一次函数平行与kb性质.docx

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一次函数平行与kb性质

一次函数--平行与k、b性质

第5周一次函数——平移与k、b性质

一、平移

方法：

直线y=kx+b与y轴交点为（0，b），直线平移则直线上的点（0，b）也会同样的平移，平移不改变斜率k，则将平移后的点代入解析式求出b即可。

直线y=kx+b向左平移2，向上平移3

<=>y=k（x+2）+b+3;（“左加右减，上加下减”）。

1.直线y=5x-3向左平移2个单位得到直线

2.直线y=-x-2向右平移2个单位得到直线

3.直线y=

x向右平移2个单位得到直线

4.直线y=

向左平移2个单位得到直线

5.直线y=2x+1向上平移4个单位得到直线

6.直线y=-3x+5向下平移6个单位得到直线

7.直线

向上平移1个单位，再向右平移1个单位得到直线。

8.直线

向下平移2个单位，再向左平移1个单位得到直线________。

9.过点（2，-3）且平行于直线y=2x的直线是

10.过点（2，-3）且平行于直线y=-3x+1的直线是___________.

11．把函数y=3x+1的图像向右平移2个单位再向上平移3个单位，可得到的图像表示的函数是____________；

12．直线m:

y=2x+2是直线n向右平移2个单位再向下平移5个单位得到的，而（2a,7）在直线n上，则a=____________；

__________。

4、直线y=（6-3m）x＋（2n－4）不经过第三象限，

则m、n的范围是_________。

5、已知直线y=kx+b经过第一、二、四象限，

那么直线y=-bx+k经过第_______象限。

6、无论m为何值，直线y=x+2m与直线y=-x+4的交点不可能在第______象限。

7、已知一次函数

（1）当m取何值时，y随x的增大而减小？

（2）当m取何值时，函数的图象过原点？

三、综合

1、已知

与

成正比例，且

时，

（1）求

与

之间的函数关系式，并自行建立直角坐标系画出该函数图像；

（2）当

为多少时，点

在这个函数的图象上.

2、已知x+a与y+b成正比例，且x=1时y＝－1；x=2时y=2。

（1）求y与x的函数关系式

（2）作出函数的图象

（3）利用图象回答当x为何值时，y等于零，y大于零，y小于零？

3、某校部分住校生，放学后到学校锅炉房打水，每人接水2升，他们先同时打开两个放水龙头，后来因故障关闭一个放水龙头．假设前后两人接水间隔时间忽略不计，且不发生泼洒，锅炉内的余水量y（升）与接水时间x（分）的函数图象如图2．

请结合图象，回答下列问题：

（1）根据图中信息，请你写出一个结论；

（2）问前15位同学接水结束共需要几分钟?

4、已知一次函数

的图象过点

且与坐标轴围成的三角形的面积为

，

求这个一次函数的解析式

5、直线

与x轴y轴的交点分别是A和B，点C在坐标轴上，三角形ABC是等腰三角形，

求满足条件的点C坐标

四、待定系数法求解析式

方法：

依据两个独立的条件确定k,b的值，即可求解出一次函数y=kx+b（k≠0）的解析式。

☆已知是直线或一次函数可以设y=kx+b（k≠0）；

☆若点在直线上，则可以将点的坐标代入解析式构建方程。

1、若函数y=3x+b经过点（2，-6），求函数的解析式。

2、直线y=kx+b的图像经过A（3，4）和点B（2，7），

求直线的解析式。

3、一次函数的图像与y=2x-5平行且与4、若一次函数y=kx+b的自变量x的取值范围是-2≤x≤6，

x轴交于点（-2,0）求解析式。

相应的函数值的范围是-11≤y≤9，求此函数的解析式。

5、已知直线y=kx+b与直线y=-3x+7关于y轴6、已知直线y=kx+b与直线y=-3x+7关于x轴

对称，求k、b的值。

对称，求k、b的值。

8、已知直线y=kx+b与直线y=-3x+7关于原点对称，求k、b的值。

7、如图1表示一辆汽车油箱里剩余油量y（升）与行驶时间x（小时）之间的关系．求油箱里所剩油y（升）与行驶时间x（小时）之间的函数关系式，并且确定自变量x的取值范围。

经典·考题·赏析

【例1】直线l1：

y＝k1x＋b与直线l2：

y＝k2x在同一平面直角坐标系中的图象如图所示，则关于x的不等式k1x＋b＞k2x的解为（）

A．x＞－1B．x＜－1C．x＜－2D．无法确定

【解法指导】由图象可知l1与l2的交点坐标为（－1，－2），即当x＝－1时，两函数的函数值相等；当x＞－1时，l2的位置比l1高，因而k2x＞k1x＋b；当当x＜－1时，l1的位置比l2高，因而k2x＜k1x＋b．因此选．

01.一次函数y1＝kx＋b与y2＝x＋a的图象如图，则下列结论：

①k＜0；②a＞0；③当x＜3时，y1＜y2中，正确的个数是（）

A．0B．1C．2D．3

02.如图，已知一次函数y＝2x＋b和y＝ax－3的图象交于点P（－2，－5），

则根据图象可得不等式2x＋b＞ax－3的解集是________．

【例2】若直线l1：

y＝x－2与直线l2：

y＝3－mx在同一平面直角坐标系的交点在第一象限，求m的取值范围．

【解法指导】直线交点坐标在第一象限，即对应方程组的解满足

，从而求出m的取值范围．

解：

，∴

，∵

，∴

，即

，∴－1＜m＜

．

【变式题组】

01．如果直线y＝kx＋3与y＝3x－2b的交点在x轴上，当k＝2时，b等于（）

A．9B．－3C．

D．

02．若直线

与直线

相交于x轴上一点，则直线

不经过（）

A．第四象限B．第三象限C．第二象限D．第一象限

03．两条直线y1＝ax＋b，y2＝cx＋5，学生甲解出它们的交点坐标为（3，－2），学生乙因抄错了c而解出它们的交点坐标为（

，

），则这两条直线的解析式为____________．

04．已知直线y＝3x和y＝2x＋k的交点在第三象限，则k的取值范围是________．

【例3】（四川省初二数学联赛试题）在直角坐标系中，若一点的纵横坐标都是整数，则称该点为整点，设k为整数，当直线y＝x－2与y＝kx＋k的交点为整点时，k的取值可以取（）

A．4个B．5个C．6个D．7个

【解法指导】两直线的交点为整点即对应方程组的解均为整数．

解：

由

得

，

∵两直线交点为整数，∴x、y均为整数。

又当x为整数时，y为整数，

∴

为整数即可，

，

∵k－1是整数，∴k－1＝±1，±3时，x、y为整数，∴k＝－2，0，2，4．所以选．

【变式题组】

01．（广西南宁）从2，3，4，5这四个数中，任取两个数p和q（p≠q），构成函数y＝px－2和y＝x＋q，并使这两个函数图象的交点在直线x＝2的右侧，则这样的有序数对（p，q）共有（）

A．12对B．6对C．5对D．3对

02．（浙江竞赛试题）直线l：

y＝px（p是不等于0的整数）与直线y＝x＋10的交点恰好是整点（横坐标和纵坐标都是整数），那么满足条件的直线l有（）

A．6条B．7条C．8条D．无数条

03．（荆州竞赛试题）点A、B分别在一次函数y＝x，y＝8x的图像上，其横坐标分别是a、b（a＞0，b＞0）．若直线AB为一次函数y＝kx＋m的图象，则当

是整数时，求满足条件的整数k的值．

01．已知一次函数y＝

x＋m，和y＝

x＋n的图象交点A（－2，0），且与y轴分别交于B、C两点，那么△ABC的面积是（）

A．2B．3C．4D．6

02．已知关于x的不等式ax＋1＞0（a≠0）的解集是x＜1，则直线y＝ax＋1与x轴的交点是（）

A．（0，1）B．（－1，0）C．（0，－1）D．（1，0）

第3题图第6题图

03．如图，直线y＝kx＋b与x轴交于点A（－4，0），则y＞0时，x的取值范围是（）

A．x＞－4B．x＞0C．x＜－4D．x＜0

04．直线kx－3y＝8，2x＋5y＝－4交点的纵坐标为0，则k的值为（）

A．4B．－4C．2D．－2