北京中考数学二模分类二次函数综合.docx
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北京中考数学二模分类二次函数综合
(海淀)26.在平面直角坐标系xOy中,抛物线C:
y=ax2-2ax+3与直线l:
y=kx+b交于A,B两点,且点A在y轴上,点B在x轴的正半轴上.
(1)求点A的坐标;
(2)若a=-1,求直线l的解析式;
(3)若-3<k<-1,求a的取值范围.
(东城)26.在平面直角坐标系xOy中,抛物线y=x2-2mx+m2-1与y轴交于点C.
(1)试用含m的代数式表示抛物线的顶点坐标;
(2)将抛物线y=x2-2mx+m2-1沿直线
翻折,得到的新抛物线与y轴交于点D.若m>0,CD=8,求m的值;
(3)已知A(2k,0),B(0,k),在
(2)的条件下,当线段AB与抛物线y=x2-2mx+m2-1只有一个公共点时,直接写出k的取值范围.
(西城)26.在平面直角坐标系xOy中,已知抛物线y=ax2+bx+a-2的对称轴是直线x=1.
(1)用含a的式子表示b,并求抛物线的顶点坐标;
(2)已知点A(0,-4),B(2,-3),若抛物线与线段AB没有公共点,结合函数图象,求a的取值范围;
(3)若抛物线与x轴的一个交点为C(3,0),且当m≤x≤n时,y的取值范围是m≤y≤6,结合函数图象,直接写出满足条件的m,n的值.
(朝阳)26.在平面直角坐标系xOy中,抛物线y=ax2-2a2x(a≠0)的对称轴与x轴交于点P.
(1)求点P的坐标(用含a的代数式表示);
(2)记函数y=
(-1≤x≤3)的图象为图形M,若抛物线与图形M恰有一个公共点,结合函数的图象,求a的取值范围.
(丰台)26.在平面直角坐标系xOy中,抛物线C1:
y=ax2-2ax-3a(a≠0)和点A(0,-3),将点A向右平移2个单位,再向上平移5个单位,得到点B.
(1)求点B的坐标;
(2)求抛物线C1的对称轴;
(3)把抛物线C1沿x轴翻折,得到一条新抛物线C2,抛物线C2与抛物线C1组成的图象记为G,若图象G与线段AB恰有一个交点时,结合图象,求a的取值范围.
(石景山)26.在平面直角坐标系xOy中,已知抛物线y=x2-2mx+m2-1.
(1)求抛物线的对称轴(用含m的式子去表示);
(2)若点(m-2,y1),(m,y2),(m+3,y3)都在抛物线y=x2-2mx+m2-1上,则y1,y2,y3的大小关系为;
(3)直线y=-x+b与x轴交于点A(3,0),与y轴交于点B,过点B作垂直于y轴的直线l与抛物线y=x2-2mx+m2-1有两个交点,在抛物线对称轴右侧的点记为P,当△OAP为钝角三角形时,求m的取值范围.
(昌平)26.在平面直角坐标系xOy中,直线
与抛物线
交于点A和点B,点A在x轴上.
(1)点A的坐标为________.
(2)①用等式表示a与b之间的数量关系,并求抛物线的对称轴;
②当
≤AB≤
时,结合函数图象,求a的取值范围.
(平谷)26.已知:
二次函数C1:
.
(1)把二次函数C1的表达式化成
的形式,并写出顶点坐标;
(2)已知二次函数C1的图象经过点A(-3,1).
①求a的值;
②点B在二次函数C1的图象上,点A,B关于对称轴对称,连接AB.二次函数C2:
的图象,与线段AB只有一个交点,求k的取值范围.
(门头沟)26.在平面直角坐标系xOy中,抛物线y=ax2-2ax-3a(a≠0)顶点为P,且该抛物线与x轴交于A,B两点(点A在点B的左侧).我们规定:
抛物线与x轴围成的封闭区域称为“G区域”(不包含边界):
横、纵坐标都是整数的点称为整点.
(1)求抛物线y=ax2-2ax-3a顶点P的坐标(用含a的代数式表示);
(2)如果抛物线y=ax2-2ax-3a经过(1,3).
①求a的值;
②在①的条件下,直接写出“G区域”内整点的个数.
(3)如果抛物线y=ax2-2ax-3a在“G区域”内有4个整点,直接写出a的取值范围.
(房山)26.在平面直角坐标系xOy中,已知点A(0,2),B(2,2),抛物线F:
y=x2-2mx+m2-2.
(1)求抛物线F的顶点坐标(用含m的式子表示);
(2)当抛物线F与线段AB有公共点时,直接写出m的取值范围.
(顺义)26.在平面直角坐标系xOy中,抛物线y=mx2+2mx-3(m>0)与x轴交于A、B两点(点A在点B左侧),与y轴交于点C,该抛物线的顶点D的纵坐标是-4.
(1)求点A、B的坐标;
(2)设直线l与直线AC关于该抛物线的对称轴对称,求直线l的表达式;
(3)平行于x轴的直线b与抛物线交于点M(x1,y1)、N(x2,y2),与直线l交于点P(x3,y3)若x1<x3<x2,结合函数图象,求x1+x2+x3的取值范围.
(怀柔)在平面直角坐标系xOy中,直线
与抛物线
交于A,B两点,并且OA<OB.
(1)当a=1时,求抛物线与x轴的交点坐标;
(2)当
时,求a的取值范围.