河南省中考数学试题答案解析版可编辑修改word版.docx
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河南省中考数学试题答案解析版可编辑修改word版
2019年河南省中考数学试题、答案（解析版）
本试卷满分120分,考试时间100分钟.
第Ⅰ卷（选择题共30分）
一、选择题（本大题共10小题,每小题3分,共30分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的）
1.
-1的绝对值是（）
2
A.
-1
2
B.
1
2
C.
2
D.-2
2.成人每天维生素D的摄入量约为0.0000046克.数据“0.0000046”用科学记数法表示为
（）
A.46⨯10-7
B.4.6⨯10-7
C.4.6⨯10-6
D.0.46⨯10-5
3.如图,AB∥CD,∠B=75,∠E=27,则∠D的度数为（）
A.45
B.48
C.50
D.58
4.下列计算正确的是（）
A.2a+3a=6aB.（-3a）2=6a2
C.（x-y）2=x2-y2
D.3
-=2
5.如图1是由大小相同的小正方体搭成的几何体,将上层的小正方体平移后得到图2.关于平移前后几何体的三视图,下列说法正确的是（）
A.
主视图相同B.左视图相同
C.俯视图相同
D.三种视图都不相同
图1图2
6.一元二次方程（x+1）（x-1）=2x+3的根的情况是（）
A.有两个不相等的实数根B.有两个相等的实数根
C.只有一个实数根D.没有实数根
7.某超市销售A,B,C,D四种矿泉水,它们的单价依次是5元、3元、2元、1元.某天的销售情况如图所示,则这天销售的矿泉水的平均单价是（）
A.1.95元
B.2.15元
C.2.25元
D.2.75元
8.已知抛物线y=-x2+bx+4经过（-2,n）和（4,n）两点,则n的值为（）
A.-2
B.
-4
C.
2
D.
4
9.如图,在四边形ABCD中,AD∥BC,∠D=90,AD=4,BC=3.分别以点A,C为圆心,大于1AC长为半径作弧,两弧交
2
于点E,作射线BE交AD于点F,交AC于点O.若点O是AC的中点,则CD的长为
（）
A.
2
B.4
C.3
D.
10.如图,在△OAB中,顶点O（0,0）,A（-3,4）,B（3,4）.将△OAB与正方形ABCD组成的图形绕点O顺时针旋转,每次旋转
90,则第70次旋转结束时,点D的坐标为（）
A.（10,3）
B.（-3,10）
C.（10,-3）
D.（3,-10）
第Ⅱ卷（非选择题共90分）
二、填空题（本大题共5小题,每小题3分,共15分.把答案填写在题中的横线上）
11.计算：
-2-1=.
⎨
⎧x≤-1,
12.不等式组⎪2
⎪⎩-x+7＞4
的解集是.
13.现有两个不透明的袋子,一个装有2个红球、1个白球,另一个装有1个黄球、2个红球,这些球除颜色外完全相同.从两个袋子中各随机摸出1个球,摸出的两个球颜色相同的概率是.
14.
如图,在扇形AOB中,∠AOB=120,半径OC交弦AB于点D,且OC⊥OA.若OA=2
则阴影部分的面积为.
15.
如图,在矩形ABCD中,AB=1,BC=a,点E在边BC上,且BE=3.连接AE,将△ABE沿AE折叠,若点B的对应点B'
5
落在矩形ABCD的边上,则a的值为.
三、解答题（本大题共8小题,共75分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
16.（本小题满分8分）
先化简,再求值：
（
x+1
x-2
-1）÷
x2-2x
x2-4x+4
其中x=.
17.（本小题满分9分）
如图,在△ABC中,BA=BC,∠ABC=90.以AB为直径的半圆O交AC于点D,点E是BD上不与点B,D重合的任意一点,连接AE交BD于点F,连接BE并延长交AC于点G.
（1）求证：
△ADF≅△BDG；
（2）填空：
①若AB=4,且点E是BD的中点,则DF的长为；
②取AE的中点H,当∠EAB的度数为时,四边形OBEH为菱形.
18.（本小题满分9分）
某校为了解七、八年级学生对“防溺水”安全知识的掌握情况,从七、八年级各随机抽取50名学生进行测试,并对成绩
（百分制）进行整理、描述和分析.部分信息如下：
a.七年级成绩频数分布直方图：
b.七年级成绩在70≤x＜80这一组的是：
7072747576767777777879
c.七、八年级成绩的平均数、中位数如下：
年级
平均数
中位数
七
76.9
m
八
79.2
79.5
根据以上信息,回答下列问题：
（1）在这次测试中,七年级在80分以上（含80分）的有人；
（2）表中m的值为；
（3）在这次测试中,七年级学生甲与八年级学生乙的成绩都是78分,请判断两位学生在各自年级的排名谁更靠前,并说明理由；
（4）该校七年级学生有400人,假设全部参加此次测试,请估计七年级成绩超过平均数76.9分的人数.
19.（本小题满分9分）
数学兴趣小组到黄河风景名胜区测量炎帝塑像（塑像中高者）的高度.如图所示,炎帝塑像DE在高55m的小山EC上,在A处测得塑像底部E的仰角为34,再沿AC方向前进21m到达B处,测得塑像顶部D的仰角为60,求炎帝塑像DE的高
度.（精确到1m.参考数据：
sin34≈0.56,cos34=0.83,tan34≈0.67,≈1.73）
20.（本小题满分9分）
学校计划为“我和我的祖国”演讲比赛购买奖品.已知购买3个A奖品和2个B奖品共需120元；购买5个A奖品和4
个B奖品共需210元.
（1）求A,B两种奖品的单价；
（2）学校准备购买A,B两种奖品共30个,且A奖品的数量不少于B
1
奖品数量的.请设计出最省钱的购买方案,并说明理由.
3
21.（本小题满分10分）
模具厂计划生产面积为4,周长为m的矩形模具.对于m的取值范围,小亮已经能用“代数”的方法解决,现在他又尝试从“图形”的角度进行探究,过程如下：
（1）建立函数模型
设矩形相邻两边的长分别为x,y.由矩形的面积为4,得xy=4,即y=4；由周长为m,得2（x+y）=m,即y=-x+m.满
x2
足要求的（x,y）应是两个函数图象在第象限内交点的坐标；
（2）画出函数图象
函数y=4（x＞0）的图象如图所示,而函数y=-x+m的图象可由直线y=-x平移得到.请在同一直角坐标系中直接画出
x2
直线y=-x；
（3）平移直线y=-x,观察函数图象
①当直线平移到与函数y=4（x＞0）的图象有唯一交点（2,2）时,周长m的值为；
x
②在直线平移过程中,交点个数还有哪些情况？
请写出交点个数及对应的周长m的取值范围.
（4）得出结论
若能生产出面积为4的矩形模具,则周长m的取值范围为.
22.（本小题满分10分）
在△ABC中,CA=CB,∠ACB=.点P是平面内不与点A,C重合的任意一点,连接AP,将线段AP绕点P逆时针旋转
得到线段DP,连接AD,BD,CP.
（1）观察猜想
如图1,当=60时,BD的值是,直线BD与直线CP相交所成的较小角的度数是；
CP
（2）类比探究
如图2,当=90时,请写出BD的值及直线BD与直线CP相交所成的小角的度数,并就图2的情形说明理由；
CP
（3）解决问题
当=90时,若点E,F分别是CA,CB的中点,点P在直线EF上,请直接写出点C,P,D在同一直线上时AD的值.
CP
图1图2备用图
23.（本小题满分11分）
如图,抛物线y=ax2+1x+c交x轴于A,B两点,交y轴于点C.直线y=-1x-2经过点A,C.
22
（1）求抛物线的解析式；
（2）点P是抛物线上一动点,过点P作x轴的垂线,交直线AC于点M,设点P的横坐标为m.
①当△PCM是直角三角形时,求点P的坐标；
②作点B关于点C的对称点B',则平面内存在直线l,使点M,B,B'到该直线的距离都相等.当点P在y轴右侧的抛物线上,
且与点B不重合时,请直接写出直线l：
y=kx+b的解析式.（k,b可用含m的式子表示）
备用图
河南省2019年普通高中招生考试
数学答案解析
第Ⅰ卷
一、选择题
1.【答案】B
【解析】解：
|-1|=1,故选：
B.
22
【提示】根据一个负数的绝对值是它的相反数进行解答即可.
【考点】绝对值的概念.
2.【答案】C
【解析】解：
0.0000046=4.6⨯10-6.
【提示】本题用科学记数法的知识即可解答.
【考点】科学记数法.
3.
【答案】B
【解析】解：
∵AB∥CD,
∴∠B=∠1,
∵∠1=∠D+∠E,
∴∠D=∠B-∠E=75-27=48,
故选：
B.
【提示】根据平行线的性质解答即可.
【考点】平行线的性质,三角形外角的性质.
4.【答案】D
【解析】解：
2a+3a=5a,A错误；（-3a）2=9a2,B错误；（x-y）2=x2-2xy+y2,C错误；3
-=2
D正确；故选：
D.
【提示】根据合并同类项法则,完全平方公式,幂的乘方与积的乘方的运算法则进行运算即可.
【考点】整式的运算.
5.【答案】C
【解析】解：
观察几何体,确定三视图,此几何体将上层的小正方体平移后俯视图相同,故选C.
【提示】根据三视图解答即可.
【考点】几何体的三视图.
6.【答案】A
【解析】解：
原方程可化为：
x2-2x-4=0,
∴a=1,b=-2,c=-4,
∴∆=（-2）2-4⨯1⨯（-4）=20＞0,
∴方程由两个不相等的实数根.故选：
A.
【提示】先化成一般式后,再求根的判别式.
【考点】一元二次方程根的情况.
7.【答案】C
【解析】解：
这天销售的矿泉水的平均单价是5⨯10%+3⨯15%+2⨯55%+1⨯20%=2.25（元）,
故选：
C.
【提示】根据加权平均数的定义列式计算可得.
【考点】加权平均数的计算.
8.【答案】B
【解析】解：
抛物线y=-x2+bx+4经过（-2,n）和（4,n）两点,
可知函数的对称轴x=1,
∴b=1,2
∴b=2；
∴y=-x2+2x+4,
将点（-2,n）代入函数解析式,可得n=4；
故选：
B.
【提示】根据（-2,n）和（4,n）可以确定函数的对称轴x=1,再由对称轴的x=b即可求解.
2
【考点】二次函数点的坐标特征,二元一次方程组的解法.
9.【答案】A
【解析】解：
如图,连接FC,则AF=FC.
∵AD∥BC,
∴∠FAO=∠BCO.
在△FOA与△BOC中,
⎧∠FAO=∠BCO
⎪
⎨OA=OC,
⎩
⎪∠AOF=∠COB
∴△FOA≅△BOC（ASA）,
∴AF=BC=3,
∴FC=AF=3,FD=AD-AF=4-3=1.
在△FDC中,∵∠D=90,
∴CD2+DF2=FC2,
∴CD2+12=32,
∴CD=2.
故选：
A.
【提示】连接FC,根据基本作图,可得OE垂直平分AC,由垂直平分线的性质得出AF=FC.再根据ASA证明
△FOA≅△BOC,那么AF=BC=3,等量代换得到FC=AF=3,利用线段的和差关系求出FD=AD-AF=1.然后在直角△FDC中利用勾股定理求出CD的长.
【考点】尺规作图,平行线的性质,勾股定理,角平分线的性质,全等三角形的判定与性质.
10.【答案】D
【解析】解：
∵A（-3,4）,B（3,4）,
∴AB=3+3=6,
∵四边形ABCD为正方形,
∴AD=AB=6,
∴D（-3,10）,
∵70=4⨯17+2,
∴每4次一个循环,第70次旋转结束时,相当于△OAB与正方形ABCD组成的图形绕点O顺时针旋转2次,每次旋转90,
∴点D的坐标为（3,-10）.
故选：
D.
【提示】先求出AB=6,再利用正方形的性质确定D（-3,10）,由于70=4⨯17+2,所以第70次旋转结束时,相当于△OAB与正方形ABCD组成的图形绕点O顺时针旋转2次,每次旋转90,此时旋转前后的点D关于原点对称,于是利用关于原点对称的点的坐标特征可出旋转后的点D的坐标.
【考点】图形的旋转,点的坐标的确定.
第Ⅱ卷
二、填空题
11.【答案】3
2
【解析】解：
-2-1
=2-1
2
=3.
2
故答案为：
3.
2
【提示】本题涉及二次根式化简、负整数指数幂两个考点.针对每个考点分别进行计算,然后根据实数的运算法则求得计算结果.
【考点】实数的相关运算.
12.【答案】x≤-2
【解析】解：
解不等式x„
2
-1,得：
x≤-2,
解不等式-x+7＞4,得：
x＜3,
则不等式组的解集为x≤-2,
故答案为：
x≤-2.
【提示】分别求出每一个不等式的解集,根据口诀：
同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集.
【考点】解不等式组.
13.【答案】4
9
【解析】解：
列表如下：
黄
红
红
红
（黄,红）
（红,红）
（红,红）
红
（黄,红）
（红,红）
（红,红）
白
（黄,白）
（红,白）
（红,白）
由表知,共有9种等可能结果,其中摸出的两个球颜色相同的有4种结果,
所以摸出的两个球颜色相同的概率为4,
9
故答案为：
4.
9
【提示】列表得出所有等可能结果,从中找到两个球颜色相同的结果数,利用概率公式计算可得.
【考点】概率的计算.
14.【答案】+π
【解析】解：
作OE⊥AB于点F,
∵在扇形AOB中,∠AOB=120,半径OC交弦AB于点D,且OC⊥OA.OA=2
∴∠AOD=90,∠BOC=90,OA=OB,
∴∠OAB=∠OBA=30,
∴OD=OAtan30=23⨯
3=2,AD=4,AB=2AF=2⨯23⨯
3
3=6,OF=,
2
∴BD=2,
23⨯230⨯π（23）2
2⨯3
∴阴影部分的面积是：
S△AOD+S扇形OBC-S△BDO=2+
360
-=+π,
2
故答案为：
+
π.
【提示】根据题意,作出合适的辅助线,然后根据图形可知阴影部分的面积是△AOD的面积与扇形OBC的面积之和再减去
△BDO的面积,本题得以解决.
【考点】不规则图形面积的计算.
15.【答案】5或5
33
【解析】解：
分两种情况：
①当点B'落在AD边上时,如图1.
图1
∵四边形ABCD是矩形,
∴∠BAD=∠B=90,
∵将△ABE沿AE折叠,点B的对应点B'落在AD边上,
∴∠BAE=∠B'AE=1∠BAD=45,
2
∴AB=BE,
∴3a=1,
5
∴a=5；
3
②当点B'落在CD边上时,如图2.
图2
∵四边形ABCD是矩形,
∴∠BAD=∠B=∠C=∠D=90,AD=BC=a.
∵将△ABE沿AE折叠,点B的对应点B'落在CD边上,
∴∠B=∠AB'E=90,AB=AB'=1,EB=EB'=3a,
5
∴DB'=
=,EC=BC-BE=a-3a=5.
5
在△ADB'与△B'CE中,
⎧∠B'AD=∠EB'C=90-∠AB'D
⎩
⎨∠D=∠C=90,
∴△ADB'△B'CE,
DB'=AB'=1
∴CEB'E,即
2a3a
55
解得a=5,a=0（舍去）.
132
综上,所求a的值为5或5.
33
故答案为5或5.
33
【提示】分两种情况：
①点B'落在AD边上,根据矩形与折叠的性质易得AB=BE,即可求出a的值；②点B'落在CD边上,
证明△ADB'△B'CE,根据相似三角形对应边成比例即可求出a的值.
【考点】图形的折叠,勾股定理.
三、解答题
16.【答案】解：
原式=（x+1-x-2）÷x（x-2）
x-2x-2（x-2）2
=3x-2
x-2x
=3,
x
当x=时,原式=.
【解析】解：
原式=（x+1-x-2）÷x（x-2）
x-2x-2（x-2）2
=3x-2
当x=
时,原式
x-2x
=3,
x
=.
【提示】先根据分式的混合运算顺序和运算法则化简原式,再将x的值代入计算可得.
【考点】分式的化简求值.
17.【答案】解：
（1）证明：
如图1,∵BA=BC,∠ABC=90,
图1
∴∠BAC=45
∵AB是O的直径,
∴∠ADB=∠AEB=90,
∴∠DAF+∠BGD=∠DBG+∠BGD=90
∴∠DAF=∠DBG
∵∠ABD+∠BAC=90
∴∠ABD=∠BAC=45
∴AD=BD
∴△ADF≅△BDG（ASA）；
（2）①4-2
②30
【解析】解：
（1）证明：
如图1,∵BA=BC,∠ABC=90,
图1
∴∠BAC=45
∵AB是O的直径,
∴∠ADB=∠AEB=90,
∴∠DAF+∠BGD=∠DBG+∠BGD=90
∴∠DAF=∠DBG
∵∠ABD+∠BAC=90
∴∠ABD=∠BAC=45
∴AD=BD
∴△ADF≅△BDG（ASA）；
（2）①如图2,过F作FH⊥AB于H,∵点E是BD的中点,
图2
∴∠BAE=∠DAE
∵FD⊥AD,FH⊥AB
∴FH=FD
∵FH=sin∠ABD=sin45=2,
BF2
∴FD=
BF
2,即BF=
2
2FD
∵AB=4,
∴BD=4cos45=2
∴FD==4-2
即BF+FD=2
（+1）FD=2
故答案为4-2.
②连接OE,EH,∵点H是AE的中点,
∴OH⊥AE,
∵∠AEB=90
∴BE⊥AE
∴BE∥OH
∵四边形OBEH为菱形,
∴BE=OH=OB=1AB
2
∴sin∠EAB=BE=1
AB2
∴∠EAB=30.
故答案为：
30.
【提示】
（1）利用直径所对的圆周角是直角,可得∠ADB=∠AEB=90,再应用同角的余角相等可得∠DAF=∠DBG,易得
AD=BD,△ADF≌△BDG得证；
（2）作FH⊥AB,应用等弧所对的圆周角相等得∠BAE=∠DAE,再应用角平分线性质可得结论；由菱形的性质可得
BE=OB,结合三角函数特殊值可得∠EAB=30.
【考点】圆的相关性质,全等三角形的判定和性质,菱形的判定和性质,圆周角定理.
18.【答案】
（1）23
（2）77.5
（3）甲学生在该年级的排名更靠前.
∵七年级学生甲的成绩大于中位数78分,其名次在该班25名之前,
八年级学生乙的成绩小于中位数78分,其名次在该班25名之后,
∴甲学生在该年级的排名更靠前.
（4）估计七年级成绩超过平均数76.9分的人数为400⨯5+15+8=224（人）.
50
【解析】解：
（1）在这次测试中,七年级在80分以上（含80分）的有15+8=23人,故答案为：
23；
（2）七年级50人成绩的中位数是第25、26个数据的平均数,而第25、26个数据分别为78、79,
∴m=77+78=77.5,
2
故答案为：
77.5；
（3）甲学生在该年级的排名更靠前.
∵七年级学生甲的成绩大于中位数78分,其名次在该班25名之前,
八年级学生乙的成绩小于中位数78分,其名次在该班25名之后,
∴甲学生在该年级的排名更靠前.
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