（4）由图象可知：
当x>1时，y的值随x值的增大而减小.
练习：
1.如图，直角坐标系中，两条抛物线有相同的对称轴，下列关系不正确的是（）
A．B．C．D．
2.函数y=ax＋1与y=ax2＋bx＋1（a≠0）的图象可能是（）
答案：
1.B2.C
最新考题
1.（2009深圳）二次函数的图象如图所示，若点A（1，y1）、B（2，y2）是它图象上的两点，则y1与y2的大小关系是（）
A．B．C．D．不能确定
2.（2009北京）如图，C为⊙O直径AB上一动点，过点C的直线交⊙O于D、E两点，且∠ACD=45°，DF⊥AB于点F,EG⊥AB于点G,当点C在AB上运动时，设AF=，DE=，下列中图象中，能表示与的函数关系式的图象大致是（）
3.（2009年台州）已知二次函数的与的部分对应值如下表：
…
0
1
3
…
…
1
3
1
…
则下列判断中正确的是（ ）
A．抛物线开口向上 B．抛物线与轴交于负半轴
C．当＝4时，＞0D．方程的正根在3与4之间
答案：
1.C2.A3.D
知识点3：
二次函数的应用
例1：
如图，从地面垂直向上抛出一小球，小球的高度
（单位：
米）与小球运动时间（单位：
秒）的函数关系式是
，那么小球运动中的最大高度．
随楼层数x（楼）的变化而变化（x=1，2，3，4，5，6，7，8）；已知点（x，y）都在一个
二次函数的图像上（如图6所示），则6楼房子的价格为元/平方米．
思路点拨：
观察函数图像得：
图像关于对称，
当因为x=2到对称轴的距离
与x=6到对称轴的距离相等。
所以，当
练习：
1.出售某种文具盒，若每个获利元，一天可售出个，则当元时，一天出售该种文具盒的总利润最大．
2.如图所示，有一座抛物线形拱桥，桥下面在正常水位AB时，宽20cm，水位上升3m就达到警戒线CD，这时水面宽度为10cm.
（1）在如图所示的坐标系中求抛物线的解析式；
（2）若洪水到来时，水位以每小时0.2m的速度上升，从警戒线开始，再持续多少小时才能到达拱桥桥顶？
答案：
1.3；2.解：
（1）设所求抛物线解析式为y=ax2，设D（5，b），则B（10，b-3），
∴y=；
最新考题
1.（2009年台湾）向上发射一枚炮弹，经x秒后的高度为y公尺，且时间与高度关系为y=ax2bx。
若此炮弹在第7秒与第14秒时的高度相等，则再下列哪一个时间的高度是最高的？
（）
A．第8秒B.第10秒C.第12秒D.第15秒
2.（2009年河北）某车的刹车距离y（m）与开始刹车时的速度x（m/s）之间满足二次函数（x＞0），若该车某次的刹车距离为5m，则开始刹车时的速度为（）
A．40m/sB．20m/sC．10m/sD．5m/s
答案：
1.B2.C
过关检测
一、选择题
1．抛物线y=-2（x-1）2-3与y轴的交点纵坐标为（ ）
（A）-3（B）-4（C）-5 （Ｄ）-1
2．将抛物线y=3x2向右平移两个单位，再向下平移4个单位，所得抛物线是（ ）
（A）y=3（x+2）2+4（B）y=3（x-2）2+4（C）y=3（x-2）2-4（D）y=3（x+2）2-4
3．抛物线y=x2，y=-3x2，y=x2的图象开口最大的是（ ）
（A）y=x2（B）y=-3x2（C）y=x2（D）无法确定
4．二次函数y=x2-8x+c的最小值是0，那么c的值等于（ ）
（A）4 （B）8 （C）-4 （D）16
5．抛物线y=-2x2+4x+3的顶点坐标是（ ）
（A）（-1，-5） （B）（1，-5） （C）（-1，-4） （D）（-2，-7）
6．过点（1，0），B（3，0），C（-1，2）三点的抛物线的顶点坐标是（ ）
（A）（1，2） （B）（1，） （C）（-1，5） （D）（2，）
7．若二次函数y=ax2+c，当x取x1，x2（x1≠x2）时，函数值相等，则当x取x1+x2时，函数值为（ ）
（A）a+c （B）a-c （C）-c （D）c
8．在一定条件下，若物体运动的路程s（米）与时间t（秒）的关系式为，则当物体经过的路程是88米时，该物体所经过的时间为（ ）
（A）2秒 （B） 4秒 （C）6秒 （D） 8秒
9．如图2，已知：
正方形ABCD边长为1，E、F、G、H分别为各边上的点，且AE=BF=CG=DH，设小正方形EFGH的面积为，AE为，则关于的函数图象大致是（ ）
图2
（A）（B）（C）（D）
10．抛物线y=ax2+bx+c的图角如图3，则下列结论：
①abc>0；②a+b+c=2；③a>；
④b<1．其中正确的结论是（ ）
（A）①② （B）②③ （C）②④ （D）③④
二、填空题
1．已知函数y=ax2+bx+c，当x=3时，函数的最大值为4，当x=0时，y=－14，则函数关系式____．
2．请写出一个开口向上，对称轴为直线x=2，且与y轴的交点坐标为（0，3）的抛物线的解析式．
3．函数的图象与轴的交点坐标是________．
4．抛物线y=（x–1）2–7的对称轴是直线．
5．二次函数y=2x2-x-3的开口方向_____，对称轴_______，顶点坐标________．
6．已知抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）与x轴的两个交点的坐标是（5，0），（-2，0），则方程ax2+bx+c=0（a≠0）的解是_______．
7．用配方法把二次函数y=2x2+2x-5化成y=a（x-h）2+k的形式为___________．
8．抛物线y=（m-4）x2-2mx-m-6的顶点在x轴上，则m=______．
9．若函数y=a（x-h）2+k的图象经过原点，最小值为8，且形状与抛物线y=-2x2-2x+3相同，则此函数关系式______．
10．如图1，直角坐标系中一条抛物线经过网格点A、B、C，其中，B点坐标为，则该抛物线的关系式__________．
三、解答题
21．已知一次函的图象过点（0，5）
⑴求m的值，并写出二次函数的关系式；
⑵求出二次函数图象的顶点坐标、对称轴．
22．已知抛物线经过（-1，0），（0，-3），（2，-3）三点．
⑴求这条抛物线的表达式；
⑵写出抛物线的开口方向、对称轴和顶点坐标．
23．有一个抛物线形的桥洞，桥洞离水面的最大高度BM为3米，跨度OA为6米，以OA所在直线为x轴，O为原点建立直角坐标系（如右图所示）．
⑴请你直接写出O、A、M三点的坐标；
⑵一艘小船平放着一些长3米，宽2米且厚度均匀的矩形木板，要使该小船能通过此桥洞，问这些木板最高可堆放多少米（设船身底板与水面同一平面）？
24．甲车在弯路作刹车试验，收集到的数据如下表所示：
速度x（千米/小时）
0
5
10
15
20
25
…
刹车距离y（米）
0
2
6
…
（1）请用上表中的各对数据（x，y）作为点的坐标，在右图所示的坐标系中画出甲车刹车距离y（米）．
（2）在一个限速为40千米/时的弯路上，甲、乙两车相向速度x（千米/时）的函数图象，并求函数的解析式．
而行，同时刹车，但还是相撞了．事后测得甲、乙两车的刹车距离分别为12米和10.5米，又知乙车的刹车距离y（米）与速度x（千米/时）满足函数，请你就两车的速度方面分析相撞的原因．
25．某企业投资100万元引进一条产品加工生产线，若不计维修、保养费用，预计投产后每年可创利33万．该生产线投产后，从第1年到第x年的维修、保养费用累计为y（万元），且y=ax2+bx，若第1年的维修、保养费用为2万元，第2年为4万元．
（1）求y的解析式；
（2）投产后，这个企业在第几年就能收回投资？
参考答案
一、1-5CCADB6-10DDBBB．
（2）顶点坐标是（-3，-4），对称轴是直线x=-3．
22．由已知，得解得a=1，b=-2，c=-3．
所以y=x2-2x-3．
（2）开口向上，对称轴x=1，顶点（1，-4）．
23．解：
（1）0（0，0），A（6，0），M（3，3）．
（2）设抛物线的关系式为y=a（x-3）2+3，因为抛物线过点（0，0），所以0=a（0-3）2+3，解得a=-，所以y=-（x-3）2+3=-x2+2x，
要使木版堆放最高，依据题意，得B点应是木版宽CD的中点，把x=2代入y=-x2+2x，得y=，所以这些木版最高可堆放米．
24．解：
（1）如图，
设函数的解析式为y＝ax2＋bx＋c．
因为图象经过点（
升级会员 