113四川省南充市中考数学试题解析版.docx
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113四川省南充市中考数学试题解析版
2013四川南充中考数学试题
（满分100分，考试时间90分钟）
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）
1.（2013四川南充，1，3分）计算－2+3的结果是（）
A.－5B.1C.-1D.5
答案：
B
解析：
本题考查实数的运算，－2＋3＝1。
2.（2013四川南充，2，3分）0.49的算术平方根的相反数是（）
A.0.7B.－0.7C.
D.0
答案：
B
解析.0.49的算术平方根为0.7，又0.7的相反数为－0.7，所以，选B。
3.（2013四川南充，3，3分）如图，△ABC中，AB=AC,∠B=70°，则∠A的度数是（）
A.70°B.55°
C.50°D.40°
答案：
D
解析：
因为AB=AC，所以∠C＝∠B=70°，
∠A=180°－70°－70°＝40°
4.（2013四川南充，4，3分）“一方有难，八方支援。
”2013年4月20日四川省芦山县遭遇强烈地震灾害，我市某校师生共同为地震灾区捐款135000元用于灾后重建，把135000用科学记数法表示为（）
A.1.35×106B.13.5×105 C.1.35×105D.13.5×104
答案：
C
解析：
科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值，135000＝1.35×105
5.（2013四川南充，5，3分）不等式组
的整数解是（）
A.－1，0,1B.0,1C.－2，0,1D.－1,1
答案：
A
解析：
解第1个不等式，得：
x＞－2，解第2个不等式，得：
，所以，
，整数有：
－1,0，1，选A。
6.（2013四川南充，6，3分）下列图形中，∠2＞∠1（）
答案：
C
解析：
由对顶角相等，知A中∠1＝∠2，由平行四边形的对角相等，知B中∠1＝∠2，
由对顶角相等，两直线平行同位角相等，知D中∠1＝∠2，由三角形的外角和定理，知C符合∠2＞∠1
7.（2013四川南充，7，3分）有五张卡片（形状、大小、质地都相同），上面分别画有下列图形：
①线段；②正三角形；③平行四边形；④等腰梯形；⑤圆。
将卡片背面朝上洗匀，从中抽取一张，正面图形一定满足既是轴对称图形，又是中心对称图形的概率是（）
A.
B.
C.
D.
答案：
B
解析：
既是轴对称图形，又是中心对称图形的有线段、圆，共2张，所以，所求概率为：
8.（2013四川南充，8，3分）如图，函数
的图象相交于点A（1,2）和点B，当
时，自变量x的取值范围是（）
A.x＞1B.－1＜x＜0
C.－1＜x＜0或x＞1D.x＜－1或0＜x＜1
答案：
C
解析：
将点A（1,2）代入，可得：
，
，
联立方程组，可得另一交点B（－1，－2），观察图象可知，当
时，自变量x的取值范围是－1＜x＜0或x＞1
9.（2013四川南充，3分）如图，把矩形ABCD沿EF翻折，点B恰好落在AD边的B′处，若AE=2，DE=6，∠EFB=60°，则矩形ABCD的面积是（）
A.12B.24C.12
D.16
答案：
D
解析：
由两直线平行内错角相等，知∠DEF＝∠EFB=60°，又∠AEF=∠
EF＝120°，所以，∠
E
=60°，
E＝AE＝2，求得
，所以，AB＝2
，矩形ABCD的面积为S＝2
×8＝16
，选D。
10.（2013四川南充，9，3分）如图1，点E为矩形ABCD边AD上一点，点P，点Q同时从点B出发，点P沿BE→ED→DC运动到点C停止，点Q沿BC运动到点C停止，它们运动的速度都是1cm/s，设P，Q出发t秒时，△BPQ的面积为ycm，已知y与t的函数关系的图形如图2（曲线OM为抛物线的一部分），则下列结论：
：
①AD=BE=5cm；②当0＜t≤5时；
；③直线NH的解析式为y=－
t+27；④若△ABE与△QBP相似，则t=
秒。
其中正确的结论个数为（）
A.4B.3C.2D.1
C
答案：
B
解析：
根据图
（2）可得，当点P到达点E时点Q到达点C，
故②正确
故④正确
将N（7,10）代入，知③错误，故选B。
二、填空题（本大题共4个小题，每小题3分，共12分）
11.（2013四川南充，11，3分）－3.5的绝对值是__________.
答案：
3.5
解析：
负数的绝对值是它的相反数，故｜－3.5｜＝3.5
12.（2013四川南充，12，3分）分解因式：
x2－4（x－1）＝_________.
答案：
（x－2）2
解析：
x2－4（x－1）＝x2－4x＋4＝（x－2）2
13.（2013四川南充，13，3分）点A,B，C是半径为15cm的圆上三点，∠BAC=36°，则弧BC的长为__________cm.
答案：
6π
解析：
设圆心为O，则∠BOC＝72°，所以，弧BC的长为
＝6π
14.（2013四川南充，14，3分）如图，正方形ABCD的边长为2
，过点A作AE⊥AC,AE=1，连接BE，则tanE=_____________.
答案：
解析：
三、（本大题共3个小题，每小题6分，共18分）
15.（2013四川南充，15，6分）计算（－1）
+（2sin30°+
）－
+（
）
解析：
解：
原式=－1+1－2+3……………4′
=1……………6′
16.（2013四川南充，15，6分）如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC,BD交于点O,经过点O的直线交AB于E，交CD于F.
求证：
OE=OF.
解析：
证明：
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴OA=OC,AB∥CD……………2′
∴∠OAE=∠OCF……………3′
∵∠AOE=∠COF……………5′
∴△OAE≌△OCF（ASA）
∴OE=OF……………6′
17.（2013四川南充，17，6分）某校九年级有1200名学生，在体育考试前随机抽取部分学生进行体能测试，成绩分别记为A、B、C、D共四个等级，其中Ａ级和Ｂ级成绩为“优”，将测试结果绘制成如下条形统计图和扇形统计图．
（1）求抽取参加体能测试的学生人数；
（２）估计该校九年级全体学生参加体能测试成绩为“优”的学生共有多少人？
解析：
（1）参加体能测试的学生人数为60÷30%=200（人）……………2′
（2）C级人数为200×20%=40（人）……………3′
∴B级人数为200－60－15－40=85（人）……………4′
∴“优”生共有人数为1200×
=870（人）……………6′
四、（本大题有2小题，每小题8分，共16分）
18.（2013四川南充，18，8分）某商场购进一种每件价格为100元的新商品,在商场试销发现:
销售单价x（元/件）与每天销售量y（件）之间满足如图所示的关系：
（1）求出y与x之间的函数关系式；
（2）写出每天的利润W与销售单价x之间的函数关系式；若你是商场负责人，会将售价定为多少，来保证每天获得的利润最大，最大利润是多少？
解析：
（1）设y与x之间的函数关系式为y＝kx＋b（k≠0）.由所给函数图象得
……………1′
……………2′解得
……………3′
∴函数关系式为y＝－x＋180.……………4′
（2）W＝（x－100）y＝（x－100）（－x＋180）……………5′
＝－x2＋280x－18000……………6′
＝－（x－140）2＋1600……………7′
当售价定为140元,W最大＝1600.
∴售价定为140元/件时,每天最大利润W＝1600元……………8′
19.（2013四川南充，19，8分）如图，等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AD＝3，BC＝7，∠B＝60°，P为BC边上一点（不与B，C重合），过点P作∠APE＝∠B，PE交CD于E.
（1）求证:
△APB∽△PEC;
（2）若CE＝3,求BP的长.
解析：
（1）证明:
梯形ABCD中,∵AD∥BC,AB＝DC.
∴∠B＝∠C＝60°.……………1′
∵∠APC＝∠B＋∠BAP,
即∠APE＋∠EPC＝∠B＋∠BAP.
∵∠APE＝∠B,
∴∠BAP＝∠EPC.……………2′
∴△APB∽△PEC.……………3′
（2）过点A作AF∥CD交BC于F.
则四边形ADCF为平行四边形,△ABC为等边三角形.……………4′
∴CF＝AD＝3,AB＝BF＝7－3＝4.
∵△APB∽△PEC,……………5′
∴
＝
设BP＝x,则PC＝7－x,又EC＝3,AB＝4,
∴
＝
……………6′
整理,得x2－7x＋12＝0.
解得x1＝3,x2＝4.……………7′
经检验,x1＝3,x2＝4是所列方程的根,
∴BP的长为3或4.……………8′
五、（满分8分）
20.（2013四川南充，20，8分）关于x的一元二次方程为（ｍ－1）x2－2ｍx＋ｍ＋1＝0
（1）求出方程的根；
（2）ｍ为何整数时，此方程的两个根都为正整数？
解析：
（1）根据题意得ｍ≠1……………1′
△＝（–2ｍ）2－4（ｍ－1）（ｍ＋1）＝4……………2′
∴x1＝
＝
……………3′
x2＝
……………4′
（2）由
（1）知x1＝
=
……………5′
∵方程的两个根都是正整数，
∴
是正整数，……………6′
∴ｍ－1=1或2.……………7′
∴ｍ=2或3……………8′
六、（满分8分）
21．（2013四川南充，21，8分）如图，公路AB为东西走向，在点A北偏东36.5°方向上，距离5千米处是村庄M；在点A北偏东53.5°方向上，距离10千米处是村庄N（参考数据：
sin36.5°＝0.6，cos36.5°＝0.8，tan36.5°＝0.75）.
（1）求M，N两村之间的距离；
（2）要在公路AB旁修建一个土特产收购站P，使得M，N两村到P站的距离之和最短，求这个最短距离。
解析：
（1）如图,过点M作CD∥AB,NE⊥AB.……………1′
在Rt△ACM中，∠CAM=36.5°，AM=5，
∴sin36.5°＝
＝0.6，
∴CM＝3，AC＝4.……………2′
在Rt△ANE中,∠NAE=90°－53.5°=36.5°，AN=10，
∴sin36.5°＝
＝0.6
∴NE＝6，AE＝8.……………3′
在Rt△MND中,MD＝5，ND＝2.
∴MN＝
＝
（km）……………4′
（2）作点N关于AB的对称点G，连接MG交AB于点P.
点P即为站点.……………5′
∴PM＋PN＝PM＋PG＝MG.……………6′
在Rt△MDG中,MG＝
＝
＝
（km）……………7′
∴最短距离为
km……………8′
七、（满分8分）
22．（2013四川南充，21，8分）如图，二次函数y=x2+bx－3b+3的图象与x轴交于A、B两点（点A在点B的左边），交y轴于点C，且经过点（b－2，2b2－5b－1）.
（1）求这条抛物线的解析式；
（2）⊙M过A、B、C三点，交y轴于另一点D，求点M的坐标；
（3）连接AM、DM，将∠AMD绕点M顺时针旋转，两边MA、MD与x轴、y轴分别交于点E、F，若△DMF为等腰三角形，求点E的坐标.
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