小学六年级数学竞赛试题及详细答案.docx

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小学六年级数学竞赛试题及详细答案

小学六年级数学竞赛试题及详细答案 

  一、计算下面各题，并写出简要的运算过程（共15分，每小题5分） 

     二、填空题（共40分，每小题5分） 

  1.在下面的“□”中填上合适的运算符号，使等式成立：

   （1□9□9□2）×（1□9□9□2）×（19□9□2）=1992 

  2.一个等腰梯形有三条边的长分别是55厘米、25厘米、15厘米，并且它的下底是最长的一条边。

那么，这个等腰梯形的周长是_   _厘米。

  3.一排长椅共有90个座位，其中一些座位已经有人就座了。

这时，又来了一个人要坐在这排长椅上，有趣的是，他无论坐在哪个座位上都与已经就座的某个人相邻。

原来至少有_   _人已经就座。

  4.用某自然数a去除1992，得到商是46，余数是r。

a=_  _，r=_  _。

   5.“重阳节”那天，延龄茶社来了25位老人品茶。

他们的年龄恰好是25个连续自然数，两年以后，这25位老人的年龄之和正好是2000。

其中年龄最大的老人今年_  ___岁。

  6.学校买来历史、文艺、科普三种图书若干本，每个学生从中任意借两本。

那么，至少__  __个学生中一定有两人所借的图书属于同一种。

  7.五名选手在一次数学竞赛中共得404分，每人得分互不相等，并且其中得分最高的选手得90分。

那么得分最少的选手至少得__    __分，至多得  __ __分。

（每位选手的得分都是整数） 

  8.要把1米长的优质铜管锯成长38毫米和长90毫米两种规格的小铜管，每锯一次都要损耗1毫米铜管。

那么，只有当锯得的38毫米的铜管为__  __段、90毫米的铜管为_  ___段时，所损耗的铜管才能最少。

  三、解答下面的应用题（要写出列式解答过程。

列式时，可以分步列式，可以列综合算式，也可以列方程）（共20分，每小题5分） 

  1.甲乙两个工程队共同修筑一段长4200米的公路，乙工程队每天比甲工程队多修100米。

现由甲工程队先修3天。

余下的路段由甲、乙两队合修，正好花6天时间修完。

问：

甲、乙两个工程队每天各修路多少米？

  2.一个人从县城骑车去乡办厂。

他从县城骑车出发，用30分钟时间行完了一半路程，这时，他加快了速度，每分钟比原来多行50米。

又骑了20分钟后，他从路

旁的里程标志牌上知道，必须再骑2千米才能赶到乡办厂，求县城到乡办厂之间的总路程。

3.一个长方体的宽和高相等，并且都等于长的一半（如图12）。

将这个长方体切成12个小长方体，这些小长方体的表面积之和为600平方分米。

求这个大长方体的体积。

  4.某装订车间的三个工人要将一批书打包后送往邮局（要求每个包内所 

多35本。

第2次他们把剩下的书全部领来了，连同第一次多的零头一起，刚好又打11包。

这批书共有多少本？

  四、问答题（共35分） 

1.有1992粒钮扣，两人轮流从中取几粒，但每人至少取1粒，最多取4粒，谁取到最后一粒，就算谁输。

问：

保证一定获胜的对策是什么？

（5分）

小学生数学报》杯”少年数学文化传播活动 

六年级数学思维能力竞赛试卷 （时间：

9：

00～11：

00总分120分） 

一、填空题。

（每题5分，共60分） 

1．计算：

1/3×5＋1/5×7＋7×9＋„＋1/2001×2003=           。

 2．计算：

4×5+5×6+6×7+„+25×26+26×27=             。

3．已知a、b是两个自然数，并且a2=2b。

如果b不超过100，那么a的最大值是       。

 4．一个正方形的一条对角线长20厘米，这个正方形的面积是       平方米。

 5．11„„11×99„„99的积里含有        个奇数。

   2006个l   2006个9 

6．从任意n个不同的整数中，一定可以找到两个数，它们的差是8的倍数，那么n的最小值是            。

7．小明和爸爸同去靶场打靶，他们约定：

每人各射击6次，每次打中靶的话，再追加射击2次。

这样小明共射击了18次，小明没有射中靶的共有    次。

8．如图1，5×5的正方形内有25个方格，至少要涂黑       个方格，才能使其中每一个3×3的正方形内正好都有4个黑格。

9．把立方体的六个面分别涂上六种不同的颜色，并画上朵数不等的花，各面上的颜色与花的朵数对应情况如下表：

颜  色 红 黄 蓝 白 紫 绿l 花的朵数 

l 

2 

3 

4 

5 

6 

现将上述大小相等，颜色、花朵分布完全一样的四个立方体拼成一个水平放置的长方体（如图2），从左往右第二个立方体的下底面有        朵花。

10．如图3，正方形ABCD的边长是20厘米，E、F分别是AB和BC的中点，那么，四边形BEGF的面积是        平方厘米。

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11．将数字2，3，4，5组成没有重复数字的四位数，则所有这样的四位数的和是      。

 12．将1~16这16个数分别填人图4中的16个小圆圈内，使每个正六边形顶点处6个数的和相等，那么，这个和最大是       ，最小是        。

二、应用题。

（每题9分，共18分）    

1．计算机中的堆栈是一些连续的存储单元，在每个堆栈中数据的存入、取出，按照“先进后出”的原则。

如图5，堆栈

（1）的2 

个连续存储单元已依次存人数据b，a，取出数据的顺序 是a，b；堆栈

（2）的3个连续存储单元已依次存人数据e， d，c，取出数据的顺序则是c，d，e。

现在要从这两个堆 

栈中取出这5个数据（每次取出1个数据），那么不同顺序的取法共有多少种?

2．如图6，用一块边长是18厘米的正方形硬纸片，在四个角上截去4个相同的小正方形，然后把四边折合起来，做成一个没有盖的长方体纸盒。

请你试算一下，截去的4个相同的小正方形的边长是多少厘米时，长方体纸盒容积最大?

最大容积是多少?

图6 

三、操作题。

1．有一叠300张卡片，从上到下依次编号为1~300，从最上面的一张开始按如

下的顺序进行操作：

把最上面的第一张拿掉，把下一张卡片放在这一叠卡片的最下面；

再把最上面的第一张（原来的第三张）拿掉，把下一张卡片放在这一叠卡片的最下面„„依次重复这样做，直到手中剩下一张卡片。

那么剩下的这张卡片是原来300张卡片的第几张？

2、如图，方格纸的每一个小方格是边长为1的小正方形，A、B两点在小方格的顶点上。

现在要在小方格的顶点上缺点一点C，连接AB、AC和BC后，三角形ABC的面积为2。

请你找出5个符合条件的C点。

（在图中标出来） 

四、问答题。

1．甲、乙两地相距100米，大刚和小明两人同时从甲、乙两地出发，相向而行，分别到达两地后立即返回，不断在两地间往返行走。

大刚每秒行2.6米，小明每秒行2.2米，在30分钟内两人相遇多少次？

2．图8是由10~10的小方格组成的大正方形，能否在每个小正方形中分别填上l，2，3这三个数之一，使得大正方形的每行、每列及对角线上的各个数的和互不相同?

为什么?

3．张大妈最近在医院动了一次手术，花去医药费25000元。

张大妈参加了农村大病医疗保险，医药费具体报销办法是：

全年累计医药费总额超过4000元（4000元以下自理），凡4001元～10000元的部分报销50％，10001元～20000元的部分报销65％，20001元以上部分报销80％；参保对象属“三老”优抚对象的，其报销标准比普通5％；参保对象每年每人报销的最高金额不超过16000元。

请问：

张大妈作为“三老”优抚对象，实际需要支付的医药费是多少?

小学数学教师解题能力竞赛试题整理 

2010-4-3  By Handtalk 

填空部分：

1、在1—100的自然数中，（       ）的约数个数最多。

2、一个质数的3倍与另一个质数的2倍之和为100，这两个质数之和是（       ）。

 3、在1～600这600个自然数中，能被3或5整除的数有（       ）个。

4、有42个苹果34个梨，平均分给若干人，结果多出4个梨，少3个苹果，则最多可以分给（      ）个人。

5、甲、乙两人同时从A点背向出发沿400米环行跑道行走,甲每分钟走80米,乙每分钟走50米，这二人最少用（    ）分钟再在A点相遇。

6、11时15分，时针和分针所夹的钝角是（       ）度。

7、一个涂满颜色的正方体，每面等距离切若干刀后，切成若干小正方体块，其中两面涂色的有60块，那么一面涂色的有（       ）块。

8、六一儿童节游艺活动中，老师让每位同学从一个装有许多玻璃球的口袋中摸两个球，这些球给人的手感相同，只有红、黄、白、蓝、绿五色之分（摸时看不到颜色），结果发现总有两个人取的球相同，由此可知，参加取球的至少有（      ）人。

9、一批机器零件，甲队独做需11小时完成，乙队独做需13小时完成，现在甲、乙两队合做，由于两人合作时相互有些干扰，每小时两队共少做28个，结果用了6.25小时才完成。

这批零件共有（      ）个。

 10、李然从常熟虞山下的言子墓以每分12米的速度跑上祖师山，然后以每分24米的速度原路返回，他往返平均每分行（      ）米。

11、常熟市乒乓比赛中，共有32位选手参加比赛，如果采用循环赛，一共要进行（   ）场比赛；如果采用淘汰赛，共要进行（      ）场比赛。

12、甲、乙、丙三人各拿出同样多的钱合买一种英语本，买回后甲和乙都比丙多要6本，因此，甲、乙分别给丙1.5元钱，每本英语本（      ）元。

13、一个表面都涂上红色的正方体,最少要切（      ）刀,才能得到100个各面都不是红色的正方体。

14、果园收购一批苹果，按质量分为三等，最好的苹果为一等，每千克售价3.6元；其次是二等苹果，每千克售价2.8元；最次的是三等苹果每千克售价2.1元。

这三种苹果的数量之比为2：

3：

1。

若将这三种苹果混在一起出售，每千克定价（     ）元比较适宜。

 15、在一次晚会上男宾与每一个人握手（但他的妻子除外）,女宾不与女宾握手,如果有8对夫妻参加晚会,那么这16人共握手（       ）次。

16、百米赛跑，假定各自的速度不变，甲比乙早到5米，甲比丙早到10米。

那么乙比丙早到（    ）米。

17、一件工作，甲独干8天后，乙又独干13天，还剩下这件工作的1/6。

已知甲乙合干这件工作要12天，甲单独完成这件工作要（    ）天。

18、小华有2枚5分硬币，5枚2分硬币，10枚1分硬币，他要取出1角钱，共有（    ）种不同的取法。

19、一个正方体，它的表面积是20平方厘米，现在把它切割成8个完全相同的小正方体。

这些小正方体的表面积之和是（    ）。

20、小明从家到学校有两条一样长的路，一条是平路，另一条的一半是上坡路，一半是下坡路。

小明上学两条路所用的时间一样，已知下坡的速度是平路的3/2，那么上坡的速度是平路速度的（    ）。

21、9点整时，时针与分针组成的角是（ ）角，此后时针与分针再成这种角是9时（ ）分。

 22、五

（1）班全班45人选中队长，每人投一票，现已统计到李辰已得票16票，王莹得票18票，王莹至少再得（  ）票就能保证当选（得票多者当选） 

23、自然数A的所有约数两两求和，又得到若干个自然数。

在这些和中，最小的是4，最大的是500，那么A＝（    ） 

24、甲、乙、丙三个电台，分别有4、4、3人，新年中彼此祝贺，每两个电台的人都彼此一一通话，那么他们一共要通话（    ）次。

25、如果把1到999这些自然数按照从小到大的顺序排成一排，这样就组成了一个多位数：

12345678910111213„996997998999。

那么在这个数里，从左到右的第2000个数字是（    ）。

 解决问题部分：

1、六

（1）班男、女人数之比为5：

3。

体育课上，老师按每3个男生、2个女生分成一组进行游戏。

这样，当女生分完时男生还剩4人。

求这个班女生一共有多少人？

 2、常熟市举行小学生“百科知识竞赛”，大约有381～450名学生参加，测试结果是全体学生的平均分是76分，男生平均分是79分，女生平均分是71分。

求参加测试的男生和女生至少各有多少人。

3、中国古代算书《张丘建算经》中有个“百鸡问题”：

今有鸡翁一，值钱五；鸡母一，值钱三；鸡雏三，值钱一。

凡百钱，买鸡百只。

问鸡翁、母、雏各几何？

4、在AB一段公路上，甲骑自行车从A往B，乙骑摩托车从B往A，他们同时出发，经过80分钟两人相遇，乙到A后马上折回，在第一次相遇后40分钟追上甲，乙到B地后马上返回，再过多少时间甲与乙再相遇？

5、两辆汽车从甲乙两地同时相向而行，在距乙地95千米处相遇，相遇后两车又继续前进，它们各自到达甲乙后又立即返回，两车在距甲地25千米处相遇。

假设两车的速度不变，甲乙两地的距离是多少千米？

6、百货公司委托运输公司运送1000只花瓶，双方商定每只的运费为1.5元，如打破一只，这只花瓶不但不计运费，还要赔偿9.5元。

结果运输公司共得到了1456元运费。

问运输过程中打破了几只花瓶？

 7、用长72米的篱笆靠墙围成一个长方形。

长和宽各多少时围成的面积最大？

面积是多少？

 8、甲乙丙三人合作完成一件工程，共得报酬1800元。

三人完成这项工作的情况是：

甲乙合作8天完成工程的13 ；接着乙丙又合作2天，完成余下的1

4 ；以后三人合作5天完成了这项

工程。

按劳付酬，各人应得报酬多少元？

9、甲、乙两车分别从A、B两站同时相向开出，已知甲车速度是乙车速度的1.5倍，甲车到达途中C站的时刻为凌晨5:

00，乙车到达途中C站的时刻为同一天的下午3:

00,问这两车相遇是什么时刻?

10、蓄水池有甲、丙两条进水管，和乙、丁两条排水管。

要灌满一池水，单开甲管需要3小时，单开丙管需要5小时；要排光一池水，单开乙管需要4小时，单开丁管需要6小时。

现在池内有

6

1

池水，如果按甲、乙、丙、丁、甲、乙„„的顺序，轮流各开一小时，多少时间后水开始溢出水池?

11、某地收取电费的标准是：

每月用电不超过50度，每度收5角；如果超过50度,超出部分按每度8角收费。

某月甲用户比乙用户多交3元3角电费，这个月甲、乙各用了多少度电？

 12、小轿车、面包车和大客车的速度分别为60千米/小时、48千米/小时和42千米/小时，小轿车和大客车从甲地、面包车从乙地同时相向出发，面包车遇到小轿车后30分钟又遇到大客车。

甲、乙两地相距多远？

13、制作一个玩具熊，甲需5分钟，乙需6分钟，丙需7.5分钟。

现在将制作555个玩具熊的任务交给他们，要求他们三人在相同时间内完成任务，那么每人各应加工多少个？

14、用丰商场从批发部购进100副手套和80个帽子，共花去2800元。

商场零售时，每副手套加价5%，每个帽子加价10%，这样卖出后共收入3020元，原来1副手套和1个帽子一共多少元？

15、某风景区门票的票价如下：

50人以下每张12元，51-100人每张10元，100人以上每张8元。

现在有甲、乙两个旅游团，若分开购票，两个旅游团总共需门票费1142元；若两个旅游团合在一起作为一个团体购票，总共只需付门票864元。

这两个旅游团各有多少人？

 16、有两条纸带，一条长21厘米，一条长13厘米，把两条纸带都剪下同样的一段后，发现长纸带剩下的长度是短纸带剩下的长度的2倍。

请问：

剪下的一段有多长？

17、小星有48块巧克力，小强有36块巧克力。

如果每次小星给小强8块，同时小强又给小星4块，经过多少次这样的交换后，小强的块数是小星的2倍？

18、袋里有若干个球，小明每次拿出其中的一半再放回一个球，这样共操作了3次，袋中还有6个球。

请问：

袋中原有多少个球？

19、有一根长180厘米的绳子，从一端开始，每3厘米作一个记号，每4厘米也作一记号。

然后将标有记号的地方剪断，绳子共被剪成多少段？

20、某班学生排队，如果每排3人，就多1人；如果每排5人，就多3人，如果每排7人，就多2人，这个班级至少有多少人？

21、学校一次选拔考试，参加的男生与女生之比是4:

3，结果录取91人，其中男女生人数之比是8:

5，在未被录取的学生中，男女生人数之比是3:

4，那么，参加这次考试共有多少名学生？

22、甲、乙两人各做一项工程。

如果全是晴天，甲需12天，乙需15天完成。

雨天甲的工作效率比晴天低40%，乙降低10%。

两人同时开工，恰好同时完成。

问工作中有多少个雨天？

 23、甲、乙两车往返于相距270千米的A、B两地，甲车先从A地出发，12分钟后，乙车也从A地出发，并在距A地90千米的C地追上甲车。

乙车到B地后立即按原速返回，甲车到B地休息5分钟后加快速度，向A地返回，在C地又将乙车追上。

最后甲车比乙车早几分钟到达A地？

24、甲乙两人分别从相距130千米的AB两地同时沿笔直的公路乘车相向而行，各自前往B地、A地。

甲每小时行28千米，乙每小时行32千米。

甲乙各有一个对讲机，当他们之间的距离不大于10千米时，两人可用对讲机联络。

问：

（1）两人出发后多久可以用对讲机联络？

（2）他们能用对讲机联络多长时间？

25、某市居民自来水收费标准如下：

每户每月用水4吨以下，每吨1.8元。

当超过4吨时，超过部分每吨3元。

某月甲、乙两户用水量之比为5：

3，共缴水费26.4元。

问甲、乙两户各应缴水费多少元？

26、某服装公司第一季度销售一批服装，单件成本为400元，售价510元。

卖完后公司的有关部门作市场调查，决定第二季度降低成本，同时把售价降低4%，结果第二季度销量增加了10%，总利润提高了5%。

问第二季度的每件成本是多少元？

27、某火车站的检票口，在检票开始前已经有一些人排队等待检票。

检票开始后每分钟有10人前来排队检票，一个检票口每分钟能让25人检票进站。

如果只有一个检票口，检票开始8分钟就没有人排队检票，如果有两个检票口，检票开始后分钟就没有人排队检票？

 28、一列快车和一列慢车从A、B两地同时相向而行，6小时相遇，相遇后两车又继续行驶2小时，这时快车距B地还差全程的20％，慢车共行了400千米，A、B两地之间的路程共多少千米？

29、某班学习小组有12人，一次数学测验只有10人参加，平均分是81.5分。

后来，缺考

的李明和张红进行了补考，李明补考成绩比原10人平均分少1.5分，而张红的补考成绩却比12人的平均分多12.5分，张红考了多少分？

 30、火车站的检票口前已经有一些人排队等候检票进站，假如每分钟前来检票口排队检票的人数一定，那么当开一个检票口时，需要20分钟可以检完；当开两个检票口时，8分钟就可以无人排队。

如果开三个检票口时，需要多少分钟可以检完？

教师解题能力竞赛试题参考答案 

（个人整理，仅供参考） 

填空部分：

1、60。

约数中尽量含有2、3、5，由此可以判断出可能是30、60、90其中的一个。

2、49。

3a+2b=100，由于2b是偶数，所以3a也是偶数，即a是偶数，又是质数，所以a=2，从而求出b=47,a+b=49 

3、280。

600÷3=200；600÷5=120；600÷15=40，200+120-40=280 4、15。

34-4=30；42+3=45；30和45的最大公约数是15 

5、40。

甲、乙跑一圈分别是5分钟和8分钟，5和8的最小公倍数是40 6、112.5。

30×4-30/4=112.5 7、150。

60÷12=5，5×5×6=150 

8、16。

摸两个球，有5+4+3+2+1=15种情况，所以要16人才能保证至少有2人相同。

 9、3575。

28÷（24/143-4/25）。

24/143表示甲乙工作效率和，4/25表示甲乙相互干扰后的工作效率和。

10、16。

设路程为1，2/（1/12+1/24）=16 

11、496和31。

单循环赛：

1+2+3+„31=496；淘汰赛：

比赛一场淘汰1人，决出冠军意味着要淘汰掉31人，所以比赛31场。

 12、0.75元。

（1.5+1.5）÷[（6+6）÷3]=0.75 

13、17。

首先要切6刀把表皮切掉，底面切成25个小正方形：

（4+4）刀，然后竖着再切3刀，就是100个了。

也就是6+8+3=17 14、2.95。

（3.6×2＋2.8×3＋2.1×1）÷（2＋3＋1）=2.95 

15、84。

无限制两人握手16×15÷2=120次，去掉女士相互握手8×7÷2=28次，去掉夫妻握手8次，最后求出：

120-38-8=84 

16、100/19米。

甲跑100米，乙跑95米，丙跑90米，他们跑的路程成正比，95：

90=100:

X，X=1800/19。

100-1800/19=100/19 

17、20。

1/12－（5/6－1/12×8）÷（13－8） 

18、10种。

用列举法得出。

19、40。

大正方形每个面分成4块，所以表面积为4×6=24块，当拆开后，表面积为6×8块，面积增加1倍。

20、0.75。

因为距离和时间都相同，所以平均速度也相同，又因为上坡和下坡路各一半也相同，设距离是1份，时间是1份，则下坡时间=0.5/1.5=1/3，上坡时间=1-1/3=2/3，上坡速度

=（1/2）/（2/3）=3/4=0.75  

21、直、360/11。

分针每小时可以追上时针330º，追上180º需要180÷330时=360/11分 

22、5。

王莹得到23票（超过半数）就能当选，只要再得23-18=5票。

 23、375。

4=3+1；500÷4×3=375 24、40次。

4×4＋4×3＋4×3=40（次） 

25、0。

因为1—99有189个数字；100—699有300×6=1800个数字；数到699时，有1800+189=1989个数字，再往后数11个，即70070170270，第2000位是0。

解决问题部分 

1、思路点拨：

男女学生分的组数相同。

设男女生都分成了a组，列方程得：

（3a+4）/2a=5/3；a=12。

男生人数：

3a+4=40；女生人数：

2a=24。

2、思路点拨：

求出男女生人数的比例。

 设男生a人，女生b人，列方程得：

（79a+71b）/（a+b）=76，整理后得3a=5b，即a:

b=5:

3，也就是总人数a+b是8的倍数。

381÷8=47„„5，所以总人数至少是48×8=388人，从而求出男生人数为388×5/8=240人；女生人数为388-240=144人。

 3、思路点拨：

“百鸡问题”可以通过列出不定方程解出其中两种鸡的数量关系，再利用鸡的取值范围和数的整除性解出得数。

 设：

鸡翁、母、雏各有a、b、c只。

列方程得：

a+b+c=100①；5a+3b+1/3c=100②，将②两边乘3得15a+9b+c=300③，用③-①得14a+8b=200，整理后得b=25-7a/4④。

可以看出a必定是4的倍数，并且a小于15，所以a可能是4、8、12分别代入④，最终得出3种不同结果。

即鸡翁、鸡母、鸡雏的只数分别是12、4、84或8、11、81或4、18、78。

4、思路点拨：

⑴可以先求出甲乙的速度比。

⑵可以从整体上考虑：

三个全程时间（240分钟）－第一次相遇时间（80分钟）一追上时间（40分钟）=追上后第二次相遇时间（120分钟）。

 方法

（一）：

假设甲的速度是X，乙的速度是Y。

那么80X+80Y=AB,考虑到80分钟第一次相遇后40分钟又相遇了,说明甲还没有走道B点就被乙追到了,所以120Y-120X=AB ；80X+80Y=120Y-120X ；5X=Y。

乙的速度是甲的5倍，这样可以推理到第三次相遇时,甲还是没有走到B点，再假设第三次相遇的时间为m，那么mX+mY=3AB，套用80X+80Y=AB，m=2