高考理科数学双向细目表.docx

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高考理科数学双向细目表

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高考理科数学双向细目表

模块

知识点

考查内容

知识要求

2017

分值

2018

分值

2020

分值

备注

了解

理解

掌握

集合

集合的含义与表示

集合的含义、元素与集合的属于关系

√

列举法、描述法

√

集合间的基本关系

包含与相等的含义

√

识别给定集合子集

√

全集与空集

√

集合的基本运算

并集与交集含义与运算

√

补集含义与运算

√

韦恩图表达集合的关系与运算

√

函数概念与基本初等函数

函数

简单定义域值域，了解映射

√

图像法、列表法、解析法表示函数

√

分段函数

√

函数单调性、最值及几何意义

√

函数奇偶性

√

函数图像研究函数性质

√

指数函数

指数函数模型背景

√

有理、实数指数幂、幂的运算

√

指数函数概念、单调性

√

指数函数图像过定点

√

对数函数

对数的概念及其运算

√

换底公式、自然对数、常用对数

√

对数函数的概念、单调性

√

对数函数图像过定点

√

指数函数与对数函数互为反函数

√

幂函数

幂函数概念

√

幂函数图像

√

函数与方程

二次函数、零点与方程根

√

一元二次方程根的存在性及根的个数

√

结合图像，用二分法求近似解

√

函数模型及应用

指、对、幂的增长特征

√

函数模型的应用

√

立体几何初步

空间几何体

柱锥台的结构特征

√

三视图

√

斜二测画出直观图

√

平行、中心投影

√

会画视图和直观图

√

球柱锥台的表面积和体积公式

√

点线面位置关系

线面位置关系定义

√

线面平行判定

√

面面平行判定

√

线面垂直判定

√

面面垂直判定

√

线面平行性质

√

面面平行性质

√

线面垂直性质

√

面面垂直性质

√

用已获结论证明空间图形的位置关系

√

平面解析几何初步

直线与方程

结合图形，确定直线位置的几何要素

√

直线倾斜角和斜率

√

过两点的直线斜率计算公式

√

判定直线平行或垂直

√

点斜式、两点式、一般式

√

斜截式与一次函数的关系

√

两条相交直线的交点坐标

√

两点间距离公式

√

点到直线距离公式

√

两条平行直线间距离

√

圆与方程

圆的几何要素，标准方程和一般方程

√

判断直线与圆的位置关系

√

判断两圆的位置关系

√

应用直线与圆的方程

√

代数方法处理几何问题的思想

√

空间直角坐标系

空间直角坐标表示点的位置

√

空间两点间距离公式

√

算法初步

算法的含义、程序框图

算法的含义和思想

√

顺序、条件分支、循环逻辑结构

√

基本算法语句

输入、输出、赋值、条件、循环语句

√

统计

随机抽样

会用简单随机抽样从总体中抽取样本

√

分层抽样和系统抽样

√

用样本估计总体

频率分布表、频率分布直方图、折线图

√

茎叶图

√

数据标准差意义和作用

√

平均数和标准差

√

用样本估计总体思想

√

变量的相关性

会画散点图，并认识变量间的相关关系

√

最小二乘法，线性回归方程

√

概率

事件与概率

频率与概率的意义

√

互斥事件的概率加法公式

√

古典概型

古典概型计算公式

√

随机事件所含的基本事件数及发生概率

√

几何概型

随机数的意义，运用模拟方法估计概率

√

几何概型的意义

√

基本初等函数

任意角的概念、弧度制

任意角的概念

√

弧度制的概念、弧度与角度的互化

√

三角函数

理解正弦、余弦、正切的定义

√

单位圆的三角函数线

√

诱导公式

√

会画三角函数图像

√

三角函数周期性

√

正余弦单调性、最值与X轴交点等性质

√

正切函数性质

√

同角三角函数的基本关系式

√

正弦型函数参数对图像变化的影响

√

平面向量

平面向量的实际背景及基本概念

向量的实际背景

√

平面向量的概念

√

两个向量相等

√

向量的几何表示

√

向量的线性运算

加法、减法、几何意义

√

数乘的运算、几何意义

√

两个向量共线的含义

√

线性运算的性质和几何意义

√

平面向量基本定理和坐标表示

平面向量基本定理及意义

√

正交分解及坐标表示

√

加法、减法、数乘坐标运算

√

用坐标表示平面向量共线的条件

√

平面向量的数量积

平面向量的数量积含义与物理意义

√

平面向量的数量积与向量投影关系

√

数量积坐标表达式与运算

√

用数量积表示夹角

√

用数量积判断两个向量的垂直关系

√

向量的应用

解决平面几何问题

√

解决实际问题

√

三角恒等变换

和与差的三角函数公式

两角和与差的余弦、正弦、正切公式

√

二倍角公式

√

三角恒等变换

积化和差、和差化积

√

半角公式

√

解三角形

正弦定理余弦定理

正弦定理

√

余弦定理

√

应用

三角形度量问题

√

数列

数列的概念与简单表示法

数列的概念

√

列表、图像、通项公式表示方法

√

数列是自变量为正整数的函数

√

等差数列、等比数列

等差数列概念

√

等差数列通项公式和求和公式

√

等比数列概念

√

等比数列通项公式和求和公式

√

等差数列与一次函数

√

等比数列与指数函数

√

不等式

不等关系

实际背景

√

一元二次不等式

实际情景中抽象

√

与二次函数、一元二次方程联系

√

会解一元二次不等式，设计程序框图

√

二元一次不等式组与简单的线性规划问题

实际情景抽象出二元一次不等式组

√

二元一次不等式组表示平面区域

√

二元线性规划问题

√

基本不等式

了解证明过程

√

解决最值问题

√

常用基本逻辑用语

命题及其关系

命题的概念

√

四种命题及其关系

√

充分、必要、充要条件

√

简单的逻辑联结词

或、且、非

√

全称量词与存在量词

全称量词

√

存在量词

√

含有量词命题的否定

√

圆锥曲线与方程

圆锥曲线

实际背景

√

椭圆定义几何图形标准方程、简单性质

√

抛物线定义几何图形标准方程简单性质

√

双曲线定义几何图形标准方程简单性质

√

简单应用、数形结合思想

√

曲线与方程

方程的曲线与曲线的方程

√

空间向量与立体几何

空间向量及其运算

空间向量概念、基本定理、坐标

√

空间向量线性运算

√

空间向量数量积

√

用空间向量数量积表示共线与垂直

√

空间向量的应用

直线方向向量与平面的法向量

√

线线、线面、面面平行关系

√

线线、线面、面面垂直关系

√

三垂线定理

√

线线、线面、面面夹角计算

√

导数及其应用

导数概念及几何意义

导数概念实际背景

√

导数的几何意义

√

导数的运算

求导运算法则

√

基本初等函数导数公式

√

在研究函数中应用

单调性与导数关系

√

函数取极值的必要条件和充分条件

√

会求函数的极值

√

会求闭区间上的最值

√

生活中的优化问题

实际问题

√

定积分与微积分

定积分概念、实际背景、思想

√

微积分基本定理

√

推理与证明

合情推理与演绎推理

归纳和类比推理

√

演绎推理的基本模式

√

联系和差异

√

直接证明与间接证明

分析法与综合法

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反证法

√

数学归纳法

数学归纳法

√

数系的扩充与复数的引入

复数的概念

复数的概念

√

复数相等的充要条件

√

复数代数表示法与几何意义

√

复数的四则运算

四则运算

√

加减法运算的几何意义

√

计数原理

分类加法、分步乘法

分类加法

√

分步乘法

√

排列与组合

排列概念与公式

√

组合概念与公式

√

二项式定理

证明二项式定理

√

展开式有关问题

√

概率与统计

概率

离散型随机变量与分布列

√

超几何分布

√

条件概率

√

两个事件相互独立

√

N次独立重复试验与二项分布

√

均值、方差

√

正态分布曲线特点及意义

√

统计案例

独立性检验

√

回归分析

√

坐标系与参数方程

坐标系

用极坐标表示点的位置

√

极坐标与直角坐标互化

√

简单图形的方程

√

柱坐标系、球坐标系表示空间中点位置

√

参数方程

参数方程和参数的意义

√

直线、圆、圆锥曲线的参数方程

√

平摆线与渐开线

√

不等式选讲

含绝对值不等式

几何意义

√

绝对值三角不等式

√

柯西不等式

不同形式

√

几何意义

√

柯西不等式一般情

参数配方法

√

排序不等式

向量递归法

√

伯努利不等式

数学归纳法

√

均值不等式

求极值

√

证明不等式方法

比较、综合、分析、反证、放缩

√