二次函数解答题24题压轴题中考数学二模试题考点分类汇编上海市16区原卷版.docx

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二次函数解答题24题压轴题中考数学二模试题考点分类汇编上海市16区原卷版

2021年上海16区二模汇编

专题11二次函数解答题24题

1.（2021崇明二模）2.（2021静安二模）3.（2021宝山二模）4.（2021金山二模）

5.（2021普陀二模）6.（2021闵行二模）7.（2021虹口二模）8.（2021长宁二模）

9.（2021杨浦二模）10.（2021松江二模）11.（2021嘉定二模）12.（2021奉贤二模）

13.（2021青浦二模）14（2021黄埔二模）15（2021浦东新区二模）16.（2021松江二模）

【2021年崇明二模】

24．（12分）已知抛物线y＝ax2+bx﹣4经过点A（﹣1，0），B（4，0），与y轴交于点C，点D是该抛物线上一点，且在第四象限内，联结AC、BC、CD、BD．

（1）求抛物线的函数解析式，并写出对称轴；

（2）当S△BCD＝4S△AOC时，求点D的坐标；

（3）在

（2）的条件下，如果点E是x轴上的一点，点F是抛物线上一点，当点A、D、E、F为顶点的四边形是平行四边形，请直接写出点E的坐标．

【2021年静安区】

24．（本题满分12分，其中第

（1）小题4分，第

（2）小题5分，第

（2）小题3分）

在平面直角坐标系xOy中，点A的坐标为（5，0）（如图），经过点A的抛物线

与y轴相交于点B，顶点为点C．

（1）求此抛物线表达式与顶点C的坐标；

（2）求∠ABC的正弦值；

（3）将此抛物线向上平移，所得新抛物线

顶点为D，且△DCA与△ABC相似，求平移后的新抛物线的表达式．

【2021年宝山二模】

24．在平面直角坐标系xOy中，抛物线y＝ax2+bx﹣1（a≠0）经过点A（﹣2，0），B（1，0）和点D（﹣3，n），与y轴交于点C．

（1）求该抛物线的表达式及点D的坐标；

（2）将抛物线平移，使点C落在点B处，点D落在点E处，求△ODE的面积；

（3）如果点P在y轴上，△PCD与△ABC相似，求点P的坐标．

【2021年金山二模】

21.（本题满分12分，每小题满分4分）已知直线

经过点

，

两点，抛物线

与已知直线交于

、

两点（点

在点

的右侧），顶点为

.

（1）求直线

的表达式.

（2）若抛物线的顶点不在第一象限，求

的取值范围.

（3）若直线

与直线

所成的夹角等于

，且点

在直线

的上方，求抛物线

的表达式.

【2021年普陀二模】

24．（12分）在平面直角坐标系xOy中（如图），已知抛物线y＝

x2+bx+c与x轴交于点A（﹣2，0）、B（6，0），与y轴交于点C，点D是在第四象限内抛物线上的一个动点，直线AD与直线BC交于点E．

（1）求b、c的值和直线BC的表达式；

（2）设∠CAD＝45°，求点E的坐标；

（3）设点D的横坐标为d，用含d的代数式表示△ACE与△DCE的面积比．

【2021年闵行二模】

24．（12分）在平面直角坐标系xOy中，抛物线y＝﹣x2+mx+n经过点A（5，0），顶点为点B，对称轴为直线x＝3，且对称轴与x轴交于点C．直线y＝kx+b，经过点A，与线段BC交于点E．

（1）求抛物线y＝﹣x2+mx+n的表达式；

（2）联结BO、EO．当△BOE的面积为3时，求直线y＝kx+b的表达式；

（3）在

（2）的条件下，设点D为y轴上的一点，联结BD、AD，当BD＝EO时，求∠DAO的余切值．

【2021年虹口二模】

24．（本题满分12分，第

（1）小题4分，第

（2）小题4分，第（3）小题4分）

如图8，在平面直角坐标系

中，直线l：

与x轴、y轴分别交于点A、B，与双曲线H：

交于点P（2，

），直线

分别与直线l和双曲线H交于点E、D．

（1）求k和b的值；

（2）当点E在线段AB上时，如果ED=BO，求m的值；

（3）点C是y轴上一点，如果四边形BCDE是菱形，求点

的坐标．

【2021年长宁二模】

24.如图，已知在平面直角坐标系xOy中，抛物线y＝ax2﹣

x+c经过点A（1，0）、B（3，0），且与y轴交于点C．

（1）求抛物线的表达式；

（2）如果将抛物线向左平移m（m＞0）个单位长度，联结AC、BC，当抛物线与△ABC的三边有且只有一个公共点时，求m的值；

（3）如果点P是抛物线上一动点，且在点B的右侧，联结PC，直线PA交y轴于点E，当∠PCE＝∠PEC时，求点P的坐标．

【2021年杨浦二模】

24.如图，已知在平面直角坐标系xOy中，直线y＝x﹣5与x轴相交于点A，与y轴相交于点B，抛物线y＝ax2+6x+c经过A、B两点．

（1）求这条抛物线的表达式；

（2）设抛物线与x轴的另一个交点为C，点P是抛物线上一点，点Q是直线AB上一点，当四边形BCPQ是平行四边形时，求点Q的坐标；

（3）在第

（2）小题的条件下，联结QC，在∠QCB内作射线CD与抛物线的对称轴相交于点D，使得∠QCD＝∠ABC，求线段DQ的长．

【2021年松江二模】

24.在平面直角坐标系xOy中，直线y＝3x+3与x轴、y轴分别交于点A、B，抛物线y＝ax2+bx﹣5a经过点A．将点B向右平移5个单位长度，得到点C．

（1）求点C的坐标；

（2）求抛物线的对称轴；

（3）若抛物线的顶点在△OBC的内部，求a的取值范围．

【2021年嘉定二模】

24.在平面直角坐标系xOy（如图）中，二次函数f（x）＝ax2﹣2ax+a﹣1（其中a是常数，且a≠0）的图象是开口向上的抛物线．

（1）求该抛物线的顶点P的坐标；

（2）我们将横、纵坐标都是整数的点叫做“整点”，将抛物线f（x）＝ax2﹣2ax+a﹣1与y轴的交点记为A，如果线段OA上的“整点”的个数小于4，试求a的取值范围；

（3）如果f（﹣1）、f（0）、f（3）、f（4）这四个函数值中有且只有一个值大于0，试写出符合题意

一个函数解析式；结合函数图象，求a的取值范围．

【2021年奉贤二模】

24.如图，在平面直角坐标系xOy中，已知B（0，2），C（1，﹣

），点A在x轴正半轴上，且OA＝2OB，抛物线y＝ax2＋bx（a≠0）经过点A、C．

（1）求这条抛物线的表达式；

（2）将抛物线先向右平移m个单位，再向上平移1个单位，此时点C恰好落在直线AB上的点C′处，求m的值；

（3）设点B关于原抛物线对称轴的对称点为B′，联结AC，如果点F在直线AB′上，∠ACF＝∠BAO，求点F的坐标．

【2021年青浦二模】

24．（12分）已知：

如图，在平面直角坐标系xOy中，抛物线y＝ax2+bx+3的图象与x轴交于点A（﹣1，0）和点B，与y轴交于点C，对称轴是直线x＝1，顶点是点D．

（1）求该抛物线的解析式和顶点D的坐标；

（2）点P为该抛物线第三象限上的一点，当四边形PBDC为梯形时，求点P的坐标；

（3）在

（2）的条件下，点E为x轴正半轴上的一点，当tan（∠PBO+∠PEO）＝

时，求OE的长．

【2021年黄浦区二模】

24．（12分）如果抛物线C1：

y＝ax2+bx+c与抛物线C2：

y＝﹣ax2+dx+e的开口方向相反，顶点相同，我们称抛物线C2是C1的“对顶”抛物线．

（1）求抛物线y＝x2﹣4x+7的“对顶”抛物线的表达式；

（2）将抛物线y＝x2﹣4x+7的“对顶”抛物线沿其对称轴平移，使所得抛物线与原抛物线y＝x2﹣4x+7形成两个交点M、N，记平移前后两抛物线的顶点分别为A、B，当四边形AMBN是正方形时，求正方形AMBN的面积．

（3）某同学在探究“对顶”抛物线时发现：

如果抛物线C1与C2的顶点位于x轴上，那么系数b与d，c与e之间的关系是确定的，请写出它们之间的关系．

【2021年浦东新区二模】

24．（12分）如图，在平面直角坐标系xOy中，抛物线y＝x2+bx经过点A（2，0）．直线y＝

x﹣2与x轴交于点B，与y轴交于点C．

（1）求这条抛物线的表达式和顶点的坐标；

（2）将抛物线y＝x2+bx向右平移，使平移后的抛物线经过点B，求平移后抛物线的表达式；

（3）将抛物线y＝x2+bx向下平移，使平移后的抛物线交y轴于点D，交线段BC于点P、Q，（点P在点Q右侧），平移后抛物线的顶点为M，如果DP∥x轴，求∠MCP的正弦值．

【2021年徐汇区二模】

24.如图，已知抛物线y＝

x2+m与y轴交于点C，直线y＝﹣

x+4与y轴和x轴分别交于点A和点B，过点C作CD⊥AB，垂足为点D，设点E在x轴上，以CD为对角线作▱CEDF．

（1）当点C在∠ABO的平分线上时，求上述抛物线的表达式；

（2）在

（1）的条件下，如果▱CEDF的顶点F正好落在y轴上，求点F的坐标；

（3）如果点E是BO的中点，且▱CEDF是菱形，求m的值．