1、五大基本初等函数性质与其图像五、基本初等函数及其性质和图形1.幂函数函数洱艺E犹器称为幕函数。如 第尿茫事,尸,尸,尸F都是幂函数。尸门处殆没有统一的定义 域,定义域由值确定。如1I; L y = I = =fxK /A 、尸*二&2 ELo), 血 。但在松)内跖泊卸須!总是有定义的,且都经过(1,1 )点。当 时,函数在. 上是单调增加的,当耀掾时,函数在:内是单调减少的。下面给出几个常用的幂函数:1 J,”7二芸J二/严门歹*“ P二加肿二厂的图形,如图 1-1-2、图1-1-3。图 1-1-2图 1-1-32.指数函数函数 i! 称为指数函数,定义域匸斗叫初),值域 0=(0);当么1
2、时函数为单调增加 的;当时为单调减少的,曲线过 1)点。高等数学中常用的指数函数是 .时,即。以与厂时为例绘出图形,如图 1-1-4。图 1-1-43.对数函数函数 尸lo氐川)Hl)称为对数函数,其定义域风/) = (0,松),值域(/) = (-00,400)。当也1时单调增加,当 时单调减少,曲线过(1, 0)点,都在右半平面 内。尸logy与尸(OsHl)互为反函数。当a = g时的对数 函数称为自然对数,当 时,I称为常用对数。 = log2 扎以 了为例绘出图形,如图 1-1-5。4.三角函数有,它们都是周期函y = sinxv= cosxfy = tan x,y = cot i,
3、 y=!feT * 疋 r jfT f fj/F r与:;二囂口:定义。它们都是有界函数,周尸CO为偶函数。图形为数。对三角函数作简要的叙述:(1)正弦函数与余弦函数: 域都是(咽啊,值域都是卜 期都是2龙,尸血盂为奇函数, 图 1-1-6、图 1-1-7 。 Y / O/图 1-1-6正弦函数图形图 1-1-7余弦函数图形图 1-1-8(3)余切函数 尸皿X,定义域,值域为 ,周期,。在定义域 瓠矗陰烬屁石内是单调减 少的奇函数,图形如图 1-1-9。x# Z)(4)正割函数一,定义域 一,值的偶函数,域为mm,为无界函数,周期 图形如图1-1-10。(5)余割函数,定义域 ,值域为WTUi
4、严),为无界函数,周期 化&在定义域为奇函 数,图形如图1-1-11 o图 1-1-115.反三角函数y电卜二二 反正弦函数,定义域,值域狀,为有界函数,在其 定义域内是单调增加的奇函数,图形如图1-1-12 ;图 1-1-12反余弦函数 少至汇題沬,定义域为-1 , 1,值域为 【如.,为有界函数,在其定义域内为单调减少的非奇非 偶函数,图形如图1-1-13 ;XT图 1-1-13反正切函数,定义域,值域为为有界函数,在 定义域内是单调增加的奇函数,图形如图 1-1-14 ;图 1-1-14反余切函数,定义域为,值域,为有界函数,在其定义域内单调减少的非奇非偶函数。图形如图 1-1-15。图 1-1-15