分数乘除法应用题解题方法.docx
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分数乘除法应用题解题方法
分数应用题解题方法
解答分数乘法应用题时，可以借助于线段图来分析数量关系。
在画线段图
时，先画单位“1”的量。
一、分数应用题主要讨论的是以下三者之间的关系。
1、分率：
表示一个数是另一个数的几分之几，这几分之几通常称为分率。
2、标准量：
解答分数应用题时，通常把题目中作为单位“1”的那个数，称为标准量。
（也叫单位“1”的数量）
3、比较量：
解答分数应用题时，通常把题目中同标准量比较的那个数，称为比较量。
（也叫分率对应的数量）
二、分数应用题的分类。
（三类）
1、求一个数的几分之几是多少。
|（解这类应用题用乘法）
这类问题特点是已知一个看作单位“1”的数，求它的几分之几是多少，它反映的是整体与部分之间关系的应用题，基本的数量关系是：
单位1”的量x分率分率对应的量。
2、已知一个数的几分之几是多少，求这个数。
|（解这类应用题用除法）
这类问题特点是已知一个数的几分之几是多少的数量，求单位“1”的量。
基
本的数量关系是：
分率对应的量*分率=单位1”的量。
3、求一个数是另一个数的几分之几。
这类问题特点是已知两个数量，比较它们之间的倍数关系，解这类应用题用除
法。
基本的数量关系是：
比较量宁标准量=分率。
在分数应用题教学中，我认为它的难点，表现在两个方面：
一是正确找出或选准标准量，即要求学生会理解题意，抓住题目中的数量关系的内在规律。
二是选准“对应量”即找出要求的数量或已知的数量是标准量的几分之几？
（“对应量”指的是与单
位“T分率相互对应的具体数量）
三、分数应用题的基本训练。
1、正确审题训练。
正确审题是正确解题的前提。
这里所说的审题，首先是根据题中的分率句，
能准确分清比较量和单位“1”的量（看分率是谁的几分之几，谁就是单位“1”的
量）。
判断单位“1”的量：
知道单位“1”的量（用乘法），未知道单位“1”诵量（用除法），为确定解题方法奠定基础；其次会把“比”字句转化成“是”字句；第三是能将省略式的分率句换说成比较详细的句子的能力。
2、画线段图的训练。
线段图有直观、形象等特点。
按题中的数量比例，恰当选用实线或虚线把已
知条件和问题表示出来，数形结合，有利于确定解题思路。
3、量、率对应关系训练。
量、率对应关系的训练是解较复杂分数应用题的重要环节。
通过训练，能根
据应用题的已知条件发挥联想，找出各种量、率间接对应关系，为正确解题铺平道路。
11
如：
一批货物，第一次运走总数的5，第二次运走总数的4，还剩下143吨。
则量、率对应关系有：
（1）把货物的总重量看做是：
单位“1”
一1
（2）第一次运走的占总重量的：
5
一1
（3）第二次运走的占总重量的：
4
一11
（4）两次共运走的占总重量的：
-+:
54
一11
（5）第一次比第二次少运走的占总重量的：
一-
45
一1
（6）第一次运走后剩下的占总重量的：
1—-
5
一11
（7）第二次运走后剩下的占总重量的：
1——-
54
11
（8）剩下143吨（数量）占总重量的：
1——-（分率）
54
4、转化分率训练。
在解较复杂的分数应用题时，常需要将间接分率转化为直接运用于解题的分
率。
553
（1）已修总长的8，则未修是总长的：
1—8=8；
111
（2）今年比去年增产-，则今年产量是去年：
1+1=1-；（3）第一次运走总数
555
11113
的；，第二次运走剩下的匸，则第二次运走的是总数的（1—-）X-=—0
4r54520
5、由分率句到数量关系式训练。
“由分率句列数量关系式”是确保正确列式解题的训练。
1
如：
由“男生比女生少；”，可列数量关系式：
4
1
（1）女生人数x（1—4）=男生人数；
1
（2）女生人数X4=男生比女生少的人数；
1
（3）男生人数*（1—4）=女生人数；
1
（4）男生比女生少的人数*4=女生人数。
四、分析解答实际的应用题。
第一类
1、求一个数的几分之几是多少
几
单位1”的量x（分率）=分率对应的量
4
例1学校买来100千克白菜，吃了5，吃了多少千克？
（反映整体与部分之间的关系）
4
白菜的总重量X-=吃了的重量
5
4
100X■=80（千克）
5
答：
吃了80千克。
5
例2:
一个排球定价60元，篮球的价格是排球的6。
篮球的价格是多少元？
5
排球的价格x6=篮球的价格
5一
60X6=50（兀）
答：
篮球的价格是50元。
例3:
小红体重42千克，小云体重40千克，小新体重相当于小红和小云体重总和的
1
2。
小新体重是多少千克？
（两个数量的和做为单位“1”的量）
1
（小红体重+小云体重）x2=小新体重
（42+40）X2=41（千克）
答：
小新体重41千克。
31
例4:
有一摞纸，共120张。
第一次用了它的，第二次用了它的，两次一共用
56
了多少张纸？
（所求数量对应的分率是两个分率的和）
31
纸的总张数x（3+1）=两次共用的张数
56
31f
120X（-+）=92（张）
56
答：
两次共用92张。
例5:
国家一级保护动物野生丹顶鹤，2001年全世界约有2000只，我国占其中的
1
4，其它国家约有多少只？
（所求数量对应的分率没有直接告诉我们，要先求）
1
野生丹顶鹤的总只数X（1—4）=其它国家的只数
1口
2000X（1—4）=1500（只）
答：
其它国家约有1500只。
5例6:
小亮储蓄箱中有18元，小华储蓄的钱是小亮的6，
3。
小新储蓄多少钱？
（有两个单位“1”的量且都已知）
52
小亮储蓄的钱X-X-=小新储蓄的钱
63
52一
18X6X3=10（兀）
答：
小新储蓄10元。
2、求比一个数多几分之几多多少。
几
单位1”的量X（分率）=多多少（分率对应的量）。
例1:
人的心脏跳动的次数随着年龄而变化。
青少年每分钟约跳
4
心跳的次数比青少年多。
婴儿每分钟心跳比青少年多多少次?
5
分率直接对应。
）
4
青少年每分钟心跳次数x4=婴儿每分钟心跳比青少年多跳次数
5
答：
婴儿每分钟心跳比青少年多跳60次。
小新储蓄的钱是小华的
75次，婴儿每分钟
（所求数量和已知
4
75X-=60（次）
5
3、求比一个数多几分之几是多少
例1:
人的心脏跳动的次数随着年龄而变化。
青少年每分钟约跳75次，婴儿每分钟
4
心跳的次数比青少年多5。
婴儿每分钟心跳多少次？
（需将分率转化成所求数量对
应的分率。
）
4
青少年每分钟心跳次数x（i+5）=婴儿每分钟心跳的次数
4-
75X（1+5）=135（次）
答：
婴儿每分钟心跳135次。
一一1——:
例2:
学校有20个足球，篮球比足球多4，篮球有多少个？
（需将分率转化成所求数量对应的分率。
）
1
足球的个数x（1+4）二篮球的个数
1
20X（1+4）=25（个）
答：
篮球有25个。
4、求比一个数少几分之几少多少。
几
单位1”的量X（分率）=少多少（分率对应的量）。
1
例1：
学校有20个足球，篮球比足球少，篮球比足球少多少个？
（所求数量和
5
已知分率直接对应。
）
1
足球的个数X匚=篮球比足球少的个数
5
1
20X：
=4（个）
答：
篮球比足球少4个
5、求比一个数少几分之几是多少
例1:
学校有20个足球，篮球比足球少5，篮球有多少个?
（需将分率转化成所求数量对应的分率。
）
1
足球的个数x（1—5）二篮球的个数
1
20X（1—）=16（个）
5
答：
篮球有16个。
例2:
一种服装原价105元，现在降价7，现在售价多少元？
|（需将分率转化成所求数量对应的分率。
）
服装的原价X（1—7）=现在售价
2一
105X（1—7）=75（兀）
答：
现在售价是75元。
第二类
1、已知一个数的几分之几是多少，求这个数
（分率对应的量）宁几（分率）=单位1”的量
4
例1：
一个儿童体内所含水分有28千克，占体重的5。
这个儿童的体重有多少千克？
（反映整体与部分之间的关系）
4
体内水分的重量十-=体重
5
4十+
28-5=35（千克）
答：
这个儿童体重35千克。
例2:
裤子价格是75元，是上衣的彳。
上衣多少元？
裤子的单价*3=上衣的单价
2/一、
75十3=（兀）
1
答：
一件上衣1122元。
例3:
水果店运一批水果。
第一次运了50千克，第二次运了70
1
千克，两次正好运了这批水果的4。
这批水果有多少千克？
（两个已知数量的和所对应的分率。
）
1
；=480
一一1
（第一次运的重量+第二次运的重量）十4=这批水果的重量（50+70）
（千克）
答：
这批水果480千克。
1
例4:
一辆汽车从甲地开往乙地，第一小时行了全程的-，第二
4
5
小时行了全程的18，两小时行了114千米。
两地之间的公路长多少千米？
（已知数量对应的分率是两个分率的和。
）
15
两小时行的路程十（4+18）=两地之间的公路长度
15
114-（4+18）=216（千米）答：
两地之间的公路长216千米。
3
例5:
—桶水，用去它的；，正好是15千克。
这桶水重几千克？
4
（已知数量和分率直接对应。
）
3
用去的重量十4=这桶水的总重量
3
15-4=20（千克）答：
这桶水重20千克。
5
例6:
小红家买来一袋大米，吃了8，还剩15千克。
买来大米多少千克？
（已知数量和分率不直接对应。
）
5
剩下的重量*（1—8）=买来大米的重量
5
15-（1—8）=40（千克）答：
买来大米40千克。
4
例7:
光明小学航模小组有8人，航模小组是生物小组的5，生物小组的人数是美术
1
小组的3。
美术小组有多少人？
（有两个单位“1”的量且都未知。
）
41
航模小组的人数-云-孑=生物小组的人数
53
41
8十匸--=30（人）答：
生物小组有30人。
53
3
例&商店运来一些水果，运来苹果20筐，梨的筐数是苹果的4，梨的筐数又是橘
3
子的匚。
运来橘子多少筐？
5
（有两个单位“1”的量，一个已知，一个未知。
）
33
苹果筐数X--■=橘子的筐数
45
33
20X：
-'=25（筐）
45
答：
橘子有25筐。
2、已知一个数比另一个数多几分之几多多少，求这个数
1
例1：
某工程队修筑一条公路。
第一周修了这段公路的4，第二周修筑了这段公路的
（需要找相差数量对应的分率。
）
（需将分率转化成所求
42米。
第一天比第二天
3、已知一个数比另一个数多几分之几是多少，求这个数。
几
是多少（分率对应的量）十（1+匚）（分率）二单位T的量。
几
例1：
学校有20个足球，足球比篮球多4，篮球有多少个?
数量对应的分率。
）足球的个数宁（1+4）二篮球的个数20-（1+1）=16（个）答：
篮球有16个。
4、已知一个数比另一个数少几分之几少多少，求这个数。
几
少多少（分率对应的量）十匚（分率）=单位1”的量。
几
例1某工程队修筑一条公路。
第一天修了38米，第二天了
1
少修的是这条公路全长的。
这条公路全长多少米?
28
（需要找相差分率对应的数量。
）
1
第一天比第二天少修的米数十=公路的全长
28
（42—38）-28=112（米）答：
这段公路全长112米。
5、已知一个数比另一个数少几分之几是多少，求这个数。
几
是多少（分率对应的量）*（1-石）（分率）=单位1”的量几
1
例1:
学校有20个足球，足球比篮球少5，篮球有多少个？
（需将分率转化成所求
数量对应的分率）
1
足球的个数*（1—）二篮球的个数
5
1
20-（1—）=25（个）答：
篮球有25个
5
6、较复杂的分数应用题
（明确题中的三个数量，把那两个数量看做单位“1”所求数量对应的分率。
）
答：
十月份比原计划节约用煤气144立方分米
第三类
求一个数是另一个数的几分之几
1、求一个数是另一个数的几分之几
比较量*标准量=分率（几分之几）例1:
学校的果园里有梨树15棵，苹果树20棵。
梨树的棵数是苹果树的几分之几?
（找准标准量。
）梨树的棵数*苹果树的棵数=梨树的棵数是苹果树的几分之几
33
15-20=4答：
梨树的棵数是苹果树的4。
例2:
学校的果园里有梨树15棵，苹果树20棵。
苹果树的棵数是梨树的几倍？
（找准标准量。
）
苹果树的棵数十梨树的棵数=梨树的棵数是苹果树的几倍
20-15=（）答：
苹果树的棵数是梨树的（）倍。
2、求一个数比另一个数多几分之几。
相差量*标准量=分率（多几分之几）。
例1:
学校的果园里有梨树15棵，苹果树20棵。
苹果树的棵数比梨树多几分之几?
（相差量是比较量。
）
苹果树比梨树多的棵数宁梨树树的棵数二多几分之几
11
（20—15）-15=3答：
苹果树的棵数比梨树多3。
3、求一个数比另一个数少几分之几。
相差量*标准量=分率（少几分之几）。
例1:
学校的果园里有梨树15棵，苹果树20棵。
梨树的棵数比苹果树少几分之几?
（相差量是比较量。
）
梨树比苹果树少的棵数*苹果树的棵数=少几分之几
1
（20—15）-20=4
1
答：
梨树的棵数比苹果树少；。
4
（分数应用题是小学阶段非常重要的知识，在毕业考试120分中所占的分数值非常
大，同学们一定牢牢掌握，为自己的未来增色添彩。
希望同学们树立目标，端正态度，学会自学，最后愿大家取得好成绩）
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