Logit模型在居民生活满意度评价中的应用.docx

1、Logit模型在居民生活满意度评价中的应用矢ii识丛#、样本与数据本文为了研究被调查者的收入和学历对其生活满意度评价的影响，对居民现 阶段的生活满意度评价情况进行了相关调查。调查采用网络在线调查和电子邮件 调查相结合的方式，考虑到分析目的和网络调查的局限性，调查对象限定为年满18周岁以上，具有个人收入的城 镇居民。在确定调查内容时选择了最重 要的5个 项目：年龄、性别、年收入水平（2万以下/24万/46万/68万/8万以上、文化程度（初中及以下/高中/大专/大学/研究生、生活满意度（满意/ 态度中立/不满意。调查历时近两个月,得到有效调查问卷共2130份。、基本情况分析从总体情况看，对目前生活

2、质量满 意和不满意的基本相当，各占40%左右。但是不同学历和收入的群体其评价 差距较大，按收入情况分析，最低收入的人群其 对生活满意的比例为20%,不满 意的比例达59%,而最高收入的人群其 对生活满意 的比例为64%,不满意的比 例为16%;按学历程度分析，最低学历的 人群其满意比 例为47%,不满意的比例 为32%,最高学历的人群其满意比例29%,不满意的 比例区间为50%。由此可见，居民对生活的满意评价受到收入水 平和学历的双重 影响，满意评价与收入 成正相关，而与学历成负相关，即高学历 的人对生活预期更 高，其对目前生活不 满意的比例更大，（见表1。三、Logit回归分析由居民对生活满

3、意度评价受到其收入水平和学历程度的双重影响，而满意度评价属于 3水平的分类数据 , 因此使用 Logit 回归模型进行研究。1.Logit 回归模型通常在研究某一社会现象发生概率p (0 p时1很难直接研究p和相关自变量的关系 , 一是 p 的取值范围导致其难以用线性模型描述 , 二是在 P 取值接近于 0或 1时 , p 值的微小变化难以衡量。这时一般不直接处理参数 p , 而是对其进行 Logit 变换 :Logit(p=Ln(由于 Logitp 的取值范围为负无穷到正无穷 , 克服了前面的两点困难。如果 Logitp 与自变量的关系是线性的 , 可以对其进行估计 :LogitP=Ln (

4、p = P 0+ P 1x 1+ P 2x 2+ +p =e P 0+ P 1x 1+ P 2x 2+ + P m x m (2p=e P 0+P 1x 1+ P 2x 2+ + P m x m /(1+e P 0+P 1x 1+ P 2x 2+ + P m x m (3对于原始 数据 的 Logit模型估计 , 由于离散变量的误差服从贝努里分布 , 而非正态分布 ; 其次 0-1 变量的方差非常量 , 会带来异方差 ,违背了经典假设 , 因此不能采用 OLS 估计 , 只能 用极大似然法估计参数。模型中p 用来比较事件发生与不发生的概率 比 , 又称优势比 , 该 模型适合于二水平的 0-1

5、现象 , 而本文中研究的满意度包含 3个水平 , 采 用多水平的 Logit 模型。设居民对生活满意度评价为满意、态度中立、不满意的概率分别为 p 1, p 2, p 3,以对生活 不 满意为参 照水 平 , 建 立广义 Logit 模 型 :Logit p 1=p 1+p 11x 1+ p 12x 2Logit p 2=p 2+p 21x 1+ p 22x 2(4 p 1+p 2+p 3=1该模型的基本思想仍然是通过计算 概率比使取值范围扩展到负无穷和正无 穷 ,然后可以对两个 Logit 模型分别进行 估计。2. 数据分析调查数据中 , 收入水平属于区间分 组指标 , 而学历程度属于质量指

6、标 , 不能 直 接代入模型进行分析。为了模型分析 需要 , 对其进行适当的变换 , 以收入水平 的组 中值代表收入水平 x 1, 以估计的受 教育年限代表学历程度 x 2。本文对 Logit 回归模型 进行 了变 换处理 , 不直接对原始数据进行分析 , 而 是 将调查数据按收入和学历交叉分组进行 汇总 , 这样就可以直 接 计 算 出 概 率 p表 1调查样本中居民对生活满意度的评价情况 样本数 (人百分比 (%按收入按学历总计2万以下2 万 4 万4 万 6 万6 万 8 万8万以上初中及以下高中大专大学研究生满意8057720122525714913835中立4657814712280

7、38971481059223不满意3111881023315324419620859合计2130381659530357198438117满意37.7920.2130.5042.4549.0264.1447.4839.6033.1131.5129.91中立21.8320.4722.3122.4119.1920.3822.8023.3321.0019.66不满意40.3859.3247.1935.4728.5716.6732.1437.6047.4950.43表 2Logit 模型中的相关数据序号101112131418 19 20 21 22 23 24 25 x 1( 万元x 2( 年16

8、1912 15 16 1912 15 16 1912 15 16 1915 16 190.2475 0.2417 0.1579 0.1148 0.1739 0.3987 0.3235 0.2500 0.2424 0.2333 0.5763 0.4259 0.3534 0.34210.6618 0.5096 0.4416 0.4048 0.3750 0.7500 0.6780 0.6585 0.5532 0.46670.2079 0.2000 0.2237 0.2131 0.1304 0.2288 0.22550.1970 0.2000 0.1949 0.2531 0.2414 0.2193 0

9、.2000 0.1765 0.2500 0.2338 0.2262 0.2083 0.1667 0.1864 0.1951 0.1915 0.26670.5583 0.6184 0.6721 0.6957 0.3725 0.4510 0.5071 0.5606 0.5667 0.2288 0.3210 0.4052 0.4386 0.4800 0.1618 0.2404 0.3247 0.36900.08330.13560.14630.25530.2667logit(p 1/p 3-0.7885-0.8374-1.3652-1.7677-1.38630.0678-0.3321-0.7073-0

10、.8383-0.88730.92370.2829-0.2485-0.40551.40880.75140.30750.0924-0.10542.19721.60941.50410.77320.5596logit(p 2/p 3 -0.9628 -1.0266 -1.0169 -1.1486 -1.6740 -0.4877 -0.6931 -0.7363 - 1.0460 -1.0415 -0.1603 -0.2377 -0.5179 -0.6931 -0.8755 0.0870 0.0392 -0.3285 -0.4895 - 0.6931 0.6931 0.3185 0.2877 -0.287

11、7 0.0000 Logi模型在居民生活满意度评价中的应用叶勇 I识丛林n 1/n,p 2=n 2/n,p 3=n 3/n , 进 行 Logit 变 换 得 Logit(p 1/p 3 , Logit(p 2/p 3 , 对变 换后的数据采用普通最小模型进行参数估计和检验 , (见表 2 。乘 法 用 x 1,x 2 估 计 Logit(p 1/p 3 和 Logit(p 2/p 3 , 得到广义 Logit模型估计式 :Logit p 13=0.3078+0.3073x 1-0.1280x 2t (1.53 (19.87 (-10.04 p (0.141 (0.000 (0.000 R 2

12、=0.9575F=247.85Logit p 23=-0.3002+0.1630x 1-0.0720x 2t (-2.21 (15.67 (-8.39 p (0.038 (0.000 (0.000 R 2=0.9349F=158.07p 1+p 2+p 3=1两个 Logit 模型均通过了 F 检验和 t检验 , 从残差图看 , 模型中不存在明显的 异方差现象 , 模型拟合非常优良。3. 模型结果分析将 Logit 估 计 模 型 (5 进 行 变 形 , 得=e 0.3078+0.3073x 1-0.1280x 2=1.3604 X1.3597x1 X8799x2=e -0.3002+0.1

13、630x 1-0.0720x 2=0.7407 1.1770x1 0.9305x2p 1+p 2+p 3=1以第一个模型为目 标 , 重点分析居民生活 满意的概率 p 1和不满意概率 p 3 的优势比。当 学历不变时 , 年收入水 平 x 1 每 提 高 1 万 元 , 则 对 生 活 满 意 的 概率 p 1相对于不满意的概率 p 3的比值将提高为 1.3597倍 , 也就是说 , 随着收入 的提高 , 对生活满意的 比例也越高。而当收入 不变时 , 受教育年限 x 2每增加 1年 ,则对生活 满意的概率 p 1相对于不满意的概率 p 3的比值将下降为 0.8799倍 , 也就是说 , 学历

14、越高 , 对 生活 不满 意的比例 越大。4.Logit 模型的估计精度分析由 Logit 模 型 (6 估计出概率比 m 1=p 1/p 3和 m 2=p 2/p 3, 得 到 概率 p 1,p 2,p 3的估计式 :pA仁m 112 p A2=m 212(7 pA3=112由模型（6和模型（7估计得到不同收入水平和学历程度的居民对生活满意度 评价满意、中立和不满意的概率，与实际调查得到的概率比较，有75%以上的估 计数据的误差率都在10%以下,用于实际分析效果较好,（见表3。四、结束语本文在居民生活满意度评价中建立 了多水平的广义Logit模型，分析了收入水 平和学历程度对生活满意度的影响。由分析结果可以看出，收入水平和学历 程度对居民生活满意度评价具有很大的 影响，收入水平是影响其对生活满意评 价 最直接的因素，而学历程度通过影响 居民的满意生活质量预期来影响其对目 前生 活的满意度评价。在具体分析过程中本文没有用极大 似然法对原始数据进行参数估计，而是采 用数据分组汇总的方式计算得到各水平的概率，然后用普通最小二乘法对模型进 行参数估计和检验，使模型估计过程更加简化和直观。从模型的检验情况和估计 结果分析，Logit模型在居民生活 满意度评价中的应用是成功的。（作者单位 /重庆工商大学统计学院（责任编辑 /李友平表 3Logit 模型的估计