因式分解综合专项练习题有答案.docx

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因式分解综合专项练习题有答案

因式分解综合专项练习76题（有答案）　　

（1）9（a+b）2﹣4（a﹣b）2，

（2）（x2+y2）2﹣4x2y2，

（3）ax2﹣16ay2

（4）﹣2a3+12a2﹣18a

（5）x2﹣7x+10

（6）a2﹣2ab+b2﹣1

（7）﹣2xy﹣x2﹣y2，

（8）16（m﹣n）2﹣9（m+n）2，

（9）4x2（x﹣y）+（y﹣x），

（10）（a+1）（a2+2a﹣1）+2（a+1）

（11）a2（x﹣y）+b2（y﹣x）

（12）x2﹣xy+

y2﹣1．

（13）﹣3a3+12a

（14）a2（x﹣y）﹣4a（y﹣x）+4（x﹣y）

（15）（a+2）（a﹣2）+3a

（16）x3﹣2x2+x

（17）8（x2﹣2y2）﹣x（7x+y）+xy

（18）4x2﹣64

（19）4ab2﹣4a2b﹣b3

（20）16（m﹣n）2﹣9（m+n）2

（21）x2（x﹣y）+（y﹣x）

（22）6m（m+n）﹣4n（m+n）

（23）x4﹣y4

（24）﹣3a2+12ab﹣12b2．

（25）4a2﹣1

（26）2x3﹣12x2y+18xy2

（27）x2﹣2xy+y2﹣9

（28）ax2﹣16ay2

（29）a3+ab2﹣2a2b

（30）x2y（m﹣n）﹣xy2（n﹣m）

（31）a2+2ab+b2﹣9

（32）4x3﹣8x2+4x

（33）（x+y+z）2﹣（x﹣y﹣z）2

（34）（x﹣1）2﹣

（35）a2（x﹣y）﹣b2（x﹣y）

（36）2x2﹣12x+18

（37）2x3﹣18x

（38）x3y﹣x2y2﹣12xy3

（39）2x2﹣8xy+8y2；

（40）（x2+y2）2﹣4x2y2．

（41）（a﹣b）3﹣2（b﹣a）2

（42）3x3﹣12x2y+12xy2

（43）（3a﹣b）（x﹣y）+（a+3b）（y﹣x）

（44）2a2b+4ab﹣2b

（45）16x4﹣8x2y2+y4

（46）a3﹣6a2﹣7a

（47）（x2+x）2﹣（x+1）2

（48）﹣4x3y2+28x2y﹣2xy

（49）a3﹣4ab2

（50）（x2+1）2﹣4x（x2+1）+4x2

（51）x2y2﹣x2﹣4y2+4xy

（52）（a2+1）（a2+2）+

．

（53）a2﹣（b+c）2

（54）（x﹣y）（x2﹣xy+y2）﹣xy（x﹣y）

（55）x2+7x﹣18．

（56）4（x﹣2）2﹣1

（57）（x+y）2+4（x+y+1）

（58）2x（x﹣3）﹣8

（59）x2+y2﹣b2﹣2xy

（60）3a4bc﹣12a3b2c+12a2b3c，

（61）16（a﹣b）2﹣9（a+b）2，

（62）3x（a﹣b）﹣6y（b﹣a）

（63）a2+2a（b﹣c）+（b﹣c）2

（64）4ab2﹣4a2b﹣b3

（65）x3﹣2x2y+xy2

（66）x2﹣4y2﹣3x+6y

（67）x（x﹣y）﹣y（y﹣x）

（68）3a2﹣12b2

（69）m2（a﹣1）﹣2m（a﹣1）+（a﹣1）

（70）（a﹣b）2+4ab

（71）x2（a﹣b）+4（b﹣a）

（72）49（m+n）2﹣25（n﹣m）2

（73）（y﹣x）2﹣10x+10y+25

（74）a（x﹣a）（x+y）2﹣b（x﹣a）2（x+y）

（75）已知：

xy=2，x=2y+1．求：

x3y﹣4x2y2+4xy3的值．

（76）已知P=2x2+4y+13，Q=x2﹣y2+6x﹣1，比较代数式P，Q的大小．

因式分解综合76题参考答案：

（1）9（a+b）2﹣4（a﹣b）2，

=[3（a+b）+2（a﹣b）][3（a+b）﹣2（a﹣b）]，

=（5a+b）（a+5b）；

（2）（x2+y2）2﹣4x2y2，

=（x2+y2+2xy）（x2+y2﹣2xy），

=（x+y）2（x﹣y）2．

（5）ax2﹣16ay2

=a（x2﹣16y2）

=a（x+4y）（x﹣4y）；

（6）﹣2a3+12a2﹣18a

=﹣2a（a2﹣6a+9）

=﹣2a（a﹣3）2；

（5）x2﹣7x+10=（x-2）（x﹣5）；

（7）a2﹣2ab+b2﹣1

=（a﹣b）2﹣1

=（a﹣b+1）（a﹣b﹣1）．　

（7）﹣2xy﹣x2﹣y2，

=﹣（2xy+x2+y2），

=﹣（x+y）2；

（8）16（m﹣n）2﹣9（m+n）2，

=[4（m﹣n）+3（m+n）][4（m﹣n）﹣3（m+n）]，

=（7m﹣n）（m﹣7n）；

（9）4x2（x﹣y）+（y﹣x），

=4x2（x﹣y）﹣（x﹣y），

=（x﹣y）（4x2﹣1），

=（x﹣y）（2x+1）（2x﹣1）．　

（1）x3y﹣xy3

=xy（x2﹣y2）

=xy（x+y）（x﹣y）；

（10）（a+1）（a2+2a﹣1）+2（a+1）

=（a+1）（a2+2a+1）

=（a+1）3

（11）a2（x﹣y）+b2（y﹣x）

=a2（x﹣y）﹣b2（x﹣y）

=（x﹣y）（a2﹣b2）

=（x﹣y）（a+b）（a﹣b）；

（12）x2﹣xy+

y2﹣1．

=（x﹣

y）2﹣1

=（x﹣

y+1）（x﹣

y﹣1）．

（13）﹣3a3+12a

=﹣3a（a2﹣4）

=﹣3a（a+2）（a﹣2）；

（14）a2（x﹣y）﹣4a（y﹣x）+4（x﹣y）

=（x﹣y）（a2+4a+4）

=（x﹣y）（a+2）2．

（15）（a+2）（a﹣2）+3a

=a2+3a﹣4

=（a+4）（a﹣1）

（16）x3﹣2x2+x

=x（x2﹣2x+1）

=x（x﹣1）2；

（17）8（x2﹣2y2）﹣x（7x+y）+xy

=8x2﹣16y2﹣7x2﹣xy+xy

=x2﹣16y2

=（x+4y）（x﹣4y）．

（18）4x2﹣64

=4（x2﹣16）

=4（x+4）（x﹣4）；

（19）4ab2﹣4a2b﹣b3

=﹣b（4a2﹣4ab+b2）

=﹣b（2a﹣b）2；

（20）16（m﹣n）2﹣9（m+n）2

=[4（m﹣n）+3（m+n）][4（m﹣n）﹣3（m+n）]

=（7m﹣n）（m﹣7n）；

（22）x2（x﹣y）+（y﹣x）

=（x﹣y）（x+1）（x﹣1）．

（22）6m（m+n）﹣4n（m+n）

=2（m+n）（3m﹣2n）；

（23）x4﹣y4

=（x2+y2）（x2﹣y2）

=（x2+y2）（x+y）（x﹣y）；

（24）﹣3a2+12ab﹣12b2．

=﹣3（a2﹣4ab+4b2）

=﹣3（a﹣2b）2

（25）4a2﹣1

=（2a+1）（2a﹣1）；

（26）2x3﹣12x2y+18xy2

=2x（x2﹣6xy+9y2）

=2x（x﹣3y）2；

（28）x2﹣2xy+y2﹣9

=（x﹣y）2﹣32

=（x﹣y+3）（x﹣y﹣3）．

（28）ax2﹣16ay2

=a（x2﹣16y2）

=2（x+4y）（x﹣4y）；

（29）a3+ab2﹣2a2b

=a（a2+b2﹣2ab）

=a（a﹣b）2；

（31）x2y（m﹣n）﹣xy2（n﹣m）

=xy（m﹣n）（x+y）；

（31）a2+2ab+b2﹣9

=（a+b）2﹣9

=（a+b+3）（a+b﹣3）．

（32）4x3﹣8x2+4x

=4x（x2﹣2x+1）

=4x（x﹣1）2；

（33）（x+y+z）2﹣（x﹣y﹣z）2

=[（x+y+z）+（x﹣y﹣z）][（x+y+z）﹣（x﹣y﹣z）]

=4x（y+z）．

（36）（x﹣1）2﹣

=（x﹣1+

）（x﹣1﹣

）

=（x﹣

）（x﹣

）；

（37）a2（x﹣y）﹣b2（x﹣y）

=（x﹣y）（a2﹣b2）

=（x﹣y）（a+b）（a﹣b）．

（36）2x2﹣12x+18

=2（x2﹣6x+9）

=2（x﹣3）2；

（37）2x3﹣18x

=2x（x2﹣9）

=2x（x+3）（x﹣3）；

（38）x3y﹣x2y2﹣12xy3

=yx（x2﹣xy﹣12y2）

=xy（x﹣4y）（x+3y）．

（39）2x2﹣8xy+8y2；

=2（x2﹣4xy+4y2）

=2（x﹣2y）2；

（40）（x2+y2）2﹣4x2y2．

=（x2+y2+2xy）（x2+y2﹣2xy）

=（x+y）2（x﹣y）2．

（41）（a﹣b）3﹣2（b﹣a）2

=（a﹣b）2（a﹣b﹣2）；

（42）3x3﹣12x2y+12xy2

=3x（x2﹣4xy+4y2）

=3x（x﹣2y）2

（43）（3a﹣b）（x﹣y）+（a+3b）（y﹣x）

=（x﹣y）[（3a﹣b）﹣（a+3b）]

=（x﹣y）（2a﹣4b）

=2（x﹣y）（a﹣2b）．　

（44）2a2b+4ab﹣2b=2b（a2+2a﹣1）；

（45）16x4﹣8x2y2+y4

=（4x2﹣y2）2

=（2x+y）2（2x﹣y）2；

（47）a3﹣6a2﹣7a

=a（a2﹣6a﹣7）

=a（a﹣7）a+1）；

（47）（x2+x）2﹣（x+1）2

=（x2+x+x+1）（x2+x﹣x﹣1）

=（x+1）2（x+1）（x﹣1）

=（x+1）3（x﹣1）．　

（49）﹣4x3y2+28x2y﹣2xy

=﹣2xy（2x2y﹣14x+1）；

（49）a3﹣4ab2

=a（a2﹣4b2）

=a（a+2b）（a﹣2b）；

（50）（x2+1）2﹣4x（x2+1）+4x2

=（x2+1﹣2x）2

=（x﹣1）4

（51）x2y2﹣x2﹣4y2+4xy

=（xy）2﹣（x﹣2y）2

=（xy+x﹣2y）（xy﹣x+2y）

（52）（a2+1）（a2+2）+

．

=a4+3a2+

=（a2+

）2　

（53）a2﹣（b+c）2

=[a+（b+c）][a﹣（b+c）]

=（a+b+c）（a﹣b﹣c）；

（54）（x﹣y）（x2﹣xy+y2）﹣xy（x﹣y）

=（x﹣y）（x2﹣2xy+y2）

=（x﹣y）3；

（55）x2+7x﹣18．

=（x﹣2）（x+9）．

（56）4（x﹣2）2﹣1

=[2（x﹣2）+1][2（x﹣2）﹣1]

=（2x﹣3）（2x﹣5）；

（57）（x+y）2+4（x+y+1）

=（x+y+2）2；

（58）2x（x﹣3）﹣8

=4x2﹣6x﹣8

=2（x﹣4）（x+1）；

（59）x2+y2﹣b2﹣2xy

=（x﹣y）2﹣b2

=（x﹣y+b）（x﹣y﹣b）．　

（60）3a4bc﹣12a3b2c+12a2b3c，

=3a2bc（a2﹣4ab+4b2），

=3a2bc（a﹣2b）2；

（61）16（a﹣b）2﹣9（a+b）2，

=[4（a﹣b）+3（a+b）][4（a﹣b）﹣3（a+b）]，

=（7a﹣b）（a﹣7b）．

（1）4x2﹣64=4（x2﹣16）=4（x+4）（x﹣4）；

（62）3x（a﹣b）﹣6y（b﹣a）

=3（a﹣b）（x+2y）；

（63）a2+2a（b﹣c）+（b﹣c）2

=（a+b﹣c）2；

（64）4ab2﹣4a2b﹣b3

=﹣b（﹣4ab+4a2+b2）

=﹣b（2a﹣b）2

（65）x3﹣2x2y+xy2

=x（x2﹣2xy+y2）

=x（x﹣y）2；

（66）x2﹣4y2﹣3x+6y

=（x+2y）（x﹣2y）﹣3（x﹣2y）

=（x﹣2y）（x+2y﹣3）

（67）x（x﹣y）﹣y（y﹣x）

=（x﹣y）（x+y）；

（68）3a2﹣12b2

=3（a2﹣4b2）

=3（a+2b）（a﹣2b）；

（69）m2（a﹣1）﹣2m（a﹣1）+（a﹣1）

=（a﹣1）（m2﹣2m+1）

=（a﹣1）（m﹣1）2；

（70）（a﹣b）2+4ab

=a2﹣2ab+b2+4ab

=（a+b）2．

（71）x2（a﹣b）+4（b﹣a）

=x2（a﹣b）﹣4（a﹣b）

=（a﹣b）（x2﹣4）

=（a﹣b）（x+2）（x﹣2）；

（72）49（m+n）2﹣25（n﹣m）2

=[7（m+n）+5（n﹣m）][7（m+n）﹣5（n﹣m）]

=（7m+7n+5n﹣5m）（7m+7n﹣5n+5m）

=（2m+12n）（12m+2n）

=4（m+6n）（6m+n）；

（73）（y﹣x）2﹣10x+10y+25

=（x﹣y）2﹣10（x﹣y）+25

=（x﹣y﹣5）2；

（74）a（x﹣a）（x+y）2﹣b（x﹣a）2（x+y）

=（x﹣a）（x+y）（ax+ay﹣bx+ab）．

（75）x3y﹣4x2y2+4xy3

=xy（x2﹣4xy+4y2）

=xy（x﹣2y）2

∵x=2y+1，

∴x﹣2y=1，

∴原式=2×12=2．　

（76）P﹣Q=（2x2+4y+13）﹣（x2﹣y2+6x﹣1）

=x2﹣6x+y2+4y+14

=x2﹣6x+9+y2+4y+4+1

=（x﹣3）2+（y+2）2+1

∵（x﹣3）2≥0，（y+2）2≥0，

∴P﹣Q=（x﹣3）2+（y+2）2+1≥1，

∴P＞Q．