运筹复习题3.docx
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运筹复习题3
运筹学期末复习题
一、判断题：
1、任何线性规划一定有最优解。
（）
2、若线性规划有最优解，则一定有基本最优解。
（）
3、线性规划可行域无界，则具有无界解。
（）
4、基本解对应的基是可行基。
（）
5、在基本可行解中非基变量一定为零。
（）
6、变量取0或1的规划是整数规划。
（）
7、运输问题中应用位势法求得的检验数不唯一。
（）
8、产地数为3，销地数为4的平衡运输中，变量组{X11，X13，X22，X33，X34}可作为一组基变量。
（）
9、不平衡运输问题不一定有最优解。
（）
10、m+n-1个变量构成基变量组的充要条件是它们不包含闭回路。
（）
11、含有孤立点的变量组不包含有闭回路。
（）
12、不包含任何闭回路的变量组必有孤立点。
（）
13、产地个数为m销地个数为n的平衡运输问题的系数距阵为A，则有r（A）≤m+n-1（）
14、用一个常数k加到运价矩阵C的某列的所有元素上,则最优解不变。
（）
15、匈牙利法是求解最小值分配问题的一种方法。
（）
16、连通图G的部分树是取图G的点和G的所有边组成的树。
（）
17、求最小树可用破圈法。
（）
18、Dijkstra算法要求边的长度非负。
（）
19、Floyd算法要求边的长度非负。
（）
20、在最短路问题中，发点到收点的最短路长是唯一的。
（）
21、连通图一定有支撑树。
（）
22、网络计划中的总工期等于各工序时间之和。
（）
23、网络计划中，总时差为0的工序称为关键工序。
（）
24、在网络图中，关键路线一定存在。
（）
25、紧前工序是前道工序。
（）
26、后续工序是紧后工序。
（）
27、虚工序是虚设的,不需要时间,费用和资源,并不表示任何关系的工序。
（）
28、动态规划是求解多阶段决策问题的一种思路，同时是一种算法。
（）
29、求最短路径的结果是唯一的。
（）
30、在不确定型决策中，最小机会损失准则比等可能性则保守性更强。
（）
31、决策树比决策矩阵更适于描述序列决策过程。
（）
32、在股票市场中，有的股东赚钱，有的股东赔钱，则赚钱的总金额与赔钱的总金额相等，因此称这一现象为零和现象。
（）
33、若矩阵对策A的某一行元素均大于0，则对应值大于0。
（）
34、矩阵对策中，如果最优解要求一个局中人采取纯策略，则另一局中人也必须采取纯策略。
（）
35、多阶段决策问题的最优解是唯一的。
（）
36、网络图中相邻的两个结点之间可以有两条弧。
（）
37、网络图中可以有缺口和回路。
（）
二、选择题
1、线性规划的约束条件为：
x1+x2+x3=3
2x1+2x2+x4=4
x1,x2,x3,x4≥0
则可行解为：
A、（3，0，4，0）B、（1，1，1，0）
C、（3，4，，0，0）D、（3，0，0，-2）
2、有3个产地4个销地的平衡运输问题模型具有特征：
A、有7个变量B、有12个约束
C、有6个约束D、有6个基变量
3、当线性规划的可行解集合非空时一定：
A、包含原点X=（0,0,…0）B、有界C、无界D、是凸集
4、线性规划的条件为：
x1+x2+x3=3
2x1+2x2+x4=4
x1,x2,x3,x4≥0
则基本可行解是：
A、（0,0,4,3）B、（0,0,3,4）C、（2,0,1,0）D、（3,4,0,0）E、（3,0,0,-2）
5、线性规划具有无界解是指
A、可行解集合无界B、有相同的最小比值
C、存在某个检验数λk＞0且αik≤0（i=1,2…,m）
D、最优表中所有非基变理的检验数非零
6、线性规划可行域的顶点是：
A、可行解B、非基本解C、基本可行解D、最优解E、基本解
7、minZ=x1-2x2-x1+2x2≤5,2x1+x2≤8,x1,x2≥0，则
A、有惟一最优解B、有多重最优解C、有无界解
D、无可行解E、存在最优解
8、下列变量组是一个闭回路的有：
A、{x21,x11,x12,x32,x33,x23}B、{x11,x12,x23,x34,x41,x13}
C、{x21,x13,x34,x41,x12}D、{x12,x32,x33,x23,x21,x11}
E、{x12,x22,x32,x33,x23,x21}
9、具有m个产地n个销地的平衡运输问题模型具有特征：
A、有mn个变量m+n个约束B、有m+n个变量mn个约束
C、有mn个变量m+n-1个约束D、有m+n-1个基变量mn-m-n+1个非基变量
E、系数矩阵的秩等于m+n-1
10、下列结论正确的有：
A、任意一个运输问题不一定存在最优解B、任何运输问题都存在可行解
C、产量和销量均为整数的运输问题必存在整数最优解
D、m+n-1个变量组构成基变量的充要条件是它不包括任何闭回路
E运输单纯形法（表上作业法）的条件是产量等于销量的平衡问题
11、下列说法错误的是：
A、若变量组B包含有闭回路，则B中的变量对应的列向量线性无关
B、平衡运输问题的对偶问题的变量非负
C、运输问题的对偶问题的约束条件为大于等于约束
D、运输问题的对偶问题的约束条件为大于等于约束
E、第i行的位势ui是第i个对偶变量
12、有6个产地7个销地的平衡运输问题模型的对偶模型具有特征
A、有42个变量B、有42个约束C、有13个约束
D、是线性规划模型E、有13个变量
13、运输问题的数学模型属于
A、线性规划模型B、整数规划模型C、0-1整数规划模型
D、网络模型E、不属于以上任何一种模型
14、匈牙利法的条件是：
A、问题求最小值B、效率矩阵的元素非负C、人数与工作数相等
D、问题求最大值E、效率矩阵的元素非正
15、下列说法正确的是
A、将指派（分配）问题的效率矩阵每行分别乘以一个非零数后最优解不变
B、将指派问题的效率矩阵每行分别加上一个数后最优解不变
C、将指派问题的效率矩阵每个元素同时乘以一个非零数后最优解不变
D、指派问题的数学模型是整数规划模型
E、指派问题的数学模型属于网络模型
16、连通G有n个点，其部分树是T，则有：
A、T有n个n条边B、T的长度等于G的每条边的长度之和
C、T有n个点n-1条边D、T有n-1个点n条边
17、求最短路的计算方法有：
A、Dijkstra算法B、Floyd算法C、加边法D、破圈法
E、Ford-Fulkerson算法
18、下列错误的结论是：
A、给定某一阶段的状态，则在这一阶段以后过程的发展不受这一阶段以前各个阶段状态的影响，而只与当前状态有关，与过程过去的历史无关
B、动态规划是求解多阶段决策问题的一种算法策略，当然也是一种算法
C、动态规划是一种将问题分解为更小的、相似的子问题，并存储子问题的解而避免计算重复的子问题，以解决最优化问题的算法策略
D、动态规划数学模型由阶段、状态、决策与策略、状态转移议程及指标函数5个要素组成
19、下列正确的结论是：
A、顺推法与逆推法计算的最优解可能不一样
B、顺推法与逆推法计算的最优解相同
C、各阶段所有决策组成的集合称为决策集
D、各阶段所有决策组成的集合称为允许决策集合
E、状态SK的决策就是下一阶段的状态
20、对于不确定型的决策，由决策者的主观态度不同基本可分为以下几种准则
A、乐观主义准则B、悲观主义准则C、最大期望收益准则
D、等可能性准则E、最小机会损失准则
21、对于不确定型的决策，某人采用乐观主义准则进行决策，则应在收益表中
A、大中取大B、大中取小C、小中取大D、小中取小
22、对于矩阵对策G={S1,S2,A}来说，局中人I有把握的至少得益为V1，局中人II有把握的至多损失为V2，则有
A、V1≤V2B、V1≥V2C、V1=V2D、V1＜V2E、C或D
三、求解下列各题：
1、用图解法求解下列线性规划问题，并指出问题是具有唯一最优解，无穷多解，无界解还是无可行解。
（1）minZ=x1+1.5x2
（2）MaxZ=x1+x2
x1+3x2≥3x1—x2≥2
x1—x2≥20.5x1≤1.5
x1，x2≥0x1+2x2≤10
x1，x2≥0
（3）MaxZ=x1+3x2（4）minZ=100x1+800x2
5x1+10x2≤50x1≥1
x1+x2≥10.8x1+x2≥1.6
x2≤4x2≤2
x1，x2≥0x1，x2≥0
（5）minX=x1+2x2
x1—x2≥2
x1≥3
x2≤6
x1，x2≥0
2、如下图所示，
（1）求A到F的最短路线及最短距离
（2）求A到E的最短路线及最短距离
3、某公司有资金400万元，向A、B、C三个项目追加投资，三个项目可以有不同的投资额度，相应的效益如下表所示，问如何分配资金，才可使效益值最大。
投资额
效益值
项目
0
1
2
3
4
A
1
5
13
25
30
B
3
6
15
25
32
C
0
24
30
42
42
4、某公司将某种设备4台，分配给所属的甲、乙、丙三个工厂，各工厂获得此设备后，预测可创造的利润如下表所示，问如何安排，所获得利润最大。
工厂
盈利
设备台数
甲厂
乙厂
丙厂
0
1
2
3
4
0
2
10
12
13
0
3
7
11
12
0
4
5
13
13
5、有5个零件，先在车床上削，再在磨床上加工，时间如下表，问如何按排加工顺序，使5个零件的总工加工时间为最少。
（注：
不计算时间长度）
零件
车床
磨床
1
1.5
0.25
2
1.0
2.5
3
2.0
0.5
4
0.75
1.25
5
1.25
1.75
6、请根据项目工序明细表（下表）
（1）画出网络图
（2）计算各项时间参数（3）确定关键路线
工序
a
b
c
d
e
f
g
紧前工序
——
——
a,b
a,b
b
c
d,e
时间
2
4
5
4
3
2
4
工序
a
b
c
d
e
f
g
紧前工序
——
a
a
b,c
e
d,e
d,e
时间
9
6
12
19
6
7
8
（3）
工序
a
b
c
d
e
f
g
h
i
j
k
l
m
n
o
p
q
紧前期序
—
a
a
a
a
a
b,c
e,f
f
d,g
h
j,k
j,k
i,l
h
m
o,p
工序时间
60
14
20
30
21
10
7
12
60
10
25
10
5
15
2
7
5
8、在一台机床上要加工10个零件，下面列出它们的加工时间，请确定加工顺序，以便各零件在车间里停留的平均时间最短。
零件
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
时间
11
7
15
8
3
1
2
7.5
1.5
16
9、求解下列运输问题
（1）求min589280
364750（参）
101214540
30604040
（2）求min3113107
19284
741059
3656
（3）求max2589
910710
65412
8149
（4）求min21172325300
10153019400
23212022500
200200250550
10、求解下列指派问题（min）
（1）126915
C=20121826
35181025
6101520
（2）5869180260
C=7550150230
6570170250
8255200280
（3）85907390
C=82877891
83827988
86908085
11、求解下列指派问题（max）
109617
C=15141020
18131319
1681226
12、如图，求任意两个城市间的最短路
13、在下两图中，求V1到V6的最短路线及最短路长
14、用破圈法求下图的最小树
15、求解矩阵对策G={S1，S2，A}，
（1）-71-8
A=324
16-1-3
-305
（2）-61-8
324
9-1-10
-306
16、已知面对四种自然状态的三种备选行动方案的公司收益如下表所示。
自然状态
方案
N1
N2
N3
N4
S1
15
8
0
-6
S2
4
14
8
3
S3
1
4
10
12
假定不知道各种自然状态出现的概率请分别用以下五种方法最优行动方案：
A、最大最小准则。
B、最大最大准则。
C、等可能性准则。
D、乐观系数准则。
（取α=0.6）
E、后悔值准则。
17、根据以往的资料，一家面包店所需要的面包数（即面包当天的需求量）可能为下面各个数量中的一个：
120，180，240，300，360
但不知其分布概率。
如果一个面包当天没销售掉，则在当天结束时以0.10元处理给饲养场，新面包的售价为每个1.20元，每个面包的成本为0.50元，假设进货量限定为需求量中的某一个，求：
A、作出面包进货问题的收益矩阵
B、分别用最大最小准则、最大最大准则，后悔值法以及乐观系数法（=0.7），进行决策。
18、设有参加对策的局中人A和B，A的损益矩阵如下，求最优纯策略和对策值。
β1β2β3
α1-500-100700
α21000200
α3500-200-700
19、A、B两家公司各控制市场的50%，最近两家公司都改进了各自的产品，准备发动新的广告宣传。
如果这两家公司都不做广告，那么平分市场的局面将保持不变，但如果一家公司发动强大广告宣传，那么另一家公司将按比例失去其一定数量的顾客，市场调查表明，潜在顾客的50%，可以通过电视广告争取到，30%通过报纸，其余的20%可通过无线电广播争取到。
现每一家公司的目标是选择最有利的广告手段。
a、把这个问题表达成一个矩阵的对策，求出局中人A的损益矩阵。
b、这个决策有鞍点吗？
A、B两公司的最优策略各是什么？
对策值为多少？
（提示：
每个公司有8个策略，如不做广告、做电视广告、做电视报纸广告……等）
20、某小区两家超市相互竞争，超市A有4个广告策略，超市B也有4个广告策略。
已经算出当双方采取不同的广告策略时，A方所占的市场份额增加的百分数如下：
β1β2β3β4
α1304-2
α206-1-3
α34-235
α4-5-187
请把此对策问题表示成一个线性规划模型，并求出最优策略。
21、假如习题19中根据以往的经验，每天的需求量的分布概率，如下所示：
需求量
120
180
240
300
360
概率
0.1
0.3
0.3
0.2
0.1
请用期望值法求出面包店的最优进货方案。
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