五年级下因数与倍数.docx

1、五年级下因数与倍数第二单元 因数与倍数1.因数和倍数教学目标：1、通过动手操作和写不同的乘法算式,认识倍数和因数; 2、依据倍数和因数的含义和已有的乘除法知识,自主探索并总结找一个数的倍数和因数的方法. 3、在探索中, 培养学生抽象、概括的能力,渗透事物之间相互联系、相互依存的辩证唯物主义的观点。 教学重点:理解因数和倍数的含义. 教学难点:自主探索并总结找一个数的倍数和因数的方法. 教学过程: 一,创设情境,明确相互依存的关系。 师:同学们,我们人与人之间存在着各种关系,比如说(指某位同学)他同他的爸爸是什么关系呢?(父子关系)老师和你们是师生关系。 师:“老师是师生关系”可以这样说吗?为什

2、么? 生:师生关系是指老师和学生之间的相互关系,不能单独说。 师:是呀,人与人之间的关系是相互的,在数学王国里,也有一些存在着相互依存关系的数,这节课我们就来学习。 二、动手操作,感受并认识因数和倍数 (一)、新课引入: 1、师:请你写出乘积是12的算式，千万别小看这些算式,这节课我们就从这些算式中学习两个重要的数学概念”因数和倍数”。(板书课题) 师:我们以一道乘法算式为例。(屏幕出示) 43=12, 师:在这个算式中,4、3、12有什么关系呢? 我们一起来读一读: 因为:43=12, 所以:4是12的因数,3也是12的因数。 12是4的倍数,12也是3的倍数。 师:读读看,能读懂吗?说一说

3、读后你想到了什么? 生:乘法算式中,两个数存在因数和倍数的关系。 师:他的说法正确吗?我们来继续读。 出示:因为:62=12 ,所以 2和6是12的因数,12是2和6的倍数. 因为:112=12 ,所以 生: 1和12是12的因数,12是1和12的倍数. 师:请把书打到12页,齐读最后自然段的注意。 生:注意,为了方便,在研究因数和倍数的时候,我们所说的数指的是的整数(一般不包括0)。 师:现在你们能把存在因数和倍数关系的条件说得更准确些吗? 生:在非0的整数乘法算式中,两个数之间存在因数和倍数关系。 师:谁也来出个乘法算式说一说。(略) 课件出示:324=8,你能从这个算式中找到因数和倍数吗

4、? 师:我们不仅可以根据乘法算式找因数和倍数,也可以根据除法算式找因数和倍数。 二、创设情境,自主探究找因数和倍数的方法. 1、师:我们刚才初步认识了因数和倍数,明白了因数和倍数都表示几个数之间的关系?(两个)。所以,不能单说哪个数是倍数,哪个数是因数。下面我们进一步来研究因数和倍数。 屏幕显示: 试一试:你能从中选两个数,说一说谁是谁的因数? 谁是谁的倍数? 2、3、5、9、18、20 师:老师在听的时候发现有好几个数都是18的因数,你也发现了吗?谁能把这6个数中18的因数一口气说完? 生:2、3、9、18都是18的因数。 师:18的因数只有这4个吗? 师:看来要找出18的一个因数并不难,难

5、就难在你能不能把18的所有因数既不重复又不遗漏地全部找出来。请你选择你喜欢的方式,可以同桌合作,小组合作,也可以独立完成,找出18的所有因数。如果能把怎么找到的方法写在纸上就更好了。 生:写后小组内交流。 2、交流作业。(略) 投影仪出示学生的不同作业。交流找因数的方法。 师:出示18的因数有:1、18;2、9;3、6; 你知道这个同学是怎样找出18的因数的吗?看着这个答案你能猜出一点吗? 生:他是有规律,一对一对找的,哪两个整数相乘得18,就写上。 师:他是用乘法找的,其他同学还有补充吗?找到什么时候为止? 生:可以用除法找。用18除以1得18,18和1就是18的因数。再用18除以2 师:用

6、乘法和除法找都可以,你们认为用什么方法更容易呢? 生:乘法。 板书:18的因数有:1、2、3、6、9、18。 师:18的因数也可以这样表示。(课件出示集合圈图) 组织交流: 通过刚才的交流,找一个数的因数有办法了吗?有没有方法不重复也不遗漏? 突出要点:有序(从小往大写),一对对找(哪两个整数相乘得这个数),再按从小到大的顺序写出来。 用我们找到的方法,试一个。 课件出示: 填空: 24=124=2( )=( ) ( )=( ) ( ) 24的因数有:_ 再试一个:16的因数有 师:一个数的因数,我们都是一对一对地找的,为什么16的因数只有5个呢? 生:因为44=16,只写一个4就可以了。 师

7、:观察18、16的所有因数,你有什么发现吗?可以从因数的个数,最小的因数和最大的因数三个方面观察。 生:18的因数有6个,最小的是1,最大的是18. 16的因数有5个,最小的是1,最大的是16. 师:谁能把同学们的发现,用数学语言概括起来。先说给小组同学听。 边交流边板书:个数 最小 最大 因数 有限 1 它本身 倍数 3、师:刚才同学们通过自主探索和合作交流,不但掌握了找一个数的因数的方法,而且发现了一个数的因数的特点,那么一个数的倍数,怎样找呢?找一个小一点的,2的倍数,请你们在纸上写。 师:停,写完了吗?你能把2的倍数全部写下来吗?那怎么办? 生:不能全写下来,可以用省略号表示没写完的。

8、 师:你写得这样快,有小窍门吗? 生:用这个数有顺序地乘1、2、3、4、 先写2,再逐个加2。 板书:2的倍数:2、4、6、8、10 师:2的倍数也可以这样表示。(出示用集合圈表示的2的倍数) 找出3的倍数:3、6、9、12、15 观察2和3的倍数,你有什么发现: 板书: 个数 最小 最大 因数 有限的 1 它本身 倍数 无限的 它本身 (没有的) 师:找出30以内5的倍数: 生:5、10、15、20、25、30 师:这一次你找到了哪几个?为什么不加省略号呢? 课件出示:30以内5的倍数的集合圈图。 师:同学们学得不错,下面我们来做练习。 四、实践应用: (一)1、看谁找得快。 课件出示画面,

9、让学生找出18和21的全部因数,再找出它们公有的因数渗透公因数。 2、找朋友。 课件出示。让学生找出8和9的倍数后,再找出其中出现的特殊的数渗透公倍数。 3、判断下面的说法对吗?说出理由。 因为36=18,所以18是倍数,3和6是因数。 8是16的因数,8又是4的倍数。 9的所有因数是1,9。 一个数的倍数肯定比这个数的因数大。 1没有因数。 (二)师:因数和倍数的知识在实际生活中有很多运用。 1、春游。 同学们去公园春游,乘坐小艇每人应付4元,你能把下表填写完整吗? 乘坐人数应付钱数12345 6表中的“应付元数”都有什么共同特点?(都是4的倍数) 2、做操。 24个同学表演团体操,他们会怎

10、样排队呢,你能把队伍排列的可能情况有序地填写在表中吗?排数每排人数表中的“排数”和“每排人数”与24都有怎样的关系? 生:排数是24的因数。 师:每排的人数呢? 生:也都是24的因数。 师:为什么? 生:因为相对应的排数和每排人数的乘积都是24. 师:看来因数和倍数大量存在于我们的生活中。2.2、5、3的倍数的特征2、5倍数的特征 教学目标:1、使学生经历探索2、5的倍数的特征的过程,知道2、5的倍数的特征,能正确判断一个数是否是2、5的倍数;2、使学生在探索2、5的倍数的特征的过程中,进一步培养观察、比较、分析、归纳以及数学表达的能力,感受数学思维的严谨性及数学结论的确定性,激发学生学习兴趣

11、.教学重点:使学生掌握2、5的倍数的特征,会判断一个数是否是2、5的倍数;教学难点:探索2、5的倍数的特征;教学过程：一、创设情境，引出课题谈话引出信息窗情境图。同学们，“每天运动一小时，健康生活一辈子”，阳光体育运动让我们健康快乐成长，让我们一同欣赏活动中的精彩瞬间吧！(出示课件)（看，这是同学们在跳校园集体舞小白船，两人搭配，舞姿优美；这是5人一组的绑腿跑，他们团结合作，在为到达同一目的地而共同努力；这是同学们3人一组在趣味跳绳，伴着欢快的音乐，他们享受着运动，也享受着快乐！）二、探究新知同学们，看到他们这么投入的运动，你们是不是也有想运动的冲动呢？如果我们班也来进行这些运动项目，你认为各

12、项活动分别选派多少人参加比较合适呢？ 我们先说集体舞吧，你认为可以选派多少人参加呢？（生说数，师板书）13人行不行？为什么？看来同学们刚才说的这些人数，都是经过思考的，那你的根据是什么？谁能用一句话来概括一下，跳集体舞的人数必须是哪些数？2的倍数！（板书：2 的倍数）同样的道理，你们认为参加绑腿跑的人数应该是5的倍数！（板书）那参加趣味跳绳的人数应该是3的倍数！（板书）同学个个思路清晰，而且很善于从数学的角度思考问题！1、2的倍数特征（1）找2的倍数同学们，老师现在又将交给你们一项新的任务集合2的倍数！有信心出色完成任务吗？你可以在练习本上用算式按顺序表示出2的倍数。例如：2的1倍是2；2的2

13、倍是4这样把2的倍数集合起来！边说边板书：21=222=4也可以在这张百数表上依次将2的倍数找出并用彩笔做个标记。快，选择你喜欢的方法来集合2的倍数吧。（展台展示）这是A同学列举的2的倍数，（齐读）她整理的认真、整齐、有条理！除了他列举出的这些2的倍数，你还能接着写下去吗？能写完吗？看来2的倍数的个数是无限的。这是B同学在百数表上标记出的2的倍数。有了百数表这个好帮手，看起来更清楚，一目了然！（2）合作探究2的倍数特征下面，请同学们仔细观察你列举的这些等号后面或百数表中标记出的这些2的倍数，看看能不能发现他们的共同特征？（板书：特征）有了发现的同学请举手！这么多同学都自信的举起了手，学习就应该

14、有这样的自信！把你的发现先跟小组里的同学说一说！看看他们是不是也有这样的发现！（课件：百数表）谁愿意来跟大家说说你发现的2的倍数特征？根据学生交流板书：个位上是0、2、4、6、8。（课件：2的倍数闪烁变色）和他有一样发现的同学请举手！你们真是一群善于观察和发现的数学家！的确是这样，这些2的倍数个位上都是0、2、4、6、8不过老师对同学们探究出的2的倍数特征还有两个疑问，如果你能解答出这老师的这两个疑问，老师才是真的服你！疑问一：2的倍数与十位上的数有关系吗？疑问二：我们发现的2的倍数特征是不是适合所有的数呢？我们刚才只是研究了100以内的2的倍数，你能举几个个位上是0、2、4、6、8的多位数来

15、验证一下吗？通过刚才的验证，我们发现无论是几位数，只要个位上的数是0、2、4、6、8的数都是2的倍数。（3）认识偶数和奇数同学真了不起，通过积极动脑合作，研究出了2的倍数特征，其实所有2的倍数还有一个名字，你知道吗？（双数）生活中我们把2的倍数叫做双数，数学上叫偶数！（板书偶数）齐读。不是2的倍数的数叫做奇数！（板书：奇数）齐读（课件：运动照片）我们在同学们喜欢的课间运动中发现了这么多的数学知识，真了不起！其实不但同学们喜欢运动，森林里的小动物们同样也喜欢运动！这不，森林里举办的动物运动会就要开始了，小观众们正拿着票准备入场呢！（课件；动物入场）他们好像遇到了难题！（课件：我该从哪个门入场呢？

16、）你能帮帮他们吗？在同学们的热情帮助下，小观众们顺利的入场了。2、自主探究5的倍数特征刚才，同学们表现得非常出色，借助百数表这一学具自主探究出2的倍数的特征。有没有信心用刚才的方法独立探究一下5的倍数有什么特征？开始。谁愿意说说你的发现？根据学生交流板书：个位上是0、5。如果你的发现和他一样，请你把手高高的举起来！真不错。（课件5的倍数）我们看这些5的倍数个位上的确都是0或5那是不是所有5的倍数个位上都是0或5呢？你能举出一个个位上是0或5的多位数来验证一下吗？（课件计算器）课上到这里，老师也有一个发现，老师发现我们？班同学的自主探究能力特别强。在同学们的积极探究和热情的学习氛围中，我们今天学

17、习了2和5的倍数特征（板书课题）3、2和5的倍数的共同特征下面，我们再去动物运动会现场感受一下那里的热闹气氛吧！看，小运动员们要发号码牌了，按照规定，每个运动员都要佩戴一个3位数的号码牌，小动物们都想得到自己喜欢的号码牌，我们能再帮帮他们吗？（课件：动物A，我喜欢2的倍数；动物B，我喜欢5的倍数）（课件：这个号码我喜欢）这是小熊，它的要求有些苛刻，（课件：我想让自己的号码既是2的倍数又是5的倍数）谁能帮助小熊？来，试一试！同学们来检查一下，这个数是不是既是2的倍数，又是5的倍数能说说你是怎么想的吗？（你思考问题很有自己的见解）既是2的倍数又是5的倍数的特征是什么？（板书：既是2的倍数又是5的倍

18、数特征：个位上是0）四、拓展延伸，课堂小结这是谁？（课件：小狗，我喜欢3的倍数）谁能来帮帮小狗！为什么认为？是3的倍数？说说你的想法！这位同学的大胆猜测会不会成立呢？看来同学们的学习激情非常高，有兴趣的同学课后可以继续的尝试研究3的倍数特征，好吗？ 3的倍数的特征教学目标:1、使学生经历探索3的倍数的特征的过程,知道3的倍数的特征,能正确判断一个数是否是3的倍数;2、使学生在探索3的倍数的特征的过程中,进一步培养观察、比较、分析、归纳以及数学表达的能力,感受数学思维的严谨性及数学结论的确定性,激发学生学习兴趣.教学重点:使学生掌握3的倍数的特征,会判断一个数是否是3的倍数;教学难点:探索3的倍

19、数的特征;教学准备:有学号的卡片;学生准备小棒若干.教学过程：课前：对口令复习2、3、5的乘法口诀一、复习引新师：孔子有句话叫做“温故而知新”，前面咱们学习了2、5的倍数的特征，请一位同学说一下2的倍数的特征。生：个位上是2、4、6、8、0的数师：5的倍数有哪些特征？生：个位上是0或5的数师：既是2倍数也是5的倍数的特征是什么？生：个位上是0的数。师：我们已经知道看一个数是不是2或5的倍数，只要看这个数的个位，那么请你来猜测一下3的倍数可能具有哪些特征？生1：我猜想个位上是3、6、9的数是3的倍数。生2：我猜个位上是3的数是3的倍数师：你们的猜想对不对呢？今天我们一起来研究3的倍数的特征。（揭

20、示课题：3的倍数的特征） 二、 操作探索，验证猜想百数表是咱们认识数的好帮手，找规律的好帮手。每个人手里都有一张百数表，请你在上面圈出出3的倍数。和小组内的同学商量一下3的倍数有什么特征。自主探究，小组合作，师巡视，帮助找3的倍数有困难的学生。小组代表合作，全班交流生1:我发现10以内的数只有3、6、9是3的倍数。 生2:我发现不管横的看或竖的看,3的倍数都是隔两个数出现一次。 生3: 3的倍数个位上09这十个数字都有可能。 师:其他同学还有什么发现吗? 生:我发现3的倍数按一条一条斜线排列很有规律。 师:你观察的角度与其他同学不同,那么每条斜线上的数有规律吗? 生:从上往下观察,连续两数都是

21、十位数增加1,而个位数减少1。 师:十位数加1、个位数减1组成的数与原来的数有什么相同的地方? 生:我发现“3”的那条斜线,另外两个数12和21的十位和个位上的数字加起来都等于3。 师:这是一个重大发现,其他斜线呢? 生1:我发现“6”的那条斜线上的数,两个数字加起来的和都等于6。 生2:“9”的那条斜线上的数,两个数字加起来的和都等于9。 生3:我发现另外几列,除了边上的30、60、90两个数字的和是3、6、9,另外的数两个数字的和是12、15、18。 师:现在谁能归纳一下3的倍数有什么特征呢? 生:一个数各个数位上数字之和等于3、6、9、12、15、18等,这个数就一定是3的倍数。 师:实

22、际上3、6、9、12、15、18等数都是3的倍数,所以这句还可以怎么说呢? 生:一个数各个数位上数字之和是3的倍数,这个数就一定是3的倍数。 让我们在组数的过程中再深入研究一下3的倍数的特征。 课件出示四组卡片和活动要求。 3、4、8； 2、4、7； 1、8、9； 0、3、5。 小组合作要求：红黄蓝绿队个选择一组卡片，先写出能组成的三位数，并试算一下每个数是否是3的倍数，再讨论：在用数字组数的过程中，什么变了，什么没变？ 学生合作探索，教师巡视参与。 师：谁来代表你们小组汇报研究的情况？ 生（第组）：我们小组用卡片上的数字组成了6个不同的三位数，分别是：348、384、438、483、843、

23、834，我们发现这6个三位数都是3的倍数。 生2、生3、生4分别代表自己的小组发言。（略）生：在用数字组数的过程中，组数用的卡片上数字的顺序变了，卡片上的数字没变，所组成的数的数字和也没变。 小结：在用数字组数的过程中，数字排列的顺序变了；组成数的大小变了；组数用的卡片上的数字没变；卡片上的数字和没变。 课件出示各组数字之和。 师：请同学们观察各位上的数字和，你有什么发现吗？到底什么样的数才是3的倍数？你能大胆地进行猜想吗？ 生：我的猜想是一个数的数字和是3的倍数的数，这个数就是3的倍数。（板书：各个数位上数字之和是3的倍数，这个数就是3的倍数） 2 举例验证。 师：咱们发现的这个规律是不是具

24、有广泛性，如果是更大的数是不是符合这个特征呢？谁能任举一例子并说明具体的验证方法？ 生：如4572这个数。我先把4572各位上的数字加起来，看数字之和是不是3的倍数，再看这个数是不是3的倍数。 师生共同讨论验证，并引导学生体会验证方法。（略） 学生在小组内举例验证。 汇报验证结果（在实物投影上展示），形成共识，得出结论，总结出规律。三、 巩固练习3的倍数的特征你掌握了吗？我们做一下练习题。过五关斩六将，看谁是英雄好汉。闯关即将开始，你准备好了吗？ 第一关： 下面哪些数是3的倍数？ 29 84 45 54 108 180 801 先出示29、84这两个数，让学生判断。 出示45、54让学生判断，

25、根据45是3的倍数，可以直接判断54也是3的倍数。 同时出示108、180和801，引导学生先判断108是不是3的倍数，再直接判断180和801是不是3的倍数。第二关： 在下面每个数的里填上一个数字，使这个数是3的倍数。 4 35 12 12学生在4的中填出2、5、8后，师：请你们观察填的3个数字，能发现其中的规律吗？生：它们依次相差3。第、题的过程同上。第题，学生练习后，师：为什么这题只有3种不同的答案？生：因为0不能做一个数的最高位。第三关：从3、0、4、5这四个数字中，选出两个数字组成一个两位数，分别满足以下条件： 是3的倍数： 同时是2 和3的倍数 ：同时是3 和5的倍数 ： 同时是2

26、 、3和5的倍数：生活中的数学小明家的电话号码ABCDEFG是一个七位数，其中：A是一位数中最大的偶数，B是最小的偶数， C是是最小的奇数， D是3的最小倍数， E是5的倍数， F既是2的倍数也是5的倍数，G既是2的倍数也是3的倍数。小明家的电话号码是（ ）四 课堂小结咱们今天学的是什么内容？谁来具体地说说3的倍数的数有什么特征？3.质数和合数教学目标：1、知识与技能：使学生理解并掌握质数、合数的概念，并能进行正确的判断。2、过程与方法：采用探究式学习法，通过操作、观察自主学习提出猜想合作、交流经验分类、比较抽象归纳总结巩固提高学习过程，培养学生动手操作、观察和概括能力，培养学生积极探究的意识

27、。3、情感态度价值观：在体验与探究的活动中，让学生体验数学活动充满着探索与创新，感受数学文化的魅力，培养学生勇于探索的科学精神。教学重点：理解质数和合数的意义。教学难点：判断一个数是质数还是合数的方法,明确自然数按因数的个数可分为三类教学准备：铅笔、多媒体课件等。教学过程：一、 引入1、什么叫因数？2、自然数分几类？（奇数和偶数）师：自然数还有一种新的分类方法，就是按的因数个数来分。今天这节课，我们就一起来学习这种分类方法。3、导引目标，激发兴趣师：当你看到屏幕上出示的二十个数（120），会想到哪些最近学过的知识？生：在预习中我想到了1、3、5、7、9、11、13、15、17、19是奇数。生：

28、在预习中我想到了2、4、6、8、10、12、14、16、18、20是偶数。生：在预习中我想到了2、4、6、8、10、12、14、16、18、20是2的倍数。生：在预习中我想到了5、10、15、20是5的倍数。生：在预习中我想到了3、6、9、12、15、18是3的倍数。生：在预习中我想到了10既是2倍数也是5 的倍数。生师：同学们对这些数能从不同角度来观察、分析，真的很棒！今天我们继续来研究这些可爱的数字，相信你们一定会有新的发现和收获。师：（板书课题：质数和合数）看到课题，你在预习中提出了哪些数学问题？生：我想问什么样的数是质数？什么样的数是合数？生：我想问质数和合数各有哪些特点？生：我想问质

29、数和合数与以前学过的奇数和偶数有什么联系？生：我想问质数和合有什么用？二、创设条件，主体参与师：同学们提出的数学问题非常有价值，怎么研究这些问题呢？先让来我们共同回忆以前研究数的方法，谁来说一说？生：我们一般是找到一组数据直接研究再观察、讨论、找出他们的共同点。师:科学的论证都来自于实践，下面就请同学们以120这些数入手来共同研究质数和合数的相关知识。师：请你找出这些数的因数有哪些，然后仔细观察这些数的因数情况，看看会有什么发现。（出示小组学习提示）小组合作提示：1、请组长在组内检查组员的预习情况，与其他同学间进行核对。其他同学认真核对并及时发现问题。2、同学们把你预习中的观察结果互相交流，有疑问的,在小组讨论解决。解决不了的问题进行组间和全班的交流。3、推选小组代表发言。教师巡视合作情况，学生汇报生：我们小组同学在预习中