全国初中数学竞赛试题2_精品文档.doc
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2011年全国初中数学竞赛试题
考试时间:
2011年3月20日9:
30——11:
30满分:
150分
答题时注意:
1、用圆珠笔或钢笔作答;
2、解答书写时不要超过装订线;
3、草稿纸不上交。
一、选择题(共5小题,每小题7分,共35分。
每道小题均给出了代号为A、B、C、D的四个选项,其中有且只有一个选项是正确的。
请将正确选项的代号填入题后的括号里,不填、多填或错填都得0分)
1、设,则代数式的值为()
A、0B、1C、﹣1D、2
2、对于任意实数a,b,c,d,定义有序实数对(a,b)与(c,d)之间的运算“△”为:
(a,b)△(c,d)=(ac+bd,ad+bc)。
如果对于任意实数u,v,都有(u,v)△(x,y)=(u,v),那么(x,y)为()
A、(0,1)B、(1,0)C、(﹣1,0)D、(0,﹣1)
3、已知A,B是两个锐角,且满足,,则实数t所有可能值的和为()
A、B、C、1D、
4、如图,点D、E分别在△ABC的边AB、AC上,BE、CD相交于点F,设,,,,则与的大小关系为()
A、﹤
B、=
C、﹥
第4题图
D、不能确定
5、设,则4S的整数部分等于()
A、4B、5C、6D、7
二、填空题(共5小题,每小题7分,共35分)
6、两条直角边长分别是整数a,b(其中b<2011),斜边长是b+1的直角三角形的个数为.
7、一枚质地均匀的正方体骰子的六个面上的数字分别是1,2,2,3,3,4;另一枚质地均匀的正方体骰子的六个面上的数字分别是1,3,4,5,6,8。
同时掷这两枚骰子,则其朝上的面两个数字和为5的概率是.
8、如图,双曲线()与矩形OABC的边BC,BA分别交于点E,F,且AF=BF,连结EF,则△OEF的面积为.
9、⊙O的三个不同的内接正三角形将⊙O分成的区域的个数为.
10、设四位数满足,则这样的四位数的个数为.
三、解答题(共4题,每题20分,共80分)
11、已知关于x的一元二次方程的两个整数根恰好比方程的两个根都大1,求的值.
12、如图,点H为△ABC的垂心,以AB为直径的⊙和△BCH的外接圆⊙相交于点D,延长AD交CH于点P,求证:
点P为CH的中点.
13、若从1,2,3,…,n中任取5个两两互素的不同的整数,,,,,其中总有一个整数是素数,求n的最大值.
14、如图,△ABC中,∠BAC=60°,AB=2AC.点P在△ABC内,且PA=,PB=5,PC=2,求△ABC的面积.