完整版计量经济学第四版习题及参考答案详细版可编辑修改word版.docx
《完整版计量经济学第四版习题及参考答案详细版可编辑修改word版.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《完整版计量经济学第四版习题及参考答案详细版可编辑修改word版.docx（37页珍藏版）》请在冰豆网上搜索。
完整版计量经济学第四版习题及参考答案详细版可编辑修改word版
计量经济学（第四版）习题参考答案
潘省初
第一章绪论
1.1试列出计量经济分析的主要步骤。
一般说来，计量经济分析按照以下步骤进行：
（1）陈述理论（或假说）
（2）建立计量经济模型（3）收集数据
（4）估计参数（5）假设检验（6）预测和政策分析
1.2计量经济模型中为何要包括扰动项?
为了使模型更现实，我们有必要在模型中引进扰动项u来代表所有影响因变量的其它因素，这些因素包括相对而言不重要因而未被引入模型的变量，以及纯粹的随机因素。
1.3什么是时间序列和横截面数据?
试举例说明二者的区别。
时间序列数据是按时间周期（即按固定的时间间隔）收集的数据，如年度或季度的国民生产总值、就业、货币供给、财政赤字或某人一生中每年的收入都是时间序列的例子。
横截面数据是在同一时点收集的不同个体（如个人、公司、国家等）的数据。
如人口普查数据、世界各国2000年国民生产总值、全班学生计量经济学成绩等都是横截面数据的例子。
1.4估计量和估计值有何区别？
估计量是指一个公式或方法，它告诉人们怎样用手中样本所提供的信息去估计总体参数。
在一项应用中，依据估计量算出的一个具体的数值，称为估计值。
如Y
n
∑Yi
就是一个估计量，Y=i=1。
现有一样本，共4个数，100，104，96，130，则
n
根据这个样本的数据运用均值估计量得出的均值估计值为
100+104+96+130=107.5。
4
第二章计量经济分析的统计学基础
2.1略，参考教材。
2.2请用例2.2中的数据求北京男生平均身高的99％置信区间
Sx=
5
==1.25
4
用α=0.05，N-1=15个自由度查表得t0.005=2.947，故99%置信限为
X±t0.005Sx
=174±2.947×1.25=174±3.684
也就是说，根据样本，我们有99%的把握说，北京男高中生的平均身高在
170.316至177.684厘米之间。
2.325个雇员的随机样本的平均周薪为130元，试问此样本是否取自一个均值为120元、标准差为10元的正态总体？
原假设
H0:
=120
备择假设
H1:
≠120
检验统计量
Z=（X-）
X
==10/2=5
查表Z0.025
=1.96
因为Z=5>Z0.025
=1.96,故拒绝原假设,即
此样本不是取自一个均值为120元、标准差为10元的正态总体。
2.4某月对零售商店的调查结果表明，市郊食品店的月平均销售额为2500元，在下一个月份中，取出16个这种食品店的一个样本，其月平均销售额为2600元，销售额的标准差为480元。
试问能否得出结论，从上次调查以来，平均月销售额已经发生了变化？
原假设:
H0:
=2500
备择假设:
H1:
≠2500
t=（X-）==100/120=0.83
ˆX
查表得
t0.025（16-1）=2.131
因为t=0.83<
tc=2.131,故接受原假
设,即从上次调查以来，平均月销售额没有发生变化。
第三章双变量线性回归模型
3.1判断题（说明对错；如果错误，则予以更正）
（1）OLS法是使残差平方和最小化的估计方法。
对
（2）计算OLS估计值无需古典线性回归模型的基本假定。
对
（3）若线性回归模型满足假设条件
（1）～（4），但扰动项不服从正态分布，则尽管OLS估计量不再是BLUE，但仍为无偏估计量。
错
只要线性回归模型满足假设条件
（1）～（4），OLS估计量就是BLUE。
（4）最小二乘斜率系数的假设检验所依据的是t分布，要求ˆ的抽样分布是正
态分布。
对
（5）R2＝TSS/ESS。
错
R2=ESS/TSS。
（6）若回归模型中无截距项，则∑et
≠0。
对
（7）若原假设未被拒绝，则它为真。
错。
我们可以说的是，手头的数据不允许我们拒绝原假设。
（8）在双变量回归中，2的值越大，斜率系数的方差越大。
错。
因为
ˆ22
Var（）=2，只有当∑xt
∑xt
保持恒定时，上述说法才正确。
YX
3.2设ˆ
和ˆXY
分别表示Y对X和X对Y的OLS回归中的斜率，证明
ˆˆ
YXXY
＝r2
r为X和Y的相关系数。
证明：
ˆ=∑xiyiˆ=∑yixi=∑xiyi
YX∑x2XY∑y2∑y2
iii
2
ˆˆ（∑xy）2
⎛∑xy⎫
⋅=
ii=ç
ii⎪
=r2
YXXY
3.3证明：
∑x2∑y2ç⎪
（1）Y的真实值与OLS拟合值有共同的均值，即
∑Y=∑Yˆ=Y；
nn
（2）OLS残差与拟合值不相关，即
∑Yˆe
=0。
（1）
Yt=Yˆ
+et
⇒∑Yt
=∑（Yˆ
+et）
⇒∑Yt
=∑Yˆ
+
∑et
t
t
∑et＝0，
∴∑Yt
=∑Yˆ
两边除以n，得
∑Y=∑Yˆ=Y，即Y的真实值和拟合值有共同的均值。
（2）
nn
tt
Yˆe（ˆXˆt）etˆtˆXtet
。
et
0,
Xtet
0。
t
。
Yˆet。
Cov（Yˆ,et）
Yˆet
。
。
Y。
3.4证明本章中（3.18）和（3.19）两式：
（1）Var（ˆ）=
2∑X2
t
n∑x2
t
ˆX2
（2）Cov（ˆ,）=-
∑x2
（1）
Y=ˆ+ˆX,
Y=+X+u
ˆ-=u-（ˆ-）X
（ˆ-）2=u2-2u（ˆ-）X+（ˆ-）2X2
=（∑ui）2-2∑ui⋅∑xtut⋅X+（ˆ-）2X2
t
nn∑x2
（∑u）2（u+u）（xu+xu）
=i-21
n11
nn⋅X+（ˆ-）2X2
n2
∑u2+∑uu
n∑x2
t
iijiiijij
∑xu2+∑（x+x）uu
=i≠j-2
n2
i≠j
t
n∑x2
⋅X+（ˆ-）2X2
两边取期望值，有：
⎛∑u2+∑uu
⎫⎡∑xu2+∑（x+x）uu⎤
E（ˆ-）2=Eç
i
i≠j
ij⎪
－2XE
ii
i≠j
ijij
＋X
2E（ˆ-）2
çn2⎪⎢
n∑x2⎥
ç⎪⎢t⎥
⎝⎭⎣⎦
等式右端三项分别推导如下：
⎛∑u2+∑uu⎫
iij
Ei≠j
=1（∑E（u2）+2∑E（uu））==
ç2⎪2
ç⎪
⎝⎭
⎛∑xu2+∑（x+x）uu⎫
iij
i≠j
n2n
iiijij
2XEçi≠j
çn∑x2⎪
⎝⎭
12∑x
=2X
（∑xE（u2）+∑（x+x）E（uu））=2Xi=0
（∑x＝0）
∑ti≠j∑t
X2E（ˆ-）2
因此
X22
t
=∑x2
2X22
2（∑x2+nX2）
2∑X2
E（[ˆ-）2]=-0+=t=t
n∑x2
n∑x2
n∑x2
即Var（ˆ）=
2∑X
ttt
2
t
t
n∑x2
（2）
Y=ˆ+ˆX,
Y=+X+u
ˆ-=u-（ˆ-）X
Cov（ˆ,ˆ）=E（[ˆ-）（ˆ-）]=E[（u-（ˆ-）X）（ˆ-）]
=E[（u（ˆ-）]-XE[（ˆ-）2]
=0-XE（ˆ-）（2
=-XVar（ˆ）
第一项为0的证明见本题
（1））
X2
t
=-∑x2
3.5考虑下列双变量模型：
模型1：
Yi
模型2：
Yi
=1+2Xi+ui
=1+2（Xi-X）+ui
（1）β1和α1的OLS估计量相同吗？
它们的方差相等吗？
（2）β2和α2的OLS估计量相同吗？
它们的方差相等吗？
1
（1）ˆ
=Y-ˆ2
X，注意到
xi=Xi-X,∑xi=0,从而x=0,则我们有
ˆ1＝Y-ˆ2x＝Y
Var（ˆ）=
Var（ˆ）=
2∑X2
n∑x2
2∑x2
2∑x2
=2
n∑（xi
-x）2
n∑x2n
由上述结果，可以看到，无论是两个截距的估计量还是它们的方差都不相同。
（2）
ˆ=∑xiyi,ˆ
=∑（xi-x）（Yi-Y）=∑xiyi
222
i
ˆ
∑（xi
-x）22
2
容易验证，Var
（2）=Var（ˆ2）＝∑x2
i
这表明，两个斜率的估计量和方差都相同。
3.6有人使用1980－1994年度数据，研究汇率和相对价格的关系，得到如下结果：
Y
t
ˆ=6.682-4.318Xt
R2=0.528
Se:
（1.22）（1.333）
其中，Y＝马克对美元的汇率
X＝美、德两国消费者价格指数（CPI）之比，代表两国的相对价格
（1）请解释回归系数的含义；
（2）Xt的系数为负值有经济意义吗？
（3）如果我们重新定义X为德国CPI与美国CPI之比，X的符号会变化吗？
为什么？
（1）斜率的值－4.318表明，在1980－1994期间，相对价格每上升一个单位，
（GM/$）汇率下降约4.32个单位。
也就是说，美元贬值。
截距项6.682的含义是，如果相对价格为0，1美元可兑换6.682马克。
当然，这一解释没有经济意义。
（2）斜率系数为负符合经济理论和常识，因为如果美国价格上升快于德国，则美国消费者将倾向于买德国货，这就增大了对马克的需求，导致马克的升值。
（3）在这种情况下，斜率系数被预期为正数，因为，德国CPI相对于美国CPI
越高，德国相对的通货膨胀就越高，这将导致美元对马克升值。
3.7随机调查200位男性的身高和体重，并用体重对身高进行回归，结果如下：
Wˆeight=-76.26+1.31Height
R2=0.81
Se:
（2.15）
（0.31）
其中Weight的单位是磅（lb），Height的单位是厘米（cm）。
（1）当身高分别为177.67cm、164.98cm、187.82cm时，对应的体重的拟合值为多少？
（2）假设在一年中某人身高增高了3.81cm，此人体重增加了多少？
（1）
Wˆeight=-76.26+1.31*177.67=156.49Wˆeight=-76.26+1.31*164.98=139.86Wˆeight=-76.26+1.31*187.82=169.78
（2）∆Wˆeight=1.31*∆height=1.31*3.81=4.99
3.8设有10名工人的数据如下：
X
10
7105
8
8
6
7910
Y
11
10126
10
7
9
101110
其中X=劳动工时，Y=产量
（1）试估计Y=α+βX+u（要求列出计算表格）；
（2）提供回归结果（按标准格式）并适当说明；
（3）检验原假设β=1.0。
（1）
序号
Yt
Xt
yt=Yt-Y
xt=Xt-X
xtyt
x2
t
y2
t
X2
t
1
11
10
1.4
2
2.8
4
1.96
100
2
10
7
0.4
-1
-0.4
1
0.16
49
3
12
10
2.4
2
4.8
4
5.76
100
4
6
5
-3.6
-3
10.8
9
12.96
25
5
10
8
0.4
0
0
0
0.16
64
6
7
8
-2.6
0
0
0
6.76
64
7
9
6
-0.6
-2
1.2
4
0.36
36
8
10
7
0.4
-1
-0.4
1
0.16
49
9
11
9
1.4
1
1.4
1
1.96
81
10
10
10
0.4
2
0.8
4
0.16
100
∑
96
80
0
0
21
28
30.4
668
Y=∑Yt
n=96/10=9.6
X=∑Xt
n=80/10=8
ˆ=∑xtyt
∑x2
=21/28=0.75
ˆ=Y
-ˆ*X
=9.6-0.75*8=3.6
估计方程为:
（2）
ˆ=3.6+0.75Xt
ˆ2=∑e2（n-2）=（∑y2-ˆ∑xy）（n-2）
tttt
=（30.4-0.75*21）/8=1.83125
ˆ
t=ˆ/Se（ˆ）=
=2.934
ˆ
t=ˆ/Se（ˆ）=
=1.733
R=（∑xtyt
）2=（21/
28*30.4）2
=0.518
回归结果为（括号中数字为t值）：
ˆ3.6+
0.75Xt
R2=0.518
（1.73）（2.93）
说明：
Xt的系数符号为正，符合理论预期，0.75表明劳动工时增加一个单位,产量增加0.75个单位,
拟合情况。
R2为0.518，作为横截面数据，拟合情况还可以.
系数的显著性。
斜率系数的t值为2.93，表明该系数显著异于0，即Xt对Yt
有影响.
（3）原假设:
H0:
=1.0
备择假设:
H1:
≠1.0
检验统计量
t=（ˆ-1.0）/Se（ˆ）=（0.75-1.0）/0.2556=-0.978
查t表,
tc=t0.025（8）=2.306
因为│t│=0.978<2.306,
故接受原假设:
=1.0。
3.9用12对观测值估计出的消费函数为Y=10.0+0.90X，且已知ˆ2=0.01，X
=200，∑X2=4000，试预测当X0=250时Y0的值，并求Y0的95%置信区间。
对于x0=250，点预测值
yˆ0=10+0.90*250=235.0
yˆ0
的95%置信区间为:
yˆ0±t0.025（12-2）*ˆ
=235±2.228*0.1*
1+1/n+（X-X）2
∑x2
=235±0.29
即234.71－235.29。
也就是说,我们有95%的把握预测y0将位于234.71至
235.29之间.
3.10设有某变量（Y）和变量（X）1995—1999年的数据如下:
X
6
11
17
8
13
Y
1
3
5
2
4
（1）试用OLS法估计Yt=α+βXt+ut（要求列出计算表格）；
（2）求ˆ2和R2
（3）试预测X0=10时Y0的值，并求Y0的95%置信区间。
（1）列表计算如下：
序号
Yt
Xt
yt=Yt-Y
xt=Xt-X
xtyt
x2
t
y2
t
X2
t
1
1
6
-2
-5
10
25
4
36
2
3
11
0
0
0
0
0
121
3
5
17
2
6
12
36
4
289
4
2
8
-1
-3
3
9
1
64
5
4
13
1
2
2
4
1
169
∑
15
55
0
0
27
74
10
679
Y=∑Yt
n=15/5=3
X=∑Xt
n=55/5=11
ˆ=∑xtyt∑x=27/74=0.365
2
ˆ=Y
-ˆ*X
=3-0.365*11=-1.015
t
我们有：
Yˆ
=-1.015+0.365Xt
（2）
2=∑e2（n-2）=（∑y2-ˆ∑xy）
（n-2）=（10-0.365*27）/3=0.048
t
R2=（∑xy
ttt
）2
=（27/74*10）2=0.985
0
（3）对于X0=10,点预测值Yˆ=-1.015+0.365*10=2.635
Y0的95%置信区间为:
ˆ±t
0.025
（5-2）*ˆ
1+1/n+（X0
-X）2
∑x2
=2.635±3.182**=2.635±0.770
即1.895－3.099,也就是说,我们有95%的把握预测Y0将位于1.865至3.405
之间.
3.11根据上题的数据及回归结果，现有一对新观测值X0＝20，Y0＝7.62，试问
它们是否可能来自产生样本数据的同一总体？
问题可化为“预测误差是否显著地大？
”
0
当X0=20时，Yˆ
=-1.015+0.365⨯20=6.285
预测误差
e0=Y0-Yˆ
=7.62-6.285=1.335
0
原假设H0：
E（e0）=0
备择假设H1：
E（e0）≠0
检验：
若H0为真，则
t=e0-E（e0）=
=1.335=4.021
0.332
对于5-2=3个自由度，查表得5%显著性水平检验的t临界值为：
tc=3.182
结论：
由于t=4.021>3.182
故拒绝原假设H0，接受备则假设H1，即新观测值与样本观测值来自不同的总体。
3.12有人估计消费函数Ci=+Yi+ui，得到如下结果（括号中数字为t值）：
Cˆi
＝15+0.81Yi
R2＝0.98
（2.7）（6.5）n=19
（1）检验原假设：
＝0（取显著性水平为5％）
（2）计算参数估计值的标准误差；
（3）求的95％置信区间，这个区间包括0吗？
（1）原假设
H0:
=0
备择假设
H1:
≠0
检验统计量
t=（ˆ
-0）=
Se（ˆ）
6.5
查t表,在5%显著水平下t0.025（19-1-1）=
2.11
因为t=6.5>2.11
故拒绝原假设,即≠0，说明收入对消费有显著的影响。
（2）由回归结果，立即可得：
Se（ˆ）=152.7=5.556
Se（ˆ）=0.816.5=0.125
（3）β的95％置信区间为：
ˆ±tSe（ˆ）=0.81±2.11*0.125=0.81±0.264
2
即为0.546~1.074,也就是说有95％的把握说在0.546~1.074
之间,所以在这个区间中不包括0。
3.13回归之前先对数据进行处理。
把名义数据转换为实际数据，公式如下：
人均消费C＝C/P*100（价格指数）
人均可支配收入Y＝[Yr*rpop/100+Yu*（1-rpop/100）]/P*100
农村人均消费Cr＝Cr/Pr*100城镇人均消费Cu＝Cu/Pu*100
农村人均纯收入Yr＝Yr/Pr*100城镇人均可支配收入Yu＝Yu/Pu*100
处理好的数据如下表所示：
年份
C
Y
Cr
Cu
Yr
Yu
1985
401.78
478.57
317.42
673.20
397.60
739.10
1986
436.93
507.48
336.43
746.66
399.43
840.71
1987
456.14
524.26
353.41
759.84
410.47
861.05
1988
470.23
522.22
360.02
785.96
411.56
841.08
1989
444.72
502.13
339.06
741.38
380.94
842.24
1990
464.88
547.15
354.11
773.09
415.69
912.92
1991
491.64
568.03
366.96
836.27
419.54
978.23
1992
516.77
620.43
372.86
885.34
443.44
1073.28
1993
550.41
665.81
382.91
962.85
458.51
1175.69
1994
升级会员 