五大基本初等函数性质与其图像.docx

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五大基本初等函数性质与其图像

五、基本初等函数及其性质和图形

1.幂函数

函数洱艺E犹器称为幕函数。

如第尿茫事，

尸,尸，尸F都是幂函数。

尸门处殆没有统一的定义域，定义域由"值确定。

如

1

I

；Ly=I=—=fx€〔①K®/A、

尸*二&2E［〔L£o），血。

但在①松）内

跖泊卸須!

总是有定义的，且都经过（1,1）点。

当时，函数在.•^上是单调增加的，当耀掾时，函数在

:

内是单调减少的。

下面给出几个常用的幂函数：

1J,

”7二芸J二/严门歹*“P二加肿二厂的图形，如图1-1-2、图

1-1-3。

图1-1-2

图1-1-3

2.指数函数

函数i!

称为指数函数，定义域

匸⑺斗叫初），值域0=（0^）；当么》1时函数为单调增加的；当时为单调减少的，曲线过①1）点。

高等

数学中常用的指数函数是.时，即「’。

以「「与

厂时为例绘出图形，如图1-1-4。

图1-1-4

3.对数函数

函数尸lo氐川）"Hl）称为对数函数，其定义域

风/）=（0,松），值域^（/）=（-00,400）。

当也＞1时单调增加，当时单调减少，曲线过（1,0）点，都在右半平面内。

尸logy与尸『（OsHl）互为反函数。

当a=g时的对数函数称为自然对数，当时，I称为常用对数。

^=log2扎

以了为例绘出图形，如图1-1-5。

4.三角函数有

「「「，它们都是周期函

y=sinx>v=cosxfy=tanx,y=coti,y=!

feT*疋rjfTffj/Fr

与：

；二囂口：

定义

。

它们都是有界函数，周

尸CO"为偶函数。

图形为

数。

对三角函数作简要的叙述:

（1）正弦函数与余弦函数:

域都是（咽啊，值域都是卜期都是2龙，尸血盂为奇函数，图1-1-6、图1-1-7。

■

Y

/O

/

图1-1-6正弦函数图形

图1-1-7余弦函数图形

图1-1-8

（3）余切函数尸皿X，定义域,值域为'■，周期，■。

在定义域瓠矗」陰烬屁石内是单调减少的奇函数，图形如图1-1-9。

x#Z）

（4）正割函数’一，定义域一

，值

的偶函数，

域为〔mm，为无界函数，周期图形如图1-1-10。

（5）余割函数―，定义域'，值域为

WTU[i严），为无界函数，周期化&在定义域为奇函数，图形如图1-1-11o

图1-1-11

5.反三角函数

y电卜二二］反正弦函数，定义域，值域狀，为有界函数，在其定义域内是单调增加的奇函数，图

形如图1-1-12；

图1-1-12

反余弦函数少至汇題沬，定义域为［-1,1］，值域为【如.，为有界函数，在其定义域内为单调减少的非奇非偶函数，图形如图1-1-13；

XT

图1-1-13

反正切函数，定义域，值域为为有界函数，在定义域内是单调增加的奇函数，图形如图1-1-14；

图1-1-14

反余切函数，定义域为，值域，为有界函数，在

其定义域内单调减少的非奇非偶函数。

图形如图1-1-15。

图1-1-15