初三数学每日一练.docx
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初三数学每日一练
初三数学一日一练（9月1日）
1．如图，直线y=-2x+4与x轴，y轴分别相交于A，B两点，C为OB上
一点，且∠1=∠2，则S△ABC=（）
A．1B．2C．3D．4
2、如图，梯形OABC中，O为直角坐标系的原点，A、B、C的坐标分别为（14，0）、（14，3）、（4，3）．点P、Q同时从原点出发，分别作匀速运动，其中点P沿OA向终点A运动，速度为每秒1个单位；点Q沿OC、CB向终点B运动．当这两点中有一点到达自己的终点时，另一点也停止运动．
（1）设从出发起运动了xs，如果点Q的速度为每秒2个单位，试分别写出这时点Q在O
C上或在CB上时的坐标（用含x的代数式表示，不要写出x的取值范围）；
（2）设从出发起运动了xs，如果点P与点Q所经过的路程之和恰好为梯形OABC的周长
的一半．
①试用含x的代数式表示这时点Q所经过的路程和它的速度；
②试问：
这时直线PQ是否可能同时把梯形OABC的面积也分成相等的两部分？
如有可能，求出相应的x的值和P、Q的坐标；如不可能，请说明理由．
B（14，3）
y
C（4，3）
Q
初三数学一日一练（9月2日）
3、命题“面积相等的三角形是全等三角形”的逆命题是：
4、已知：
在Rt△ABC中，∠C＝90°,BC＝acm，AC＝bcm，b>a，且a+b=7，
a-b=-1。
（1）求a和b；
（2）若△A'B'C与'△ABC完全重合，当△A'B'C固'定不动，将△ABC沿CA所在的直线向左以1个单位长度/s的速度移动．设移动xs后△A'B'C与'△ABC的重叠部分的面积为y，求y与x之间的函数关系式；几秒钟后两个三角形重叠部分的面积等于?
初三数学一日一练（9月3日）
6、如图，在平面直角坐标系中，四边形OABC是矩形，点B的坐标为（4，3）．平行于对角线AC的直线m从原点O出发，沿x轴正方向以每秒1个单位长度的速度运动，设直线m与矩形OABC的两．边．分别交于点M、N，直线m运动的时间为t（秒）．
（1）点A的坐标是，点C的坐标是；
（2）当t=秒，MN=AC；
（3）设△OMN的面积为S，求S与t的函数关系式；
初三数学一日一练（9月4日）
7、如图，已知△ABC是边长为6cm的等边三角形，动点P、Q同时从
A、B两点出发，分别沿AB、BC匀速运动，其中点P运动的速度是1cm/s，点Q运动的速度是2cm/s，当点Q到达点C时，P、Q两点都停止运动，设运动时间为t（s），解答下列问题：
（1）当t＝2时，判断△BPQ的形状，并说明理由；
（2）设△BPQ的面积为S（cm2），求S与t的函数关系式；
（3）作QR//BA交AC于点R，连结PR，当t为何值时，△APR∽△PRQ？
8、如图，点A、B是直线l同侧的两点，请你在l上求作一个点P，使PA+PB最小.
9.如图，菱形ABCD中，∠BAD=60o，M是AB的中点，P是对角线AC上
，y）从M（1，0）出发，沿由A（-1，1），B（-1，-1），C（1，-1），D（1，1）四点组成的正方形边线（如图①）按一定方向运动。
图②是P点运动
的路程s（个单位）与运动时间（秒）之间的函数图象，图③是P点的C纵坐标y与P点运动的路程s之间的函数图象的一部分.
（图①）（图②）（图③）
（1）s与之间的函数关系式是：
；
（2）与图③相对应的P点的运动路径是：
；P点出发
秒首次到达点B；
（3）写出当3≤s≤8时，y与s之间的函数关系式，并在图③中补全函数图象.
11、某商场开展购物抽奖活动，抽奖箱中有4个标号分别为1、2、3、4的质地、大小相同的小球，顾客任意摸取一个小球，然后放回，再摸取一个小球，
若两次摸出的数字之和为“8”是一等奖，数字之和为“6”是二等奖，数
字之和为其它数字则是三等奖，请分别求出顾客抽中一、二、三等奖的概
初三数学一日一练（9月6日）
C
A
第11题图
12、如图，是函数
的图象上关于原点对称的两点，
∥轴，∥
轴，△
的面积记为，则
A
B
C
D
13、如图10，平行四边形ABCD中，AB＝5，BC＝10，BC边上的高AM=4，E为BC边上的一个动点（不与B、C重合）．过E作直线AB的垂线，垂足为F．FE与DC的延长线相交于点G，连结DE，DF．．
（1）求证：
ΔBEF∽ΔCEG．
（2）当点E在线段BC上运动时，△BEF和△CEG的周长之间有什么关系？
并说明你的理由．
（3）设BE＝x，△DEF的面积为y，请你求出y和x之间的函数关系式，并求出当x为何值时，y有最大值，最大值是多少？
初三数学一日一练（9月7日）
14、已知线段,点C是线段上的黄金分割点（AC>BC），则
长
是（精确到0.01）．
15、已知：
在梯形ABCD中，AD∥BC，AB=DC，E、F分别是AB和BC边上的点.
（1）如图①，以EF为对称轴翻折梯形ABCD，使点B与点D重合，且DF⊥BC.若AD=4，BC=8，求梯形ABCD的面积的值；
（2）如图②，连接EF并延长与DC的延长线交于点G，如果FG=k·EF
k为正数），试猜想BE与CG有何数量关系？
写出你的结论并证明之
初三数学一日一练（9月13日）
16、在下图的数轴上，用点A大致表示-.
17、如图25－1，正方形ABCD和正方形QMNP，∠M=∠B，M是正方形ABCD的对称中心，MN交AB于F，QM交AD于E．
⑴求证：
ME=MF．
⑵如图25－2，若将原题中的“正方形”改为“菱形”，其他条件不变，探索线段ME与线段MF的关系，并加以证明．
⑶如图25－3，若将原题中的“正方形”改为“矩形”，且AB=mBC，其他条件不变，探索线段ME与线段MF的关系，并说明理由．
⑷根据前面的探索和图25－4，你能否将本题推广到一般的平行四边形情况？
若能，写出推广命题；若不能，请说明理由．
初三数学一日一练（9月14日）
18．在数轴上表示1、的对应点分别是A，B，点B关于点A的对应点为C，
则点C所表示的数是
A.-1B.1-
（）C.2-D.-2
19、（09湖北）如图，直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠ABC＝90°，已知AD＝AB＝3，BC＝4，动点P从B点出发，沿线段BC向点C作匀速运动；动点Q从点D出发，沿线段DA向点A作匀速运动．过Q点垂直于AD的射线交AC于点M，交BC于点N．P、Q两点同时出发，速度都为每秒1个单位长度．当Q点运动到A点，P、Q两点同时停止运动．设点Q运动的时间为t秒．
（1）求NC，MC的长（用t的代数式表示）；
（2）当t为何值时，四边形PCDQ构成平行四边形？
（3）是否存在某一时刻，使射线QN恰好将△ABC的面积和周长同时平分？
若存在，求出此时t的值；若不存在，请说明理由；
A
B
C
D
Q
M
N
P
初三数学一日一练（9月15日）
20、如图，点A、B是直线l同侧的两点，请你在l上求作一个点P，使PA+
PB最小.
21、（08南通）如图，四边形ABCD中，AD＝CD，∠DAB＝∠ACB＝90°，过点D作DE⊥AC，垂足为F，DE与AB相交于点E．
（1）求证：
AB·AF＝CB·CD；
（2）已知AB＝15cm，BC＝9cm，P是射线DE上的动点．设DP＝xcm（），四边形BCDP的面积为ycm2．
①求y关于x的函数关系式；
②当x为何值时，△PBC的周长最小，并求出此时y的值．
初三数学一日一练（9月16日）
22、若一个数的算术平方根为a，则比这个数大2的数是（）
A.a+2B.C.D.a2+2
23、（08宁德）如图1，在正方形ABCD中，E是AB上一点，F是AD延长线上一点，且DF＝BE．
⑴求证：
CE＝CF；
⑵在图1中，若G在AD上，且∠GCE＝45°，则GE＝BE＋GD成立吗？
为什么？
⑶运用⑴⑵解答中所积累的经验和知识，完成下题：
如图2，在直角梯形ABCD中，AD∥BC（BC>AD），∠B＝90°，AB＝BC＝12，E是AB上一点，且∠DCE＝45°，BE＝4，求DE的长．
初三数学一日一练（9月17日）
24、在Rt△ABC中，有两条边为5cm、12cm，则第三条边为
向运动，连接交于点
面积的；
3）若点从点
运动到点，再继续在
上运动到点，在整个运动
初三数学一日一练（9月18日）
26．若，则a+2b=.
27、（08莆田）已知矩形ABCD和点P，当点P在BC上任一位置（如图
（1）所示）时，易证得结论：
，请你探究：
当点P分别在图
（2）、图（3）中的位置时，又有怎样的数量关系？
请
你写出对上述两种情况的探究结论，并利用图
（2）证明你的结论．
答：
对图
（2）的探究结论为．_
对图（3）的探究结论为．_
证明：
如图
（2）
初三数学一日一练（9月19日）
28、（08青岛）已知：
如图①，在中，，
，点由出发沿方向向点匀速运动，速度为1cm/s；点由出发沿方向向点匀速运动，速度为2cm/s；连接．若设运
动的时间为（），解答下列问题：
（1）当为何值时，？
（2）设的面积为（），求与之间的函数关系式；
（3）是否存在某一时刻，使线段恰好把的周长和面积同时平分？
若存在，求出此时的值；若不存在，说明理由；
4）如图②，连接，并把
Q
C
P
B
图①
A
Q
C
P
B
图②
初三数学一日一练（9月20日）
29．观察下列一组分式:
则第个分式为
30、（南平）如图，正方形ABCD的边长为1，点E是AD边上的动点，从点A沿AD向D运．动．，以BE为边，在BE的上方作正方形BEFG，连接CG。
请探究：
（1）线段AE与CG是否相等？
请说明理由：
（2）若设，，求关于x的函数关系式？
（3）连接BH，当点E运动到AD的何位置时，△BEH∽△BAE？
的值可能是【
初三数学一日一练（9月21日）
31．反比例函数在第一象限的图象如图3所示，则
】
A．1
B．2
C．3
D．4
32、（06惠安）如图，点O是边为2的正方形ABCD的中心，点E从A点开始沿AD边运动，点F从D点开始沿AD边运动，并且AE=DE。
（1）求正方形ABCD的对角线AC的长；
（2）若点E、F同时运动，连结OE、OF，请你探究：
四边形DEOF的面积S与正方形ABCD的面积关系，并求出四边形DEOF的面积S；
（3）在
（2）的基础上，设AE=x，△EOF的面积为y，求y与x之间的函数关系式，写出自变量x的取值范围，并利用图象说明当x在什么范围时，y。
初三数学一日一练（9月22日）
33、函数与x轴交于点A，与y轴交于点B，动点M在x轴的正
半轴上，N为OM的中点，过M、N分别作x轴的垂线，交直线于点P、Q，设N点的坐标为（x，0）。
（1）直接写出M点的坐标（，）；
（2）如图1，若点M在线段OA上运动，用含x的代数式表示四边形MP
NQ的面积；
，过点
的图象相交于点
并设
34、如图4，在轴的正半轴上依次截取
分别作轴的垂线与反比例函数
，得直角三角形
其面积分别为则的值为
y
x
O
P1
P2
P3
P4
P5
A1
A2
A3
A4
A5
边上的中线，分
初三数学一日一练（9月23日）
35、已知，是
别以
所在直线为轴，轴建立直角坐标系（如图）
（1）在所在直线上找出一点，使四边形为平行四边形，画
出这个平行四边形，并简要叙述其过程；
（2）求直线的函数关系式；
（3）直线上是否存在点，使为等腰三角形？
若存在，求
点的坐标；若不存在，说明理由．
初三数学一日一练（
9月24日）
36、用两个全等的正方形和
拼成一个矩形
，把一个足
够大的直角三角尺的直角顶点与这个矩形的边
的中点
重合，且将直角三
角尺绕点按逆时针方向旋转．
（1）当直角三角尺的两直角边分别与矩形
的两边
相交于点
时，如图甲，通过观察或测量
与的长度，
你能得到什么结
论？
并证明你的结论．
（2）当直角三角尺的两直角边分别与
的延长线，
的延长线相交于
点
时（如图乙），你在图
甲中得到的结论还成立吗？
简要说明
理由．
B
G
C
E
H
F
D
图甲
D
图乙
初三数学一日一练（9月25日）
37、在△ABC中，AB=AC=，2∠A=90°，取一块含45°角的直角三角形尺，将直角顶点放在斜边BC边的中点O处，顺时针方向旋转（如图1）；使90°角的两边与Rt△ABC的两边AB，AC分别相交于点E，F（如图2），设BE=，CF=。
（1）求与的函数解析式，并写出的取值范围；
（2）将三角尺绕O点旋转的过程中，△OEF是否能成为等腰直角三角形？
若能，请证明你的结论；
（3）若将直角三角形尺45°角的顶点放在斜边BC边的中点O处，顺时针方向旋转（如图3），其它条件不变。
①试直接写出与的函数解析式，及的取值范围；
②将三角尺绕O点旋转（图4）的过程中，△OEF是否能成为等腰三角形？
若能，求出△OEF为等腰三角形时的值；若不能，请说明理由
初三数学一日一练（9月26日）
38、如图，在△ABC中，AB=AC=，1点D,E在直线BC上运动．设BD=x,CE=y（l）如果∠BAC=300，∠DAE=l050，试确定y与x之间的函数关系式；
（2）如果∠BAC=α,∠DAE=β,当α,β满足怎样的关系时，（l）中y与x之间的函数关系式还成立？
试说明理由．
初三数学一日一练（9月26日）
39．如图，在平面直角坐标系内，已知点A（0，6）、点B（8，0），动点P从点A开始在线段AO上以每秒1个单位长度的速度向点O移动，同时动点Q从点B开始在线段DA上以每秒2个单位长度的速度向点A移动，设点P、Q移动的时间为t秒，
（1）求直线AB的解析式；
（2）当t为何值时，△APQ与△AOB相似?
并求出此时点P与点Q的坐标；
（3）当t为何值时，△APQ的面积为个平方单位?
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初三数学一日一练（9月27日）
40、在△ＡＢＣ中，ＡＢ＝５，ＢＣ＝３ＡＣ＝４，ＰＱ//ＡＢ，点Ｐ在ＡＣ上，（与Ａ、Ｃ）不重合，Ｑ在ＢＣ上。
１）当△ＰＱＣ的面积与四边形ＰＡＢＱ的面积相等时，求ＣＰ的长；
２）当△ＰＱＣ的周长与四边形ＰＡＢＱ的周长相等时，求ＣＰ的长；３）在ＡＢ上是否存在点Ｍ，使得△ＰＱＭ为等腰直角三角形？
若存在说明理由，若不存在，求ＰＱ的长。
初三数学一日一练（9月28日）
41、如图，已知△ABC，∠ACB=90o，AC=BC，点E、F在AB上，∠ECF=45o。
1）求证：
△ACF∽△BEC
2）设△ABC的面积为S，求证：
AF·BE=2S。
42、甲、乙、丙三名学生各自随机选择到A、B两个书店购书。
（1）用“树状图”表示三人选择书店所有可能出现的结果；
（2）求甲、乙两名学生在不同书店购书的概率以及甲、乙、丙三名学生在同一书店购书的概率。
初三数学一日一练（9月29日）
43、下面图像反应的是甲、乙两人以每分钟80米的速度从公司出发步行到火车站乘车的过程。
在去火车站的途中，甲突然发现忘带预购的
火车票，于是立刻以同样的速度返回公司，然后乘出租车赶往火车站，途中与乙相遇后，带上乙一同到火车站，结果到火车站的时间比预计步行到火车
站的时间早到了3分钟。
⑴甲、乙离开公司分钟时发现忘记带火车票；图中甲、乙预计步行到火车
不要求写自变量的取值
间
站时路程s与时间t的函数解析式为范围）
⑵求出图中出租车行驶时路程s与时t的函数
解析式；（不要求写自变量的取值范围）⑶求出途中出租车行驶时的速度。
初三数学一日一练（9月30日）
44、某区教育局拨出4万元款项作为教育创新奖励金，全部用于奖励本年度下属学校在教育创新方面作出突出贡献的一、二、三等奖的教职员工（各奖项
均无空缺）。
原来设定：
一等奖每人5000元，二等奖每人3000元，三等奖每人2000元，
奖励金刚好用完;后因考虑到一等奖的教职工的教育创新已给教育局及下属学校带来
巨大的社会效益，因此将奖励方案调整为：
一等奖每人1.5万元，二等奖每人4000元，三等奖每人1000元，同样恰好将4万元奖励金用完。
（1）设本年度获得教育创新一、二、三等奖的教职员工人数分别为x、y、z,试将x、y
分别用z的代数式表示；
（2）问：
该教育局下属学校本年度获得一、二、三等奖的教职员工共有多少人？
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