分数乘除法应用题解题方法.docx

1、分数乘除法应用题解题方法分数应用题解题方法解答分数乘法应用题时，可以借助于线段图来分析数量关系。在画线段图时，先画单位“1”的量。一、 分数应用题主要讨论的是以下三者之间的关系。1、 分率：表示一个数是另一个数的几分之几，这几分之几通常称为分率。2、 标准量：解答分数应用题时，通常把题目中作为单位“ 1”的那个数，称为标准 量。（也叫单位“ 1”的数量）3、 比较量：解答分数应用题时，通常把题目中同标准量比较的那个数， 称为比较量。 （也叫分率对应的数量）二、 分数应用题的分类。（三类）1、 求一个数的几分之几是多少。| （解这类应用题用乘法）这类问题特点是已知一个看作单位“ 1”的数，求它的

2、几分之几是多少，它反 映的是整体与部分之间关系的应用题，基本的数量关系是：单位1 ”的量x分率分率对应的量。2、 已知一个数的几分之几是多少，求这个数。| （解这类应用题用除法）这类问题特点是已知一个数的几分之几是多少的数量，求单位“ 1”的量。基本的数量关系是：分率对应的量*分率=单位1 ”的量。3、 求一个数是另一个数的几分之几。这类问题特点是已知两个数量，比较它们之间的倍数关系，解这类应用题用除法。基本的数量关系是：比较量 宁标准量=分率。在分数应用题教学中，我认为它的难点，表现在两个方面：一是正确找出或选准标准 量，即要求学生会理解题意，抓住题目中的数量关系的内在规律。二是选准“对应

3、量”即找出要求的数量或已知的数量是标准量的几分之几？（ “对应量”指的是与单位“ T分率相互对应的具体数量）三、分数应用题的基本训练。1、 正确审题训练。正确审题是正确解题的前提。这里所说的审题，首先是根据题中的分率句，能准确分清比较量和单位“ 1 ”的量（看分率是谁的几分之几，谁就是单位“ 1 ”的量）。判断单位“ 1 ”的量：知道单位“ 1”的量（用乘法），未知道单位“ 1 ”诵量 （用除法），为确定解题方法奠定基础；其次会把“比”字句转化成“是”字句；第 三是能将省略式的分率句换说成比较详细的句子的能力。2、 画线段图的训练。线段图有直观、形象等特点。按题中的数量比例，恰当选用实线或虚线

4、把已知条件和问题表示出来，数形结合，有利于确定解题思路。3、 量、率对应关系训练。量、率对应关系的训练是解较复杂分数应用题的重要环节。通过训练，能根据应用题的已知条件发挥联想，找出各种量、率间接对应关系，为正确解题铺平道 路。11如：一批货物，第一次运走总数的 5，第二次运走总数的4，还剩下143吨。则 量、率对应关系有：（1） 把货物的总重量看做是：单位“ 1”一 1（2） 第一次运走的占总重量的：5一 1（3） 第二次运走的占总重量的： 4一 1 1（4） 两次共运走的占总重量的：-+ :5 4一 1 1（5） 第一次比第二次少运走的占总重量的： 一-4 5一 1(6)第一次运走后剩下的占

5、总重量的：1-5一 1 1(7) 第二次运走后剩下的占总重量的：1 -5 411(8) 剩下143吨(数量)占总重量的：1 -(分率)5 44、 转化分率训练。在解较复杂的分数应用题时，常需要将间接分率转化为直接运用于解题的分率。5 5 3(1) 已修总长的8，则未修是总长的：1 8 = 8 ；1 1 1(2) 今年比去年增产-，则今年产量是去年：1 + 1 = 1 - ；(3)第一次运走总数5 5 51 1 1 13的；，第二次运走剩下的匸，则第二次运走的是总数的(1 - ) X - = 04 r 5 4 5 205、 由分率句到数量关系式训练。“由分率句列数量关系式”是确保正确列式解题的训

6、练。1如：由“男生比女生少；”，可列数量关系式：41(1)女生人数x( 1 4 )=男生人数；1(2)女生人数X 4 =男生比女生少的人数；1(3)男生人数 *( 1 4 )=女生人数；1(4)男生比女生少的人数* 4 =女生人数。四、分析解答实际的应用题。第一类1、求一个数的几分之几是多少几单位1 ”的量x (分率)=分率对应的量4例1学校买来100千克白菜，吃了 5，吃了多少千克？（反映整体与部分之间的关系）4白菜的总重量 X -= 吃了的重量54100 X = 80 （千克）5答：吃了 80千克。5例2: 一个排球定价60元，篮球的价格是排球的6。篮球的价格是多少元？5排球的价格x 6

7、=篮球的价格5 一60 X 6 = 50 （兀）答：篮球的价格是50元。例3:小红体重42千克，小云体重40千克，小新体重相当于小红和小云体重总和的12。小新体重是多少千克？（两个数量的和做为单位“ 1 ”的量）1（小红体重+小云体重）x 2 =小新体重（42 +40） X 2 = 41 （千克）答：小新体重41千克。31例4:有一摞纸，共120张。第一次用了它的 ，第二次用了它的 ，两次一共用5 6了多少张纸？（所求数量对应的分率是两个分率的和）31纸的总张数x（ 3 +1）=两次共用的张数5 63 1 f120X（ - + ） =92 （张）5 6答：两次共用92张。例5:国家一级保护动物

8、野生丹顶鹤， 2001年全世界约有2000只，我国占其中的14，其它国家约有多少只？（所求数量对应的分率没有直接告诉我们，要先求）1野生丹顶鹤的总只数X（ 1 4 ）=其它国家的只数1 口2000X（ 1 4 ） = 1500 （只）答：其它国家约有1500只。5 例6:小亮储蓄箱中有18元，小华储蓄的钱是小亮的 6，3。小新储蓄多少钱？（有两个单位“1”的量且都已知）52小亮储蓄的钱X -X-=小新储蓄的钱635 2 一18 X 6 X 3 = 10 （兀）答：小新储蓄10元。2、求比一个数多几分之几多多少。几单位1 ”的量X （分率）=多多少（分率对应的量）。例1:人的心脏跳动的次数随着年

9、龄而变化。青少年每分钟约跳4心跳的次数比青少年多 。婴儿每分钟心跳比青少年多多少次?5分率直接对应。）4青少年每分钟心跳次数x 4=婴儿每分钟心跳比青少年多跳次数5答：婴儿每分钟心跳比青少年多跳 60次。小新储蓄的钱是小华的75次，婴儿每分钟（所求数量和已知475 X- = 60 （次）53、求比一个数多几分之几是多少例1:人的心脏跳动的次数随着年龄而变化。青少年每分钟约跳 75次，婴儿每分钟4 心跳的次数比青少年多5。婴儿每分钟心跳多少次？ （需将分率转化成所求数量对应的分率。）4青少年每分钟心跳次数 x（ i + 5 ）=婴儿每分钟心跳的次数4-75 X （1 + 5 ） =135 （次）

10、答：婴儿每分钟心跳135次。一 一 1 : 例2:学校有20个足球，篮球比足球多 4，篮球有多少个？（需将分率转化成所求 数量对应的分率。）1足球的个数x（ 1+ 4 ）二篮球的个数120X（ 1+ 4 ） =25 （个）答：篮球有25个。4、求比一个数少几分之几少多少。几单位1 ”的量X （分率）=少多少（分率对应的量）。1例1：学校有20个足球，篮球比足球少 ，篮球比足球少多少个？ （所求数量和5已知分率直接对应。）1足球的个数X匚=篮球比足球少的个数5120X： = 4 （个）答：篮球比足球少4个5、求比一个数少几分之几是多少例1:学校有20个足球，篮球比足球少 5，篮球有多少个?（需将

11、分率转化成所求数量对应的分率。）1足球的个数x（ 1 5）二篮球的个数120X（ 1 ） =16 （个）5答：篮球有16个。例2: 一种服装原价105元，现在降价7，现在售价多少元？ | （需将分率转化成所求 数量对应的分率。）服装的原价X（ 1 7）=现在售价2一105X（ 1 7 ） =75 （兀）答：现在售价是75元。第二类1、已知一个数的几分之几是多少，求这个数（分率对应的量）宁几 （分率）=单位1 ”的量4例1： 一个儿童体内所含水分有28千克，占体重的5。这个儿童 的体重有多少千克？（反映整体与部分之间的关系）4体内水分的重量十-=体重54 十+28 - 5 = 35 （千克）答：

12、这个儿童体重35千克。例2:裤子价格是75元，是上衣的彳。上衣多少元？ 裤子的单价* 3 =上衣的单价2/ 一、75十3 = （兀）1答：一件上衣1122元。例3:水果店运一批水果。第一次运了 50千克，第二次运了 701千克，两次正好运了这批水果的4。这批水果有多少千克？（两个已知数量的和所对应的分率。）1；=480一 一 1（第一次运的重量+第二次运的重量）十 4 =这批水果的重量（50+70）（千克）答：这批水果480千克。1例4: 一辆汽车从甲地开往乙地，第一小时行了全程的 -，第二45小时行了全程的18，两小时行了 114千米。两地之间的公路长多少千米？（已知数量对应的分率是两个分率

13、的和。）1 5两小时行的路程十（4 + 18）=两地之间的公路长度1 5114-（ 4 + 18）=216 （千米）答：两地之间的公路长 216千米。3例5: 桶水，用去它的；，正好是15千克。这桶水重几千克？4（已知数量和分率直接对应。）3用去的重量十4 =这桶水的总重量315-4 =20 （千克）答：这桶水重20千克。5例6:小红家买来一袋大米，吃了 8，还剩15千克。买来大米多少千克？（已知数量和分率不直接对应。）5剩下的重量*（ 1 8 ）=买来大米的重量515-（ 1 8 ） = 40 （千克）答： 买来大米40千克。4例7:光明小学航模小组有 8人，航模小组是生物小组的5，生物小组

14、的人数是美术1小组的3。美术小组有多少人？（有两个单位“1”的量且都未知。）41航模小组的人数-云-孑=生物小组的人数53418十匸-=30 （人）答：生物小组有 30人。533例&商店运来一些水果，运来苹果 20筐，梨的筐数是苹果的4，梨的筐数又是橘3子的匚。运来橘子多少筐？5（有两个单位“1”的量，一个已知，一个未知。）33苹果筐数X - - =橘子的筐数453320X： - = 25 （筐）45答：橘子有25筐。2、已知一个数比另一个数多几分之几多多少，求这个数1例1：某工程队修筑一条公路。第一周修了这段公路的 4，第二周修筑了这段公路的（需要找相差数量对应的分率。）（需将分率转化成所求

15、42米。第一天比第二天3、已知一个数比另一个数多几分之几是多少，求这个数。几是多少（分率对应的量）十（1+匚）（分率）二单位T的量。 几例1：学校有20个足球，足球比篮球多 4，篮球有多少个?数量对应的分率。） 足球的个数宁（1+ 4）二篮球的个数 20-（ 1+ 1 ） =16 （个）答：篮球有16个。4、已知一个数比另一个数少几分之几少多少，求这个数。几少多少（分率对应的量）十匚（分率）=单位1 ”的量。 几例1某工程队修筑一条公路。第一天修了 38米，第二天了1少修的是这条公路全长的 。这条公路全长多少米?28（需要找相差分率对应的数量。）1第一天比第二天少修的米数十 =公路的全长28（

16、42 38 ）- 28 =112 （米）答：这段公路全长112米。5、已知一个数比另一个数少几分之几是多少，求这个数。几是多少（分率对应的量）*（ 1 -石）（分率）=单位1”的量 几1 例1:学校有20个足球，足球比篮球少 5，篮球有多少个？（需将分率转化成所求数量对应的分率）1足球的个数*（ 1）二篮球的个数5120-（ 1 ） =25 （个）答：篮球有25个56、较复杂的分数应用题（明确题中的三个数量，把那两个数量看做单位“ 1 ”所求数量对应的分率。）答：十月份比原计划节约用煤气144立方分米第三类求一个数是另一个数的几分之几1、求一个数是另一个数的几分之几比较量*标准量=分率（几分之

17、几） 例1:学校的果园里有梨树15棵，苹果树20棵。梨树的棵数是苹果树的几分之几?（找准标准量。） 梨树的棵数*苹果树的棵数 =梨树的棵数是苹果树的几分之几3 315- 20 = 4答：梨树的棵数是苹果树的4。例2:学校的果园里有梨树15棵，苹果树20棵。苹果树的棵数是梨树的几倍？（找 准标准量。）苹果树的棵数十梨树的棵数 =梨树的棵数是苹果树的几倍20- 15=（ ）答：苹果树的棵数是梨树的（ ）倍。2、 求一个数比另一个数多几分之几。相差量*标准量=分率（多几分之几）。例1:学校的果园里有梨树15棵，苹果树20棵。苹果树的棵数比梨树多几分之几?（相差量是比较量。）苹果树比梨树多的棵数 宁梨树树的棵数二多几分之几1 1（2015）- 15 = 3答：苹果树的棵数比梨树多3。3、 求一个数比另一个数少几分之几。相差量*标准量=分率（少几分之几）。例1:学校的果园里有梨树15棵，苹果树20棵。梨树的棵数比苹果树少几分之几?（相差量是比较量。）梨树比苹果树少的棵数*苹果树的棵数 =少几分之几1（2015）- 20= 41答：梨树的棵数比苹果树少；。4（分数应用题是小学阶段非常重要的知识，在毕业考试 120分中所占的分数值非常大，同学们一定牢牢掌握，为自己的未来增色添彩。希望同学们树立目标，端正态 度，学会自学，最后愿大家取得好成绩）