试验二时域采样与频域采样及matlab程序.docx
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试验二时域采样与频域采样及matlab程序
实验二时域采样与频
域采样及MATLAB程序
-CAL-FENGHAI-（2020YEAR-YICAI）JINGBIAN
实验二时域采样与频域采样
一实验目的
1掌握时域连续信号经理想采样前后的频谱变化，加深对时域采样定理的理解
2理解频率域采样定理，掌握频率域采样点数的选取原则
二实验原理
1时域釆样定理
对模拟信号耳⑴以T进行时域等间隔采样，形成的采样信号的频谱兄0G）会以采样角频率0,.（忆=丰）为周期进行周期延拓，公式为：
八1+x
Xa（j^）=FT[xa（t）]=-工
（X
利用计算机计算上式并不容易，下面导岀另外一个公式。
理想采样信号乙⑴和模拟信号£（/）之间的关系为：
人⑴=入⑴工旳-nT）
对上式进行傅里叶变换，得到：
+X*00
亢（皿）=匚氏⑴工犯-“7V叫2X匚x^t-nTY-^dt
n—»"—oo
在上式的积分号内只有当时，才有非零值，因此：
Xa（j^）=Xxa（nT）e-jltnr
/I—X
上式中，在数值上乙（皿）=心），再将少=GT代入，得到：
匕（Z）=f和”皿|s=X（严）|g
w—oc
上式说明采样信号的傅里叶变换可用相应序列的傅里叶变换得到，只要将自变量少用GT代替即可。
2频域釆样定理
对信号班叭的频谱函数X（严）在[0,2兀]上等间隔采样N点,得到
X（灯=X（严）LR=0,l,2,...,N—l
则有:
xN（n）=IDFT［X伙）h=［左心+汐）］心⑺）
j.—00
即N点伙）］得到的序列就是原序列x（n）以N为周期进行周期延拓后的主值序列，
因此，频率域采样要使时域不发生混叠，则频域采样点数N必须大于等于时域离散信号的长度M（即NXM）。
在满足频率域采样定理的条件下，心⑺）就是原序列x（n）o如果N>M，则心（”）比原序列双”）尾部多N-M个零点，反之，时域发生混叠,心⑺）与x（“）不等。
对比时域采样定理与频域采样定理，可以得到这样的结论：
两个定理具有对偶性，即“时域采样，频谱周期延拓；频域采样，时域信号周期延拓”。
在数字信号处理中，都必须服从这二个定理。
三实验内容
1时域采样定理的验证
给定模拟信号乙⑴=sin（C⑴“⑴，式中，A=,a=50届,
=50届,其幅频特性曲线如下图示：
选取三种采样频率，即Fs=\kHz,300Hz,200Hz,对暫⑴进行理想采样,
得到采
样序列：
x（n）=xa{nT）=Ae~anIsin（Q（/jT）/?
（«T）。
观测时间长度为坊=64/7/5。
分别绘出三种釆样频率得到的序列的幅频特性曲线图，并进行比较。
2频域采样定理的验证
'a+\0给定信号：
x（n）=<27-n14
<26,对；v（n）的频谱函数X（eja）在
0others
［0,2刃上分别等间隔采样16点和32点,得到X“伙）和X32伙），再分别对
X“伙）和耳伙）进行IDFT,得到西&何和x32（n）0分别画出X（严）、X的和
Xp伙）的幅度谱，并绘图显示双“）、召6（“）和尤32（〃）的波形，进行对比和分析。
四思考题
如果序列双力的长度为M,希望得到其频谱X（e®在［0,2兀］上N点等间隔采样，当N五实验报告及要求
1编写程序，实现上述要求，打印要求显示的图形
2分析比较实验结果，简述山实验得到的主要结论
3简要回答思考题
4附上程疗;清单和有关曲线
%时域采样
Tp二128/1000;%观测时间128ms
Fs=1000;T=l/Fs;%采样频率lKHz
M=Tp*Fs;%取样点数128点
n=0:
M-l;t=n*T;
A=;alph=pi*50*2A;omega=pi*50*2A;
xnt=A*exp（-alph*t）.*sin（omega*t）;
Xk=T*fft（xnt,M）;%M=128点FFT[xnt]subplot（4,2,l）；plot（n,xnt）;xlabel（t）;ylabefxa（t）'）;title（'原信号波形'）；k=0:
M-l;wk=k/（g*Fs）;%归一化处理subplot（4/2,2）;plot（wk,abs（Xk））;title（,T*FT[xa（nT）]zFs=lKHz幅频特性f）；xlabelCw/\M）;ylabel『幅度（Hl（jf））'）;
Tp=64/1000;%观测时间64ms
Fs=1000;T=l/Fs;%采样频率lKHz
M=Tp*Fs;%取样点数64点
n=0:
M-l;t=n*T;
A=;alph=pi*50*2A;omega=pi*50*2A;xnt=A*exp（-alph*t）.*sin（omega*t）;
Xk=T*fft（xnt,M）;%M=64点FFT[xnt]
subplot（423）；stemln^nt,1.'）;xlabel（h）;ylabel（'x8（nT）‘）;title（lFs=lKHz采样序列■）;
k=0:
M-l;wk=k/（Tp*Fs）;subplot（4/2,4）;plot（wk,abs（Xk））;title（,T*FT[xa（nT）],Fs=lKHz幅频特性'）；xlabelCw/'pilylabelf幅度（Hl（jf））*）;
Fs=300;T=l/Fs;M=Tp*Fs;n=0:
M-1;t=n*T;
A=;alph=pi*50*2A;omega=pi*50*2A;
xnt=A*exp（-alph*t）.*sin（omega*t）;
Xk=T*fft（xnt,M）;
subplot（425）；stem（n,xnt,,・,）；xlabeirn'）;ylabel（'x2（n）'）;title（'Fs=300Hz采样序列
k=0:
M-l;wk=k/（Tp*Fs）;subplot（4/2,6）;plot（wk,abs（Xk））;title（,T*FT[xa（nT）],Fs=300Hz幅频特性f）；xlabel（,w/\pi，）；ylabel（,（H2（jf））'）;
Fs=200;T=l/Fs;M=Tp*Fs;n=0:
M-l;t=n*T;
A=;alph=pi*50*2A;omega=pi*50*2A;xnt=A*exp（-alph*t）.*sin（omega*t）;
Xk=T*fft（xnt,M）;
subplot（4/2,7）;stemln^nt/.'）;xlabel（h）;ylabel（'x3（n）'）;title（lFs=200Hz釆样序列
k=0:
M-l;wk=k/（Tp*Fs）;subplot（4/2,8）;plot（wk,abs（Xk））;title（,T*FT[xa（nT）],Fs=200Hz幅频特性!
）；xlabel（'w/\pi'）;ylabelC（H3（jf））‘）；
%频域采样
M=27;N=32;n=0:
M;
xn=（n>=0&n<=13）.*（n+l）+（n>=14&n<=26）.*（27-n）;%产生x（n）
Xk=fft（xn,1024）;
X32k=fft（xn,32）;
x32n=ifft（X32k）;
%1024点FFT[x（n）]
%32点FFT[x（n）]
%32点IFFT[X32（k）]得到x32（n）
X16k=X32k（l:
2:
N）;%隔点抽取X32（k）得到X16（k）xl6n=ifft（X16k,N/2）;%16点IFFT[X16（k）]得到xl6（n）k=0:
1023;
wk=2*k/1024;%连续频谱图的横坐标取值
subplot（321）；plot（wk,abs（Xk））;title（'FT[x（n）]'）;
xlabeir\omega/\pi'）;ylabel（‘|X（eAjA\omega）|'^axisf^lA^OO]）;subplot（3,2,2）;stem（n,xn,T）;title（'三角波序列x（n）'）;xlabel（,n,）;ylabel（,x（n）,）；axis（[O,32,O,2O]）k=O:
N/2-l;%离散频谱图的横坐标取值
subplot（3,2,3）;stem（k,abs（X16k）,T）;titleC16点频域采样'）;
xlabel（k）;ylabel（‘|X_l_6（k）|’）;axis（[0,8Q200]）nl=O:
N/2-l;
subplot（3/2/4）;stem（nl,xl6n,,.,）;title（,16IDFT[X_l_6（k）]1）;xlabel（,n,）；ylabel（Ix_l_6（n）,）;axis（[0,32/0/20]）k=O:
N-l;滴！
（频谱图的横坐标取值
subplot（3/2,5）;stem（k/abs（X32k）/.'）;title（'32点频域采样'）；xlabel（Ik,）;ylabel（,|X_3_2（k）|J;axis（[O」6。
200]）
nl=O:
N-l;subplot（3/2/6）;stem（nl,x32n,,.,）;title（,32IDFT[X_3_2（k）]1）;
xlabel（,n,）;ylabel（'x_3_2（n）,）;axis（[O,32/O/2O]）
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