试验二时域采样与频域采样及matlab程序.docx

1、试验二时域采样与频域采样及matlab程序实验二时域采样与频域采样及MATLAB程序-CAL-FENGHAI-(2020YEAR-YICAI)JINGBIAN实验二时域采样与频域采样一实验目的1掌握时域连续信号经理想采样前后的频谱变化，加深对时域采样定理的理解2理解频率域采样定理，掌握频率域采样点数的选取原则二实验原理1时域釆样定理对模拟信号耳以T进行时域等间隔采样，形成的采样信号的频谱 兄0G)会以采样角频率0,.(忆=丰)为周期进行周期延拓，公式为：八 1 +xXa(j) = FTxa(t) = -工(X利用计算机计算上式并不容易，下面导岀另外一个公式。理想采样信号乙和模拟信号(/)之间的

2、关系为：人=入工旳-nT)对上式进行傅里叶变换，得到：+X *00亢(皿)=匚氏工犯-“7V叫2 X匚xt-nTY-dtn oo在上式的积分号内只有当时，才有非零值，因此：Xa(j)=Xxa(nT)e-jltnr/IX上式中，在数值上乙(皿)=心)，再将少=GT代入，得到：匕(Z) = f 和”皿|s = X(严)|gwoc上式说明采样信号的傅里叶变换可用相应序列的傅里叶变换得到，只要将自变 量少用GT代替即可。2频域釆样定理对信号班叭的频谱函数X(严)在0, 2兀上等间隔采样N点,得到X（灯=X（严）L R=0,l,2,.,N l则有: xN（n） = IDFTX伙）h =左心+汐）心）j.

3、00即N点伙）得到的序列就是原序列x（n）以N为周期进行周期延拓后的 主值序列，因此，频率域采样要使时域不发生混叠，则频域采样点数N必须大于等于时域 离散信号的长度M （即NXM）。在满足频率域采样定理的条件下，心）就 是原序列x（n） o如果NM，则心（”）比原序列双”）尾部多N-M个零点，反 之，时域发生混叠,心）与x（“）不等。对比时域采样定理与频域采样定理，可以得到这样的结论：两个定理具有 对偶性，即“时域采样，频谱周期延拓；频域采样，时域信号周期延拓”。在 数字信号处理中，都必须服从这二个定理。三实验内容1时域采样定理的验证给定模拟信号乙=sin（C“，式中，A=, a = 50届,

4、=50届,其幅频特性曲线如下图示：选取三种采样频率，即Fs=kHz, 300Hz, 200Hz,对暫进行理想采样,得到采样序列：x(n) = xanT) = AeanI sin(Q(/jT)/?(T)。观测时间长度为坊=64/7/5。分别绘出三种釆样频率得到的序列的幅频特性曲线图，并进行比较。2频域采样定理的验证a+ 0n13给定信号：x(n) = 27-n 14/?26,对；v(n)的频谱函数X(eja)在0 others0, 2刃上分别等间隔采样16点和32点,得到X“伙)和X32伙)，再分别对X“伙)和 耳伙)进行IDFT,得到西&何和x32(n) 0分别画出X(严)、X的和Xp伙)的幅

5、度谱，并绘图显示双“)、召6(“)和尤32()的波形，进行对比和分析。四思考题如果序列双力的长度为M,希望得到其频谱X(e在0, 2兀上N点等间 隔采样，当N=0&n=14&n=26).*(27-n); %产生 x(n)Xk=fft(xn,1024);X32k=fft(xn,32);x32n=ifft(X32k);%1024 点 FFTx(n)%32 点 FFTx(n)%32 点 IFFTX32(k)得到 x32(n)X16k=X32k(l:2:N); %隔点抽取 X32(k)得到 X16(k) xl6n=ifft(X16k,N/2); %16 点 IFFTX16(k)得到 xl6(n) k=

6、0:1023;wk=2*k/1024; %连续频谱图的横坐标取值subplot(321)； plot(wk,abs(Xk); title(FTx(n);xlabeiromega/pi);ylabel( | X(eAjAomega) | axisflAOO); subplot(3,2,2); stem(n,xn,T); title(三角波序列 x(n); xlabel(,n,);ylabel(,x(n),)；axis(O,32,O,2O) k=O:N/2-l; %离散频谱图的横坐标取值subplot(3,2,3);stem(k,abs(X16k),T);titleC16 点频域采样);xlabe

7、l(k);ylabel( | X_l_6(k) | );axis(0,8Q200) nl=O:N/2-l;subplot(3/2/4);stem(nl,xl6n,.,);title(,16IDFTX_l_6(k)1); xlabel(,n,)；ylabel(Ix_l_6(n),);axis(0,32/0/20) k=O:N-l; 滴！(频谱图的横坐标取值subplot(3/2,5);stem(k/abs(X32k)/.);title(32 点频域采样)； xlabel(Ik,);ylabel(, | X_3_2(k) | J;axis(O6。200)nl=O:N-l; subplot(3/2/6);stem(nl,x32n,.,);title(,32IDFTX_3_2(k)1);xlabel(,n,);ylabel(x_3_2(n),);axis(O,32/O/2O)s(15050亠6pix=rQJg$J- 、can. _ - 一 1仁 十T- r . 宜辱養- -S 冨一 1_ -丿COD l i) H 的CxD lnr- Jii er V- :-&-SS_ WJS导-E -曰_ 三一cnexSF3 czz 旨 。 冃DCxuex謀逼是査昌匕 一r=Jn-COCCiDei芒1)r_Ss