北京中考数学二模分类二次函数综合.docx

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北京中考数学二模分类二次函数综合

（海淀）26．在平面直角坐标系xOy中，抛物线C：

y=ax2-2ax+3与直线l：

y=kx+b交于A，B两点，且点A在y轴上，点B在x轴的正半轴上．

（1）求点A的坐标；

（2）若a=-1，求直线l的解析式；

（3）若-3＜k＜-1，求a的取值范围．

（东城）26.在平面直角坐标系xOy中，抛物线y=x2-2mx+m2-1与y轴交于点C．

（1）试用含m的代数式表示抛物线的顶点坐标；

（2）将抛物线y=x2-2mx+m2-1沿直线

翻折，得到的新抛物线与y轴交于点D．若m＞0，CD=8，求m的值；

（3）已知A（2k，0），B（0，k），在

（2）的条件下，当线段AB与抛物线y=x2-2mx+m2-1只有一个公共点时，直接写出k的取值范围．

（西城）26.在平面直角坐标系xOy中，已知抛物线y=ax2+bx+a-2的对称轴是直线x=1.

（1）用含a的式子表示b，并求抛物线的顶点坐标；

（2）已知点A（0，-4），B（2，-3），若抛物线与线段AB没有公共点，结合函数图象，求a的取值范围；

（3）若抛物线与x轴的一个交点为C（3，0），且当m≤x≤n时，y的取值范围是m≤y≤6，结合函数图象，直接写出满足条件的m，n的值.

（朝阳）26.在平面直角坐标系xOy中，抛物线y=ax2-2a2x（a≠0）的对称轴与x轴交于点P.

（1）求点P的坐标（用含a的代数式表示）；

（2）记函数y=

（-1≤x≤3）的图象为图形M，若抛物线与图形M恰有一个公共点，结合函数的图象，求a的取值范围.

（丰台）26.在平面直角坐标系xOy中，抛物线C1:

y=ax2-2ax-3a（a≠0）和点A（0，-3），将点A向右平移2个单位，再向上平移5个单位，得到点B.

（1）求点B的坐标；

（2）求抛物线C1的对称轴；

（3）把抛物线C1沿x轴翻折，得到一条新抛物线C2，抛物线C2与抛物线C1组成的图象记为G，若图象G与线段AB恰有一个交点时，结合图象，求a的取值范围.

（石景山）26.在平面直角坐标系xOy中，已知抛物线y=x2-2mx+m2-1.

（1）求抛物线的对称轴（用含m的式子去表示）；

（2）若点（m-2，y1），（m，y2），（m+3，y3）都在抛物线y=x2-2mx+m2-1上，则y1，y2，y3的大小关系为；

（3）直线y=-x+b与x轴交于点A（3，0），与y轴交于点B，过点B作垂直于y轴的直线l与抛物线y=x2-2mx+m2-1有两个交点，在抛物线对称轴右侧的点记为P，当△OAP为钝角三角形时，求m的取值范围.

（昌平）26．在平面直角坐标系xOy中，直线

与抛物线

交于点A和点B，点A在x轴上.

（1）点A的坐标为________.

（2）①用等式表示a与b之间的数量关系，并求抛物线的对称轴；

②当

≤AB≤

时，结合函数图象，求a的取值范围.

（平谷）26．已知：

二次函数C1：

．

（1）把二次函数C1的表达式化成

的形式，并写出顶点坐标；

（2）已知二次函数C1的图象经过点A（－3,1）．

①求a的值；

②点B在二次函数C1的图象上，点A，B关于对称轴对称，连接AB．二次函数C2：

的图象，与线段AB只有一个交点，求k的取值范围．

（门头沟）26.在平面直角坐标系xOy中,抛物线y=ax2-2ax-3a（a≠0）顶点为P,且该抛物线与x轴交于A,B两点（点A在点B的左侧）.我们规定:

抛物线与x轴围成的封闭区域称为“G区域”（不包含边界）:

横、纵坐标都是整数的点称为整点.

（1）求抛物线y=ax2-2ax-3a顶点P的坐标（用含a的代数式表示）；

（2）如果抛物线y=ax2-2ax-3a经过（1,3）.

①求a的值;

②在①的条件下,直接写出“G区域”内整点的个数.

（3）如果抛物线y=ax2-2ax-3a在“G区域”内有4个整点,直接写出a的取值范围.

（房山）26.在平面直角坐标系xOy中,已知点A（0,2）,B（2,2）,抛物线F：

y=x2-2mx+m2-2.

（1）求抛物线F的顶点坐标（用含m的式子表示）；

（2）当抛物线F与线段AB有公共点时,直接写出m的取值范围.

（顺义）26.在平面直角坐标系xOy中，抛物线y=mx2+2mx-3（m>0）与x轴交于A、B两点（点A在点B左侧），与y轴交于点C，该抛物线的顶点D的纵坐标是-4.

（1）求点A、B的坐标；

（2）设直线l与直线AC关于该抛物线的对称轴对称，求直线l的表达式；

（3）平行于x轴的直线b与抛物线交于点M（x1，y1）、N（x2，y2），与直线l交于点P（x3，y3）若x1＜x3＜x2，结合函数图象，求x1+x2+x3的取值范围.

（怀柔）在平面直角坐标系xOy中，直线

与抛物线

交于A，B两点，并且OA＜OB.

（1）当a=1时，求抛物线与x轴的交点坐标；

（2）当

时，求a的取值范围．