专升本高等数学二真题附解析.docx
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专升本高等数学二真题附解析
专升本高等数学
（二）真题2019年
第［卷（选择题）
一・选择題
在每小登给出的四个选顶中•只有一顶是符合题目要求的・
Iirn（1十一）二
X>≈X
•A.-e2
•B.-e
•
C.e
2•设函数y=arcsinx,则y,≡≡
］
1+%2
［解析］
3•设函数f（x）在［a,b］上连续,≡（a,b）内可导zf,（x）>0,f（a）f（b）
<0则f（x）≡（arb）内李点的个数为■
•A3
•B.2
•Cl
•D.0
［考点］本题考萱零点存在走理■
【解析］f（x）在（a,b）上必有零点，又因为函数单调，必然只存在
-÷零点.
4•设函数y=×3+eκf则yr4,≡
•A.0
•B.ex
•C.2+eκ
•D.6+ex
B-
昭析］y,=3x2+exZyw=6×+ex,y'"=6+ex,y<4>=ex・
⅛∕-f⅛dX=
A・arctanx
B・arccotx
1
厂1+%2
D.0
6・JCOS2xdx=
Sin2尤÷C
1
-sin2jc+C
-~cos2τ+C
c.2
-4-cos2x+C
•A.-10
•B.-8
•C.8
•D.10
D-
［解
⅛flj⅛4（⅛+l）⅛（⅛H）4∙⅛⅛Mf
析］丿O24i4“
∂z
8•设函数z=（x-y）1°f则B兀=
•A.（x-y）iθ
•B.-（x-y）1°
•C.10（x-y）9
•D.-10（x-y）9
C
［解析］
9•设函数z=2（x∙y）-χRy2,则其极值点为
•A.（0i0）
•B.（-lf1）
•C.（l,1）
•D.（l,-1）
D-
-2-2y
令
∂Z
［解析］曲
可得驻点为（1.-1）,而
=0-（-2）∙（-2）=-4<0f因此（「・1）星函数的极值点・
I=0^=0
10•设韶散型随机变量X的概率分布为
X
-1
0
1
2
P
2a
a
3a
4a
贝Ua=
•A.0.1
•B.0.2
•C.0.3
•D.0.4
A
［解析］由概率分布的性质可知2a+a+3a+4a=10a=l,得a=0.1・
第II卷QE选择题）
二填空题
1.当X→O时f（x）与3x是等价无穷小，则
=
x-→0X~~
3
［解析］由题可知
Iim孕“，故Iim回二3Iim孕二3,
Z-^l3%z-→0XLOJX
ZX1
1.e-1
IlnI
2.x→OX
2x1
1.C—1
Ilm=
［解析］XTOX
=Iim^==2.
%→o1
•则F⑴二
4•设χ2为f（χ）的一个原函数，则Kx）=・
2x^
昭析］由题意可知Jf（x）dx=χ2+C,因而f（x）=（∫f（x）dx）=（χ2+C）'=2x.
5.设函数y=lnsinxf则dy=
COtXdX
［解
析］
J（%cos2x+2）<⅛二［解
析］
Z■■
9・设函数X,贝P尤'I*
10.设函数Z=SinXlny,dz=
CoSXlnyfk÷SinX—dy
y
嚴析］
dz=d（sinx∙lny）=lnyd（sinx）+sinxd（lny）=cosxlnyd×+
SInX
三.解答题
共70分•鮮答应写出推湮、漓算步骤・
1.
计算
1-Iim-
mαoX
2+Iimg
;TroQ久•
2•设函数」,求f（x）∙
Zf、1+/—%•2兀
八宀（F
1-/
（1*）2
1
2（In%）2
J_
2
5.一个袋中有10个乒乓球,其中7个橙色r3个白色I从中任取2个，设事件A为"所取的2个乒乓球颜色不同"•求事件A发生的概率P（A）.
6•设函数f（x）=aG+bχ2+cx在x=2处取得极值，点（1,・1）为曲线y=f（x）的拐点，求a,brc.
解:
f（x）=3ax2+2bx+cZf（x）=6ax÷2br
由于f（x≡×=2处取得极值，则f
（2）=12a+4b+c=0r
点（1•-1）是y=f（x）的拐点■故有f（l）=-l,f"（D=Or
（IibiC--1,I3
即/AJλWft=y5⅛≡-γ,c=0.
6«+2i=01-2
7.已知函数f（x）的导函数连续，且f（l）=0,
解：
rlAJλ
Ixf,（x）dx=Ixi,d∕（τ）
丿I）J（I
=//（%）-[fM・2•揪
0丿O
=/（J）-2[仆）血丿O
=0-2x4二-8.
11
Z————
8・设函数兀丁•证明：
2孑乙2a<∩
X一+y—二（丄
∂jgr∂γ
11
T—,—
解：
由Xy得，
∂zIdNl
I—■∙≡≡-一「I∙a1
8%X,∂yγ则
Xj+y—_石）+τ•—
∂x∂yXγ
=-1+1=0・
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