26一元一次不等式组第一课时.docx

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26一元一次不等式组第一课时

课时课题:

第二章第6节一元一次不等式组第1课时

授课人：

墨子中学王芳

课型：

新授课

授课时间：

2014年3月26日星期三第3、4节课

教学目标：

1、了解一元一次不等式组及其解集的概念。

2、通过利用数轴解一元一次不等式组，培养学生数形结合的思想方法。

3、让学生充分参与数学学习活动，从而获得成功的体验，建立良好的自信心。

教学重点与难点

重点：

不等式组的解法及其步骤。

难点：

借助数轴确定两个不等式解集的公共部分

教法与学法指导：

教法：

启发式、讨论式和讲练结合的教学方法。

学法：

小组合作、探究、竞学的学习方式。

课前准备：

教师：

多媒体课件、直尺、投影

学生：

铅笔、直尺

教学过程

一、情景构建，导入新课

（多媒体播放圣诞歌曲铃儿响叮当）

师:

每年每到冬天来临的时候，老师都非常渴望过圣诞节，今年呢学校打算大家一块过圣诞节过圣诞节呢大家都准备了一些做三角形的道具，现在有现有两根木条a和b，a长10cm,b长3cm.如果再找一根木条，用这三根木条钉成一个三角形木框，那么对第三根木条的长度有何要求？

（学生下面小声讨论）

师：

（看到众多学生犹豫不决，适当启发．）回想一下三角形三边关系。

师:

有同学想起来了。

生1：

依据两边之差小于第三边，得到x>10-3;再依据两边之和大于第三边，得到x<10+3

师:

很好，有同学有要补充的吗？

生2：

她没设第三边的长度为xcm

师:

那么老师就问了他这个x是满足其中一个条件还是两个同时满足？

生：

（齐声回答）同时满足。

师:

（微笑）同时满足，在数学当中我们就给它了一个符号{。

在数学当中啊,大括号表示同时满足的意思。

好我们就来观察一下用大括号连接的两个不等式

，x>10-3是一个一元一次不等式，同样x<10+3也是一个一元一次不等式的，而且我们发现他们是关于同一个还是两三个未知数的？

生：

（齐答）同一个未知数！

师:

同一个未知数x的于是那么我们把几个像这样的由同一个未知数的一元一次不等式组成的一组不等式，叫做一元一次不等式组。

那么这里要注意的是看是不是同一个未知数。

我们今天就来研究一元一次不等式组。

（教师板书课题：

2.6一元一次不等式组）

设计意图：

1、通过圣诞节引入，激发学生兴趣和参与欲。

2、复习三角形的三边关系。

3、x应同时满足两个不等关系的要求，为学习不等式组的解集作铺垫。

二、自主学习，探究新知

师:

好了，了解了相关定义之后，我们来判断下列不等式组是不是一元一次不等式组。

你能说里面的理由吗？

（1）

（2）

（3）

（4）

（多媒体展示，学生独立思考后纷纷举手）

生1：

（1）不是，因为它含两个未知数：

生2：

（2）是：

生3：

（3）不是，第二个不等式x的次数是2

师:

好，我们第四个是不是？

生：

（齐答）是！

师:

刚才我们看到的都是两个不等式的，这个是三个不等式的，为什么也是？

说说看。

生：

因为一元一次不等式组包括两个或两个以上的不等式。

师:

很好！

只要含两个或两个以上的不等式都可以组成一元一次不等式组。

其实我们仔细观察定义，它不是说两个而是什么？

生：

几个。

师:

大于等于2都可以。

设计意图：

通过此题练习，进一步加深对一元一次不等式概念的理解。

师:

好的，让我们回到刚才研究的三角形的第三边长度的问题上来，我们已经知道了什么叫一元一次不等式组，那怎么来解一元一次不等式组呢？

（生以小组为单位，思考、交流，很快就有学生起来作答）

生：

我们把

拆开来解。

师:

怎么解？

生：

第一个x>7,第二个x<13，分别画在线段上面

师：

（笑）线段上面？

生：

（不好意思）数轴上面。

师:

那我来问一下数轴是线段吗？

射线？

生：

数轴是直线，有原点、正方向、单位长度的直线。

师:

按照大家的要求我先x>7在数轴上画下来

那么第二个数轴我找个同学画一下，同学们也动手画一下.

师:

现在我们把问题回答完了，可是看这两个数轴，看不出来也找不到不等式组的解集在哪里啊？

生：

我认为可以画在同一数轴上.

师:

那我们来看多媒体演示的动画，我把刚才画的两数轴合在一起，我们这个解集就出来了。

你认为解集在哪一部分，左边还右边？

生1：

中间的部分。

生2：

重合的那一部分。

生：

重合的部分，于是我们就说这个解集既要满足x>7,又要x<13，于是我们认为不等式组的解集为7

生：

对。

生：

通过我们刚才的动画演示把两根数轴合并成一根数轴的过程，你认为不等式组的解集实际上是什么啊？

生：

（思考）找几个不等式解集的公共部分。

师：

那我们就把课本上解集的概念画下来：

一元一次不等式组种各个不等式的解集的公共部分，叫做这个一元一次不等式组的解集。

（多媒体投影定义）

设计意图：

通过一系列的提问，不仅解决了三角形的问题，也给出了一元一次不等式解集的定义，动画演示让学生更好的理解什么是公共部分。

师：

我们接下来看几道题来巩固一下定义。

（多媒体投影）请说出下列不等式组的解集。

（1）

（2）

（3）

（4）

师：

先看第一题，（有一个学生举手）哦，他做出来了。

生：

x>4,不x>2.

师：

想好了吗?

确定吗？

（犹豫，其他学生踊跃举手）

生：

我觉得x>4

师：

你为什么这么认为？

生：

直觉。

师：

（声调提高）直觉？

我们能不能讲道理，不要靠直觉？

生：

我通过画数轴得到的，我认为是x>4。

师：

对，老师有没有给你画出数轴？

生：

没有。

那我们做这类题的时候尽量画数轴找解集。

师：

（投影学生答案）通过画数轴，公共部分确实是x>4。

这个同学画的很标准。

你是这样画的吗？

生：

是！

师：

找三个同学在黑板上板演

（2）（3）（4）。

其余同学在练习本上做。

（学生动手画，师巡视，并指导学生）

生：

（2）

∴解集为x<-1

生：

（3）

∴解集为2

生：

（4）

∴解集为x>8<2

师：

有没有和黑板同学不同意见的？

生：

第（4）个。

师：

他画对了吗？

生：

画对了，但是解集写错了。

师：

第四个它有没有公共部分吗？

生：

没有。

师：

（笑）哦，没有公共部分，怎么回答这个问题呢？

生：

没有解。

师：

我们就说它无解。

（学生在下面笑“无解”）

设计意图：

进一步加深对不等式组解集的理解，通过对这四种较简单的不等式求解集，让学生意识到借助数轴求解集更直观地、快捷。

三、合作交流，应用新知

师：

课上到这里，我们进行了这么多，也学会了用数轴找公共部分。

接下来我们来看这道题。

（多媒体展示）

例1、解一元一次不等式组

师：

你认为怎么解这个不等式组？

生：

依次求出各个不等式的解集

师：

然后呢？

生：

求各个解集的公共部分

师：

怎么求公共部分呢？

生：

把各个不等式的解集分别表示在数轴上

师：

一个还是两个数轴还是更多数轴上？

生：

一个。

师：

同学们说的很好，我们就把这几个步骤称为解不等式组。

（多媒体投影定义）求不等式组解集的过程，叫解不等式组。

设计意图：

通过这样一个个问题的提出，再一次引起了学生的求知欲望。

师：

同学们口述这道题的过程，我来写。

先解第一个不等式，怎么解？

生：

解：

解不等式①，3x-x>-2

2x>-2

x>-1

解不等式②，x≤6

师：

下面我们就可以写答案了吗？

生：

不是，要画数轴。

师：

你观察公共部分有没有？

生：

有，-1

师：

这样这个不等式我们就求完了。

并且我们可以把解不等式的过程省略，在草纸上演算。

（学生观察板书1分钟）

设计意图：

例题板书起到模范作用，着重让学生观察、模仿。

并且熟悉解不等式组步骤。

师：

好的，这节课，上到这个地方好像我们同学还没有真正做过题呢。

（多媒体展示习题）

解不等式组

师：

你能能通过上面的例题，把这道题解出来?

生：

老师我！

老师我！

（不少同学举手）

（找两个同学黑板板书，其他同学下面做，老师巡视，检查学生做题情况，并指出问题）

师：

我看大多同学做完了，那么我们观察黑板上同学做的，谁可以得最高分？

为什么？

生：

（学生七嘴八舌）第一个同学的好，解题过程清楚，完整。

生：

第二个数轴没有用尺子画，并且写解集的时候没有写“所以原不等式组的解集是”

师：

在下面看同学做题情况时还发现了一个问题，数轴没有用铅笔画图。

通过以上对这道题的评价，告诉我们一件事，做题规范和答题正确是一样重要的！

师：

变式练习：

解一元一次不等式组

（学生练习，并投影几个学生的答案，并点评）

设计意图：

巩固例题，让学生意识到做题的规范化。

（多媒体展示看谁做的快！

）小组竞赛，四人一组，看哪一组做得又对又快。

练习：

（1）

（2）

（3）

（学生在下面练习，最后师生共同规范订正,评出优胜组）

师：

你在做这几道题时，哪个感觉有难度？

为什么？

生：

第三个，解第二个不等式时，去分母时我漏项了。

生：

第一个，解第二个不等式时，我系数化1时，忘了改变不等号的方向了。

生：

第二个，解集是无解时我不会写。

生：

同学们说的很好，这些都是我们在解不等组时容易出现的问题。

师：

通过以上几道题的练习，同学们能不能总结一下求不等式组解集的步骤。

生：

（1）分别求出各个不等式的解集。

（2）在同一数轴上表示这些不等式解集，并找出公共部分。

（3）写出这个不等式组的解集。

师：

这个同学总结的非常好。

（鼓掌）

（多媒体展示步骤）

设计意图：

这三道习题的设置让学生进一步理解一元一次不等式组解集的概念，会用数轴表示一元一次不等式组的解集，认识到熟练解不等式时解不等式组的关键。

使不同层面的学生均有小组竟学中获得成功的体验，得到不同的发展。

四、回顾反思，提炼升华

师：

本节课你有哪些收获？

生1：

知道了什么叫一元一次不等式组以及一元一次不等式组解集的概念。

生2：

会在数轴上找各个不等式解集的公共部分了。

生3：

什么叫解不等式组，还有它的步骤。

师：

你认为在这节课中你哪个地方掌握的不好啊？

（学生沉思）

生4：

解各个不等式的时候，容易错，像去分母，系数化1啊这样的。

生5：

我画数轴容易出问题，三要素有时漏。

生6：

我是空心、实心有时忘了标出来了。

设计意图：

既培养了学生的能力，提高了学生的数学素质，也给学生留下最后一个深刻的印象，意识到自己的不足。

五、达标检测，拓展提高

1.（2013淮安）不等式组

的解集是（　　）

A．

x≥0

B．

x＜1

C．

0＜x＜1

D．

0≤x＜1

2.（2013浙江丽水）若关于

的不等式组的解表示在数轴上如图所示，则这个不等式组的解集（）

A.

≤2B.

>1C.1≤

<2D.1<

≤2

3．（2013日照）如果点P（2x+6,x－4）在平面直角坐标系的第四象限内，那么x的取值范围在数轴上可表示为（）

4.（2013山东烟台）不等式组

的最小整数解是_________

5.（2013泰安）解不等式组

布置作业

必做：

课本56页知识技能1

选做：

数学理解2、3

板书设计:

2.6一元一次不等式组

（1）

一．概念

1.一元一次不等式组

2.不等式组的解集

3.解不等式组

4.姐不等式组的步骤

例1、解不等式组

解题过程

学生板演区

教学反思:

（1）本节课的设计，以实际问题建立数学模型，通过数学问题引导学生找出解决问题的方法。

一元一次不等式组的解法是本节课的重点，借助数轴表示不等式组的解集，这种方式直观形象，更于理解；

（2）精心处理教材：

我选的例题和练习囊括了解由两个一元一次不等式组成的不等式组,在取各不等式的解的公共部分时的四种不同情况，以便为后面的归纳小结做好准备；

（3）通过小组竟学的方式鼓励学生真正去思考、去尝试，让学生变得更会思考了，解决问题的能力也加强了，真正体现学生的主体地位，效果不错；

（3）在对整节课的时间把握上有所欠缺，致使拖了堂，当然这也存在着经验不足。

应更注重细节，讲究规范。