小数教.docx

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小数教

1、自然数概念的教学,现行教材一般分为（20以内）、（百以内）、（万以内）与（万以上）等几个阶段循序渐进地教学。

1．义务教育阶段的数学课程内容的学习，强调学生的数学活动，发展学生的____感___________感、______观念、统计观念，以及与推理能力。

1.数感、符号感.空间观念、应用意识

1.小数加法和整数加法的竖式演算法则可以共同表述为：

；；。

1.相同数位上、下对齐；从低位加起；哪一位相加满十，就向前一位进一

2.《课标》把小学数学内容分为______________、___________、___________、_________四个领域。

2数与代数空间与图形概率与统计实践与综合应用

2.新授“除数是小数的除法”时，应该复习的相关的旧知识是：

；；。

2.除数是整数的小数除法；商不变的规律；小数点移动引起的小数大小的变化规律

2、小数实质上表示的是（分母是10，100，1000，…）的分数。

学生理解了小数的意义后，要进一步理解小数的（数位）和（计数单位），从而归纳出整数与小数的（数位顺序表）。

3、小数的大小比较法则是以整数大小比较法则（为基础的），并且是整数大小比较法则（的推广）。

但这样的小数大小比较法则只适用于（有限小数），不适用于（循环节是“9”的无限循环小数）。

3.学生对于直线的难以切实领会，因为无限的东西无法运用教学使学生领会，所以只能引导学生通过来把握。

3无限延伸性；直观；观察、操作和想象

3.分数加、减法教学的重点是使学生理解，异分母分数加减法教学的关键是要使学生想到。

3.只有分数单位相同的分数才能直接加减；分数单位不同的分数先要化为分数单位相同的分数才能直接加减

5.计算的形式主要有、、等。

5.口算（心算）；笔算；估算

6.小学数学课程中的“图形与变换”包括的内容有、以及等积变换和这些知识的应用。

6.轴对称、平移、旋转

10.《全日制义务教育数学课程标准（修订稿）》确定的义务教育阶段数学课程的目标从四个方面进行了阐述,这四个方面是、和，。

10.知识与技能.数学思考.问题解决.情感与态度

4、（分数的基本性质）是约分和通分的依据。

而约分和通分又是（分数四则运算）的基础。

教学分数的基本性质，可以根据分数与（除法）的关系，借助（商不变的规律）引进，也可以通过（图形或教具的演示或学具操作）逐步认识到。

5、乘法口诀有（“小九九”和“大九九”）两种。

小学教材一般乘用（“小九九”），以减轻学生的记忆负担。

7.在表述物体的位置关系的词语中，是根据某种客观标准定义的，跟被描述的物体和观察者无关；而则与被描述的物体或观察者有关。

7.上、下、东、南、西、北；左、右、前、后

8.表示集中程度的统计特征数有、和。

8.平均数、中位数、众数

6、小数加减法和整数加减法的竖式演算法则可以共同表述为：

（1）（相同数位上、下对齐）；

（2）（从低位加起）；

（3）（哪一位相加满十，就向前一位进一）。

7、新授“除数是小数的除法”时，应该复习的相关的旧知识是：

（1）（除数是整数的小数除法）；

（2）（商不变的规律）；（3）（小数点移动引起的小数大小的变化规律）。

8、小数乘除法的法则是由（整数乘除法）的法则迁移过来的。

5.五年级小学生认识长方体的特征，应知道长方体是由6个围成的。

对于“长方体有8个顶点、12条棱”，应该引导学生用或的方法数出。

5.长方形的面；逐个计数；按群计数

9、分数加、减法教学的重点是使学生理解（只有分数单位相同的分数才能直接加减）。

异分母分数加减法教学的关键是是要使学生想到（分数单位不同的分数先要化为分数单位相同的分数才能直接加减）。

10、《义务教育数学课程标准》关于“式与方程”的教学内容和要求是：

（1）（会用字母表示数）；

（2）（会用方程表示等量关系）；

（3）（会根据等式的性质解方程）；

10.小学数学学习评价结果的呈现有和两种方式。

10.定性、定量

1．对自然数分类，并说明分类的理由。

（至少三种）桉被2整除.桉被3整除，桉被4整除

2．分别画韦恩图表示下面各组概念之间的关系：

数学是一门逻辑性很强的学科，概念之间的联系形成了小学数学概念自身的相对稳定的数学概念体系。

教材的这种概念体系是学生形成概念认知结构的基础。

1.前后沟通，纵向组织概念系统

许多概念往往前一个概念是后一个概念的基础，而后一个概念是前一个概念的发展。

这种纵向联系，沟通了前后概念，形成一个概念系统。

例如：

长方形

正方形

揭示概念间的关系，可以有很多种表示方法。

例如，用集合图直观地表示四边形外延之间的关系。

9.小学生在第一学段学会主要用、描述确定现象，用描述不确定现象。

9.一定、不可能、可能

2．0为什么不能做除数？

2．除式a÷b中，除数b不能为0，其原因是：

①若b=0，但a≠0时，任何数乘0都不可能等于正整数a，商q这时是不存在的；

②若b=0，但a=0时，任何数乘0都等于正整数a（0），商q可以是任何数即q这时是不能确定的。

2、在小学数学课程中，要求小学生掌握其计量方法的几何量有哪些？

相关的公式是怎么得到的？

长度和角度、面积和体<容>积

小学数学教科书中的下列公式，各是用什么方法得到的：

（选择A，B，…填入括号）

A．实验后归纳B．研究具体算题，根据算式归纳

C．根据概念的属种关系，由已有的公式演绎

D．借助图形变换由已有的公式演绎E．其他

（1）长方形的周长公式（B）

（2）正方形的周长公式（C）

（3）圆的周长公式（A）（4）长方形的面积公式（B）

（5）正方形的面积公式（C）（6）平行四边形的面积公式（D）

（7）圆面积公式（D）（8）梯形的面积公式（D）

（9）圆柱的体积公式（D）（10）圆锥的体积公式（A）

（1）

（二）选择题面积的计算

1长方形和正方形面积公式的推导

实验操作：

给出一个长方形，长是4厘米，宽是三厘米，要求它的面积，实际上是求它有几个1平方厘米的面积单位组成。

发现：

长方形的面积所含的平方厘米数，正好等于长和宽所含的厘米数的乘积。

长方形的面积=长×宽=4×3=12（平方厘米）。

由此得出：

长方形的面积=长×宽，用字母表示为S=ab。

同理推导出：

正方形的面积=边长×边长，用字母表示为S=a2。

2平行四边形面积公式的推导

实验与操作：

把一个平行四边形转化成学过的长方形。

发现:

平行四边形的面积=长方形的面积。

因为：

长方形的面积=长×宽（长=平行四边形的底，宽=平行四边形的高）。

所以：

平行四边形的面积=底×高，用字母表示为S=ah

3三角形面积公式的推导

实验与操作：

用任意两个完全相等的三角形通过旋转平移可拼成一个平行四边形。

发现：

三角形的面积等于和它等底等高的平行四边形的面积的一半。

因为:

平行四边形的面积=底×高。

所以：

三角形的面积=底×高÷2，用字母表示为S=ah÷2

4梯形面积公式的推导

实验与操作：

用任意两个完全一样的梯形通过旋转平移可以拼成一个平行四边形。

发现：

平行四边形的底等于梯形的上底加下底的和，平行四边形的高等于梯形的高。

因为：

平行四边形的面积=（上底+下底）×高。

所以：

梯形的面积=（上底+下底）×高÷2，用字母表示为S=（a+b）h÷2

5圆的面积公式的推导

实验与操作:

在硬纸片上画一个圆，把圆分成若干等份，剪开后，用这些近似等腰三角形的小纸片拼一拼，看看能拼成什么图形。

这些小纸片拼成一个平行四边形。

如果分的份数越来越多，每份就会越细，拼成的图形就会接近长方形。

发现：

长方形的面积=圆的面积

因为：

长方形的面积=长×宽=πr×r=πr2

所以：

圆的面积=π×半径的平方，用字母表示为S=πr2

1、在小学，教学生结合实物数数时，要使学生懂得一个数（C）

A．只表示一堆物体的总数

B．只表示物体序列中一个物体的序数

c．既表示一堆物体的总数，也表示物体序列中一个物体的序数

2、掌握表内乘法和对应的除法，关键是（C）

A．记住乘除法的意义B．熟记乘法口诀C．懂得口诀的含义、由来及乘除法的关系

3、小数乘法教学的关键是（D）

A．相同数位对齐B．小数乘法的意义

C．按整数乘法的法则演算D．积的小数点位置的确定

4、小学生解方程的依据是（B）

A．移项法则B．等式的性质

C．方程同解定理D．四则运算中各部分间的关系

5、列方程解实际问题的关键是（D）

A．弄清题意B．设所求的数为x

C．列方程、解方程D．找出等量关系

6、关于计算教学，根据《义务教育数学课程标准》，下列说法不正确的是（B）

A、应重视口算，加强估算，鼓励算法多样化

B、应重视笔算，加强计算的技能性训练

C、应避免繁杂的计算和程式化地叙述“算理’’

D、应避免将运算与应用割裂开来

7、现行教材小数与分数教学内容的编排顺序一般是（B）

A、小数初步认识——分数初步认识——小数的意义——分数的意义

B、分数初步认识——小数初步认识——小数的意义——分数的意义

C、小数初步认识——小数的意义——分数初步认识——分数的意义

D、分数初步认识——分数的意义——小数初步认识——小数的意义

8、著名的哥德巴赫猜想（任何一个大于4的偶数都是两个奇素数之和）的发现过程主要采用了（C）

A、演绎推理B、论证推理C、归纳推理D、类比推理

9、《义务教育数学课程标准》要求教学中不要过分强调“凑十法”，原因是（D）

A、“凑十法”是不科学的方法。

B、“凑十法”是学生不容易理解的方法。

C、强调“凑十法”不利于逻辑思维能力的培养。

D、算法多样化教学的需要。

13、根据《义务教育数学课程标准》，下列说法正确的是（ACD）

A、应引导学生联系自己身边具体、有趣的事物，通过观察、操作、解决问题等丰富的活动，培养学生数感

B、数感就是对数的感受，因此认数教学是培养数感的唯一途径。

C、数感的培养应贯穿在整个数与代数教学的始终。

D、为了更好地培养学生数感，《义务教育数学课程标准》提出感受大数的要求：

“结合现实情境感受大数的意义，并能估计。

”

（三）判断题

1．因为0比1小，所以0的认识一般放在l的认识之前进行教学。

（×）

2．在数的认识的教学中，要求学生能够区分几个或第几个，但不宜介绍“基数”与“序数”等数学名词。

（√）

3．教学生写数时，不仅要求会写手写体，而且要会写印刷体。

（×）

4．掌握十进制计数法是认识万以上数的一项教学要求。

（√）

5．除数是整数的小数除法的演算方法与整数除法的演算方法基本相同。

（√）

6．小数加减法的意义同整数加减法的意义相同。

竖式演算法则也基本相同。

（√）

7．小数点后面添上“O”或去掉“O”，小数的大小不变。

8．整数加法的交换律与结合律对于小数（或分数）的加法同样适用。

（√）

9．分数加减法的法则与整数加减法的法则形式上不同，本质上无关。

（×）

10．分数乘以整数与整数乘以分数两者意义不同，但计算方法相同。

（√）

11．12能被0.4整除。

（×）

12．分数除以整数是分数除法的教学重点。

（√）

（四）研究题

1．教学异分母分数加减法，有不同的方法。

方法一：

引导学生回忆①同分母分数加减法怎么计算?

②什么叫通分?

通分的方法是怎样的?

然后揭示课题：

“异分母分数加减法”，并提问：

分数的分母不同，能不能直接加减?

在此基础上总结：

计算异分母分数加减法，一定要先通分。

接着教学

。

方法二：

先让学生复习同分母分数的加法法则，再请学生口算：

，然后提问：

这道题中哪些不是最简分数，你能把它约成最简分数吗?

随着学生的回答，教师板书：

=

，并用纸将等号左边的式子盖住，指着右边式子说明：

这就是我们今天要学习的异分母分数加减法。

方法三：

先复习整数的加减、小数加减和同分母分数加减的法则，引导学生思考：

为什么这几个法则分别要“数位对齐”、“小数点对齐”和“分母不变，分子相加减”?

从而概括出这几个法则的共回实质——计数单位相同才能直接相加减。

在此基础上，再让学生结合图形直观，计算

。

上述三种教法，哪一种更科学?

试说明理由。

2．分析研究下列错误产生的原因、改正的办法和预防的措施：

（1）个位是7、十位是6的数写作“76”。

（2）7500482000改写成以“亿”为计数单位的数，结果是75亿。

（3）42×307=1554（4）8096÷8=112（5）180÷2×3

42112=180÷6

×3078

=30

2948

1269

15548

16

16

0

6、为什么说：

“偶数都是合数”、“质数都是奇数”都是错误的？

7、为什么“0是任何一个整数的倍数”，但不是几个整数的最小公倍数?

零是不是“偶数”？

零是不是“双数”？

（三）分数与小数

7、四则混合运算为什么要规定：

“从左到右”、“先乘除、后加减”？

8、根据什么来证明“36＋88＋64=36＋64＋88”？

“4×7×250=4×250×7”是根据乘法交换律吗？

（略）

五、综合练习

（一）填空题

1、自然数概念的教学,现行教材一般分为（20以内）、（百以内）、（万以内）与（万以上）等几个阶段循序渐进地教学。

5、乘法口诀有（“小九九”和“大九九”）两种。

小学教材一般乘用（“小九九”），以减轻学生的记忆负担。

6、小数加减法和整数加减法的竖式演算法则可以共同表述为：

（1）（相同数位上、下对齐）；

（2）（从低位加起）；

（3）（哪一位相加满十，就向前一位进一）。

7、新授“除数是小数的除法”时，应该复习的相关的旧知识是：

（1）（除数是整数的小数除法）；

（2）（商不变的规律）；

（3）（小数点移动引起的小数大小的变化规律）。

8、小数乘除法的法则是由（整数乘除法）的法则迁移过来的。

9、分数加、减法教学的重点是使学生理解（只有分数单位相同的分数才能直接加减）。

异分母分数加减法教学的关键是是要使学生想到（分数单位不同的分数先要化为分数单位相同的分数才能直接加减）。

10、《义务教育数学课程标准》关于“式与方程”的教学内容和要求是：

（1）（会用字母表示数）；

（2）（会用方程表示等量关系）；

（3）（会根据等式的性质解方程）；

（二）选择题

1、在小学，教学生结合实物数数时，要使学生懂得一个数（C）

A．只表示一堆物体的总数

B．只表示物体序列中一个物体的序数

c．既表示一堆物体的总数，也表示物体序列中一个物体的序数

2、掌握表内乘法和对应的除法，关键是（C）

A．记住乘除法的意义B．熟记乘法口诀C．懂得口诀的含义、由来及乘除法的关系

3、小数乘法教学的关键是（D）

A．相同数位对齐B．小数乘法的意义

C．按整数乘法的法则演算D．积的小数点位置的确定

4、小学生解方程的依据是（B）

A．移项法则B．等式的性质

C．方程同解定理D．四则运算中各部分间的关系

5、列方程解实际问题的关键是（D）

A．弄清题意B．设所求的数为x

C．列方程、解方程D．找出等量关系

6、关于计算教学，根据《义务教育数学课程标准》，下列说法不正确的是（B）

A、应重视口算，加强估算，鼓励算法多样化

B、应重视笔算，加强计算的技能性训练

C、应避免繁杂的计算和程式化地叙述“算理’’

D、应避免将运算与应用割裂开来

7、现行教材小数与分数教学内容的编排顺序一般是（B）

A、小数初步认识——分数初步认识——小数的意义——分数的意义

B、分数初步认识——小数初步认识——小数的意义——分数的意义

C、小数初步认识——小数的意义——分数初步认识——分数的意义

D、分数初步认识——分数的意义——小数初步认识——小数的意义

8、著名的哥德巴赫猜想（任何一个大于4的偶数都是两个奇素数之和）的发现过程主要采用了（C）

A、演绎推理B、论证推理C、归纳推理D、类比推理

9、《义务教育数学课程标准》要求教学中不要过分强调“凑十法”，原因是（D）

A、“凑十法”是不科学的方法。

B、“凑十法”是学生不容易理解的方法。

C、强调“凑十法”不利于逻辑思维能力的培养。

D、算法多样化教学的需要。

13、根据《义务教育数学课程标准》，下列说法正确的是（ACD）

A、应引导学生联系自己身边具体、有趣的事物，通过观察、操作、解决问题等丰富的活动，培养学生数感

B、数感就是对数的感受，因此认数教学是培养数感的唯一途径。

C、数感的培养应贯穿在整个数与代数教学的始终。

D、为了更好地培养学生数感，《义务教育数学课程标准》提出感受大数的要求：

“结合现实情境感受大数的意义，并能估计。

”

（三）判断题

1．因为0比1小，所以0的认识一般放在l的认识之前进行教学。

（×）

2．在数的认识的教学中，要求学生能够区分几个或第几个，但不宜介绍“基数”与“序数”等数学名词。

（√）

3．教学生写数时，不仅要求会写手写体，而且要会写印刷体。

（×）

4．掌握十进制计数法是认识万以上数的一项教学要求。

（√）

5．除数是整数的小数除法的演算方法与整数除法的演算方法基本相同。

（√）

6．小数加减法的意义同整数加减法的意义相同。

竖式演算法则也基本相同。

（√）

7．小数点后面添上“O”或去掉“O”，小数的大小不变。

8．整数加法的交换律与结合律对于小数（或分数）的加法同样适用。

（√）

9．分数加减法的法则与整数加减法的法则形式上不同，本质上无关。

（×）

10．分数乘以整数与整数乘以分数两者意义不同，但计算方法相同。

（√）

11．12能被0.4整除。

（×）

12．分数除以整数是分数除法的教学重点。

（√）

5、为什么1既不是质数、也不是合数？

6、为什么说：

“偶数都是合数”、“质数都是奇数”都是错误的？

1.小数加减法和整数加减法的竖式演算法则可以共同表述为：

；；

。

2.新授“除数是小数的除法”时，应该复习的相关的旧知识是：

；

；。

3.分数加、减法教学的重点是使学生理解，异分母分数加减法教学的关键是要使学生想到。

4.计算的形式主要有、、等。

5.五年级小学生认识长方体的特征，应知道长方体是由6个围成的。

对于“长方体有8个顶点、12条棱”，应该引导学生用或的方法数出。

6.小学数学课程中的“图形与变换”包括的内容有、、以及等积变换和这些知识的应用。

7.在表述物体的位置关系的词语中，是根据某种客观标准定义的，跟被描述的物体和观察者无关；而则与被描述的物体或观察者有关。

8.表示集中程度的统计特征数有、和。

9.小学生在第一学段学会主要用、描述确定现象，用描述不确定现象。

10.小学数学学习评价结果的呈现有和两种方式。

11.小学数学教师要具备说课的能力，说课的内容主要包括、、

，还包括说教法学法、说教学的重点难点、说板书设计、说练习设计等。

三、选择题（每小题3分，共30分）

（一）单项选择题。

在每小题列出的三或四个选项中只有一个选项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母填在题干后的括号内。

1.在小学，教学生结合实物数数时，要使学生懂得一个数（）

A．只表示一堆物体的总数

B．只表示物体序列中一个物体的序数

C．既表示一堆物体的总数，也表示物体序列中一个物体的序数

2.掌握表内乘法和对应的除法，关键是（）

A．记住乘除法的意义B．熟记乘法口诀

C．懂得口诀的含义、由来及乘除法的关系

3.《全日制义务教育数学课程标准》要求教学中不要过分强调“凑十法”，原因是（）

A．“凑十法”是不科学的方法。

B．“凑十法”是学生不容易理解的方法。

C．强调“凑十法”不利于逻辑思维能力的培养。

D．算法多样化教学的需要。

4.列方程解实际问题的关键是（）

A．弄清题意B．设所求的数为xC．列方程、解方程D．找出等量关系

5．在日历上，如果某月的10日是星期五，那么这个月里下面日期是星期四的是（）

A.4日B.15日C.20日D.30日

（二）多项选择题。

在每小题列出的五个选项中有二至五个选项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母填在题干后的括号内。

多选、少选、错选均无分。

1．π是（）。

A.自然数B.整数C.非负数D.有理数E.无理数

2.下列词组所说的是一种量的是（）。

A.线段B.长方形的面积C.正方形的周长D.“米”E.3米

3.小学数学教科书中的下列公式，根据概念的属种关系，由已有的公式演绎得到的是（）。

A.正方体的体积公式B.正方形的周长公式C.正方形的面积公式

D.圆柱的体积公式E.梯形的面积公式

4.《全日制义务教育数学课程标准（修订稿）》确定的义务教育阶段数学课程的目标从四个方面进行了阐述,这四个方面是（）。

A.知识与技能B.数学思考C.问题解决D.情感与态度E.思想教育

5.《全日制义务教育数学课程标准（修订稿）》将义务教育阶段的数学课程内容划分为（）四个领域。

A.数与代数B.图形与几何C.综合与应用D.统计与概率E.综合与实践

四、简答题（6+6+6+4=22分）

1．对自然数分类，并说明分类的理由。

（至少三种）

2．0为什么不能做除数？

3．分别画韦恩图表示下面各组概念之间的关系：

（1）三角形、等腰三角形、等边三角形、直角三角形、锐角三角形、钝角三角形；

（2）四边形、平行四边形、梯形、两组对边都不平行的四边形；

4．统计工作的一般步骤是什么？