初中数学探索与表达规律教学设计学情分析教材分析课后反思.docx
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初中数学探索与表达规律教学设计学情分析教材分析课后反思
教学设计
3.6探索与表达规律
一、教学目标：
1、经历探索数量关系、运用符号表示规律、通过运算验证规律的过程。
拥有一定的问题解决、课题研究、社会调查的经验。
2、会用代数式表示简单问题中的数量关系，能用合并同类项、去括号等法则验证所探索的规律。
3、培养学生面对挑战勇于克服困难的意志，鼓励学生大胆尝试，从中获得成功的体验，激发学生的学习热情。
教
学重点：
能探索发现数学规律．
教学难点：
学会探索发现数学规律．
二、教学法：
教法：
本节的教学结合具体的教学内容采用“问题情景——建立模型——解释应用和拓展”的模式展开。
以问题引导思维，内容的呈现突出以下几个特点：
1、把知识的学习置于具体情景之中，通过丰富的例子使学生经历从自然语言到符号语言和图表语言的双向交流过程。
关注学生能否用不同的语言（自然语言、符号语言、图表语言）表达，交流自己的想法。
2、通过丰富而有吸引力的探索活动和现实生活中的问题，使学生初步体会数学建模的思想。
激发好奇心和主动学习的欲望。
3、根据“回想——联想——猜想”的思维过程，对难点进行层层铺垫，使学生亲自经历探索过程与思维升华的过程，感受自我奋斗后成功的喜悦。
学法：
1、鼓励学生自主探索和合作交流。
引导学生自主地从事观察、实验、猜测、验证、推理与交流等数学活动，使学生形成对数学知识的理解和有效的学习策略。
2、鼓励与提倡解决问题策略的多样性，引导学生在与他人交流中，去选择合适的策略，丰富自己的思维方式，获得成功的体验和不同的发展。
3、引导学生体会数学知识之间的联系，感受数学的整体性。
不断积累解决问题的策略，提高解决问题的能力。
三、设计理念：
1．学习内容是现实的、有意义的，不是以前人们认为枯燥无味、深不可测的数学，是学生感到十分有趣、感到可接受的“身边的数学”。
2．学习方式也与传统方式截然不同。
日历中的每一条数学规律，不是靠教师讲解、学生模仿记忆，而是靠学生动手实践，通过教师引导，给学生留出较多的时间和空间，由学生自己观察、分析、猜想、判断、验证后归纳出来的。
3．问题的解决不是靠题海战术，而是向学生提供充分从事数学活动的机会，帮助他们在自主探索和合作交流的过程中真正理解和掌握基本的数学知识，从而最终使问题得到解决。
4．帮助学生真正成为数学学习的主人，而教师是学生学习的组织者、引导者和合作者。
5．在探索规律的活动中，鼓励学生用计算器完成较为复杂的笔算。
运用现代教育技术进行教学，不仅有效地改变了教学方式，提高了教学效率，更重要的是让学生在掌握了算理的基础上，强化应用现代信息技术作为学习数学、解决问题的工具的意识。
让学生从繁杂的笔算中解放自己，能够有更多精力投入到现实的探索性、创造性的数学活动中去。
四、教具准备：
日历纸两张，白纸一张 自制日历挂图一张
五、教学策略：
小组合作团队竞赛
六、教学流程：
设疑自探：
（一）、情境导入：
创设情境：
教师在黑板上画点阵引导学生找规律。
（二）、建立模型。
联体长方形的摆法：
（填空）
1．如图，摆n个这样的联体图形需_____根火柴棒。
2．如图，摆n个这样的联体图形需_______根火柴棒。
3．如图，摆n个这样的联体图形需______根火柴棒。
【由学生比较熟悉的联体长方形开始，鼓励学生自主探索，合作交流，经历观察、比较、归纳、提出猜想的过程。
以上的三组题目逐层递进。
根据图示的颜色区别，帮助学生了解探索规律过程中变量和不变量的不同作用。
可以使学生初尝成功的喜悦。
通过探索变量和常量的关系，初步建立这一类有规律递增问题的数学模型。
】
（三）、应用解释。
1．标准问题。
餐桌的摆法：
（填表）
若按照上图的摆法摆放餐桌和椅子，完成下表。
桌子张数
1
2
3
…
n
可坐2数
若按照上图的摆法摆放餐桌和椅子，完成下表。
桌子张数
1
2
3
…
n
可坐2数
2．变式问题。
在桌数相同时哪一种摆法容纳的人更多？
3．探索问题。
若你是一家餐厅的大堂经理，由你负责在一个宽敞明亮的大厅里组织一次规模盛大的西式冷餐会，你会选择哪种餐桌的摆法呢？
（新颖的问题立刻吸引住了学生，每一名学生都跃跃欲试，在热烈讨论后学生的答案很完美。
）
【问题2和3之间有一个“问题解决”能力的“最近发展区”，因此要一步步加大题目的开放性，不仅在探索过程中培养了学生的创造能力，也使之对数学的生活化和生活的数学化都有较好的体验，从而突破难点。
】
4．辅助练习。
按规律填空，并用字母表示一般规律：
①2，4，6，8，____，12，14，…
②2，4，8，____，32，64，…
③1，3，7，____，31，…
注释：
用n表示数的序号。
【为下面的知识拓展做好模型，给出充分的联想空间。
】
拓展：
折纸问题：
（填表）
①对折次数与所得单层面积的变化关系表：
对折次数
0
1
2
3
4
…
n
单层面积
②对折次数与所得层数的变化关系表：
对折次数
0
1
2
3
4
…
n
所得层数
③平行对折次数与所得折痕数的变化关系表：
对折次数
0
1
2
3
4
…
n
折痕条数
（简单的道具纸可以使每一名学生都活跃起来，边折，边想，边说，可以充分享受思维带来的快乐。
）
【以上的三个问题组由浅入深。
问题②、③与练习中的数列有类比关系，有助于学生进行联想和猜想。
由数量关系直接得出规律后，再由教师指引在实际意义上探索得出规律．从而很好地完成本节课的教学目标。
教师注意研究学生经验中已有的个人的原始观念，给学生一定的时间和机会充分地表达个人对这些问题的认识和理解，并在教师引导下通过观察或实验进一步研究有关的事实，在此基础上促使学生发现事实与自己原始观念不一致和自相矛盾的地方或解释不通的地方，从而促使学生在教师的引导和帮助下自己来改变和发展这些观念。
】
小结。
由学生从以下方面进行总结：
1．在探索规律中遇到挫折，你会怎么办？
2．对自己本节课的学习情况进行评价。
（包括所学习到的探索规律的一般方法；探索规律过程中哪些量是重要的；探索规律的一般过程等。
）
根据学生总结写出板书：
【这是一只求知的眼睛，形象地说明了探索规律的过程：
问题→猜想→验证→总结→结论。
如果验证不合理则进行重新探索．所以此处是一个往复过程。
如果验证合理则上升到总结并得出结论的过程。
】
（真的，此时我看到每一名学生眼中有智慧之光在闪烁。
）
检测题：
A组：
（填空）1，4，9，16，____，36，49……
B组：
用火柴按下图方式搭图形，按规律填写下表：
作业：
A组：
课本作业（略）。
B组：
（开放性作业）有人说一张普通的报纸连续对折最多不会超过8次。
利用今天在折纸问题中对折次数与单层面积以及所折层数的关系的探索，对这一论点进行论证或反驳。
【在开放性作业中添加了活动内容，围绕折纸问题，引导学生进行深入的学习和钻研，夫注学生的个性和兴趣，使之得到不同的发展。
通过问题解决、课题研究和辅助的社会调查，加强对观察能力、类比能力、信息获取与加工能力等综合运用能力的培养。
培养学生科学的思维方法和习惯，收到了意想不到的良好效果。
】
（绝大多数学生所提交的论文有较严谨的论证，大多数学生能利用表格等方式将实验数据进行整理并得出结论，有一部分同学还针对纸的韧性、厚度等对结果的影响进行了有益探索。
其思维的续密性令人刮目相看。
）
学情分析
初一学生活泼、好动，有大胆、好奇、好胜的特点，学习本章知识前，有初步的用符号表示数的能力，但对字母表示数的意义体会不深，还不会将学过的知识与日历中数与数之间的关系有机地联系在一起，还不能从观察日历中发现数与数之间隐含的规律。
因此本节活动课对于学生之间的相互合作交流、共同探索，培养和提高学生创新思维能力、探索规律的能力是很有必要的。
学习内容是现实的、有意义的，不是以前人们认为枯燥无味、深不可测的数学，是学生感到十分有趣、感到可接受的“身边的数学”。
学习方式也与传统方式截然不同。
日历中的每一条数学规律，不是靠教师讲解、学生模仿记忆，而是靠学生动手实践，通过教师引导，给学生留出较多的时间和空间，由学生自己观察、分析、猜想、判断、验证后归纳出来的。
问题的解决不是靠题海战术，而是向学生提供充分从事数学活动的机会，帮助他们在自主探索和合作交流的过程中真正理解和掌握基本的数学知识，从而最终使问题得到解决。
帮助学生真正成为数学学习的主人，而教师是学生学习的组织者、引导者和合作者。
在探索规律的活动中，鼓励学生用计算器完成较为复杂的笔算。
运用现代教育技术进行教学，不仅有效地改变了教学方式，提高了教学效率，更重要的是让学生在掌握了算理的基础上，强化应用现代信息技术作为学习数学、解决问题的工具的意识。
让学生从繁杂的笔算中解放自己，能够有更多精力投入到现实的探索性、创造性的数学活动中去。
效果分析
一、教学中的成功体验。
1．通过情感活动把学生与教师紧紧联系在一起，并且贯穿于教学过程的始终。
教师努力把握情感诱导的契机，积极参加学生的各项活动，努力使自己成为他们中的一员，并认真仔细地观察学生的情感行为和性格特点，了解学生的爱好和才能。
在教育教学的各个环节中，针对学生不同情况，提出不同要求，并善于进行情感诱导，竭尽全力帮助学生获得成功，使学生自觉地产生奋发上进的内在动力，推动他们不断进步。
2．根据接受美学的观点，把教学内容的新颖度定在“似曾相识又陌生”的感觉尺度上。
用信息优化的观点，对教育内容进行筛选，去掉易使学生厌烦的信息，留下学生感兴趣的新颖信息，从而最大限度地激发学生的学习热情。
3．减少教师的活动量，给学生充足的时间发展。
教师做好学法指导，做到少讲，少问，少板书，力求做到精而美，使学生有时间和空间进行自我调控，自主发展，自我创造，自我评价，促使学生学会学习。
二、学生方面：
学生知识方面能灵活运用，在课堂生生交往中，所有学生都应学会如何与同学合作，为趣味和快乐而竞争，自主地进行独立学习。
学习效果良好。
教材分析
《探索与表达规律》选自义务教育课程标准实验教科书《数学》（北师大版）七年级上册。
《探索与表达规律》是第三章《字母表示数》的最后一节学习内容。
本节不是“纯粹”的数学知识学习，而是特意为学生提供一个创新思维的空间，让学生经历“探索规律”的活动课学习。
学生通过生活中对日历的观察与分析，从不同角度进行思考，用本章学过的字母表示数、代数式、代数式的值等知识去探索日历中数与数之间的变化规律。
再用去括号、合并同类项等知识去验证规律。
整个学习过程，就是学生经历创新思维的学习过程，是学生探索日历中数学规律的学习过程，是学生学会用语言、用符号、用字母表示数和表示规律的学习过程，也是学生体会字母表示数的意义及获得初步数学建模思想的学习过程。
探索规律的学习，对学生数学学习能力的要求较高，所以在整个探究过程中，教师应及时给予学生恰当的评价，使每名学生的探究活动始终围绕着课堂的探究活动进行，并且在活动中积累探索规律的经验，感受探索成功的喜悦，增强学习数学的兴趣。
评测练习
引导学生观察日历，启发他们用自己已有的知识和生活经验探索日历中三个相邻日期数的关系和变化规律。
展示2002年某一个月的日历图片。
“日历中相邻三个日期数的关系和变化规律是什么？
”然后依次用多媒体显示横列、竖列、对角线上三个相邻日期数。
最后总结出结论。
1．横列三个相邻的日期数。
a
a＋1
a＋2
规律一：
后者比前者多1。
【不急于将规律告诉学生，让学生亲自进行这一探索，给学生留出一定的空间，让学生去发现、认识、归纳出这一规律。
】
2．竖列三个相邻的日期数。
a
a＋7
a＋14
规律二：
下者比上者多7。
【同上。
】
3．右对角线上相邻的日期数。
a
a＋8
a＋16
规律三：
下一个比上一个多8。
【同上。
】
4．左对角线上相邻的日期数。
a
a＋6
a＋12
规律四：
下一个比上一个多6。
【同上。
】
提出问题：
（1）一个数列上三个数之间有什么相等关系。
（用多媒体再次显示这样的三个数。
）
（2）能用数学符号表示出这个规律吗？
（探索出规律五。
）
规律五：
无论位置怎样的相邻三个数，中间的数是其余两个数的平均数。
应用规律填空：
当知道方框中的一个a时，请填上其余空格中的日期数。
a
（ ）
（ ）
（ ）
（ ）
（ ）
（ ）
（ ）
（ ）
（ ）
（ ）
（ ）
（ ）
a
（ ）
（ ）
（ ）
（ ）
（ ）
（ ）
（ ）
（ ）
（ ）
（ ）
（ ）
（ ）
A
（电脑依次闪烁一个a。
）
【字母所在位置不同，其余两数列式也不同。
从中让学生学会文字语言与数学语言的互化。
】
电脑显示日历，组织学生四人小组做猜日期游戏。
教师给出四个方框，每个方框共有九个日期，请组长在方框中任意填出一个日期数，叫其余同伴猜出另外的几个日期数，并说明理由。
最后一个方框中每一个日期都猜出了吗？
为什么？
13
9
30
23
【通过游戏鼓励学生应用前面五个规律的知识解决日历中如何求某一日期的问题。
最后一个方框至少剩下一个空格无法猜出日期，因为它已是下一个月的日期数，说明考虑问题一定要从生活实际出发。
】
电脑显示日历3×3方框里九个数。
教师给出一系列问题激励学生去思考去发现新的规律。
1
2
3
8
9
10
15
16
17
13
14
15
20
21
22
27
28
29
15
16
17
22
23
24
29
30
31
1．日历图彩色方框中九个数之和与方框正中间的数有什么关系？
使用计算器通过计算找出这个关系。
这个关系在其他方框中也成立吗？
2．这个关系在任何一个月的日历中也成立吗？
3．如果用a表示中间数请学生按前面找出的关系填出框中另外8个数。
a
（学生观察日历方框中九个数，四人小组讨论并用计算器计算验证自己的结论，四人小组再任选一方框用计算器验证结论是否成立。
）
让学生想一想，并引导学生用代数式填写，如下：
a－8
a－7
a－6
a－1
a
a＋1
a＋6
a＋7
a＋8
用式子表示九个数的关系：
（a－8）＋（a－7）＋（a－6）＋（a－1）＋a＋（a＋1）＋（a＋6）＋（a＋7）＋（a＋8）＝9a
【使学生体会符号运算可以用来验证所发现的规律。
】
规律六：
方框中九个数的和是正中间这个数的九倍。
提出问题：
（1）从日历中任意框出3×3九个数之和为153，请问这九个日期分别是几号？
13
（2）现有一张空白日历，已知其中3×3方框中两直角边所在位置的五个日期与正中间日期共六个数之和与斜边所在日期和的差是78，请将这个日历重现出来。
13
课后反思
成功之处：
本课是通过引导学生参与观察。
分析、思考、归纳、猜想、判断、验证数学规律的过程，充分注意了让学生去经历初步学会运用数学的思维方式进行观察、分析、判断的体验过程。
这一教学过程实质上就是课程标准中要求我们达到的目标——不是培养学生“学新知识”，而是去“生长新知识”；也为培养学生获得适应未来社会生活和进一步发展所必需的数学知识以及数学思想方法和应用技能，打下良好的基础；同时也为发展学生勇于探索、勇于创新的科学精神作了有益的尝试。
通过创设情境，先易后难，将难点分化，也为最后探索规律作好了铺垫，学生在十分有趣的氛围中研究问题。
通过自立学习、主动参与、互相合作等活动，培养和提高了学生的探索能力。
通过小游戏、想一想、考一考等富有挑战性的问题，逐步学会解决新的数学问题，达到突破难点、突出重点的目的。
学生探索数学规律的学习方式，不再是以前那种强调接受学习、强调死记硬背的机械训练的学习方式，而是学生在教师设计的一串问题中独立思考、小组讨论、共同探讨，去解决一个又一个的问题。
整个课堂力图体现学生“主动参与、乐于探究、合作交流”的学习方式，从而提高学生发现问题、分析问题、解决问题的能力以及合作、交流的能力。
1、通过情感活动把学生与教师紧紧联系在一起，并且贯穿于教学过程的始终。
努力把握情感诱导的契机，积极参加学生的各项活动，努力使自己成为他们中的一员，并认真仔细地观察学生的情感行为和性格特点，了解学生的爱好和才能。
在教育教学的各个环节中，针对学生不同情况，提出不同要求，并善于进行情感诱导，竭尽全力帮助学生获得成功，使学生自觉地产生奋发上进的内在动力，推动他们不断进步。
2．根据接受美学的观点，把教学内容的新颖度定在“似曾相识又陌生”的感觉尺度上。
用信息优化的观点，对教育内容进行筛选，去掉易使学生厌烦的信息，留下学生感兴趣的新颖信息，从而最大限度地激发学生的学习热情。
3．减少教师的活动量，给学生充足的时间发展。
教师做好学法指导，做到少讲，少问，少板书，力求做到精而美，使学生有时间和空间进行自我调控，自主发展，自我创造，自我评价，促使学生学会学习。
需要改进：
1、需进一步探索的教学方法。
怎样更好地培养学生的直觉思维能力是我在教学中经常思考的一个问题。
我发现不仅应当经常地问学生“为什么”，而且更应努力促进学生由“被动状态”向相应的“自觉状态”转变，也即由被动地回答老师关于“为什么”的问题而发展成为经常地向自己提出“为什么”。
而这一转化过程的引导还有待进一步的研究和探讨。
2、需进一步提高的能力。
学生方面：
在课堂生生交往中，所有学生都应学会如何与同学合作，为趣味和快乐而竞争，自主地进行独立学习。
在教育教学的各个环节中，针对学生不同情况，提出不同要求，并善于进行情感诱导，竭尽全力帮助学生获得成功，使学生自觉地产生奋发上进的内在动力，推动他们不断进步。
根据接受美学的观点，把教学内容的新颖度定在“似曾相识又陌生”的感觉尺度上。
用信息优化的观点，对教育内容进行筛选，去掉易使学生厌烦的信息，留下学生感兴趣的新颖信息，从而最大限度地激发学生的学习热情。
3、减少教师的活动量，给学生充足的时间发展。
教师做好学法指导，做到少讲，少问，少板书，力求做到精而美，使学生有时间和空间进行自我调控，自主发展，自我创造，自我评价，促使学生学会学习。
课标分析
《数学课程标准》明确提出，数学学习过程中不能单纯地依赖模仿记忆，应鼓励学生自主探索与合作交流，诱导学生主动地从事观察、实验、猜测、验推理和交流等数学活动，从而使学生形成自己对数学知识的理解和有效的学习策略。
可见，在中学数学教学中开展的探究性活动是顺应新课标的精神而产生的。
它既是对教师的教学观念和教学能力的挑战，也是培养学生创新精神和实践能力的重要途径。
探究性活动无论从教学内容，还是从教学形式、教学方法上讲，都是对常规课堂教学的一种发展和补充，使中学数学教学更加开放和更加具有活力，是当前中学数学教学课程教学改革的重要研究课题。
《探索与表达规律》选自义务教育课程标准实验教科书《数学》（北师大版）七年级上册。
《字母表示数》这一章是开启整个初中阶段代数学习大门的钥匙，《探索与表达规律》作为本章的最后一节，是学生初步学习数学符号语言后在应用方面的升华。
首先要使学生体会到代数式是刻画现实世界的有效数学模型；其次使学生经历探索事物间的数量关系并用字母和代数式表示的过程，建立初步的符号感，发展抽象思维。
根据学生已有的知识基础和认知特点，将原有的一课时改为两课时，分别从直观形象和抽象符号上进行规律探索（本课是第一课时）。
对教学内容进行了增减，突出数学的生活化。
给学生提供更多机会体验主动学习和探索的“过程”与“经历”，使之拥有一定的问题解决、课题研究、社会调查的经验。
总的说来，新课程关注的是“三维”目标，它要求学生的学习水平达到思维的水平，因此，新课程的学习是探究性学习，探索规律的教学过程就是探究性学习的过程，规律的探究始终是以学生为主体，能动地多侧面进行活动。
在整个探究过程中，学生始终处于认识客观世界从而获得自身发展的主体地位，在探索规律的同时，要尽可能多给学生一点思考的时间，多给一点活动的空间，多给学生一点表现自己的机会，让学生多一点创造的信心，多一点成功的体验，从而促进学生全面发展，使数学课堂充满青春的活力。
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