等腰直角三角形存在性通用版含答案.docx

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等腰直角三角形存在性通用版含答案

试卷简介:

考查任动态框架和函数框架下等腰直角三角形存在性的处理原则,调用存在性问题的处理手段,分析定点、动点,从直角入手,确定分类,借助等腰三角形自身的性质或构造弦图模型解决问题。

一、单选题（共5道，每道20分）

1.如图，抛物线=Z一“+3交x轴于A,C两点（点A在点C的右侧），交y轴于点B.点D的坐标为（4,0）,若在直线AB±存在点P,使得以A,D,P为顶点的三角形是等腰直角三角形，则点P的坐标为（）

（-1,4）或

A.22b.（13）或（2,2）

C.（」4）或（1,2）D.（」4）,（1,2）或（5,-2）

答案：

C

解题思路：

1.解题要点

1观察题目特征，确立为等腰直角三角形存在性问题.

2分析泄点、动点、不变特征.从直角入手，分类讨论.

3画图，表达线段长，借助等腰直角三角形性质建等式.

2.解题过程

由题总得，A（3,0）,B（0,3）,AO=BO=3.

在AADP中，A,D为定点，P为直线AB±的动点.

1当点A是宜角顶点时，在直线AB上不存在点P,使AADP为等腰直角三角形.

2如图，当点D为直角顶点时，过点D作。

时丄DA,交直线AB于点蚪.

3

此时砂=a=4,点垃的坐标为（14）.

过点占作氏加丄X轴于点M・

OM=1,

DM=AM=PM=-AD=2易得2

.••点占的坐标为（1，2）.

综上得，点P的坐标为（-1>4）或（1,2）.

试题难度：

三颗星知识点：

等腰直角三角形存在性

y=--x2+-j+2

2•如图，抛物线33与X轴交于A,B两点（点A在点B左侧），与y轴交于

点C・P是线段AC上的一个动点（不与点A,C重合），过点P作平行于x轴的直线匚交

BC于点Q,若在x轴上存在点R,使得APQR是等腰直角三角形，则点R的坐标为（

J，吕或（R）b.V4或（-苏】）

（1,0）,（冷，0）或百，0）（1,0）,,0）或q,0）

c.-

答案：

C

解题思路：

1.解题要点

1观察题目特征，确定为等腰直角三角形存在性问题.

2分析左点、动点、不变特征.从直角入手，分类讨论.

3画图，表达线段长，借助等腰直角三角形性质建等式.

2.解题过程

由题意，得A（・1,0）,B（3,0）,C（0,2）,

则二2卄2,仏:

尸-势+2

F（-戲一19m）（0

g（--m+3,m）

则2,PQ二2m+4・

①如图，当点Q为直角顶点时，PQ二RQ・

A（-|^+3,0）

RQ=m2

4m—-由-2m+4=m»得彳

②如图，当点P为直角顶点时，PQ=PR.

—1,0）

4m——由-2m+4=m,得彳

③如图，当点R为直角顶点时,

RP=RQ・

RD=^PQ=m9去（_$加+1,0）过点R作RD丄？

于点D,则22

m=—（一2朋+4）

由？

，得m=lt

.畤0）

•••

（1,0）,（冷，0）或4,0）

综上得，点R的坐标为32・

试题难度：

三颗星知识点：

等腰直角三角形存在性

1厂3

y=—x-

3•如图，二次函数2

+X——

2的图象与x轴交于A,B两点（点A在点B的左侧）,

以AB为边在x轴上方作正方形ABCD,P是x轴上的一动点（不与点A重合），连接DP,过点P作PE丄DP交y轴于点E.当APED是等腰直角三角形时，点P的横坐标为（）

A.-4B.-3

C.-3或・4D.-4或4

答案:

D

解题思路:

尹二£/+"斗二*匕+3）0_1）

・•・A（-3,0）,B（1,0）.

•・•四边形ABCD是正方形，

・•・D（-3,4）.

•••ZDPE=90\

要使得△PED是等腰直角三角形，只能是DP=PE.设点P的横坐标为迫h°且心J）.

①如图，当Z-3时,

•・•ZDAP=ZDPE二90°,

/.ZADP+ZDPA=ZOPE+ZDPA,

・•・ZADP=ZOPE.

又•・・ZDAP=ZPOE=90%DP二PE,

••・△ADP旻aOPE,

.・・OP二AD二4,

易证△DAP^△POE,

・・・0P=AD=4,・・・2=-4（不合题意，舍去）.

4如图，当広A°时,

.・・0P二AD二4,

・2=4

综上得.当APED是等腰直角三角形时，点P的横坐标为・4或4・试题难度：

三颗星知识点：

等腰直角三角形存在性4•如图，已知直线？

经过A（0,1）,B（1,0）两点，P是x轴正半轴上的一动点，且OP的垂直平分线交直线'于点Q，交x轴于点M,直线'经过点A且与x轴平行.若在直线A上存在点C,使得

△CPQ是以Q为直角顶点的等腰直角三角形，则点C的坐标为（）

A.（1,1）B.（1,1）或（2,1）

C.（2.1）D.（1>1）或（0,1）答案:

A

解题思路：

1.解题要点

1观察题目特征，确定为等腰直角三角形存在性问题.

2分析定点、动点、不变特征.

3从已知岀发，借助等腰直角三角形的性质（直角和两腰相等）和坐标系处理斜放置直角的原则，构造弦图模型解决问题.

2.解题过程

由题意得，OA=OB=i,AAOB为等腰直角三角形，点C的纵坐标为1.

①如图，当点Q在x轴上方时，延长MQ交直线‘1于点E,则ME丄‘1.

易证△CEC^aQMP,△QMB为等腰直角三角形，四边形AOME为矩形,

/.CE=QM=MB,AE=OM,

・・・AC=AE+CE=OM+MB=OB=1.

・••点C的坐标为（1,1）.

.・・AC=AF-CF=OMB=OB=1.点c的坐标为（2,1）.

综上得，点C的坐标为（1,1）.

试题难度：

三颗星知识点等腰直角三角形存在性5•如图，任平而直角坐标系xOy中，直线y=x+4与x轴、y轴分别交于点A,B,D为线段AB

2

上一动点，过点D作x轴的垂线，垂足为点C,CD的延长线交抛物线"3Z+4于点

E,连接BE.

若厶DBE为等腰直角三角形，则点D的坐标为（）

A.（・2,2）B.（・2,6）

C.（・3,4）或（・2,6）D.（-3,1）或（・2,2）答案：

D

解题思路：

由题意得，A（40）,B（0>4）,

・•・OA=OB・

又・.・ZAOB=90%

・•・ZBAO二45°・

•.・CD丄x轴，

・•・ZADC=45%

・•・EDB二45°.

在△DBE中，B是建点，D,E均为动点，

要使得△DBE为等腰宜角三角形，需从直角出发进行分类讨论.

此时点E的纵坐标为4,代入二次函数表达式可得点E的坐标为（-3,4）,

由直线AB的斜率为1可知直线BE的斜率为」结合点B的坐标（0,4）,

4

A|

由

一弘+4得，

b=6

・••点E的坐标为（・2,6）,

可求得直线BE的表达式为y=-x+4.

防舍去）

.D{-2,2）

•••

综上得，点D的坐标为（-3,1）或（-2,2）.

试题难度：

三颗星知识点：

等腰直角三角形存在性