中国精算师资格考试精算师《寿险精算》考试题集.docx

中国精算师资格考试精算师《寿险精算》考试题集.docx

《中国精算师资格考试精算师《寿险精算》考试题集.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《中国精算师资格考试精算师《寿险精算》考试题集.docx（32页珍藏版）》请在冰豆网上搜索。

中国精算师资格考试精算师《寿险精算》考试题集

2021中国精算师资格考试精算师《寿险精算》考试题集

寿险精算数学

第1章　生存分布与生命表

单项选择题（以下各小题所给出的5个选项中，只有一项最符合题目要求，请将正确选项的代码填入括号内）

1．（2008年真题）已知：

（1）3p70＝0.95；

（2）2p7l＝0.96；

（3）

=0.107。

计算5p70的值为（　　）。

A．0.85

B．0.86

C．0.87

D．0.88

E．0.89

【答案】E!

@~

【解析】由于

，

，

故

。

2．（2008年真题）已知：

（1）

（80.5）＝0.0202；

（2）

（81.5）＝0.0408；

（3）

（82.5）＝0.0619；

（4）死亡服从UDD假设。

计算80.5岁的人在两年之内死亡的概率为（　　）。

A．0.0782

B．0.0785

C．0.0790

D．0.0796

E．0.0800

【答案】A!

@~

【解析】死亡服从UDD假设，故

所以

。

从而

，

，

故80.5岁的人在两年之内死亡的概率为：

3．（2008年真题）已知

（1）

；

（2）

；

（3）T（

）为未来剩余寿命随机变量。

计算

的值为（　　）。

A．65

B．93

C．133

D．178

E．333

【答案】C!

@~

【解析】由

可知x服从均匀分布，故由

=ω/2，得

，

所以

4．（2008年真题）设（

）的未来寿命

的密度函数是

利率力为δ=0.06，保额为一个单位的终身寿险的现值随机变量为Z，那么满足Pr（Z≤ζ0.9）=0.9的分位数ζ0.9的值为（　 ）。

A．0.5346

B．0.5432

C．0.5747

D．0.5543

E．0.5655

【答案】E!

@~

【解析】令

，则

解得：

。

故  

。

5．（样题）设

，0≤x≤100，则

=（　　）。

A．40.5

B．41.6

C．42.7

D．43.8

E．44.9

【答案】C!

@~

【解析】由

，得：

。

故

。

6．（样题）给定生命表，如表1-1所示。

求整值剩余寿命K（96）的方差

=（　　）。

表1-1 生命表

A．0.39

B．0.53

C．0.91

D．1.11

E．1.50

【答案】D!

@~

【解析】由于

，

。

故Var（K）=E（K2）－E2（K）=2.8－1.32=1.11。

7．（样题）设

，X为整数，0≤t≤1，那么

为（　　）。

A．

B．

C．

D．

E．

【答案】C!

@~

【解析】由于

，

故

。

8．（样题）设q70＝0.04，q71＝0.05，假定死亡是均匀分布的。

计算（70）在年龄70.5与71.5之间死亡的概率为（　　）。

A．0.041

B．0.042

C．0.043

D．0.044

E．0.045

【答案】D!

@~

【解析】已知死亡服从均匀分布假设，故

=0.044。

9．（样题）设

，0≤x≤100，计算

=（　　）。

A．

B．

C．

D．

E．

【答案】A!

@~

【解析】由已知，得

10．（样题）设

，计算

=（　　）。

A．

B．

C．

D．

E．

【答案】C!

@~

【解析】由于

=

，

故

。

11．已知T（0）的分布为：

。

则新生婴儿在30岁和50岁之间死亡的概率为（　　）。

A．0.2

B．0.5

C．0.6

D．0.7

E．0.9

【答案】A!

@~

【解析】Pr[30

12．已知某地区新生婴儿的寿命随机变量在（0，100）上服从均匀分布，则该地区新生婴儿将在（55，81）之间死亡的概率=（　　）。

A．0.26

B．0.34

C．0.55

D．0.74

E．0.81

【答案】A!

@~

【解析】已知寿命随机变量在（0，100）上服从均匀分布，故其分布函数为：

故Pr（55

13．已知：

，则年龄为19岁的人在36岁至75岁之间死亡的概率为（　　）。

A．1/9

B．1/8

C．1/6

D．1/5

E．1/3

【答案】E!

@~

【解析】解法①：

；

解法②：

。

14．设生存函数为：

，则年龄为16岁的人将生存到36岁的概率为（　　）。

A．1/4

B．1/3

C．1/4

D．2/3

E．3/4

【答案】Ｄ!

@~

【解析】

。

15．设X的分布函数为：

，则年龄为20岁的人在40岁之前的死亡概率为（　　）。

A．0.4568

B．0.4676

C．0.4878

D．0.4986

E．0.4995

【答案】C!

@~

【解析】

。

16．已知随机变量X的生存函数为：

S（x）=1-x/（1+x）,x

，则年龄为20岁的人在30岁到40岁之间的死亡概率为（　　）。

A．0.1451

B．0.1652

C．0.1754

D．0.1857

E．0.1959

【答案】B!

@~

【解析】

。

17．设S（x）是生存函数，函数φ（x）=

且

，则生存函数S（x）的极限年龄ω为（　　）。

A．121

B．122

C．125

D．128

E．130

【答案】C!

@~

【解析】由

知：

。

即

为未来寿命的概率密度函数。

所以

，即

，解得：

。

18．已知现年18岁的小王，再生存10年的概率为0.95，再生存30年的概率为0.75。

则其现年28岁在达到48岁之前的死亡概率为（　　）。

A．0.2105

B．0.2308

C．0.2409

D．0.2503

E．0.3105

【答案】A!

@~

【解析】由题意知：

，

而

，所以

，

故

。

19．设

，则T（y）的中值为（　　）。

A．1+y

B．1－y

C．

D．

E．

【答案】A!

@~

【解析】因为S0（x）=

，所以Sy（x）=

，

所以当Sy[m（y）]= 

，即

，所以m（y）=1+y。

20．设某随机变量X的生存函数为：

。

若E（X）=90，则Var（X）=（　 ）。

A．90

B．180

C．360

D．450

E．540

【答案】E!

@~

【解析】由生存函数的性质S（0）=1，得：

b=1。

又由

，得：

。

所以

，

从而

，得：

k=120。

所以，

=540。

21．设生存人数为：

，则Var（X|X＞x）=（　 ）。

A．

B．

C．x＋1

D．

E．

【答案】D!

@~

【解析】

。

因为

，所以

，

，

，

。

所以

=

，

=3

（x+1）3

。

故

。

22．已知某地区新生婴儿的寿命随机变量在（0，100）上服从均匀分布，则对该地区的（x）（x<75）的人，其未来生命时间长度的整数部分为25岁的概率是（　　）。

A．1/（100－x）

B．2/（100－x）

C．3/（100－x）

D．4/（100－x）

E．5/（100－x）

【答案】A!

@~

【解析】由已知得分布函数为：

所以s（x）=Pr（X>x）=1－F（x）=（100－x）/100，

故Pr[K（x）=25]=Pr[25≤T（x）<26]=25px－26px

=

=

=1/（100－x）。

23．寿命X是随机变量，则60岁的人的寿命不超过80岁的概率为（　　）。

（1）

；

（2）

；

（3）

；

（4）

。

A．

（1）

（2）

B．

（1）（3）

C．

（2）（4）

D．（3）（4）

E．（4）

【答案】A!

@~

【解析】因为

24．已知生存函数为

，则其平均寿命为（　 ）。

A．50

B．52

C．55

D．58

E．60

【答案】D!

@~

【解析】由已知生存函数得其密度函数为：

故其平均寿命为：

E（X）=

=52.5

25．下列表达式中与

等价的是（　　）。

A．

B．

C．

D．

E．

【答案】C!

@~

【解析】

26．记R（x）=T（x）－K（x），设R=R（x）服从均匀分布（其中，x是非负整数，0≤R≤1）。

r为非负整数，0≤r≤1，则下列表达式中正确的有（　　）。

（1）Pr{k

（2）Pr

=Pr{K（x）=k}·Pr{R（x）≤r}；

（3）Pr{k

A．

（1）

（2）

B．

（1）（3）

C．

（2）（3）

D．（3）

E．

（1）

（2）（3）

【答案】A!

@~

【解析】因为

，

而R=R（x）服从均匀分布，故

，

所以

而R（x）服从均匀分布，所以

故

27．设55岁的人未来寿命T（55）的概率密度函数为：

，

≥0，

则

=（　　）。

A．0.0412

B．0.0492

C．0.0501

D．0.0515

E．0.0520

【答案】B!

@~

【解析】

=P（10＜T（55）＜25）=

=1－

－（1－

）=0.0492。

28．李博士是一位统计专家，他在某个即将倒闭的银行有9万元存款，该存款风险极大，每过一天将有1万元的损失，可惜他将存款密码忘记，只记得一密码镜像为652255，该镜像源于如表1-2所示的编码规则。

表1-2 编码规则

而银行规定同一账户每天只能试用6次密码，以防盗用，假设密码随机试用，则该博士这笔存款实际估计价值是（　　）万元。

A．1

B．2

C．3

D．4

E．5

【答案】E!

@~

【解析】由于密码镜像为652255，由已知数字镜像图表可知：

图1-1

故所有可能的密码个数为：

2×3×1×1×3×3=54。

每天只能猜六次，理论上最多可猜9天。

现在设第k天猜中的概率为

，如表1-3所示，于是：

表1-3 存款密码猜中概率

故这笔存款实际估计价值为：

=

=5（万元）

29．以下命题正确的是（　　）。

A．若

在0≤t≤1上严格递增，则

B．若

在0≤t≤1上严格递减，则

C．若

在0≤t≤1上不单调，则

D．若

在0≤t≤1上不单调，则

E．若

在0≤t≤1上严格递增，则

【答案】E!

@~

【解析】利用分析法：

　  ①

①式左端

是一割线的斜率，

①式右端

是一个割线的极限斜率，

所以当

在0≤t＜1上严格单调增时，有：

，

所以

是单调增且是凹的，故

是单减的且是上凸的，构造函数：

。

下面证明：

，

即：

。

再构造函数：

，

由于S（x）是上凸的，故

，

即

，而

，

故

是单减的且初值为0，所以

，

也就是

成立，即：

成立。

从而

，即

是减函数，从而可推出

在0≤

≤1上随

的增大而减小，结论

成立，即证明了当

在0≤t≤1上严格单增时，

是成立的。

30．已知：

，则

的取值范围为（　　）。

A．0＜

≤4

B．5≤

≤9

C．10≤

≤15

D．16≤

≤20

E．

＞20

【答案】A!

@~

【解析】①当

=0时，

，

，

所以

=

=

=e－0.72=0.4867≠0.92；

②当

≠0时，

=

=

=

=

=0.92，

所以

，

故

=0.0366，所以0＜

≤4。

31．设死力函数为

，则随机变量T（x）的密度函数为（　　）。

A．

B．

C．

D．

E．

【答案】B!

@~

【解析】因为

所以

32．设死力为

。

则Pr（10

A．0.04835

B．0.05865

C．0.06879

D．0.07896

E．0.07965

【答案】B!

@~

【解析】因为FX（x）=1－exp（

）=1－exp（－ln（1+x））=

，

所以Pr（10

=0.058651。

33．已知死力函数为

。

则

=（　　）。

A．0.13027

B．0.13145

C．0.13157

D．0.13267

E．0.13379

【答案】A!

@~

【解析】因为FX（x）=1－exp（

）=1－exp（－ln（1+x））=

，

所以

。

34．设死力函数

。

则

=（　 ）。

A．0.0327

B．0.0428

C．0.0625

D．0.0728

E．0.0825

【答案】C!

@~

【解析】因为

所以

35．已知随机变量x的死力函数为：

，对于变换后

。

则Y的死力函数为（　 ）。

A．

B．

C．

D．

E．

【答案】D!

@~

【解析】由

，可知：

，

所以

故

36．某一产品的死力为

，经一精算师测算，死力应修正为

－C，原来的产品损坏概率为qx，一年内该产品损坏的概率减半，则常数C=（　 ）。

A．

B．

C．

D．

E．

【答案】D!

@~

【解析】因为

，

，

所以

，即

，

故

，解得：

。

37．已知生存函数：

，则其死力函数为（　　）。

A．exp（－x）

B．exp（x）　

C．x

D．1

E．1－exp（－x）

【答案】D!

@~

【解析】由已知得：

。

38．下列函数中可被作为死力函数的有（　　）。

（1）

；

（2）

；

（3）

。

A．

（1）

B．

（1）

（2）

C．

（1）（3）

D．

（2）（3）

E．

（1）

（2）（3）

【答案】D!

@~

【解析】

（1）由于

，

所以

。

检验：

S（x）≥0，S（0）=1，

（由于0＜C＜1），

故

不能作为死力函数；

（2）

=2B[（x+1）0.5－l]，

即S（x）=exp{－2B[（x+1）0.5－l]}。

检验：

S（x）≥0，S（0）=1，

，

所以S（x）为严格递减函数，因此μx=B（x+1）-0.5可被作为死力函数；

（3）

，

即S（x）=

。

检验：

S（x）≥0，S（0）=1，

，

所以S（x）为严格递减函数。

因此μx=k（x+1）n可以作为死力函数。

39．已知：

μ（x）=F+e2x，x≥0；

=0.6。

则F=（　 ）。

A．－0.255

B．－0.090

C．0.110

D．0.255

E．0.325

【答案】A!

@~

【解析】因为

=0.6=

=

=

，

所以0.6=e-0.4F-0.6128，两边取自然法对数得：

ln0.6=－0.4F－0.6128，

即－0.5108=－0.4F－0.6128，解得：

F=－0.255。

40．设S（x）=

，则

=（　 ）。

A．0

B．0.1

C．0.01

D．0.005

E．0.009

【答案】C!

@~

【解析】

=

=

=0.1，

=1－

=1－

=1－

=1－e－0.1≈0.095。

故

=|0.1－0.095|=0.005。