五大基本初等函数性质与其图像.docx

1、五大基本初等函数性质与其图像五、基本初等函数及其性质和图形1.幂函数函数洱艺E犹器称为幕函数。如 第尿茫事，尸,尸，尸F都是幂函数。尸门处殆没有统一的定义 域，定义域由值确定。如1I； L y = I = =fxK /A 、尸*二&2 ELo）， 血 。但在松）内跖泊卸須!总是有定义的，且都经过（1,1 ）点。当 时，函数在. 上是单调增加的，当耀掾时，函数在:内是单调减少的。下面给出几个常用的幂函数：1 J,”7二芸J二/严门歹*“ P二加肿二厂的图形，如图 1-1-2、图1-1-3。图 1-1-2图 1-1-32.指数函数函数 i! 称为指数函数，定义域匸斗叫初)，值域 0=(0)；当么1

2、时函数为单调增加 的；当时为单调减少的，曲线过 1)点。高等数学中常用的指数函数是 .时，即。以与厂时为例绘出图形，如图 1-1-4。图 1-1-43.对数函数函数 尸lo氐川)Hl)称为对数函数，其定义域风/) = (0,松)，值域(/) = (-00,400)。当也1时单调增加，当 时单调减少，曲线过(1, 0)点，都在右半平面 内。尸logy与尸(OsHl)互为反函数。当a = g时的对数 函数称为自然对数，当 时，I称为常用对数。 = log2 扎以 了为例绘出图形，如图 1-1-5。4.三角函数有，它们都是周期函y = sinxv= cosxfy = tan x,y = cot i,

3、 y=!feT * 疋 r jfT f fj/F r与：；二囂口：定义。它们都是有界函数，周尸CO为偶函数。图形为数。对三角函数作简要的叙述:(1)正弦函数与余弦函数: 域都是(咽啊，值域都是卜 期都是2龙，尸血盂为奇函数， 图 1-1-6、图 1-1-7 。 Y / O/图 1-1-6正弦函数图形图 1-1-7余弦函数图形图 1-1-8(3)余切函数 尸皿X，定义域,值域为 ，周期，。在定义域 瓠矗陰烬屁石内是单调减 少的奇函数，图形如图 1-1-9。x# Z)(4)正割函数一，定义域 一，值的偶函数，域为mm，为无界函数，周期 图形如图1-1-10。(5)余割函数，定义域 ，值域为WTUi

4、严)，为无界函数，周期 化&在定义域为奇函 数，图形如图1-1-11 o图 1-1-115.反三角函数y电卜二二 反正弦函数，定义域，值域狀，为有界函数，在其 定义域内是单调增加的奇函数，图形如图1-1-12 ；图 1-1-12反余弦函数 少至汇題沬，定义域为-1 , 1，值域为 【如.，为有界函数，在其定义域内为单调减少的非奇非 偶函数，图形如图1-1-13 ；XT图 1-1-13反正切函数，定义域，值域为为有界函数，在 定义域内是单调增加的奇函数，图形如图 1-1-14 ；图 1-1-14反余切函数，定义域为，值域，为有界函数，在其定义域内单调减少的非奇非偶函数。图形如图 1-1-15。图 1-1-15