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1、完整版计量经济学第四版习题及参考答案详细版可编辑修改word版计量经济学（第四版） 习题参考答案潘省初第一章 绪论1.1试列出计量经济分析的主要步骤。一般说来，计量经济分析按照以下步骤进行：（1）陈述理论（或假说） （2）建立计量经济模型 （3）收集数据（4）估计参数 （5）假设检验 （6）预测和政策分析1.2计量经济模型中为何要包括扰动项?为了使模型更现实，我们有必要在模型中引进扰动项 u 来代表所有影响因变量的其它因素，这些因素包括相对而言不重要因而未被引入模型的变量，以及纯粹的随机因素。1.3什么是时间序列和横截面数据? 试举例说明二者的区别。时间序列数据是按时间周期（即按固定的时间间隔

2、）收集的数据，如年度或季度的国民生产总值、就业、货币供给、财政赤字或某人一生中每年的收入都是时间序列的例子。横截面数据是在同一时点收集的不同个体（如个人、公司、国家等）的数据。如人口普查数据、世界各国 2000 年国民生产总值、全班学生计量经济学成绩等都是横截面数据的例子。1.4估计量和估计值有何区别？估计量是指一个公式或方法，它告诉人们怎样用手中样本所提供的信息去估计总体参数。在一项应用中，依据估计量算出的一个具体的数值，称为估计值。如YnYi就是一个估计量， Y = i=1 。现有一样本，共 4 个数，100，104，96，130，则n根 据 这 个 样 本 的 数 据 运 用 均 值 估

3、 计 量 得 出 的 均 值 估 计 值 为100 + 104 + 96 + 130 = 107.5 。4第二章 计量经济分析的统计学基础2.1略，参考教材。2.2请用例 2.2 中的数据求北京男生平均身高的 99置信区间Sx =5= =1.254用=0.05，N-1=15 个自由度查表得t0.005 =2.947，故 99%置信限为X t0.005 Sx=1742.9471.25=1743.684也就是说，根据样本，我们有 99%的把握说，北京男高中生的平均身高在170.316 至 177.684 厘米之间。2.325 个雇员的随机样本的平均周薪为 130 元，试问此样本是否取自一个均值为

4、120 元、标准差为 10 元的正态总体？原假设H0 : = 120备择假设H1 : 120检验统计量Z = ( X - ) X= = 10 / 2 = 5查表 Z 0.025= 1.96因为 Z= 5 Z 0.025= 1.96 ,故拒绝原假设, 即此样本不是取自一个均值为 120 元、标准差为 10 元的正态总体。2.4某月对零售商店的调查结果表明，市郊食品店的月平均销售额为 2500 元， 在下一个月份中，取出 16 个这种食品店的一个样本，其月平均销售额为 2600 元， 销售额的标准差为 480 元。试问能否得出结论，从上次调查以来，平均月销售额已经发生了变化？原假设 :H 0 :

5、= 2500备择假设 :H1 : 2500t = ( X - ) = = 100 /120 = 0.83 X查表得t0.025 (16 - 1) = 2.131因为 t = 0.83 tc = 2.131, 故接受原假设,即从上次调查以来，平均月销售额没有发生变化。第三章 双变量线性回归模型3.1 判断题（说明对错；如果错误，则予以更正）（1）OLS 法是使残差平方和最小化的估计方法。对（2）计算 OLS 估计值无需古典线性回归模型的基本假定。对（3）若线性回归模型满足假设条件（1）（4），但扰动项不服从正态分布，则尽管 OLS 估计量不再是 BLUE，但仍为无偏估计量。错只要线性回归模型满足

6、假设条件（1）（4），OLS 估计量就是 BLUE。（4）最小二乘斜率系数的假设检验所依据的是 t 分布，要求 的抽样分布是正态分布。对（5）R2TSS/ESS。错R2 =ESS/TSS。（6）若回归模型中无截距项，则 et 0 。对（7）若原假设未被拒绝，则它为真。错。我们可以说的是，手头的数据不允许我们拒绝原假设。（ 8） 在双变量回归中， 2 的值越大， 斜率系数的方差越大。错。因为 2 2Var( ) = 2 ，只有当 xt xt保持恒定时，上述说法才正确。YX3.2 设 和 XY分别表示 Y 对 X 和 X 对 Y 的 OLS 回归中的斜率，证明 YX XY r 2r 为 X 和 Y

7、 的相关系数。证明： = xi yi = yi xi = xi yi YX x 2 XY y 2 y 2i i i2 ( x y )2 x y =i i = i i = r 2YX XY3.3 证明： x 2 y 2 （1）Y 的真实值与 OLS 拟合值有共同的均值，即Y = Y = Y ；n n（2）OLS 残差与拟合值不相关，即Y e= 0 。（1）Yt = Y+et Yt= (Y+et ) Yt= Y+ettt et0，Yt= Y两边除以n，得Y = Y = Y ，即 Y 的真实值和拟合值有共同的均值。（2）n nt t Y e ( X t )et t Xt et。 et 0, Xt e

8、t 0 。t。 Y et 。Cov(Y , et ) Y et。 。 Y。3.4 证明本章中（3.18）和（3.19）两式：（1）Var( ) = 2 X 2tn x 2t X 2（2） Cov( , ) = - x 2（1）Y = + X ,Y = + X + u - = u - ( - ) X（ - ）2 = u 2 - 2u( - ) X + ( - )2 X 2= ( ui )2 - 2 ui xtut X + ( - )2 X 2tn n x 2(u )2 (u + u )(x u + x u )= i - 2 1n 1 1n n X + ( - )2 X 2n2u 2 + u un

9、 x 2ti i j i i i j i j x u 2 + (x + x )u u = i j - 2n2i jtn x 2 X + ( - )2 X 2两边取期望值，有： u 2 + u u x u 2 + (x + x )u u E（ - ）2 = E ii ji j 2 XEi ii ji j i jX2E( - )2 n2 n x 2 t 等式右端三项分别推导如下： u 2 + u u i i jE i j = 1 ( E(u 2 ) + 2 E(u u ) = = 2 2 x u 2 + (x + x )u u i i ji jn2 ni i i j i j2 XE i j n x

10、 2 1 2 x= 2 X( x E(u 2 ) + (x + x )E(u u ) = 2 X i = 0（ x0） t i j tX 2E( - )2因此X 2 2t= x 2 2 X 2 2 2 ( x2 + nX 2 ) 2 X 2E（ - ）2 = - 0 + = t = tn x 2n x 2n x 2即Var( ) = 2 Xt t t2ttn x 2（2）Y = + X ,Y = + X + u - = u - ( - ) XCov( , ) = E（ - ）( - ) = E(u - ( - ) X )( - )= E(u ( - ) - XE( - )2 = 0 - XE(

11、 - )（2= - XVar( )第一项为0的证明见本题（1）X 2t= - x 23.5考虑下列双变量模型：模型 1：Yi模型 2：Yi= 1 + 2 Xi + ui= 1 + 2 ( Xi - X ) + ui（1）1 和1 的 OLS 估计量相同吗？它们的方差相等吗？（2）2 和2 的 OLS 估计量相同吗？它们的方差相等吗？1（1） = Y - 2X ，注意到xi = Xi - X , xi = 0, 从而x = 0, 则我们有 1Y - 2 xYVar( ) =Var( ) = 2 X 2n x 2 2 x 2 2 x 2= 2n(xi- x)2n x 2 n由上述结果，可以看到，无

12、论是两个截距的估计量还是它们的方差都不相同。（2） = xi yi , = (xi - x)(Yi - Y ) = xi yi 2 2 2i(xi- x)2 2 2容易验证，Var( 2 ) = Var( 2 ) x 2i这表明，两个斜率的估计量和方差都相同。3.6有人使用 19801994 年度数据，研究汇率和相对价格的关系，得到如下结果：Yt = 6.682 - 4.318XtR2 = 0.528Se : (1.22) (1.333)其中，Y马克对美元的汇率X美、德两国消费者价格指数（CPI）之比，代表两国的相对价格（1）请解释回归系数的含义；（2）Xt 的系数为负值有经济意义吗？（3）如

13、果我们重新定义 X 为德国CPI 与美国CPI 之比，X 的符号会变化吗？为什么？（1）斜率的值 4.318 表明，在 19801994 期间，相对价格每上升一个单位，（GM/$）汇率下降约 4.32 个单位。也就是说，美元贬值。截距项 6.682 的含义是， 如果相对价格为 0，1 美元可兑换 6.682 马克。当然，这一解释没有经济意义。（2）斜率系数为负符合经济理论和常识，因为如果美国价格上升快于德国，则美国消费者将倾向于买德国货，这就增大了对马克的需求，导致马克的升值。（3）在这种情况下，斜率系数被预期为正数，因为，德国 CPI 相对于美国 CPI越高，德国相对的通货膨胀就越高，这将导

14、致美元对马克升值。3.7随机调查 200 位男性的身高和体重，并用体重对身高进行回归，结果如下：Weight = -76.26 + 1.31HeightR 2 = 0.81Se :(2.15)(0.31)其中 Weight 的单位是磅（lb），Height 的单位是厘米（cm）。（1）当身高分别为 177.67cm、164.98cm、187.82cm 时，对应的体重的拟合值为多少？（2）假设在一年中某人身高增高了 3.81cm，此人体重增加了多少？（1）Weight = -76.26 + 1.31*177.67 = 156.49 Weight = -76.26 + 1.31*164.98 =

15、139.86 Weight = -76.26 + 1.31*187.82 = 169.78（2） Weight = 1.31* height = 1.31* 3.81 = 4.993.8设有 10 名工人的数据如下：X107 10 58867 9 10Y1110 12 6107910 11 10其中 X=劳动工时， Y=产量（1）试估计 Y=+X + u（要求列出计算表格）；（2）提供回归结果（按标准格式）并适当说明；（3）检验原假设=1.0。(1)序号YtXtyt = Yt - Yxt = X t - Xxt ytx 2ty 2tX 2t111101.422.841.9610021070.4

16、-1-0.410.1649312102.424.845.76100465-3.6-310.8912.962551080.40000.1664678-2.60006.7664796-0.6-21.240.363681070.4-1-0.410.164991191.411.411.96811010100.420.840.16100968000212830.4668Y = Ytn = 96 / 10 = 9.6X = Xtn = 80 /10 = 8 = xt yt x 2= 21/ 28 = 0.75 = Y- * X= 9.6 - 0.75 * 8 = 3.6估计方程为:（2） = 3.6 +

17、0.75Xt 2 = e2 (n - 2) = ( y2 - x y ) (n - 2)t t t t= (30.4 - 0.75* 21) / 8 = 1.83125t = / Se( ) = 2.934 t = / Se( ) = 1.733R = ( xt yt)2 = (21/28 * 30.4)2= 0.518回归结果为（括号中数字为 t 值）： 3.6 +0.75X tR2=0.518(1.73) (2.93)说明：Xt 的系数符号为正，符合理论预期，0.75 表明劳动工时增加一个单位,产量增加 0.75 个单位,拟合情况。 R2 为 0.518，作为横截面数据，拟合情况还可以.系

18、数的显著性。斜率系数的 t 值为 2.93，表明该系数显著异于 0，即 Xt 对 Yt有影响.(3) 原假设 :H 0 : = 1.0备择假设 :H1 : 1.0检验统计量t = ( -1.0) / Se( ) = (0.75 -1.0) / 0.2556 = -0.978查 t 表,tc = t0.025 (8) = 2.306,因为t= 0.978 3.182故拒绝原假设 H 0 ，接受备则假设 H1，即新观测值与样本观测值来自不同的总体。3.12有人估计消费函数Ci = + Yi + ui ，得到如下结果（括号中数字为 t 值）：Ci 15 + 0.81 YiR 2 0.98（2.7）

19、（6.5） n=19（1）检验原假设： 0（取显著性水平为 5）（2）计算参数估计值的标准误差；（3）求 的 95置信区间，这个区间包括 0 吗？（1）原假设H 0 : = 0备择假设H1 : 0检验统计量t = ( - 0) =Se( )6.5查 t 表,在 5%显著水平下 t0.025(19 - 1 - 1) =2.11,因为 t=6.52.11故拒绝原假设,即 0 ，说明收入对消费有显著的影响。（2）由回归结果，立即可得：Se( ) = 152.7 = 5.556Se( ) = 0.816.5 = 0.125（3）的 95置信区间为： t Se( ) = 0.81 2.11* 0.125

20、 = 0.81 0.2642即为0.546 1.074,也就是说有95的把握说 在0.546 1.074之间,所以在这个区间中不包括0。3.13回归之前先对数据进行处理。把名义数据转换为实际数据，公式如下： 人均消费 CC/P*100(价格指数)人均可支配收入 YYr*rpop/100+Yu*(1-rpop/100)/P*100农村人均消费 CrCr/Pr*100 城镇人均消费 CuCu/Pu*100农村人均纯收入 YrYr/Pr*100 城镇人均可支配收入 YuYu/Pu*100处理好的数据如下表所示：年份CYCrCuYrYu1985401.78478.57317.42673.20397.6

21、0739.101986436.93507.48336.43746.66399.43840.711987456.14524.26353.41759.84410.47861.051988470.23522.22360.02785.96411.56841.081989444.72502.13339.06741.38380.94842.241990464.88547.15354.11773.09415.69912.921991491.64568.03366.96836.27419.54978.231992516.77620.43372.86885.34443.441073.281993550.41665.81382.91962.85458.511175.691994