Logit模型在居民生活满意度评价中的应用.docx

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Logit模型在居民生活满意度评价中的应用

矢ii识丛#

、样本与数据

本文为了研究被调查者的收入和学历对其生活满意度评价的影响，对居民现阶段的生活满意度评价情况进行了相关调查。

调查采用网络在线调查和电子邮件调查相结合的方式，考虑到分析目的和网络调查的局限性，调查对象限定为年满

18周岁以上，具有个人收入的城镇居民。

在确定调查内容时选择了最重要的5个项目：

年龄、性别、年收入水平（2万以下/2~4万/4~6万/6~8万/8万以

上、文化程度（初中及以下/高中/大专/大学/研究生、生活满意度（满意/态度中立/不满意。

调查历时近两个月,得到有效调查问卷共2130份。

、基本情况分析

从总体情况看，对目前生活质量满意和不满意的基本相当，各占40%左右。

但是不同学历和收入的群体其评价差距较大，按收入情况分析，最低收入的人群其对生活满意的比例为20%,不满意的比例达59%,而最高收入的人群其对生活满意的比例为64%,不满意的比例为16%;按学历程度分析，最低学历的人群其满意比例为47%,不满意的比例为32%,最高学历的人群其满意比例29%,不满意的比例区间为50%。

由此可见，居民对生活的满意评价受到收入水平和学历的双重影响，满意评价与收入成正相关，而与学历成负相关，即高学历的人对生活预期更高，其对目前生活不满意的比例更大，（见表1。

三、Logit回归分析

由居民对生活满意度评价受到其收

入水平和学历程度的双重影响，而满意

度评价属于3水平的分类数据,因此使

用Logit回归模型进行研究。

1.Logit回归模型

通常在研究某一社会现象发生概率

p（0

自变量的关系,一是p的取值范围导致

其难以用线性模型描述,二是在P取值

接近于0或1时,p值的微小变化难以

衡量。

这时一般不直接处理参数p,而是

对其进行Logit变换:

Logit（p=Ln（

由于Logitp的取值范围为负无穷到正无

穷,克服了前面的两点困难。

如果Logitp与自变量的关系是线性

的,可以对其进行估计:

LogitP=Ln（p=P0+P1x1+P2x2+…+

p=eP0+P1x1+P2x2+…+Pmxm（2

p=eP0+P1x1+P2x2+…+Pmxm/（1+eP0+P1x1+P2x2+…+Pmxm（3

对于原始数据的Logit

模型估计,由于离散变量的

误差服从贝努里分布,而非

正态分布;其次0-1变量的

方差非常量,会带来异方差,

违背了经典假设,因此不能

采用OLS估计,只能用极大

似然法估计参数。

模型中

p用来比较

事件发生与不发

生的概率比,又称

优势比,该模型适

合于二水平的0-1

现象,而本文中研

究的满意度包含3

个水平,采用多水

平的Logit模型。

设居民对生

活满意度评价为

满意、态度中立、

不满意的概率分别为p1,p2,p3,以对生活不满意为参照水平,建立广义Logit模型:

Logitp1

=p1+p11x1+p12x2

Logitp2

=p2+p21x1+p22x2（4p1+p2+p3=1

该模型的基本思想仍然是通过计算概率比使取值范围扩展到负无穷和正无穷,

然后可以对两个Logit模型分别进行估计。

2.数据分析

调查数据中,收入水平属于区间分组指标,而学历程度属于质量指标,不能直接代入模型进行分析。

为了模型分析需要,对其进行适当的变换,以收入水平的组中值代表收入水平x1,以估计的受教育年限代表学历程度x2。

本文对Logit回归模型进行了变换处理,不直接对原始数据进行分析,而是将调查数据按收入和学历交叉分组进行汇总,这样就可以直接计算出概率p

表1调查样本中居民对生活满意度的评价情况样本数（人百分比（%

按收入按学历

总计

2万以下

2万~4万

4万~6万

6万~8万

8万以上

初中及以下

高中

大专

大学

研究生

满意

805

77

201

225

257

149

138

35

中立

465

78

147

122

80

38

97

148

105

92

23

不满意

311

188

102

33

153

244

196

208

59

合计

2130

381

659

530

357

198

438

117

满意

37.79

20.21

30.50

42.45

49.02

64.14

47.48

39.60

33.11

31.51

29.91

中立

21.83

20.47

22.31

22.41

19.19

20.38

22.80

23.33

21.00

19.66

不满意

40.38

59.32

47.19

35.47

28.57

16.67

32.14

37.60

47.49

50.43

表2Logit模型中的相关数据

序号

10

11

12

13

14

1819202122232425x1（万元

x2（年

1619

12151619

12151619

12151619

151619

0.24750.24170.15790.11480.17390.39870.32350.25000.24240.23330.57630.42590.35340.3421

0.66180.50960.44160.40480.37500.75000.67800.65850.55320.4667

0.20790.20000.22370.21310.13040.22880.2255

0.19700.20000.19490.25310.24140.21930.20000.17650.25000.23380.22620.20830.16670.18640.19510.19150.2667

0.55830.61840.67210.69570.37250.45100.50710.56060.56670.22880.32100.40520.43860.48000.16180.24040.32470.3690

0.0833

0.1356

0.1463

0.2553

0.2667

logit（p1/p3

-0.7885

-0.8374

-1.3652

-1.7677

-1.3863

0.0678

-0.3321

-0.7073

-0.8383

-0.8873

0.9237

0.2829

-0.2485

-0.4055

1.4088

0.7514

0.3075

0.0924

-0.1054

2.1972

1.6094

1.5041

0.7732

0.5596

logit（p2/p3-0.9628-1.0266-1.0169-1.1486-1.6740-0.4877-0.6931-0.7363-1.0460-1.0415-0.1603-0.2377-0.5179-0.6931-0.87550.08700.0392-0.3285-0.4895-0.69310.69310.31850.2877-0.28770.0000Logi模型在居民生活满意度评价中的应

用■叶勇

■

「I识丛林

n1/n,p2=n2/n,p3=n3/n,进行Logit变换得Logit（p1/p3,Logit（p2/p3,对变换后的数据

采用普通最小

模型进行参数估计和检验,（见表2。

乘法用x1,x2估计Logit（p1/p3和Logit（p2/p3,得到广

义Logit

模型估计式:

Logitp13

=0.3078+0.3073x1-0.1280x2

t（1.53（19.87（-10.04p（0.141（0.000（0.000R2=0.9575F=247.85

Logitp23

=-0.3002+0.1630x1-0.0720x2

t（-2.21（15.67（-8.39p（0.038（0.000（0.000R2=0.9349F=158.07p1+p2+p3=1

两个Logit模型均通过了F检验和t

检验,从残差图看,模型中不存在明显的异方差现象,模型拟合非常优良。

3.模型结果分析

将Logit估计模型（5进行变形,得

=e0.3078+0.3073x1

-0.1280x2

=1.3604X

1.3597x1X8799x2

=e-0.3002+0.1630x1

-0.0720x2

=0.74071.1770x10.9305x2p1+p2+p3=1

以第一个模型为目标,重点分析居民生活满意的概率p1和不满意概率p3的优势比。

当学历不变时,年收入水平x1每提高1万元,则对生活满意的概率p1相对于不满意的概率p3的比值将提高为1.3597倍,也就是说,随着收入的提高,对生活满意的比例也越高。

而当收入不变时,受教育年限x2每增加1年,

则对生活满意的概率p1相对于不满意的概率p3的比值将下降为0.8799倍,也就是说,学历越高,对生活不满意的比例越大。

4.Logit模型的估计

精度分析

由Logit模型（6估

计出概率比m1=p1/p3和m2=p2/p3,得到概率p1,p2,p3的估计式:

p

A仁m112pA2=m212

（7p

A3=112

由模型（6和模型（7估计得到不同收入水平和学历程度的居民对生活满意度评价满意、中立和不满意的概率，与实际调查得到的概率比较，有75%以上的估计数据的误差率都在10%以下,用于实际分析效果较好,（见表3。

四、结束语

本文在居民生活满意度评价中建立了多水平的广义Logit模型，分析了收入水平和学历程度对生活满意度的影响。

由分析结果可以看出，收入水平和学历程度对居民生活满意度评价具有很大的影响，收入水平是影响其对生活满意评价最直接的因素，而学历程度通过影响居民的满意生活质量预期来影响其对目前生活的满意度评价。

在具体分析过程中本文没有用极大似然法对原始数据进行参数估计，而是采用数据分组汇总的方式计算得到各水平的概率，然后用普通最小二乘法对模型进行参数估计和检验，使模型估计过程更加简化和直观。

从模型的检验情况和估计结果分析，Logit模型在居民生活满意度评价中的应用是成功的。

（作者单位/重庆工商大学统计学院

（责任编辑/李友平

表3Logit模型的估计