上海市中考数学真题含答案.docx

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上海市中考数学真题含答案

2018年上海市中考数学真题

一、选择题（本大题共6题，每题4分，满分24分。

下列各题的四个选项中，有且只有一个选项是正确的）

1.（4分）下列计算V18-血的结果是（）

A.4B.3C.2J1D.V2

2.（4分）下列对一元二次方程x2+x-3=0根的情况的判断，正确的是（）

A.有两个不相等实数根B.有两个相等实数根

C.有且只有一个实数根D.没有实数根

3.（4分）下列对二次函数y=x2-x的图象的描述，正确的是（）

A.开口向下B.对称轴是y轴

C.经过原点D.在对称轴右侧部分是下降的

4.（4分）据统计，某住宅楼30户居民五月份最后一周每天实行垃圾分类的户数依次是：

27,30,29,25,26,

28,29,那么这组数据的中位数和众数分别是（）

A.25和30B.25和29C.28和30D.28和29

5.（4分）已知平行四边形ABCD,下列条件中，不能判定这个平行四边形为矩形的是（）

A./A=/BB.ZA=ZCC.AC=BDD.ABXBC

6.（4分）如图，已知/POQ=30°,点A、B在射线OQ上（点A在点O、B之间），半径长为2的。

A与直线

OP相切，半径长为3的。

B与。

A相交，那么OB的取值范围是（）

A.5VOBV9B.4VOBV9C,3

二、填空题（本大题共12题，每题4分，满分48分）

7.（4分）-8的立方根是.

8.（4分）计算：

（a+1）2-a2=.

9.（4分）方程组的解是.

10.（4分）某商品原价为a元，如果按原价的八折销售，那么售价是元.（用含字母a的代数式表示）

11..（4分）已知反比例函数y=匚L（k是常数，kwi）的图象有一支在第二象限，那么k的取值范围是

工

12.（4分）某校学生自主建立了一个学习用品义卖平台，已知九年级200名学生义卖所得金额的频数分布直方

图如图所示，那么20-30元这个小组的组频率是.

14.（4分）如果一次函数y=kx+3（k是常数，口0的图象经过点（1,0）,那么y的值随x的增大而.（填

揩大"或减小”）

15.（4分）如图，已知平行四边形ABCD,E是边BC的中点，联结DE并延长，与AB的延长线交于点F.设DA

=a,DC=匕那么向量DF用向量3、b表示为

16.（4分）通过画出多边形的对角线，可以把多边形内角和问题转化为三角形内角和问题.如果从某个多边形

的一个顶点出发的对角线共有2条，那么该多边形的内角和是度.

17.（4分）如图，已知正方形DEFG的顶点D、E在那BC的边BC上，顶点G、F分别在边AB、AC上.如果

BC=4,祥BC的面积是6,那么这个正方形的边长是

18.（4分）对于一个位置确定的图形，如果它的所有点都在一个水平放置的矩形内部或边上，且该图形与矩形

的每条边都至少有一个公共点（如图1）,那么这个矩形水平方向的边长称为该图形的宽，铅锤方向的边长称为

该矩形的高.如图2,菱形ABCD的边长为1,边AB水平放置.如果该菱形的高是宽的

三、解答题（本大题共7题，？

t分78分）

r2s+l>it

19.（10分）解不等式组：

F5y，并把解集在数轴上表示出来.

-4-3-2-1012345

22.（10分）一辆汽车在某次行驶过程中，油箱中的剩余油量y（升）与行驶路程x（千米）之间是一次函数关系，

其部分图象如图所示.

（1）求y关于x的函数关系式；（不需要写定义域）

（2）已知当油箱中的剩余油量为8升时，该汽车会开始提示加油，在此次行驶过程中，行驶了500千米时，司

机发现离前方最近的加油站有30千米的路程，在开往该加油站的途中，汽车开始提示加油，这时离加油站的路

20.（10分）先化简，再求值:

2gL1、肝J

日+2

a-a

3

21.（10分）如图，已知AABC中，AB=BC=5,tan/ABC方.

（1）求边AC的长；

（2）设边BC的垂直平分线与边AB的交点为D,求绘的值.

23.（12分）已知：

如图，正方形ABCD中，P是边BC上一点，BEXAP,DFXAP,垂足分别是点E、F.

（1）求证：

EF=AE-BE;

（2）联结BF,如课空=5?

-.求证：

EF=EP.

（3）联结BC、CD、DA,如果BC是。

。

的内接正n边形的一边，CD是。

。

的内接正（n+4）边形的一边，求

△ACD的面积.

1G

24.（12分）在平面直角坐标系xOy中（如图）.已知抛物线y=-3x2+bx+c经过点A（-1,0）和点B（0,三）,

22

顶点为C,点D在其对称轴上且位于点C下方，将线段DC绕点D按顺时针方向旋转90°,点C落在抛物线上的点P处.

（1）求这条抛物线的表达式；

（2）求线段CD的长；

（3）将抛物线平移，使其顶点C移到原点。

的位置，这时点P落在点E的位置，如果点M在y轴上，且以0、

D、E、M为顶点的四边形面积为8,求点M的坐标.

25.（14分）已知。

0的直径AB=2,弦AC与弦BD交于点E.且ODLAC,垂足为点F.

（1）如图1,如果AC=BD,求弦AC的长；

（2）如图2,如果E为弦BD的中点，求/ABD的余切值；

、选择题（本大题共6题，每题4分，满分24分。

下列各题的四个选项中，有且只有一个选项是正确的）

1.C

【解析】.1.-：

二3.二一.'：

=2,二

故选：

C.

2.A

【解析】:

a=1,b=1,c=-3,

=b2-4ac=12-4X

（1）x（-3）=13>0,

.•・方程x2+x-3=0有两个不相等的实数根.

故选：

A.

3.C

【解析】A、a=1>0,

，抛物线开口向上，选项A不正确；

R..b1

B、•—二、-=—,

2a2

，抛物线的对称轴为直线x=§,选项B不正确；

■L—I

C、当x=0时，y=x2-x=0,

，抛物线经过原点，选项C正确；

D、•.•a>0,抛物线的对口称轴为直线x二，

・♦.当x>+时，y随x值的增大而增大，选项D不正确.

故选：

C.

4.D

【解析】对这组数据重新排列顺序得，25,26,27,28,29,29,30,

处于最中间是数是28,

・•.这组数据的中位数是28,

在这组数据中，29出现的次数最多，

・•.这组数据的众数是29,故选：

D.

5.B

【解析】A、/A=/B,/A+/B=180。

，所以/A=/B=90。

，可以判定这个平行四边形为矩形，正确;

B、/A=/C不能判定这个平行四边形为矩形，错误；

C、AC二BD,对角线相等，可推出平行四边形ABCD是矩形，故正确；

D、ABXBC,所以/B=90°,可以判定这个平行四边形为矩形，正确；故选：

B.

6.A

【解析】设。

A与直线OP相切时切点为D,连接AD,

•••ADXOP,

・./O=30°,AD=2,

OA=4,

当。

B与。

A相内切时，设切点为C,如图1,

图1

BC=3,

OB=OA+AB=4+3-2=5;

当。

A与。

B相外切时，设切点为巳如图2,

，OB=OA+AB=4+2+3=9,

••・半径长为3的。

B与。

A相交，那么OB的取值范围是：

5VOBV9,

故选：

A.

二、填空题（本大题共12题，每题4分，满分48分）

7.-2

【解析】•一（―2）3=-8,

，-8的立方根是-2.

故答案为：

-2.

8.2a+1

【解析】原式=a2+2a+1-a2=2a+1,故答案为：

2a+1.

%］二-21在二1

9.,.

3二-2

‘工-y=O①

【解析】弓

LxZ+y=2@

②+①得：

x2+x=2,

解得：

x=-2或1,

把x=-2代入①得：

y=-2,

把x=1代入①得：

y=1,

10.0.8a

【解析】根据题意知售价为0.8a元，

故答案为：

0.8a.

11.k<1

【解析】•••反比例函数y±L的图象有一支在第二象限，x

•••k-K0,

解得k<1.

故答案为：

k<1.

12.0.25

【解析】20-30元这个小组的组频率是50+200=0.25

故答案为：

0.25.

13.—

3

【解析】.在三，KMl这三个数中，无理数有Tt,这2个，

・••选出的这个数是无理数的概率为蒋，

故答案为：

2.

[3]

14.减小

【解析】,「一次函数y=kx+3（k是常数，kw。

的图象经过点（1,0）,

0=k+3,

k=-3,

■.y的值随x的增大而减小.

故答案为：

减小.

|..i.fa

15.3+2b

【解析】如图，连接BD,FC,

・•・四边形ABCD是平行四边形，

・.DC//AB,DC=AB.

・.△DCE^AFBE.

又E是边BC的中点，

.DE一%L=—

EFEB1

，EC=BE,即点E是DF的中点,

即正方形DEFG的边长为

12

7

••・四边形DBFC是平行四边形,

，DC=BF,故AF=2AB=2DC,

-I=1'-+,■-=1；+2『=」+2

G

DHEC

故答案为早.

18.

18

13

故答案是：

r+2h.

16.540

【解析】在菱形上建立如图所示的矩形

设AF=x,则CF二

3

x,

在R/CBF中，CB=1,BF=x-1,

由勾股定理得：

BC2=BF2+CF2,

【解析】从某个多边形的一个顶点出发的对角线共有2条，则将多边形分割为3个三角形.所以该多边形的内角

解得：

x=

18

13

或0（舍），

EAFC,

和是3X180°=540°

故案为540.

即它的宽的值是再,

13

17.

12

18

13

【解析】作AHLBC于H,交GF于M,如图,

.「△ABC的面积是6,

.•.AH=

2X6

=3，

故答案为:

C

三、解答题（本大题共7题，满分

⑵+1＞宜①

设正方形DEFG的边长为x,则GF=x,MH=x,AM=3-x,

78分）

.GF//BC,

19.解:

工+5

AGF^AABC,

GFIO

bc-ah

I2

解不等式①得:

■②

解不等式②得:

xwj

则不等式组的解集是：

-1vxW3,

4-3-2

将（150,45）、（0,60）代入y=kx+b中,

不等式组的解集在数轴上表示为:

当a=亚时,

&-1

（a+lD（a-1）

「a+2a（a-l）

1.0

・•・该一次函数解析式为

lb=60

y=x+60.

10

（2）当尸--Lx+60=8时,

10

解得x=520.

原式=

V5

Vs（V5-2）

西+2（孤-2）

=52后

即行驶520千米时，油箱中的剩余油量为8升.

530-520=10千米,

21.解：

（1）作A作AE±BC,

油箱中的剩余油量为8升时，距离加油站10千米.

在RtAABE中，tan/ABC二

BE

AB=5,

，在开往该加油站的途中，汽车开始提示加油，这时离加油站的路程是

10千米.

.•.AE=3,BE=4,

23.

（1）证明：

二.四边形ABCD为正方形,

.•.CE=BC-BE=5-4=1,

AB=AD,/BAD=90°,

在RtAAEC中，根据勾股定理得:

AC="j32+12=^1。

；

•••BEXAP,DFXAP,

（2）•••DF垂直平分BC,

・./BEA=ZAFD=90°,

.•.BD=CD,BF=CF士,

2

・•/1+72=90°,/2+Z3=90°,

1=/3,

.tan/DBF=

L=_

BF4

.•.DF=—

8

在RtABFD中，根据勾股定理得:

BD=

[来源:

Z。

xxok.Com]

.•.AD=5-

2515

^―=—

BDT5.

22.解：

（1）设该一次函数解析式为y=kx+b,

在那BE和4DAF中fZBEA=ZAFB

、AB二DA

・.△ABE^ADAF,

BE=AF,

EF=AE-AF=AE-BE;

（2）解：

如图，二

而AF=BE,

.IBE_DF

.—=—,

EF皿'

BEBF

DFAE'

曜3,

BFAD

•••RtABEF^RtADFA,

Z4=Z3,

而/1=Z3,

，/4=Z5,

（3）P点坐标为（4,9）,D点坐标为（2,J-）,

22

;抛物线平移，使其顶点C（2号移到原点。

的位置，[来源八…阿

••・抛物线向左平移2个单位，向下平移二个单位，

2

而P点（4,今）向左平移2个单位，向下平移三个单位得到点E,

二.E点坐标为（2,-2）,

即BE平分/FBP,

设M（0,m）,

而BEXEP,

•.EF=EP.

E

C

BP

当m>0时,

当mv0时,

工？

（m忑+2）?

2=8,解得m」，此时M点坐标为（.0,—）；

[2]\2\22

工？

（-m+L+2）?

2=8,解得m=--L,此时M点坐标为（0,

222

综上所述，M点的坐标为（0,工）或（0,-工）.

22

24.解：

（1）把A（—1,0）和点B

5、…12m

（0,不）代入y=-不X+bx+c得:

b=2

j|

.•・抛物线解析式为y=-gx2+2x+去；

（2）•••y=-

（x—2）

2+旦

2，

.•.C（2,—）,抛物线的对称轴为直线

25.解：

（1）ODXAC,

AD=CD,/AFO=90°,

，「、一…9

如图，设CD=t,则D（2,y-t）,

又「AC=BD,

.AC=BD,即AD+CD=CD+BC,

•■-Ari=BC,

•线段DC绕点D按顺时针方向旋转

90°,点C落在抛物线上的点P处,

，/PDC=90°,DP=DC=t,

AD=CD=BC,

-9、

••P（2+t,--t）,

/AOD=/DOC=/BOC=60°,

•••AB=2,

，一qI.e一i

把P（2+t,77—t）代入y=--x2+2x+—得—丁（2+t）2+2（2+t）+,

一t,

AO=BO=1,

整理得t2-2t=0,解得t1=0（舍去），t2=2,

AF=AOsin/AOF=1=^-

2

••・线段CD的长为2;

则AC=2AF=

（3）如图2,

•••BC是。

O的内接正n边形的一边，CD是。

O的内接正（n+4）边形的一边,

・./BOC=―-Ti

、/AOD=ZCOD=^

n+4

.AB为直径，OD^AC,

AFO=ZC=90°,

••.OD//BC,

•./D=ZEBC,

.DE=BE、/DEF=ZBEC,

•.△DEF^ABEC（ASA）,

•.BC=DF、EC=EF,

又「AO=OB,

•••OF是那BC的中位线，

设OF=t,贝UBC=DF=2t,

•.DF=DO-OF=1-t,

••-1-t=2t,

解得：

t==,

则DF=BC=—、ac=《ab2—bc可2"—得）*=^）•••ef=-fc=-ac=—■■,

•.OB=OD,

•./ABD=ZD,

2_

贝UcotZABD=cotZD=^—=~r=~=l-J2；

EF"v2|

T

+2乂一=180

n+4

解得：

n=4,

/BOC=90°、/AOD=/COD=45一

•••BC=AC=72,

・./AFO=90°,

，OF=AOcos/AOF=

2

贝UDF=OD-OF=1一退,

2

Saacd

AC?

DF=i-x/2x（1—