人教版部编版八年级数学上册第十一章第一节三角形的高中线与角平分线试题含答案 69.docx

人教版部编版八年级数学上册第十一章第一节三角形的高中线与角平分线试题含答案 69.docx

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人教版部编版八年级数学上册第十一章第一节三角形的高中线与角平分线试题含答案69

人教版_部编版八年级数学上册第十一章第一节三角形的高、中线与角平分线试题（含答案）

三角形的三条________________交于一点，这个点叫做三角形的重心.

【答案】中线

【解析】

【分析】

运用三角形重心的定义，即可解决问题．

【详解】

三角形的三条中线交于一点，这点叫做三角形的重心。

故答案为：

中线。

【点睛】

本题考查三角形的重心，熟练掌握三角形的性质是解题关键.

82．如图，△ABC中，∠ACB>90°，AD⊥BC，BE⊥AC，CF⊥AB，垂足分别为D、E、F，△ABC边AC上的高是______.

【答案】BE

【解析】

【分析】

根据三角形的高线的定义解答即可．

【详解】

根据图形，BE是△ABC中AC边上的高．

故答案为：

BE

【点睛】

本题考查了三角形的高线的定义，准确识图并熟记高线的定义是解题的关键．

83．在△ABC中∠B＝90°，BC＝5，AB＝12，AC＝13，则点B到斜边AC的距离是___．

【答案】

.

【解析】

【分析】

设AC边上的高为h，再根据三角形的面积公式即可得出结论．

【详解】

设AC边上的高为h，

∵在

中，

故答案为

【点睛】

本题考查的是三角形的面积，熟知三角形的面积公式是解答此题的关键．

84．如图所示，在△ABC中，AD为△ABC的中线，E为AD的中点．若△ABC的面积为4，则△AEC的面积为________．

【答案】1

【解析】

【分析】

根据△ACE的面积=△DCE的面积，△ABD的面积=△ACD的面积计算即可．

【详解】

∵AD是BC边上的中线，E为AD的中点，

根据等底同高可知，△ABD的面积=△ACD的面积=2△AEC的面积=2，

∴△ACE的面积=△DCE的面积=

△ACD的面积=1，∴△AEC的面积=1．

故答案为:

1．

【点睛】

本题考查了三角形的面积，关键是利用三角形的中线平分三角形面积进行计算．

85．如图，在△ABC中，CE，BF是两条高，若∠A＝65°，则∠BOC的度数是________．

【答案】115°

【解析】

【分析】

根据三角形内角和定理求得∠ABF．再由垂直的定义推知∠BEO=90°，根据三角形外角的性质即可得出结论．

【详解】

∵BF⊥AC，

∴∠AFB=90°，

∵△ABF中，∠A=65°，

∴∠ABF=180°-∠A-∠AFB=180°-65°-90°=25°，

∵CE⊥AB，

∴∠BEO=90°，

∵∠BOC是△BOE的外角，

∴∠BOC=∠BEO+∠ABF=90°+25°=115°．

故答案为115°．

【点睛】

本题考查的是三角形外角的性质，熟知三角形的外角等于与之不相邻的两个内角的和是解答此题的关键．

86．如图，AD是△ABC的中线，DE是△ADC的高，AB＝3，AC＝5，DE＝2，那么点D到AB的距离是________．

【答案】

【解析】

【分析】

根据三角形的面积得出△ADC的面积为5，再利用中线的性质得出△ABD的面积为5，进而解答即可．

【详解】

∵AC=5，DE=2，

∴△ADC的面积为

×5×2=5，

∵AD是△ABC的中线，

∴△ABD的面积为5，

∴点D到AB的距离是2×5÷3＝

．

故选A．

【点睛】

此题考查三角形的面积问题，关键是根据三角形的面积得出△ADC的面积为5．

87．已知

，其角平分线为

，

，其角平分线为

，则

____.

【答案】20°或40°

【解析】

【分析】

分OC在∠AOB外部和内部两种情况，由OM、ON分别平分∠AOB、∠BOC可得∠BOM、∠BON度数，在根据两种位置分别求之．

【详解】

解：

①如图，当OC在∠AOB外部时，

∵∠AOB=60°，OM平分∠AOB，

∴∠BOM=

∠AOB=30°，

又∵∠BOC=20°，ON平分∠BOC，

∴∠BON=

∠BOC=10°，

∴∠MON=∠BOM+∠BON=40°；

②如图，当OC在∠AOB内部时，

∵∠AOB=60°，OM平分∠AOB，

∴∠BOM=

∠AOB=30°，

又∵∠BOC=20°，ON平分∠BOC，

∴∠BON=

∠BOC=10°，

∴∠MON=∠BOM-∠BON=20°，

故答案为：

40°或20°．

【点睛】

本题主要考查角平分线定义的运用能力，能考虑到OC在∠AOB外部和内部两种情况是关键．

88．如图，在△ABC中，AD平分∠BAC，BE是高，∠BAC＝50°，∠EBC＝20°，则∠ADC＝________°.

【答案】85　

【解析】

【分析】

根据角平分线性质求出∠DAC=25°,再利用BE是高得∠C=70°,利用三角形内角和即可求解.

【详解】

解：

∵AD平分∠BAC，∠BAC＝50°,

∴∠DAC=25°,

∵BE是高,∠EBC＝20°，

∴∠C=70°,

在△ADC中,∠ADC=180°-70°-25°=85°.

【点睛】

本题考查了角平分线性质、三角形内角和,属于简单题,熟悉概念是解题关键.

89．两条平行线中一条直线上的任意一点到另一条直线的距离，叫这两条平行线之间的距离．如图，已知

∥

，

、

分别平分

和

，

于点

，且

，则

、

之间的距离为______________．

【答案】6

【解析】

【分析】

作OE⊥AB于E，OF⊥CD于F，根据角平分线的性质得到OE=OM=3，OF=OM=3，计算即可．

【详解】

解：

作OE⊥AB于E，OF⊥CD于F，

∵OA、OC分别平分∠BAC和∠ACD，OM⊥AC，OE⊥AB，OF⊥CD，

∴OE=OM=3，OF=OM=3，

∵AB∥CD，

∴点E、O、F在同一条直线上，

∴AB、CD之间的距离=OE+OF=6，

故答案为：

6．

【点睛】

本题考查了角平分线的性质，掌握角的平分线上的点到角的两边的距离相等是解题的关键．

90．如图，AD为△ABC的中线，△ABC的面积为10，则△ABD的面积为_______________

【答案】5

【解析】

【分析】

根据三角形的中线的性质即可求出.

【详解】

∵AD为△ABC的中线，

∴S△ABD=

S△ABC=5

【点睛】

此题主要考查三角形中线的性质，解题的关键是熟知三角形的中线的性质.