特殊平行四边形证明题.docx

1、特殊平行四边形证明题特殊平行四边形之证明题题型一：菱形的证明1、如图，在三角形ABC中，AB AC , D、E分别是AB、AC上的点， ADE沿线段DE翻 折，使点A落在边BC上，记为A 若四边形 ADAE是菱形，则下列说法正确的是()a. DE是厶ABC的中位线 b. AA是BC边上的中线C. AA是BC边上的高 d. AA是厶ABC的角平分线2已知：如图，在 YABCD中，AE是BC边上的高，将 ABE沿BC方向平移，使点e与点C重 合，得 GFC (1)求证：BE DG ;(2)若 B 60当AB与BC满足什么数量关系时，四边形 ABFG是菱形？证明你的结论.3、将平行四边形纸片 ABC

2、D按如图方式折叠，使点C与A重合，点D落到D处,折痕为EF (1)求证： ABE AD F;(2)连接CF，判断四边形 AECF是什么特殊四边形？证明你的结论.5.两个完全相同的矩形纸片 ABCD、BFDE如图7放置，AB BF，求证:四边形BNDM为菱形.连结BE CE(1)求证： ABE ACE(2)当AE与AD满足什么数量关系时，四边形ABEC是菱形？并说明理由8在菱形ABCD中，对角线AC与BD相交于点(2)点P为线段BC上的点，连接 PO并延长交AD于点Q 求证：BP DQ .9.如图，在 ABC和厶DCB中，AB = DC，AC = DB，AC与DB交于点M .(1)求证： ABC

3、 DCB ;(2)过点C作CN / BD，过点B作BN / AC，CN与BN交于点N,试判断线段BN与CN的数量关系，并证明你的结论.10.如图，在 ABC中，/ A广B的平分线交于点 D, DE/ AC交BC于点 E DF BC交AC于点F- (1 )点D是厶ABC的 心；(2)求证：四边形 DEC为菱形.11、如图，已知：在四边形ABFC中, ACB =90 , BC的垂直平分线EF交BC于点D,交AB于点E,且CF=AE(1)试探究，四边形BECF是什么特殊的四边形； 当 A的大小满足什么条件时，四边形BECF是正方形？请回答并证明你的结论 (特别提醒：表示角最好用数字)O是AC与BD的

4、交点，过O点的直线EF与AB, CD的延长线分别(1)求证： BOE DOF ;(2)当EF与AC满足什么关系时，以 A, E, C, F为顶点的四边形是菱形？证明你的结论.13、如图，四边形 ABCD 中，AB / CD , AC 平分 BAD , CE / AD 交 AB于 E .(1)求证：四边形AECD是菱形；(2)若点E是AB的中点，试判断 ABC的形状，并说明理由.14、如图8，在 YABCD中，E, F分别为边 AB, CD的中点，连接 DE, BF, BD .(1)求证： ADE CBF .(2) 若AD BD，则四边形BFDE是什么特殊四边形？请证明你的结论.15、如图，四边

5、形 ABCD是菱形，DEL AB交BA的延长线于E, DF丄BC,交BC的延长线于F。请你猜想 DE与DF的大小有什么关系？并证明你的猜想亡 匸3、把正方形ABCD绕着点A，按顺时针方向旋转得到正方形 AEFG，边FG与BC交于点H (如图)试问线段 HG与线段HB相等吗？请先观察猜想，然后再证明你的猜想.（第 5 题）4、如图12，B、C、E是同一直线上的三个点，四边形 ABCD与四边 形CEFG是都是正方形.连接BG DE.(1 )观察猜想BG与 DE之间的大小关系，并证明你的结论 .请指岀，并说岀旋转过程；若不存在,(2)在图中是否存在通过旋转能够互相重合的两个三角形？若存在，请说明理由

6、5.如图，四边形 ABCD是正方形，点G是BC上任意一点，DE丄AG于点E , BF丄AG于点F.(1)求证：DE BF = EF .(2)当点G为BC边中点时，试探究线段EF与GF之间的数量关系， 并说明理由.(3)若点G为CB延长线上一点，其余条件不变.请你在图中画出图形，写出此时 DE、BF、EF之间的数量关系(不需要证明).AaDZlBAGG Saa图7、已知：如图，在正方形 ABCD中, G是CD上一点，延长 BC到E，使CE= CG连接BG并延长交DE于F.(1)求证： BCG DCE(2)将厶DCE绕点D顺时针旋转90得到 DAE，判断四边形E BGD是什么特殊四边形？并说明理由

7、.9.如图：已知在 ABC中，AB AC，D为BC边的中点，过点D作DE丄AB, DF丄AC， 垂足分别为E，F .(1)求证： BED CFD ；(2)若 A 90，求证：四边形 DFAE是正方形.题型五：矩形的证明题1.如图，在 ABC中，D是BC边上的一点，E是AD的中点，过A点作BC的平行线交CE的延长线于点 F，且 AF=BD，连结 BF。(1)求证：BD = CD;(2)如果AB=AC，试判断四边形 AFBD的形状，并证明你的结论。P在矩形上方，点 Q在矩形内.2.如图，在梯形ABCD中，AD / BC，AB / DE，AF / DC，E、F两点在边BC上，且四边形AEFD是平行四

8、边形.(1)AD与BC有何等量关系？请说明理由；(2)当AB DC时，求证： YABCD是矩形.3如图，四边形ABCD是矩形， PBC和厶QCD都是等边三角形，且点求证：(1)Z PBA= / PCQ=30 ; ( 2) PA=PQ.4.如图， ABC 中，AB=AC，AD、AE 分别是/ BAC 和/ BAC 和 外角的平分线，BE丄AE .(1)求证：DA丄AE;(2)试判断AB与DE是否相等？并证明你的结论.5、如图，在 ABC中，点O是A(边上的一个动点，过点C作直线MN BC设M交/ BC的角平分线于点E,交 / BCA勺外角平分线于点F.(1)求证：EOFO(2)当点O运动到何处时

9、，四边形 AEC是矩形？并证明你的结论.AB (第19题图)C6、如图，在 ABC中，D是BC边上的一点，E是AD的中点，过点A作BC的平行线交BE的 延长线于F，且AF DC，连接CF .(1)求证：D是BC的中点；(2)如果AB AC，试猜测四边形 ADCF的形状，并证明你的结论.7、已知：如图，在矩形ABCD中 ,E、F分别是边BG AB上的点，且EF=ED,E吐ED. 求证:AE平分/ BAD.(第23题)8 如图，矩形 ABCD中，点E是BC上一点，AE= AD, DF丄AE于F，连结 DE求证：DF= DC.题型六：综合证明题2.如图所示，在 Rt ABC中，/ ABC 90 .将

10、Rt ABC绕点C顺时针方向旋转 60得到 DEC,点E在AC上，再将Rt ABC沿着AB所在直线翻转180得到 ABF .连接AD.(1)求证：四边形AFCD是菱形；(2)连接BE并延长交AD于G,连接CG,请问：四边形ABCG是什么特殊平行四边形？为什 么？3如图， ABC中，点0是边AC上一个动点，过0作直线MN / BC ,设MN交 BCA的 平分线于点E，交 BCA的外角平分线于点 F .(1)探究：线段 0E与OF的数量关系并加以证明；(2) 当点0在边AC上运动时，四边形 BCFE会是菱形吗？若是，请证明，若不是，则说明理由；(3)当点0运动到何处，且 ABC满足什么条件时，四边形 AECF是正方形？C5、如图15,平行四边形ABCD中，AB AC，AB 1，BC .5 对角线AC，BD相交 于点0，将直线AC绕点0顺时针旋转，分别交 BC, AD于点E, F .(1)证明：当旋转角为90o时，四边形ABEF是平行四边形；(2)试说明在旋转过程中，线段 AF与EC总保持相等；(3) 在旋转过程中，四边形 BEDF可能是菱形吗？如果不能，请说明理由；如果能，说明理由并求出此时AC绕点0顺时针旋转的度数.F