信号与系统上机实验报告.docx
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信号与系统上机实验报告
实验一基本信号产生及运算
1.1实验目的
1、利用MATLAB产生基本信号、绘制信号波形。
2、实现信号的基本运算，重点掌握卷积和运算。
1.2实验原理
1、MATLAB的基本应用方法
命令窗口（Commandwindow）的使用；
输入各类变量函数名称，按回车即得到当前变量或函数值；
输入各类命令，按回车即得到该命令执行结果；
若需要输入多行命令或程序，各行间用“：
”间隔；
2、M文件的编制与调试执行
一行中“%”以后内容为注释部分，不影响程序执行；
程序编制完毕后，如果出现错误，可在命令窗口看到错误类型及位置，根据错误检测信息对程序进行调试；
MATLAB命令及函数
信号ide表达方式及作图
3、在MATLAB中，任何变量或函数均表现为向量，任何向量的元素编号均从1开始；
序列（向量）表达方式
设定坐标向量n和信号向量x：
x和n为长度相同的向量，向量的编号从1开始；n=[-2：
0.1：
2]
坐标向量也可以直接逐点写出：
n=[234567]；
也可以采用起点，终点和步长的形式写出：
n=[-2：
0.1：
2]；
信号向量可以直接逐点写出：
x=[123432]；
也可以采用与n有关的函数运算形式写出：
例如：
x=3*nx=exp（j*（pi/8）*n）
作图：
采用setm（n，x）作出离散图形DT信号
采用plot（n，x）做出连续图形（折线连续）CT信号
作图时主要通过合理设置n的范围及步长来保证变量坐标的正确性；可以利用title，axis等函数为图形设置说明和坐标范围;
特别注意：
作图时必须保证坐标向量与信号向量长度一致；
0101：
离散序列的作图
直接表现离散序列
n=[234567]；
x=[123432]；
stem（n，x）；
0102：
将图形表现为连续曲线
n=[234567]；
x=[123432]
plot（n，x）；
0203：
信号表现为坐标向量的函数
n=[234567]；
x=exp（j*（pi/8）*n）；
plot（n，x）；
0204：
图形说明和坐标范围的设置
n=[-20：
0.5：
20]；
x=exp（j*（pi/8）*n）；
plot（n，x），title（‘n=[-20：
05：
20]；x=exp（j*（pi/8）*n）；plot（n，x）’）；
axis（[-20，20，-2.2]）；
有MATABJISUAN序列{-201-13}和序列{120-1}的离散卷积
程序如下：
char;
N=5;
M=4;
L=N+M-1;
x=[-201-13];
h=[120-1];
y=conv（x,h）;
nx=0:
N-1;
nh=0:
M-1;
ny=0:
L-1;
subplot（231）;
stem（nx,x,'.k'）;xlabel（'n'）;ylabel（'x（n）'）;gridon;
subplot（232）;
stem（nh,h,'.k'）;xlabel（'n'）;ylabel（'h（n）'）;gridon;
subplot（233）;
stem（ny,y,'.k'）;xlabel（'n'）;ylabel（'y（n）'）;gridon;
结果如图1.1
图1.0
例1：
产生32点单位抽样序列
clearall;
N=32;
x=zeros（1,N）;
x
（1）=1;
xn=0:
N-1;
Stem（xn,x）;
Axis（[-13301.1]）
结果如图1.1
图1.2
图2.1
例二：
产生32点，并向右移20的单位抽样序列
cleara0ll;
N=32;
K=20;
x=zeros（1,N）;
x（K）=1;
xn=0:
N-1;
stem（xn,x）;
axis（[-13301.1]）
结果如图1.2
列三：
产生32点单位阶跃序列
clearall;
N=32;
x=ones（1,N）;
x
（1）=1;
xn=0:
N-1;
stem（xn,x）;
axis（[-13201.1]）
图1.4
图1.3
结果如图1.3
例四：
n=[0:
10];x=（0.9）.^n;
stem（n,x）;
结果如图1.4
例五：
求两序列的卷积和
clear;
N=5;
M=6;
L=N+M-1;
x=[1,2,3,4,5];
h=[6,2,3,6,4,2];
y=conv（x,h）;
nx=0:
N-1;
nh=0:
M-1;
ny=0:
L-1;
subplot（231）;
stem（nx,x,'.k'）;xlabel（'n'）;ylabel（'x（n）'）;gridon;
subplot（232）;
stem（nh,h,'.k'）;xlabel（'n'）;ylabel（'h（n）'）;gridon;
subplot（233）;
stem（ny,y,'.k'）;xlabel（'n'）;ylabel（'y（n）'）;gridon;
结果如图1.5
图1.6
图1.5
例6：
已知H（Z）=0.001836+0.007344z-1+0.011016z-2+0.00734z-3+0.001836z-4/1-3.0544z-1+3.8291z-22.2925z-3+0.55075z-4求该系统的阶跃响应
clear;
x=ones（100）;
t=1:
100;
b=[.001836,.007344,.011016,.007374,.001836];
a=[1,-3.0544,3.8291,-2.2925,.55075];
y=filter（b,a,x）;
plot（t,x,'r.',t,y,'k-'）;gridon;
ylabel（'x（n）andy（n）'）;xlabel（'n'）;
结果如图1.6
例七：
冲击响应
>>clear;
b=[.001836,.007344,.011016,.007374,.001836];
a=[1,-3.0544,3.8291,-2.2925,.55075];
[h,t]=impz（b,a,40）;
subplot（221）;
stem（t,h,'.'）;gridon;
ylabel（'h（n）'）
xlabel（'n'）
结果如图1.7
图1.7
1.3实验内容
1.用MATLABJISUAN序列{-201-13}和序列{120-1}的离散卷积
程序：
char;
N=5;
M=4;
L=N+M-1;
x=[-201-13];
h=[120-1];
y=conv（x,h）;
nx=0:
N-1;
nh=0:
M-1;
ny=0:
L-1;
subplot（131）;
stem（nx,x,'.k'）;xlabel（'n'）;ylabel（'x（n）'）;gridon;
subplot（132）;
stem（nh,h,'.k'）;xlabel（'n'）;ylabel（'h（n）'）;gridon;
subplot（133）;
stem（ny,y,'.k'）;xlabel（'n'）;ylabel（'y（n）'）;gridon;
结果如图1.8
图1.8图1.9
2.x（n）=[3,11,7,0,-1,4,2],-3<=n<=3;h（n）=[2,3,0,-5,2,1],-1<=n<=4求卷积y（n）=x（n）*h（n）.
N=7;
M=6;
L=N+M-1;
x=[3,11,7,0,-1,4,2];
h=[2,3,0,-5,2,1];
y=conv（x,h）;
nx=-3:
3;
nh=-1:
4;
ny=0:
L-1;
subplot（131）;
stem（nx,x,'.k'）;xlabel（'n'）;ylabel（'x（n）'）;gridon;
subplot（132）;
stem（nh,h,'.k'）;xlabel（'n'）;ylabel（'h（n）'）;gridon;
subplot（133）;
stem（ny,y,'.k'）;xlabel（'n'）;ylabel（'y（n）'）;gridon;
结果如图1.9
3.用MATTLAB计算差分方程，
Y（n）+0.7y（n-1）-045y（n-2）-0.6y（n-3）=0.8x（n）-0.44x（n-1）+0.36（n-2）+0.22x（n-3）求该系统的单位抽样响应和阶跃响应n=40.
阶跃响应：
clear;
x=ones（40）;
t=1:
40;
b=[.8,-.44,.36,.02];
a=[1,.7,-.45,-.6];
y=filter（b,a,x）;
plot（t,x,'r.',t,y,'k-'）;gridon;
ylabel（'x（n）andy（n）'）;xlabel（'n'）;
结果如图1.10
图1.11
图1.10
抽样响应：
clearall;
N=40;
x=zeros（1,N）;
x
（1）=1;
n=1:
40;
b=[.8,-.44,.36,.02];
a=[1,.7,-.45,-.6];
y=filter（b,a,x）;
stem（n,y,'k-'）;
axis（[-150-22]）;
gridon;
ylabel（'x（n）andy（n）'）;xlabel（'n'）;
结果如图1.11
4．实验一：
clf;
h=[321-210-403];
x=[1-23-4321];
y=conv（h,x）;
n=0:
14;
subplot（211）;
stem（n,y）;
xlabel（'Timeindexn'）;ylabel（'Amplitude'）;
title（'OutputGeneratedbyFiltering'）;grid;
x1=[xzeros（1,8）];
y1=filter（h,1,x1）;
subplot（212）;
stem（n,y1）;
xlabel（'Timeindexn'）;ylabel（'Amplitude'）;
title（'OutputGeneratedbyFiltering'）;grid;
实验结果如图1.12
图1.12
1.4实验总结
此次上机实验使我熟悉并基本掌握了MATLAB的使用方法，基本上可以利用MATLAB产生基本信号、绘制信号波形，实现信号的基本运算，重点掌握卷积和运算。
对信号的产生和运算有了更深的理解。
实验二离散时间信号与系统
2.1实验目的
1、考察系统的稳定性，掌握差分方程的迭代求解法；
2、深入理解卷积方法和单位脉冲响应的求解。
2.2实验原理
介绍了常见的离散时间信号，包括单位脉冲序列、单位阶跃序列、矩形序列、实指数序列、正弦型序列和复指数序列，重点要求掌握序列之间的关系及各序列的特点。
序列的基本运算包括位移、翻褶、和、积、累加、差分、时间尺度变换、卷积和等，其中的重点是卷积和的运算，它是求解离散时间系统响应的重要方法。
卷积和的常用计算方法有：
解析式法、图解法、对位相乘求和法、利用性质等。
一个离散时间系统是将输入序列变换成输出序列的一种运算，同时具有线性和时不变性的离散时间系统成为线性时不变（LTI）离散时间系统，其输入输出关系可以由单位脉冲响应表示
。
系统具有因果性要求
，系统具有稳定性要求
。
描述离散系统输入与输出关系的线性常系数差分方程为
对此类系统的分析一般可分为时域分析法和频域分析法。
将上面的差分方程整理可得
利用系统的初始状态y（-1）,y（-2）,…，y（-N）及输出可逐次迭代得到系统的输出y（n）。
在MATLAB中提供了实现差分方程迭代求解法的函数。
y=filter（b,a,x）,b=[b0,b1,…，bM]和a=[a0,a1,…，aN]是差分方程中的系数组成的向量，x是输入信号向量（filter函数只向y返回与x中样本个数一样多的样本）。
此函数适合初始值为0的情况，当初始状态不为0时，可采用下面的函数。
zi=filter（b,a,Y0）,Y0=[y（-1）,y（-2）,…,y（-N）]是初始状态组成的向量。
Y=filter（b,a,x,zi）,zi是由系统的初始状态经由filtic函数转换得到的初始条件。
在MATLAB中，应熟悉应用函数y=conv（x,h）计算卷积，用y=impz（b,a,N）求系统单位脉冲响应的过程。
例一：
代码：
b=[.001836,.007344,.011016,.007374,.001836];
a=[1,-3.0544,3.8291,-2.2925,.55075];
[H,w]=freqz（b,a,256,'whole',1）;
Hr=abs（H）;
Hphase=angle（H）;
subplot（221）;
plot（w,Hr）;gridon;
ylabel（'幅频响应'）;
xlabel（'归一化频率'）;
subplot（222）;
plot（w,Hphase）;gridon;
ylabel（'相频响应'）;
xlabel（'归一化频率'）;
clearall;
b=[.001836,.007344,.011016,.007374,.001836];
a=[1,-3.0544,3.8291,-2.2925,.55075];
[H,w]=freqz（b,a,256,1）;
Hr=abs（H）;
Hphase=angle（H）;
subplot（223）;
plot（w,Hr）;gridon;
ylabel（'AmplitudeFreq.Res.'）;
subplot（224）;
plot（w,Hphase）;gridon;
ylabel（'PhaseFreq.Res.'）;
结果如图2.1
图2.1图2.2
例二：
代码：
clear;
b=[.001836,.007344,.011016,.007374,.001836];
a=[1,-3.0544,3.8291,-2.2925,.55075];
subplot（211）;
zplane（b,a）;
b=[1-1.71.53-0.68];
a=1;
subplot（212）;
zplane（b,a）;
结果如图2.2.
例三：
代码：
clear;
b=[1.7,-1.69,.39];
a=[1-1.7,0.8,-.1];
[r,p,k]=residuez（b,a）
[b1,a1]=residuez（r,p,k）
b2=a;a2=b;
[r,p,k]=residuez（b2,a2）
结果：
p=0.62990.3642k=0.9402-0.2564
例四：
代码：
clear;
B=[0.02010-0.040200.0201];
A=[1-1.6372.237-1.3070.641];
[sos,G]=tf2sos（B,A）
结果：
sos=1.00002.00001.00001.0000-0.63320.7906
1.0000-2.00001.00001.0000-1.00380.8107
G=0.0201
例五：
代码：
clear;
b=[.001836,.007344,.011016,.007374,.001836];
a=[1,-3.0544,3.8291,-2.2925,.55075];
[h,t]=impz（b,a,40）;
subplot（221）
stem（t,h,'.'）;gridon;
ylabel（'h（n）'）
xlabel（'n'）
结果如图1.3
图1.3图1.4图1.5
例六：
代码：
clear;
a=[1,-5,6];
b=[1,0,-3];
h=impz（b,a,0:
5）;
stem（h）;
xlabel（'n'）;ylabel（'x（n）'）;
axis（[-1,6,min（h）,max（h）]）;
结果如图1.4
2.3实验内容
以下MATLAB程序中分别使用conv和filter函数计算h和x的卷机y和y1，运行程序，并分析y和y1是否有差别，为什么要使用x[n]补零后的x1来产生y1；具体分析当h[n]有i个值，x[n]有j个值时，使用filter完成卷积功能，需要如何补零？
%Programl
clf;
h=[321-210-403];%impulseresponse
x=[1-23-4321];%inputsequence
y=conv（h,x）;
n=0:
14;
subplot（2,1,1）;
stem（n,y）;
xlabel（'Timeindexn'）;ylabel（'amplitude'）;
title（'OutputObtainedbyConvolution'）;grid;
x1=[xzeros（1,8）];
y1=filter（h,1,x1）;
subplot（2,1,2）;
stem（n,y1）;
xlabel（'Timeindexn'）;ylabel（'amplitude'）;
title（'OutputGeneratedbyFiltering'）;grid;
结果如图1.5
分析结果：
y和y1结果相同，通过函数filter计算卷积时x[n]取值长度应和最终卷积结果长度相同。
x[n]的长度应为（i+j-1）。
如果卷积要求的点数大于俩个函数值点的和减一时，就在后面补填相应和要求卷积点数与此差值的零个数。
2.4实验总结
本次上机加深了对MATLAB软件使用方法的理解，知道了考察系统的稳定性，掌握差分方程的迭代求解法，深入理解卷积方法和单位脉冲响应的求解。
掌握了序列之间的关系及各序列的特点，包括对单位脉冲序列、单位阶跃序列、矩形序列、实指数序列、正弦型序列和复指数序列有了更深的了解。
实验三Z变换
3.1实验目的
1、掌握MATLAB离散系统的频域分析和Z域分析；
2、加深对零点和极点分布的概念理解。
3.2实验原理
z变换的基本性质有线性、位移性、序列线性加权、复序列的共轭、翻褶序列、初值定理、终值定理、时域相乘、时域卷积、帕塞瓦尔定理等。
其中时域卷积是求解系统响、应的常用方法。
单位脉冲响应是一种有限长序列，这种、系统称为“有限长单位脉冲响应系统”，简称为FIR，若系统的单位脉冲响应延伸到无限长，则称为“无限长单位脉冲响应序列”，简称为IIR系统。
FIR和IIR系统在性能、结构和设计工作上都是不同的。
对差分方程两边进行z变换得到系统函数
可以看出系统函数分子、分母多项式的系统分别就是差分方程的系数。
将其分别进行因式分解，可得
式中，
是H（z）的零点，
是H（z）的极点，它们都由差分方程的系数
和
决定。
因此，除了比例常数
以外，系统函数完全由它的全部零点和极点确定。
那么就可以利用系统函数的零点和极点来分析系统的特性。
MATLAB中提供的roots函数，可用来计算系统函数的零点和极点。
zplane的函数可以绘制系统函数的零-极点分布图。
求逆z变换的方法有三种：
留数法、部分分式法和长除法。
MATLAB中提供residuez函数进行部分分式展开。
当离散LTI系统函数H（z）的收敛域包括单位圆时，系统的频率响应存在，并且可有H（z）求出
已知H（z），利用MATLAB提供的freqz函数计算出
的离散值。
[H,W]=freqz（b,a,N,'whole'），b和a含义如上。
该函数将[0,2
]平均分成N份。
例1：
计算滤波器的幅频响应和香频响应
b=[0.001836,0.007344,0.11016,0.007374,0.001836];
a=[1,-3.0544,3.8291,-2.2925,0.55075];
[H,w]=freqz（b,a,256,'whole',1）;
Hr=abs（H）;
Hphase=angle（H）;
subplot（221）;
plot（w,Hr）;gridon;
ylabel（'幅频响应'）;
xlabel（'归一化频率'）;
subplot（222）;
plot（w,Hphase）;gridon;
ylabel（'相频响应'）;
xlabel（'归一化频率'）;
clearall;
b=[0.001836,0.007344,0.11016,0.007374,0.001836];
a=[1,-3.0544,3.8291,-2.2925,0.55075];
[H,w]=freqz（b,a,256,1）;
Hr=abs（H）;
Hphase=angle（H）;
subplot（223）;
plot（w,Hr）;gridon;
ylabel（'AmplitudeFreq.Res'）
subplot（224）
plot（w,Hphase）;gridon;
ylabel（'PhaseFreq.Res'）
结果如图3.1
图3.2
图3.1
例2：
在已知B（z）A（Z）求系统的极零图
clear;
b=[0.001836,0.007344,0.11016,0.007374,0.001836];
a=[1,-3.0544,3.8291,-2.2925,0.55075];
subplot（211）;
zplane（b,a）;
b=[1-1.71.53-0.68];
a=1;
subplot（212）;
zplane（b,a）;
结果如图3.2
例3：
求z的逆变换
clear;
b=[1.7,-1.69,0.39];
a=[1-1.7,0.8,-1];
[r,p,k]=residuez（b,a）;
[b1,a1]=residuez（r,p,z）;
b2=a;a2=b;
[r,p,k]=r2esiduze（b2,a2）;
结果
b1=
1.7000-1.69000.3900
a1=
1.0000-1.70000.8000-0.1000
r=
-0.1153
-0.2366
p=
0.6299
0.3642
k=
0.9402-0.2564
例4：
（1）:
[sos,G]=tf2sos（B,A）
sos=
1.00002.00001.00001.0000-0.63320.7906
1.0000-2.00001.00001.0000-1.00380.8107
G=
0.0201
（2）:
[sos,G]=tf2sos（B,A）
B=
0.0201-0.0000-0.04020.00000.0201
A=
1.0000-1.63702.2370-1.30700.6410
例5：
计算滤波器的单位抽样响应
b=[.001836,.007344,.011016,.007374,.0
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