
（E+血）-（弓+龙）乞（5-冋）（勺~/;）=0（1-7）
/-I
再将实部和虚部分开#可得
（1-8）
P,一fk（G”勺—B』）+Z（G,/y+竝勺）卜0
Q-旳一+场勺）卜0
i=l
这就是直角坐标下的功率方程。
可见，一个节点列出了有功和无功两个方程。
对于P0节点（心12…肿-1）,给走呈为节点注入功率，记为厂、Q；,则由式（2-8）可得功率的不平衡呈■作为非线性方程
乂=F-乞b（G旳一竝/J+/;（©力+坊勺）］
（1-9）
>=|
△q=-3』）一©（g』+坊勺）］
>=,-
式中乂、Aft——分别表示第i节点的有功功率的不平衡呈和无功功率的不平衡量。
对于PV节点（i=m+1冲+2,…屮）给定星为节点注入有功功率及电压数值，记为
p：
sU：
t因此r可以利用有功功率的不平衡呈和电压的不平衡呈表示出非线性方程,即有北=F—fb（G応-BJ）++g）］
丿.1（1-10）
式中△□为电压的不平衡呈。
对于平衡节点（i=m）,因为电压数值及相位角给定,所以〃s・=5+jfs也确定，不需
要参加迭代求节点电压。
因此,对于”个节点的系统只能列出2（/?
-1）个方程，具中有功功率方程（H-1）个，无功功率方程（也—1）个，电压方程（”-加）个。
将式（1-9L式（1-10）非线性方程联立,称为川个节点系统的非线性方程组，且按泰勒级数在#叭扌）（山12…”心川）展开，
N、\
%
g
%
N\p
N\；
△Q
S
J12
厶2
J"
厶p
厶”
Z\
\P2
Hn
n22
N“
%
N“
AA
丿21
S
■■
S，
厶
兀2
Hpn
gn
Rp，
Sp2
Rm
Spp
Rpn
Spn
△勺
△此
%
%
心
%
%”
g
S川
R池
%
Rnp
Rnn
S討
s
并略去高次项『得到以矩阵形式表示的修正方程如下
（1-11）
上式中雅可比矩阵的各个元素则分别为
cAQ
将（1-11）写成缩写形式
对雅可比矩阵各元素可做如下讨论:
当丿•知•时，对于特走的j,只有该特走点的/.和q是变星,于是雅可比矩阵中各非对角兀素表不为
Mj=^=-%-BJ
J'J=^^-=Buf>+Gijei
厶）=+Bq©
W叭0
s严」
当丿•"时，雅可比矩阵中各对角元素的表示式为
n（\
虬二寸一工（GJ+坊勺）一GJ+B角J=I
Nij==-工（G泸j-Bjjf）-Gue；-BJi
oeJ>=1
A=~=-工您勺~Bijf）+Gg+Bitf
yjj）=1
i+◎勺）—5Ji+Ba®
由上述表达式可知，直角坐标的雅可比矩阵有以下特点：
1）雅可比矩阵是2（/2-1）阶方阵，由于HjjHH八Nq丰N”等等,所以它是一个不
对称的方阵。
2）雅可比矩阵中诸元素是节点电压的函数，在迭代过程中随电压的变化而不断地改
变。
3）雅可比矩阵的非对角元素与节点导纳矩阵丫直中对应的非对角元素有关，当乙中的
人为零时，雅可比矩阵中相应的、N,打、场也都为零，因此，雅可比矩阵也是一个稀疏矩阵。
1.3.2极坐标表示的修正方程
在牛顿-拉夫逊计算中，选择功率方程P、+jQi-必£Yi}Uj=0作为非线性函数方程,丿■】
把式中电压向呈表示为极坐标形式
U.==q（cosQ+JsinJ,）
U.=u.eiS>={/.（cos^.4-jsinJ.）
则节点功率方程变为
p,+jQ,-q（cosQ+jsinJ（.（Gf?
-}B..}（cosJ.-JsinJ?
）=0
将上式分解成实部和虚部
P厂U乞U©cosq+Bjjsinq）=0J-l
QTfs（qsinq-dcosq）=0
J-l
这就是功率方程的极坐标形式，由此可得到描述电力系统的非线性方程。
纠=P；—U0UjGjcos第+B..sin^）
Qi=Q；-U土U©jsin务_Bycos®）
>='・
对于PV节点，给定了P；、而0；未知，式（1J3）中AQ将失去作用，于是PV
节点仅保留△£方程，以求得电压的相位角。
△£=F_Ui£u{（pijCosQj+Btjsin）（i=m+R加+2、・〃）j-i
（1-14）
对于平衡节点，同样因为①已知，不参加迭代计算。
将式（1J31式（1J4）联立，且按泰勒级数展开,并略去高次项后，得出矩阵形
式的修正方程
雅可比矩阵终，对PV节点，仍可写出两个方程的形式，但具中的元素以零元素代替,
从而显示了雅可比矩阵的高度稀疏性。
式中电压幅值的修正呈采用△%的形式,并没有什
么特殊意义，仅是为了雅可比矩阵中各元素具有相似的表达式。
雅可比矩阵的各元素如下
H产詈二-U比（©sinJ,-坊cos4）
H”=—=5工Uj（G»sin$-B“cos$）
cot;=i
N厂字S=-SS（G"cos第•+场sinqjoUz
nni\
叫pS=7召S（G“c吨+轿吨）一
=UfU/（G"・cosq+B”sin第）
J耳
%=二I=7艺t/（G“cos第+Bjjsin第）O®）=1
j*i
厶厂詈一US（qcos毎-Bfjsin爲）
厶=餐Uj=-U,土UjCjsind-Bjjcosq）+2U喩coi>1
>■
将式（1J5）写成缩写形式
（1-16）
_AP］_「HN
理」£L
以上得到了两种坐标系下的修正方程■这是牛顿-拉夫逊潮流计算中需要反复迭代求解的基本方程式。
2.快速分解法
2.1概述
快速分解法的基本思想是：
把节点功率表示为电压向星的极坐标方程式,抓主要矛盾‘
以有功功率误差作为修正电压向量角度的依据f以无功功率误差作为修正电压幅值的依据r
把有功功率和无功功率的迭代分开来进行。
快速分解法根据电力系统实际运行状态的物理特
点,对牛顿■拉夫逊法潮流计算的数学模型进行合理的简化。
2・2基本公式
在交流高压电网中,输电线路的电抗要比电阻大得多,系统中母线有功功率的变化主要
受电压相位的影响,无功功率的变化主要受母线电压幅值变化的影响。
在修正方程式的系数矩阵中，偏导数寻和学的数值相对于偏导数嗥和学是相当小的，作为简化的第dddVdVd6
—步,可以将方程式（2-1）中的子块N和K略去不计，即认为它们的元素都等于零。
这样，"一1+m阶的方程式便分解为一个//-1阶和一个加阶的方程式,即将式（2-1）简化为式（2-2）和式（2-31
严］=NT乡］
［△Q」［KLiv-'AVJ
AP=-HAO（2-2）
上述的简化大节省了计算机的存和解题时间，但是矩阵H和L的元素都是节点电压幅值
和相角差的函数，其数值在迭代过程中是不断变化的。
因此，快速分解法潮流计算的第二个
简化,也是最关键的一步简化就在于把系数矩阵H和L简化成在迭代过程中不变的常数对称矩阵。
在一般情况下，线路两端电压的相角差是不大的（通常不超过10°~20°）因此可以认
为
此外，与系统各节点无功功率相适应的寧内必远小于该节点自导纳的虚部#即
考虑到上面的关系r矩阵H和L的元素的表达式便被简化为
H厂
（iJ=1
2■…zn-1）
（2-5）
d=vy.^
（iJ=1
2r,m）
（2-6）
也2%
•・
H=
v2b22v2
••
V.B
V
2,n-rn-l
（2-7）
匚..
yw-l.n-lr/i-l_
・・・
也”匕■
L=
•••
（2-8）
匕
・・・
将式（2・7）和式（2・8）分别代入式（2-2）和（2-3）,便得到:
△Q=-VD2B"AV
用V川和I鬼分别左乘以上两式便得简化了的修正方程式，可展开写成:
（2-10）
式（2・9）和式（2-10）就是快速分解法潮流计算的修正方程式，其中系瓏阵都是由节点导纳矩阵的虚部构成，只是阶次不同,矩阵3'为”-1阶,不含平衡节点对应的行和列,矩阵3"为加阶，不含平衡节点和PV节点对应的行和列。
^=PIS-P,=R、-V,iV,（G”cos6,+Bl}sin6J（2-11）
j.l
Aft=2-Q=0-匕£V7（G..sin8..+B,tcos6”）（2-12）
j・\
修正方程式（2-9）和（2-10）与功率误差方程式（2-11）和（2-12）构成了快速分解法迭代的基本计算公式。
2•3快速分解法的特点
快速分解法与牛顿法潮流计算的主要差别表现在它们的修正方程上。
快速分解法通过对电力系统具体特点的分析,对牛顿法修正方程式的雅克比矩阵进行了有效的简化^改逬,得到式（2・9L式（2J0）所示的修正方程式。
这两组方程式和牛顿法的修正方程相比主要
有三个特点：
a）快速分解法的修正方程式用两个”阶线性方程组代替了一个2〃阶线方程组。
b）快速分解法的修正方程式中系数矩阵的所有元素在迭代过程中维持常数不变。
c）快速分解法的修正方程式中系数矩阵是艮城矩阵。
这些特点在提高计算速度和减少存方面的作用是很明显的：
首先,因为修正方程式的系数矩阵是导纳矩阵的虚部，因此在迭代过程中不必像牛顿法那样每次都要重新计算雅克比矩阵，这样不仅减少了运算呈，而且也大大简化了程序；具次，由于系数矩阵在迭代过程中维持不变,因此在求解修正方程式时,不必每次都对系数矩阵进行消去运算,只需要在进入迭代过程以前，将系数矩阵用三角分解形成因子表,然后反复利用因子表对不同的常数项AP/V或△Q/U进行消去和回代运算，就可以迅速求得修正呈，从而显著提高了迭代速度；第三，由于对称矩阵三角分解后，其上三角矩瞬Q下三角矩阵有非常简单的关系，所以在计算机中可以只存储上三角矩阵或下三角矩阵,从而也进一步节约了存。
快速分解法所采用的一系列简化假定只影响了修正方程的结构,也就是说只影响了迭代过程，但未影响最终结果。
因为快速分解法和牛顿法都采用同样的数学模型,最后计算功率误差和判断收敛条件都是严格按照精确公式进行的,所以快速分解法和牛顿法一样都可以达到很高的精确度。
为了改善快速分解法的收敛特性，修正方程的系就阵歹与3"—般并不简单的是电力系统导纳矩阵的虚部,下面讨论一下3'与的构成。
3'与3"的阶数是不同的，3’为“―1阶，3"低于”―1阶。
因为式（2-10）不包含于PV节点有关的项,所以，如果系统有，•个PV节点，则3"应为八-r-1阶。
式（2-9）以有功功率误差为依据修正电压向呈的角度，式（2-10）以无功功率误差依据修正电压幅值。
为了加速收敛，使它们能够更有效地进行修正，可以考虑在3'中尽星去掉那些与有功功率及电压向星角度无关或影响较小的因素,而在3"中尽星去掉与无功功率及电压幅值影响较小的因素。
所以，我们以电力系统导纳矩阵的虚部作为3'和3"时，可以在3’去掉充电电
容和变压器变比的影响，在B”中去掉输电线路电阻对ZT的影响。
B9和B”的非对角元素和
对角元素可分别按式（2-13）和（2・14）计算：
R'二“
Dij一2。
r..+x-rij丁人｛/
式（2-13）中乙和兀』分别为支路ij的电阻和感抗，式（2-14）中如为节点i接地支路的电纳。
快速分解法改变了牛顿法迭代公式的结构，因此就改变了迭代过程的收敛性。
牛顿法在迭代开始时收敛得较慢,当收敛到一走程度后,它的收敛速度非常之快,而快速分解法几乎是按同一速度收敛的,快速分解法每次迭代的计算呈很小，因此快速分解法的计算速度比牛顿法有明显的提高。
潮流计算的使用方法
1.初始方式准备
对任1可潮流模拟操作计算，总是在某一个初始的运行方式上进行。
这种初始方式可以是状态估计提供的实时运行方式,也可以是以往保存的历史运行方式。
2.调度操作模拟
在准备好的初始潮流断面上,可以继续修改方式,模拟预想的潮流运行方式，再进行详细的潮流分析。
模拟操作包括：
1）开关刀闸变位模扌以
2）发电机功率调整
3）负荷功率设置
4）发电机分接头设置
5）线路停运、投入
6）变压器停运、投入
7）母线停运、投入
8）厂站停运、投入
3.运行参数维护
潮流计算参数画面上可以设置算法、收敛判据、迭代次数、单/多平衡机等运行参数。
平衡发电机是电气岛的电压相角参考点,当采用"单平衡机"模式时,电网的不平衡功率（包括发电、负荷和网损）都将由设走平衡机吸收。
当采用"多平衡机"模式时，电网的不平衡功率将由多台发电机负责平衡，多台发电机之间的不平衡功率分配方式包括容臺、系数和平均三种方式。
选择容星时将根据发电机的可调容星分配,选择系数时根据人工设置的系数按比例分配，选择平均时则平均分配不平衡功率。
在分配过程中,确保发电机的出力在最大出力和最小出力围。
发电机参数中可以设置发电机的调节特性，包括节点类型（平衡节点、PQ节点、PV节点等），对于PV节点可以设定控制机端电压还是高压侧母线电压以及控制的目标电压值，对于按指走系数参与有功调节的机组可以设置比例系数。
4•计算结果分析
潮流计算结束后,计算结果分析包括：
1）潮流计算状态
2）电气岛、迭代信息
3）潮流计算结果
4）设备越限和重载监视
5）运行信息
5.误差统计
在潮流模拟计算完成后，如果现场很快发生了模拟的动作，可以从统计每个测点模拟计算值和实际臺测值相比的误差,并统计出全网平均误差,统计方法遵循实用化考核细则。
在表格中全部列出所有测点的SCADAB测值、潮流模拟计算值、考核基准值以及测点误差等容。
如果只关心部分厂站的误差情况，局部误差统计中选择好需要关心的厂站，局部误差统计程序会过滤掉没有选中的厂站，只列出选中厂站的所有设备的误差统计情况。
如果想要保存当前误差统计的运行断面,可以保存误差断面,将当前的断面以及误差统计结果一起保存起来。
误差统计历史记录包含所有保存的误差断面,容包括统计时间、平均误差、执行用户、值班主机、断面名称以及操作信息等容。
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