特殊平行四边形证明题.docx
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特殊平行四边形证明题
特殊平行四边形之证明题
题型一：
菱形的证明
1、如图，在三角形ABC中，AB>AC,D、E分别是AB、AC上的点，△ADE沿线段DE翻折，使点A落在边BC上，记为A•若四边形ADAE是菱形，则下列说法正确的是（）
a.DE是厶ABC的中位线b.AA是BC边上的中线
C.AA是BC边上的高d.AA是厶ABC的角平分线
2•已知：
如图，在YABCD中，AE是BC边上的高，将△ABE沿BC方向平移，使点e与点C重合，得△GFC•
（1）求证：
BEDG;
（2）
若B60°当AB与BC满足什么数量关系时，四边形ABFG是菱形？
证明你的结论.
3、将平行四边形纸片ABCD按如图方式折叠，使点C与A重合，点D落到D'处,
折痕为EF•
（1）求证：
△ABEAD'F;
（2）
连接CF，判断四边形AECF是什么特殊四边形？
证明你的结论.
5.两个完全相同的矩形纸片ABCD、BFDE如图7放置，ABBF，求证:
四边形BNDM为菱形.
连结BECE
（1）
求证：
△ABEACE
（2）当AE与AD满足什么数量关系时，四边形
ABEC是菱形？
并说明理由
8在菱形ABCD中，对角线AC与BD相交于点
（2）点P为线段BC上的点，连接PO并延长交AD于点Q•求证：
BPDQ.
9.如图，在△ABC和厶DCB中，AB=DC，AC=DB，AC与DB交于点M.
（1）求证：
△ABCDCB;
（2）过点C作CN//BD，过点B作BN//AC，CN与BN交于点N,试判断线段BN与CN的数量关系，并
证明你的结论.
10.如图，在△ABC中，/A广B的平分线交于点D,DE//AC交BC于点EDF"BC交AC于点F-
（1）点D是厶ABC的心；
（2）求证：
四边形DEC为菱形.
11、如图，已知：
在四边形ABFC中,ACB=90,BC的垂直平分线EF交BC于点D,交AB于点E,且CF=AE
（1）试探究，四边形BECF是什么特殊的四边形；
⑵当A的大小满足什么条件时，四边形BECF是正方形？
请回答并证明你的结论（特别提醒：
表示角最好用数字）
O是AC与BD的交点，过O点的直线EF与AB,CD的延长线分别
（1）求证：
△BOEDOF;
（2）当EF与AC满足什么关系时，以A,E,C,F为顶点的四边形是菱形？
证明你的结论.
13、如图，四边形ABCD中，AB//CD,AC平分BAD,CE//AD交AB于E.
（1）求证：
四边形AECD是菱形；
（2）若点E是AB的中点，试判断△ABC的形状，并说明理由.
14、如图8，在YABCD中，E,F分别为边AB,CD的中点，连接DE,BF,BD.
（1）求证：
△ADECBF.
（2）若ADBD，则四边形BFDE是什么特殊四边形？
请证明你的结论.
15、如图，四边形ABCD是菱形，DELAB交BA的延长线于E,DF丄BC,交BC的延长线于F。
请你猜想DE
与DF的大小有什么关系？
并证明你的猜想
亡匸
3、把正方形ABCD绕着点A，按顺时针方向旋转得到正方形AEFG，边FG与BC交于点H（如
图）•试问线段HG与线段HB相等吗？
请先观察猜想，然后再证明你的猜想.
（第5题）
4、如图12，B、C、E是同一直线上的三个点，四边形ABCD与四边形CEFG是都是正方形.连接BGDE.
（1）观察猜想BG与DE之间的大小关系，并证明你的结论.
请指岀，并说岀旋转过程；若不存在,
（2）在图中是否存在通过旋转能够互相重合的两个三角形？
若存在，
请说明理由
5.如图①，四边形ABCD是正方形，点G是BC上任意一点，DE丄AG于点E,BF丄AG于点F.
（1）求证：
DE—BF=EF.
（2）当点G为BC边中点时，试探究线段EF与GF之间的数量关系，并说明理由.
（3）若点G为CB延长线上一点，其余条件不变.请你在图②中画出图形，写出此时DE、BF、EF之间
的数量关系（不需要证明）.
A
a
D
Zl
B
A
G
GS
a
a©
图②
7、已知：
如图，在正方形ABCD中,G是CD上一点，延长BC到E，使CE=CG连接BG并延长交DE于F.
（1）求证：
△BCG^^DCE
（2）将厶DCE绕点D顺时针旋转90°得到△DAE，判断四边形E'BGD是什么特殊四边形？
并说明理由.
9.如图：
已知在△ABC中，ABAC，D为BC边的中点，过点D作DE丄AB,DF丄AC，垂足分别为E，F.
（1）求证：
△BEDCFD；
（2）若A90°，求证：
四边形DFAE是正方形.
题型五：
矩形的证明题
1.如图，在△ABC中，D是BC边上的一点，E是AD的中点，过A点作BC的平行线交CE的延长线于点F，且AF=BD，连结BF。
（1）求证：
BD=CD;
（2）如果AB=AC，试判断四边形AFBD的形状，并证明你的结论。
P在矩形上方，点Q在矩形内.
2.如图，在梯形ABCD中，AD//BC，AB//DE，AF//DC，E、F两点在边BC上，且
四边形AEFD是平行四边形.
（1）
AD与BC有何等量关系？
请说明理由；
（2）当ABDC时，求证：
YABCD是矩形.
3•如图，四边形ABCD是矩形，△PBC和厶QCD都是等边三角形，且点
求证：
（1）ZPBA=/PCQ=30°;
（2）PA=PQ.
4.如图，△ABC中，AB=AC，AD、AE分别是/BAC和/BAC和外角的平分线，BE丄AE.
（1）求证：
DA丄AE;
（2）试判断AB与DE是否相等？
并证明你的结论.
5、如图，在△ABC中，点O是A（边上的一个动点，过点C作直线MNBC设M交/BC的角平分线于点E,交/BCA勺外角平分线于点F.
（1）求证：
EOFO
（2）当点O运动到何处时，四边形AEC是矩形？
并证明你的结论.
A
B（第19题图）C
6、如图，在△ABC中，D是BC边上的一点，E是AD的中点，过点A作BC的平行线交BE的延长线于F，且AFDC，连接CF.
（1）求证：
D是BC的中点；
（2）如果ABAC，试猜测四边形ADCF的形状，并证明你的结论.
7、已知：
如图，在矩形ABCD中,E、F分别是边BGAB上的点，且EF=ED,E吐ED.求证:
AE平分/BAD.
（第23题）
8如图，矩形ABCD中，点E是BC上一点，AE=AD,DF丄AE于F，连结DE求证：
DF=DC.
题型六：
综合证明题
2.如图所示，在Rt△ABC中，/ABC90.将Rt△ABC绕点C顺时针方向旋转60得到△DEC,点E在AC上，再将Rt△ABC沿着AB所在直线翻转180得到△ABF.连接AD.
（1）求证：
四边形AFCD是菱形；
（2）连接BE并延长交AD于G,连接CG,请问：
四边形ABCG是什么特殊平行四边形？
为什么？
3•如图，△ABC中，点0是边AC上一个动点，过0作直线MN//BC,设MN交BCA的平分线于点E，交BCA的外角平分线于点F.
（1）探究：
线段0E与OF的数量关系并加以证明；
（2）当点0在边AC上运动时，四边形BCFE会是菱形吗？
若是，请证明，若不是，则说明理由；
（3）当点0运动到何处，且△ABC满足什么条件时，四边形AECF是正方形？
C
5、如图15,平行四边形ABCD中，ABAC，AB1，BC..5•对角线AC，BD相交于点0，将直线AC绕点0顺时针旋转，分别交BC,AD于点E,F.
（1）证明：
当旋转角为90o时，四边形ABEF是平行四边形；
（2）试说明在旋转过程中，线段AF与EC总保持相等；
（3）在旋转过程中，四边形BEDF可能是菱形吗？
如果不能，请说明理由；如果能，说明理由并求出此
时AC绕点0顺时针旋转的度数.
F
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