专升本高等数学二真题附解析.docx

1、专升本高等数学二真题附解析专升本高等数学（二）真题2019年第卷（选择题）一选择題在每小登给出的四个选顶中只有一顶是符合题目要求的Iirn ( 1 十一)二X XA.-e2B.-eC.e2设函数 y=arcsinx ,则 y, 1 + %2解析3设函数 f(x)在a ,b上连续,(a ,b)内可导 zf,(x) 0 ,f(a)f(b) 0则f(x)(a r b)内李点的个数为 A3B.2ClD.0考点本题考萱零点存在走理【解析f(x)在(a , b)上必有零点，又因为函数单调，必然只存在-零点.4设函数 y=3+e f 则 yr4, A.0B.exC.2+eD.6+exB-昭析y,=3x2+e

2、x Z yw=6+ex, y=6+ex, y=ex -fdX=A arctanxB arccotx1厂 1 +%2D . 06 JCOS2xdx= Sin2 尤 C1-sin2jc + C-cos2 + Cc. 2- 4-cos2x + C A.-10B.-8C.8D.10D-解 flj 4 (+l)(H) 4 Mf析丿 O 2 4 i 4 “z8设函数z=(x-y)1 f则B兀= A.(x-y)iB.-(x-y)1C.10(x-y)9D.-10(x-y)9C解析9设函数z=2(xy)-Ry2 ,则其极值点为 A.(0 i 0)B.(-l f 1)C.(l, 1)D.(l, -1)D-2 -2

3、y,令Z解析曲,可得驻点为(1. -1),而=0-(-2)(-2)=-40f因此(1)星函数的极值点I=0=010 设韶散型随机变量X的概率分布为X-1012P2aa3a4a贝 U a= A.0.1B.0.2C.0.3 D.0.4A解析由概率分布的性质可知2a+a + 3a+4a = 10a=l ,得a=0.1第II卷QE选择题)二填空题1.当XO时f(x)与3x是等价无穷小，则=x-0 X 3解析由题可知Iim孕“，故Iim回二 3 Iim孕二 3,Z-l 3% z-0 X LO JXZX 11. e -1IlnI 2.xO X2x 11. C 1Ilm =解析XTO X= Iim= =2.

4、%o 1则F二 4设2为f()的一个原函数，则Kx)= 2x昭析由题意可知Jf(x)dx=2+C ,因而f(x)=( f(x)dx) =(2+C)=2x .5.设函数 y=lnsinx f 则 dy= COtXdX解析J (%cos2x +2) 二 解析Z 9设函数 X ,贝P尤I*10.设函数 Z=SinX lny , dz= CoSXlnyfk SinX dyy嚴析dz=d(sinxlny)=lnyd(sinx)+si nxd(lny)=cosxlnyd+SInX三.解答题共70分鮮答应写出推湮、漓算步骤1.计算1- Iim-mo X2+ Iimg;TroQ 久2设函数 ,求f(x)Zf、

5、 1 +/ % 2兀八宀(F1 -/(1 *)212 (In%)2J_25. 一个袋中有10个乒乓球,其中7个橙色r 3个白色I从中任 取2个，设事件A为所取的2个乒乓球颜色不同求事件A 发生的概率P(A).6设函数f(x)=aG+b2+cx在x=2处取得极值，点(1 ,1)为曲 线y=f(x)的拐点，求a , b r c .解:f(x)=3ax2+2bx+c Z f(x)=6ax2b r由于f(x=2处取得极值，则f(2)=12a+4b+c=0 r点(1 -1)是 y=f(x)的拐点故有 f(l)=-l, f(D=O r(IibiC- -1, I 3即 / AJ Wft=y5 -,c=0.6 +2i=01 - 27.已知函数f(x)的导函数连续，且f(l)=0 ,解：rl A J I xf,(x)dx = I xi,d()丿 I) J(I=/(%) - fM 2揪0丿O=/(J) -2 仆)血 丿O=0-2x4二-8.1 1Z 8设函数 兀 丁 证明：2孑乙 2 a X 一 + y 二(丄jg r 1 1T , 解：由 X y得，z IdNlI -一 I a 18% X , y 则X j+y _石)+ x y X =-1+1=0