招投标理论与实务.docx

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招投标理论与实务

项目招标投标的基础理论及其应用

一、招标投标的机制设计

招标投标是在长期经济活动中形成的配置与获取工程、货物和服务等资源重要且普遍使用的一种成熟的交易方式，也是项目采购中最具有公平性和竞争性特点的采购方法。

从经济学角度分析，招标投标能够发挥信息揭示和信息传播功能，有效减少信息不对称从而降低交易成本；能够发现局部均衡价格，使招标人与投标人之间的交易达到帕累托效率；投标人为提高中标率总是依据自己的生产成本制定最有竞争力的标价，竞争越激烈，投标人之间的博弈越有利于招标方。

另外，市场交易一般是在市场主体之间信息不对称的状态下完成的，因此任何一种有效的市场制度必须同时满足激励相容约束和参与约束，而招标投标制度完全能够满足这两大约束的决策前提。

本节专从经济学角度研究分析招标投标的机制问题。

1、招标与拍卖的关系及其主要区别

招标与拍卖在英语中是同一个词：

auction，但我国习惯把销售商品的auction叫做拍卖，把采购工程、货物和服务的auction称为招标。

大体上说，拍卖是以商品兑钱，招标是花钱购买服务。

拍卖和招标不仅在形式和操作上有许多相同或相似的地方，而且在经济学意义上也有许多共同的规律。

清楚了拍卖规律，招标规律也就迎刃而解，反之亦然。

麦克阿斐（McAfeeP）曾给拍卖下过如下定义：

拍卖是一种市场状态，它在市场参与者标价基础上具有决定资源配置和资源价格的明确规则；市场参与者包括拥有资源的招标商和希望获取资源的投标商；招标商与投标商共同参与才形成完整的拍卖。

招标、投标与拍卖三者之间相关相连的关系如图1所示。

麦克阿斐是将拍卖定义为一种市场状态进而揭示了招标、投标与拍卖之间的内在关系。

不妨将此理解为广义的拍卖，在此招标、投标是拍卖市场一个不可缺少的元素，与拍卖密不可分。

而威廉·维克利（WilliamSpencerVickrey）根据治理交易的制度规则把拍卖分为四种类型（Vickey，1961）：

英国式拍卖（EnglishAuction）、荷兰式拍卖（HollandAuction）、第一价格拍卖（First-priceAuction）和第二价格拍卖（Second-priceAuction）。

维克利对拍卖的这种分类逐渐成为标准的拍卖分类方式。

按维克利的分类，通常所说的招标投标是拍卖的一种类型，即第一价格拍卖（又称一级密封价格拍卖或暗标拍卖）。

图1招标、投标、拍卖之间的关系

招标投标主要用于工程、货物和服务的采购，即通常说的合同采购项目招标，与一般意义上的商品拍卖或竞买有很大的区别。

一是方式不同。

一般商品拍卖中，竞买人公开报价常用口头表示，相互知道其他竞买人的价格；而在合同采购项目招标中，投标人则以书面形式“封闭”地提出报价，其价格信息是“私有”而非共享。

二是程序规定不同。

一般商品拍卖的竞买人不论其报价高低均有再次报价的机会，而参加合同采购项目招标的投标人通常只有一次报价的机会。

三是法律效果不同。

从订立合同角度看，商品拍卖人的叫价只是为竞买人提供价格信息，但合同采购项目招标人的意思表示除特别约定外均具承诺效力；从法律约束力看，在卖出商品的拍卖中，竞买人的报价在其他竞买人有比他高的报价后，即失去约束力，拍卖以报价高者为胜；但在合同采购项目招标中，投标者在规定期限内投标的，不论报价高低和先后，经综合评标后都有可能中标。

四是交易价值和难度不同。

与任何拍卖商品相比，工程、货物和服务的采购合同项目所涉金额巨大，即中标投标商完成合同的成本比较大，如三峡工程一个土建施工合同往往是数亿元人民币，一套工艺设备的采购合同，通常超过数百万元人民币；合同履行时间长，往往是数年至十几年；一般完成合同的技术难度也很大。

这些特点导致招投双方非常重视双方的履约能力。

五是面临的风险不同。

在商品拍卖中人们对“已经存在的”拍卖品的信息是比较完全的，而合同采购项目招标中人们对“末来完成的”工程、货物和服务的信息，是不完全和无法完全的。

换言说，由于“末来”的不确定性（经济环境的不确定性和招投双方履约的不确定性），合同采购项目招投双方都面临巨大风险：

投标商有可能完成合同所用成本高于投标价而导致亏损甚至破产；而一旦投标商不履约或履约不完全，招标人则将遭受巨大损失。

这与一般商品拍卖在拍卖结束后风险即转移的情形是截然不同的，可以说这是合同采购项目招标和商品拍卖的本质区别。

另外，从中标形式上讲，一般商品拍卖与合同采购招标也是不同的。

拍卖一般商品时，拍卖人把拍卖品卖给报价最高的投标商；而合同采购项目招标时，招标人则把采购合同卖给报价最低的投标商。

但是从中标本质上讲，商品的高价中标和合同的低价中标是一致的。

假设第一价格拍卖中某一特定投标商对拍卖商品的估值是v，并且投标价为b（b≤v），如果其投标价最高，则其收益为（v-b），若有其他（k-1）人亦投标至b，则他获得收益（v-b）/k。

如果是合同采购招标，投标商完成这合同的成本为c，投标价为p，若有k人同时投标报价为p，则其收益为（p-c）∕k。

令v=-c，b=-p,则v-b=-c-（-p）=p-c，即投标一拍卖物品的最高价中标和投标一项合同的最低价中标是等价的。

实际上，如果假定招标人通过拍卖从投标商获得的收益为正，而支付给投标商为负，则在合同采购项目招标时，最低价p中标亦就是最高价（-p）中标。

2、招投标机制的基本理论

投标竞争的纳什均衡解。

在合同采购招标中，投标人必须在赢得交易的可能性和投标交易中获得的收益之间进行权衡，从而找出一个最优的报价。

在这样的条件下并不存在什么绝对的占优策略，因为一个参与人的报价选择是否最优要取决于其他参与人报价的情况，但完全能够通过理论分析寻找出招投标博弈的非占优策略均衡的纳什均衡。

假设：

有两个风险中性的投标人，分别为博弈方A和博弈方B；其对拍卖品（合同）的估值为Vi（i=1,2）,用报价bi拍得拍卖品的得益为Vi–bi；博弈方的估值Vi是相互独立的（在此，博弈方的估值Vi就是其类型，博弈论中的类型是指：

相应的博弈方自己清楚而他人无法肯定的私人内部信息以及有关情况或数据等），都是在[0,1]上的均匀分布（指对方的估值独立地取[0,1]中任何数值的机会都是均等的），即各博弈方知道自己的估值和另一方估值的概率分布是[0,1]上的均匀分布；上述情况和各假设两博弈方都清楚。

可得最优报价为：

bi＝Vi∕2

这就意味着，参与人应把报价定在等于其对拍卖品估值的一半水平上，就能使期望收益达到最大。

即：

给定其他参与人的报价策略，每个参与人都按其对拍卖品估值的一半报价，这是参与人各自的最优策略和相互之间的最优反应。

所有参与人这样的策略组合，构成了投标博弈的纳什均衡。

当有N个投标人参与时，第i个买主的最优报价策略是：

bi＝[（N-1）∕N]Vi

显然，参与人报价与其对拍卖品估值之间的差距（交易剩余）随参与人数的增长而递减（张维迎，1996）。

即：

bi随着N的增加而增加，特别是当N→∞时，bi→Vi。

就是说，投标人越多，卖者能得到的价格就越高；当投标人趋于无穷时，卖者几乎得到买者估值的全部。

因此，让更多的人加入竞标是招标方的利益所在。

从上述分析还可得出以下结论：

最高的报价总是在对拍卖品估值最高的参与人那里出现。

从上式可看出：

Vi越高bi越大，但其他因子不变；成交的价格是最高的报价，即[（N-1）∕N]VH（VH表示对拍卖品的最高估值）。

所以合同采购招标（即密封第一价格拍卖，下同）产生的资源配置结果，是帕累托最优的。

上述结果是实施“最优反应”而不是占优策略所产生的结果。

即它是由相对占优策略组成的纳什均衡，而不是由绝对占优策略组成的纳什均衡。

事实已如前述，合同采购招标不存在占优策略均衡。

值得注意的是，“最优反应”原则上需要精明的计算，但在实际的合同采购招标中任何投标人都不可避免地会错误估计其竞争对手的策略选择，这使准确计算出投标人自己的最优反应有很大的难度。

因此有理由推测，上述理论结果与英国式拍卖和密封第二价格拍卖的理论结果相比，显得更加脆弱。

所有参与人为风险中性的假设是上述结果成立的基础。

如果估值最高的参与人与其竞争对手相比不那么风险规避的话，参与人的最优报价策略很可能导致估值最高参与人的一个对手最终获得拍卖品。

因为如果赢得拍卖品的买主是个风险规避的人，那么他将偏好于保证在有利可图的范围内尽快赢得这次交易（志在必得），所以报价必然高于其是风险中性时的报价。

这样就很难说最终谁将获得拍卖品。

简而言之，如果参与人的风险态度不同，将可能导致密封第一价格拍卖（和荷兰式拍卖）出现低效率的结果。

只要N是一个有限的数，任何投标人的报价总是低于其对拍卖品的实际估值的。

这种投标报价机制实际上反映了博弈方面临投标时的一个基本矛盾：

即报价越高中标的机会越大，但中标的得益就越小；而报价越低中标的机会越小，但一旦中标得益就越大。

一般来说，采用兼顾中标机会和得益大小的折衷办法是理性和最佳的选择。

合同采购项目招标低价中标的均衡推导：

高价中标的均衡公式是：

bi＝Vi∕2；bi＝[（N-1）∕N]Vi。

设：

b为投标人的个别成本，V为投标人的报价，则（V–b）是投标人的得益，这与高价中标的投标人得益公式是一样的。

这样由高价中标的均衡公式可直接得到合同招标低价中标的均衡公式：

Vi＝2bi；Vi＝[N∕（N-1）]bi

招标收益的帕累托效率。

前面是从潜在投标人的立场出发给出了合同采购项目招标的最优投标报价均衡模型，现在反过来从招标人的角度说明其招标的期望收益和效率。

说明这个问题的是着名的“拍卖收入等同定理”。

拍卖及招标投标理论定量描述经济环境的最基本的假设是所谓独立私人价值假设：

投标商是风险中性的；每个投标商知道拍卖品对他的价值（即私人价值），但不知道其他投标商对拍卖品的价值；所有投标商对拍卖品的估值是独立同分布的随机变量，招投双方均知道这个分布函数。

在这些理想的假设条件下，拍卖有三大特征：

一是英国式拍卖与第二价格拍卖是等价（或称同构）的；二是荷兰式拍卖与第一价格拍卖策略等同；三是收入等同定理，即无论采用何种拍卖方式，拍卖人最优的预期收入相同。

以上结论说明，在比较理想的经济环境假设时，四种拍卖方式均是最优拍卖，即使招标人的期望收益最大；投标商也没有必要采用复杂的投标策略来投标，因为所有四种拍卖方式均给投标商带来等同的期望回报。

读者也许会问：

除了这两大类型四种形式的拍卖以外，是否还有其他更优的拍卖制度至少在理论上是清楚的：

既然四种形式的拍卖制度都已被证明是帕累托最优的，则人们将无法通过寻找和建立其他的拍卖制度使交易获得更多的收益。

但是，并不排除现实中或许还存在能够获得更高期望价格的其他形式的拍卖制度。

风险中性的卖主和招标人在实际交易中具有垄断地位，拥有决定采取什么样的拍卖制度的权力，希望通过选择最合适的拍卖制度来实现最大的期望价格是其无可非议的“天性”。

因此，寻找新的拍卖制度的努力看来并非没有意义。

运用显示原理可以证明，在很一般的条件下，前面讨论过的拍卖制度，从卖主的角度来看实际上也是最优的。

但有关这个问题的推导和证明比较繁难，有兴趣的读者可以参看科列尔（MasCollel，1995）、张维迎（1996）。

理论研究已经断定：

在p＝βb类型的拍卖制度中，没有任何一种拍卖设计可以改善荷兰式拍卖和第一价格拍卖（即本文着重论述的合同采购招标）的均衡结果。

招投标机制的优化策略。

国内外的经济学家曾改变拍卖理论模型的基本假设条件（即所谓独立私人价值的假设），对拍卖理论进行了进一步的研究，并从最大化拍卖均衡期望收益的角度得出若干重要结论。

重视风险态度。

对于荷兰式拍卖和第一价格拍卖，如果其他条件相同，那么买主的风险规避程度越高，就越倾向于为同样的拍卖品出更高的价钱。

此结论可用科克斯等人（CoxJ,RobersonBandSmithV,1982）建立的模型来说明。

假设买主i的效用函数如下：

Vi（y）＝yexp（1-ri）

这里:

yexp（1-ri）表示y的（1-ri）次方或y的（1-ri）次幂，其中y表示金钱的数量；ri表示买主i的风险规避系数，0≤ri＜1。

沿用前面的分析方法可以推导出其均衡报价为：

bi＝（N–1）Vi∕（N-ri）

可见，当一个买主的风险规避程度越高即ri越靠近1，其报价越高，导致荷兰式拍卖和第一价格拍卖的均衡中很有可能产生更高的报价，随之期望收益也会上升。

而英国式拍卖和第二价格拍卖的报价不受ri的影响，因为占优策略仍然是买主使自己的报价符合bi＝Vi。

进一步说，如果人们的风险规避程度各有不同，那么荷兰式拍卖和第一价格拍卖可能无法在均衡中产生帕累托最优的结果。

假设有两个买主的风险规避系数分别是：

r1＝0和r2＝，同时V1＝，V2＝。

显然，买主1为风险中性，其对拍卖品的估值最高，但买主2却因为是风险规避的，可能开出比买主1更高的报价。

事实上，如果按上面的报价函数计算，可得：

b1＝，b2＝。

均衡结果是：

拍卖品被对它估值较低的买主2获得，按照帕累托效率标准它是低效率的。

当然，这样的结果对拍卖人是有利的。

把握内生变量。

汉森（HansenR，1988）特别研究了拍卖品数量不确定且与中标合同价格相关的所谓“行业合同采购”的招标采购制度。

例如，政府机关向市场公开招标采购未来一年的午餐供应、会议设施租用以及公务车辆租赁等服务。

在此，采购合同一经签定，合同买方有权按固定价格购买任何数量的招标商品或服务。

显然，具体的购买数量是不确定的，它与合同价格密切相关。

设买主（招标人）的需求函数为Q（p），价格p越高，需求量Q＝Q（p）越小，即拍卖成交的交易数量是“内生变量”，取决于拍卖的价格；卖主（投标人）对拍卖品的单位生产成本为ci（ci是投标人自己知道的边际成本），ci越高，合同对卖主的价值越少；买主选择报价最低的卖主为中标人。

汉森的结论是：

需求数量随价格的上升而下降即Q’（p）＜0（需求函数的一阶导数小于零）。

对于英国式和第二价格形式的招标，每一个潜在卖主同样有占优策略：

使报价等于其边际生产成本ci；如果赢得了合同，说明其ci是最低的，而获得的均衡交易价格等于第二低的边际生产成本。

因此，投标人的报价策略不受需求函数Q（p）的影响。

而在荷兰式和第一价格形式的招标中，当需求函数Q’（p）＜0时，较低的报价会对报价者的期望收益产生额外影响。

在只有两个投标者的情况下：

E（R）i＝（bi-ci）Q（bi）q（bi＜bj）

一个更低的价格减少了从每一单位销售量中获得的边际收益（b–c），同时提高了中标机会q；而更低的报价将使需求量Q也增加，从而使可获得的总边际利润（b–c）Q也相应增加，因此报价者更有动机去降低其报价。

不难推定，如果没有这个额外激励，荷兰式和第一价格招标产生的期望价格与英国式和第二价格是相等的。

但由于存在额外激励，荷兰式和第一价格招标的期望价格将下降到英国式和第二价格招标的期望价格水平以下，因而可以产生更大的需求。

当然，中标者的报价必然高于其边际生产成本ci（否则就没有额外利润），可见均衡结果不是帕累托最有效率的，但相对英国式和第二价格招标更靠近ci，这个均衡结果相对来说更接近帕累托最优。

上述论证或许可以解释，为什么在行业采购合同的招标方面，荷兰式和第一价格形式的招标使用得比较普遍。

设定保留价格。

莱雷和萨缪尔森（RilerJandSamuelsonW，1981）讨论了这样的拍卖制度：

卖主为拍卖品设定保留价格，如果报价一直或全部低于保留价格，则卖主拒绝出售拍卖品。

现仅以两个买主参与拍卖的情形说明设立保留价格对均衡结果的影响。

如果两个报价者对拍卖品的估值都低于保留价格，拍卖品将不被出售，这会导致卖主遭受有利可图交易告吹带来的损失（机会成本），因保留价格一定高于卖主对拍卖品的真实估值。

如果一个买主对拍卖品的报价高于保留价格，而另一个买主对拍卖品的报价低于保留价格，拍卖品格将以高于第二高估值的保留价格出售。

这时保留价格对卖主而言是有利可图的，因为它提高了拍卖品的最终售价。

两位学者证明：

这两种相反趋势对拍卖期望价格的净影响，后一种情形大于前一种情形，即设置保留价格会使拍卖期望价格在某个比拍卖人真实估值高的保留价格上得以最大化。

这个结论有很强的实践意义。

在招标中，招标人可以规定一些特殊规则，如实行多轮投标，让投标商支付诸如定金等一定的入门费，规定招标有一定的时间限制等，但是所有这些策略并不能增加其期望收入。

因此从实际出发精心设定最低保留价格，选择简便易行的密封第一价格拍卖形式，这是招标人首要的工作。

而投标商的最优投标策略则是依照自己对拍卖品的估值据实报价，而不需要费力去搜集与评估每一个竞争对手的需求及其决策，可大大减少投标的准备工作。

当然，以上这些结论均是把投标商人数当作外生变量来处理，即它不随招标规则的改变而改变。

然而，在许多的实际招标中，这种假定是不成立的，随着招标人保留价格的升高，投标商的人数必然会相对减少从而对招标人的期望收入产生影响。

公开招标信息。

米尔格洛姆和韦伯（MilgromPandWeberR，1982）考虑了一种同时包含公共价值和私有价值两个因素的拍卖环境。

他们认为，在很多拍卖中买主实际是不太了解（也不容易了解甚至无法了解）拍卖品的真正价值，而买主对拍卖品进行估价的过程既包含买主之间的公共价值，也包含个别买主的独立私有价值；如果一个买主设法了解到了另一买主的估值，则可能据此改变自己的估值。

例如，所有的买主都可以看见一件古董的某些特征，这样共同观察的结果必然导致任一买主的估值和其他人的估值有一定的相关性。

拍卖品对买主有不同的效用，因此估值肯定各不相同，且每个买主又存在不同的独立的估计误差，从而导致买主们的报价千差万别。

又如，在合同采购招标中，一般要考虑投标企业本身的能力差异以及技术的不确定性等共同因素。

企业本身的生产能力相当于投标商的私人价值，而技术的不确定性相当于其共同价值。

米尔格洛姆和韦伯称这种投标商估值的非独立性为“联系”（affiliation）。

它意味着一个买主对拍卖品的估值比较高，部分是因为其认为很可能其他买主的估值也会比较高。

这个假设对四类拍卖产生的结果和影响前面已说过，不再重复。

米尔格洛姆和韦伯还证明：

在具有联系价值的拍卖条件下，拥有拍卖品可证实私有信息的卖主，存在通过揭示私有信息从中获利的动机。

就是说，披露拍卖品信息能帮助卖主实现最大化的期望价格。

这是因为希望赢得拍卖的买主总是试图比对手了解更多的信息以便从拍卖中获得更大剩余；卖主则会公开拍卖品的全部信息，使所有买主了解，来阻止赢得交易买主以廉价获得拍卖品及其过大的额外利益。

而当信息未披露时，不知情者对不了解的信息总是作最坏的假设；信息披露或部分披露以后，对标的物的评价通常会有所提高。

因此，招标人必须注重公开招标信息，增加招标透明度。

防止串标共谋。

格列汉姆和马歇尔（GrahamDandMarshillR，1987）从不同拍卖对合谋的接受程度出发，讨论了拍卖制度的设计。

本文前面一直假设在参与拍卖的买主之间不存在发生共谋的可能性，但实际招标或拍卖中却容易和经常出现串标共谋的事件。

串标共谋即小团体串谋再拍卖，是指一组买主在报价上进行串通，以更低的价格获得拍卖品后在其中间瓜分利益或剩余。

那么，究竟哪种拍卖机制最容易引起小团体串标共谋呢两位学者从小团体的欺骗动机和可获收益大小的角度，认为：

在英国式和第二价格拍卖中，小团体成员无法通过团体外成员在团体外报价与小团体代表竞争，小团体代表将一直报价到团体中的最高估值为止，因此串谋小团体不太可能被团体内成员的欺骗行为所拆散。

但在荷兰式和第一价格拍卖中，小团体内的成员是可以通过欺骗来获得收益的：

可请朋友把报价稍高于小团体的报价从而赢得拍卖，而所付价格可比不存在小团体的情况下低得多。

可见小团体在这样的拍卖机制中是很容易被来自团体内的欺骗行为拆散的。

据此人们可以推测：

当卖主怀疑在买主中可能存在小团体串谋的时候，采用荷兰式和第一价格拍卖可能更合适、更安全。

3、投标人数的理性选择

前面已阐明：

投标人越多，招标人的期望收益越高；当投标人数趋于无穷时，招标人能得到投标人对所投标的物估值的全部。

这自然是招标人的利益和希望所在。

但是，在实际招标中，投标人不可能也没有必要“趋于无穷”，只要保持一定量的投标人，能够形成有效竞争且降低招投标成本，即使是理论上的“次优解”甚至“次次优解”，也是现实的最优解。

一般来说，在实际的合同招标中，选择合适投标人人数时要同时考虑三个基本因素：

一是成本支出。

任何招投标都要花费成本，从招标方说就是招标成本，它包括有形成本和无形成本。

有形成本按用途分为：

招标工作人员的工资性支出等人力资本费用；招标过程中消耗的办公费用；必需的计算机、车辆等设备费用；工作场所及其基本设施等的基建和维护费用；招标所需的搜寻、加工、过滤和处理信息的费用。

在一定时期且在一定标准下，人力资本费用和基建维护费用变化不大，可视为固定成本，其余三项应视为可变成本。

无形成本包括推行招标过程中所遇到的各种阻力、干扰和压力，以及为开展招标所消耗的精神成本。

招标成本的高低还同一个国家在一定时期的社会发展水平、招标管理水平和招标工作人员的业务水平密切相关，受其制约。

一般说来，招标成本的高低与招标标的物价值的大小和投标人数的多少成正比。

对于一个具体的招标项目，在现实的社会条件下其招标收益（物质的、非物质的）总是相对可以预测，标的物价值也基本可锁定。

因此，从收益极大化规律看，投标人数主要受成本的制约，它必须是一个有限的、合理的数字，绝不可能无穷大。

二是技术条件。

对于工程、货物和服务采购合同，其标的物所内含的技术要

求一般不具有重复性。

同样一幢建筑物、同样一套生产设备、同样一套设计方案，对于不同时间、不同空间的具体使用者来说，其技术经济要求不可能做到“复制”或“克隆”；而社会分工又决定了具有特定“接单”能力的厂商总是有限的，甚至是“稀缺”的（有不少技术产品全国或全世界就那么屈指可数几家能生产，连有效竞争也难以形成）；具体的招投标必然有时间限制，而招投标流程的长短显然又同投标人数呈正相关。

总之，无论从招标标的物的技术要求还是从招投标操作过程的技术限制分析，投标人数只能限制在合理合适的范围内，且必须按实际需要有所选择。

还有，尽管前面已论定：

招标人加大公开拍卖物的信息量，是实现最优拍卖的“润滑剂”，有利于提高招标人的期望收益。

但在此投标人数n也有个“度”的概念。

因为在市场竞争条件下，投标人越多，对招标人及其招标标的物的商业秘密越了解，招标人及其招标标的物本身的市场价值就越低且越难实现。

现实生活中好多东西或事情之所以越“朦胧”、越缺少“识货者”却越能“身价百倍”，就是这个道理。

三是边际收益。

招标投标是招投双方在市场经济条件下的一种理性行为。

对于招标人来说，进行招标总是要权衡收益和成本，尤其要合理地“预期”和比较具体一项招标的边际收益和边际成本，可以认为，招标的边际收益MB随投标人数n的加大而递减，而边际成本MC则随着投标人数n的加大而递增（见图2所示，图中P为收益和成本计量单位）。

显然，作为理性的“经济人”，招标人选择投标商人数的区间是[MB＞MC，MB=MC]，MB=MC点n＊是投标人数n的最大点和均衡点。

至于MBMC如何计算及其两P

者之间如何变化和调整等，虽然

值得用经济学理论去分析研究，MC

但那不是本文的任务。

本文在此

只想说明招标人选择投标商人数MB

的行为同样存在边际收益和边际

成本均衡问题。

当然，在当前的条件下，研究n*n

能精确或准确计算投标商人数的数

学公式，还缺乏理论和实践的支持，图2招标边际收益和边际

也超出了笔者的能力。

本文只试图成本关系示意图

通过采集必要样本数据，依据相关

分析、回归原理和曲线估计等计量经济学理论，用统计方法