3傅氏变换.docx
《3傅氏变换.docx》由会员分享,可在线阅读,更多相关《3傅氏变换.docx(16页珍藏版)》请在冰豆网上搜索。
![3傅氏变换.docx](https://file1.bdocx.com/fileroot1/2022-11/30/ce850c05-b71a-43e7-9fb6-b1ee1aaf2823/ce850c05-b71a-43e7-9fb6-b1ee1aaf28231.gif)
3傅氏变换
选择题(每小题可能有一个或几个正确答案,将正确的题号填入()内)
1•已知f(t)的频带宽度为△①,则f(2t-4)的频带宽度为()
1
(1)2Aw
(2)-(3)2(Aw-4)(4)2(Aw-2)
2
2•已知信号f(t)的频带宽度为Aw,贝Uf(3t-2)的频带宽度为()
111
(1)3Aw
(2)-Aw(3)-(Aw-2)(4)-(Aw-6)
33—
3•理想不失真传输系统的传输函数H(jw是()
(1)Kej0t
(2)Kejt0(3)Kejt0u(ju(j
(4)Kejoto(to,o,c,k为常数)
4•理想低通滤波器的传输函数H(j)是
(1)
Kejt0
(2)Kejto[u(c)u(胡
(2)
5.已知:
F1(j)F[f1(t)],F2(j)F[f2(t)]其中,F(j)的最高频率分量为
频率fs应为(
样,其奈奎斯特取样频率为
11.图示信号f(t),其傅氏变换F[f(t)]F(j)R()jX(),实部R(d)
的表示式为()
⑵3Sa(-)
(4)2Sa(d)
(1)3Sa(2d)
(3)3Sa(d)
2
Lf
1
:
t)
-1
1
t
12.连续周期信号f(t)的频谱F(j)的特点是()
(1)周期、连续频谱;
(2)周期、离散频谱;
(3)连续、非周期频谱;(4)离散、非周期频谱。
13•欲使信号通过线性系统不产生失真,则该系统应具有()
(1)幅频特性为线性,相频特性也为线性;
(2)幅频特性为线性,相频特性为常数;
(3)幅频特性为常数,相频特性为线性;
(4)系统的冲激响应为h(t)k(tt。
)。
14.一个阶跃信号通过理想低通滤波器之后,响应波形的前沿建立时间tr与一
()
(1)滤波器的相频特性斜率成正比;
(2)滤波器的截止频率成正比;
(3)滤波器的相频特性斜率成反比;
(4)滤波器的截止频率成反比;
(5)滤波器的相频特性斜率和截止频率均有关系。
是非题(下述结论若正确,则在括号内填入V,若错误则填入X)
1•若周期信号f(t)是奇谐函数,则其傅氏级数中不会含有直流分量。
()
2•奇函数加上直流后,傅氏级数中仍含有正弦分量。
()
3•周期性冲激序列的傅里叶变换也是周期性冲激函数()
4•阶跃信号通过理想低通滤波器后,响应波形的前沿建立时间tr与滤波器的截
止频率成正比()
5•周期性的连续时间信号,其频谱是离散的、非周期的()
6•非周期的取样时间信号,其频谱是离散的、周期的()
填空题
1•已知F[f⑴]F(j),则
F[f(3t3)]
F[f(2t-5)]=
F[f(3-2t)]=
F[f(t)cos20Ct]=
F[f(t)cosot]
F[f(t)ejot]
F[f(t)(tnTJ]
n
F-1[F(j)ejt0]=
1
F[F(j(0)]
2•已知F1(j)F[f1(t)],F2(j)F[f2(t)],其中:
F1(j)的最高频率分量为1,
F2(j)的最高频率分量为2,且21,则f(t)f1(t)f22(t)的最高频率分
量fm=,若对f(t)进行取样,则奈奎斯特取样周期Ts=
3.若理想低通滤波器截止频率fc1KHz,则阶跃信号通过该滤波器后响应的上
升时间tr=。
4.无失真传输系统,其幅频特性为,相频特性为;
理想低通滤波器的系统函数H(j小=
5.已知F(j)F[f(t)],F(j)的最高频率为fm,现对f(t)进行理想冲激取样,
则取样信号fs(t)的傅氏变换Fs(j)F[fs(t)],若要保证能
从fs(t)中恢复出原信号,则最大取样周期Tsmax=。
6.信号f(t)=Sa(60t),其最高频率分量为com=,
最低取样率fs=。
7.信号f(t)=Sc2(60t)+Sa(100t),其最高频率分量为com=,
最低取样率fs=。
8.信号f(t)=Sc?
(100t),其最高频率分量om=,
最低取样频率fs=。
9.无失真传输系统的系统函数H(jo)=
10.阶跃信号通过理想低通滤波器,其响应的上升时间tr与滤波器的成
反比。
11.已知fi(t)的频谱函数在(-500Hz,500HZ)区间内不为零,f2(t)的频谱函数在(-1000Hz,1000Hz)区间内不为零,现对f1(t)与f2(t)相乘所得的信号进行理想取样,则奈奎斯特取样频率为。
12.已知f(t)的最高频率分量fm为103Hz,则信号f(t)的最低取样率
fs=,则信号f(2t)的最低取样率fs=
13.已知理想低通滤波器的系统函数为
H(j)[u()u()]ejt0
x(t)H(jo)►y(t)
若x1(t)=S(t),贝Uy1(t)=h(t)=
若X2(t)=sint+2sin3t,贝Uy2(t)=
上述哪些信号通过该系统,实现了不失真传输?
14.已知g(t)f()Sa[c(t)]d和F[f(t)]=F(jo)
15.
则G(j3)=F[g(t)]=
已知Fsgn(t)—,求F1
it
周期信号f(t)如题图所示,若重复频率f=5KHz脉宽20s,幅度E=10V,
则直流分量=
F[t]=
其Fe(j3)=F[fe(t)]=
Fo(j3)=F[fo(t)]=
试画出f(t)的幅度频谱|Fn|~3的图形。
信号f(t)如题图所示,求F(j)F[f(t)],并画出幅度谱F(j)
1
F(t)
I
I.t
0
123t
已知周期方波信号f(t)的傅氏级数为
画出信号f(t)的频谱图与波形图
周期信号f(t)前四分之一周期的波形如题图所示,已知f(t)的傅氏级数中只含有奇次谐波的余弦分量,且无直流,试绘出f(t)一个周期(T〜T)
22
的波形。
已知周期性锯齿信号的指数傅里叶级数f(t)卫--ejnit
22nn
n0
试画出幅度频谱|Fn|〜3图与相位频谱©n〜3图,(频谱为离散谱,级数中口为±1、土2…±x)。
周期信号f(t)的丄周期如题图所示,已知f(t)的傅氏级数中仅含有奇次谐波的
4
余弦分量,无直流,试绘出f(t)的一个周期(T〜T)的波形。
22
定性判断题图所示周期信号f(t)的傅氏级数中含有哪些频率分量
已知x(t)E[u(t1)u(t1)],求y(t)x(t)cos200t的频谱Y(j)F[y(t)],画出y(t)的频谱图丫(j①)。
求图示频谱函数F(j①)的傅里叶反变换,f(t)=F-1[F(jw)],并画出f(t)的波形图。
F(jCD)
1
►D
-202
3.14f1(t)与f2(t)的频谱如图所示,分别求f1(t)+f2(t),f1(t)*f2
及f1(t)•f2(t)的频谱表达式,并画频谱图。
系统如题图(a)所示,低通滤波器的传输函数如题图(b)所示,已知
•|H(j3)|
1
-2n
1求信号X(t)的频谱X(j)F[x(t)],并画出X(j)〜图形;
2•求输出信号y(t),并粗略画出其波形已知周期对称方波信号f(t)的三角傅里叶级数为
2E1.n丄
f(t)=sincosnit
n1n2
1•画出信号f(t)的Cn〜3频谱图;
2•试写出f(t)的指数形式傅里叶级数,并画出Fn〜3频谱图;
3•要求将信号f(t)通过系统函数为H(j3的理想低通滤波器后,输出仅有基波与三次谐波分量,试写出理想低通滤波器的H(j3和输出y(t)的表达式。
已知某系统的频响特性H(j3)及激励信号的频谱F(j3)如题图所示,
1•画出y(t)的频谱丫(j①),并写出丫(j①)的表示式;
2•若p(t)=cos200t,画出ys(t)的频谱Ys(jco);
3•若p(t)=(t—),画出ys(t)的频谱Ys(jo),并写出Ys(jo)n20
的表示式。
题图所示系统,已知fi(t)=Sa(t),
1f2(t)
f1(t)时域相乘►Qyf3(t)
(1+cos1000t)
1.画出f2(t)的时域波形;
2.求f2(t)的频谱函数F2(jo)=F[f2(t)],并画出频谱图;
3.画出f3(t)的频谱图F3(jo)。
已知信号f(t)=Sa(2nt),用单位冲激序列T(t)(tnTs)对其进行取
n
样,取样周期Ts=秒,
1.画出f(t)及fs(t)f(t)T(t)的波形;
2.求取样后信号fs(t)的频谱函数Fs(jo),并画出频谱图Fs(jo);
3•从该取样信号fs(t)能否恢复原信号f(t)?
说明理由。
题图所示系统,已知f1(t)=Sa(t),f2(t)=f21(t),
1.画f1(t)与f2(t)的幅度谱|F1(j)|和F2(j)的图形。
2.为从f3(t)恢复f2(t),求最小取样频率osmin及最大取样间隔Tmax;
3.取Ts=Tmax,写出F[f3(t)]F3(j)的表示式,并画出频谱图F3(j)
样,其中Ts—秒,
3
fs(t)的频谱Fs(j3),并画出频谱图;
3.若将fs(t)通过一个频响特性为H(j3)=[u(3+2)-u(3-2)]的理想低通滤波器(如题图所示),求滤波器的输出信号y(t)。
系统如题图所示,已知x(t)葺,s(t)=coslOOOt,低通滤波器的频率特性为
H(j3)=[u(3+2)-u(3-2)]e-j3,
1.画出yA(t)的频谱Ya(j3)及yB(t)的频谱Yb(j3);
2.求输出信号y(t),并画出y(t)的波形。
yA(t)yB(t)|
x(t)———巧。
*低通滤波器一y(t)
s(t)s(t)
1.已知周期矩形脉冲信号f1(t)的波形如题图所示,试求f1(t)的指数形
式的傅氏级数,并画出频谱图Fn〜3;
2.若将f1(t)的脉冲宽度扩大一倍,而脉冲幅度与周期不变,如题图f2(t)
所示,试画出f2(t)的频谱图Fn
(D。
给理想低通滤波器输入一个冲激序列丁⑴,若滤波器的转移函数为:
H(j)[u(c)u(c)],其中:
c,Ts3
1
•画出滤波器的频响特性曲线H(j3);
2•求滤波器的响应y(t)的频谱丫(j3),并画出频谱图丫(j3);
3.
|理想低通滤波话⑴
求滤波器的响应y(t)。
系统如图所示,设信号f(t)的频谱
F(j3)=F[f(t)]=[u(3+n)-u(3-n)]
T(t)(tnTs),若Ts=,
n
1.写出Fs(j3)=F[f(t)ST(t)]的表达式,并绘出Fs(j3)的频谱图;
2.若H(j3)=e-j"[u(3+2n)-u(3-2n)],试求响应y(t)。
(tnTs),
系统如题图所示,设x(t)=cost,xs(t)=x(t)•St(t),T(t)
n
1.画出X(j3)=F[x(t)]的图形;
2.画出xs(t)=x(t)St(t)的波形;
3.求Xs(j3)=F[xs(t)]的表达式,并画出Xs(j3)图形;
4.求滤波器的输出信号y(t)。
已知频谱函数Fi(j3)的原函数fi(t)=Sa(t),
f3(t);
1.求下列图示频谱函数F2(j3)与F3(j3)的原函数f2(t)与
2.画出f1(t)与f3(t)的波形。
设有一重复周期为T=200ys的信号,如题图所示,
1•指出该信号包含哪些频率分量;
2•粗略画出信号的频谱图;
3•要求该信号通过一个滤波器后,输出频率为f=15KHz的正弦波,问此滤波器应是一个什么类型的滤波器,它应当通过哪些频率分量,阻止哪些频率分量?
某理想低通滤波器的转移函数H(j)2[u(c)u(J],其中c10,
加入激励信号x(t)(tnTJ,其中Ti=1,
n
1•画出激励信号的波形图与频谱图;
2•画出滤波器的幅频特性H(j)〜曲线;
3•求该滤波器的响应y(t)。
写出下列信号的傅里叶变换,并画出信号的波形图与幅度谱(|F(j)|〜),
1.fi(t)Sa(3t)
2.f2(t)cos0tu(t)
激励信号f(t)如题图(a)所示,系统如题图(b)所示
1.当p(t)=cos100冗t时,求系统响应yi(t)及其频谱Y(j)的表示式,并画出响应yi(t)的波形图和频谱Yi(j)〜3图形。
2.当p(t)(tnTs)且Ts0.2秒时,求系统响应y2(t)及其频谱丫2仃)
n
的表示式,并画出响应y2(t)的波形图。
周期信号f(t)的波形如题图所示,其中:
T=200卩s,
1•根据信号的对称特性定性分析信号的傅氏级数中含有哪些频率分量;
2•写出周期信号f(t)的傅氏变换的表示式(不必具体计算,但需给出计
算公式);
3•若让f(t)通过一个滤波器,要求滤波器输出频率为15KHZ的正弦或余
弦信号,问该滤波器应是什么类型的滤波器?
信号f(t)迎通过如题图所示的系统,在p(t)cos1000t和p(t)(t0.1n)
tn
两种情况下,分别求系统A点的频谱YA(j)和输出信号的频谱Y(j)和y(t)(其
周期信号f(t)如图所示,其中T=200ys,t=50卩s,
j
f(t)
E
・・
14t
■I
-T-0.5t
0.5tT
E2en
1•已知图示信号f(t)的傅氏级数为:
f(t)—=Sa(-)cosnit
TTn1T
画出C-〜3的图形;
2•试求F(j)F[f(t)],并画出F(j)的频谱图;
3•用可变中心频率的选频网络能否从f(t)中选取出5,12,20,50,70及80kHz的正弦或余弦信号?
为什么?
系统框图、激励信号波形x(t)及理想低通滤波器的频响特性H(j3)如题图所示,画出x(t)、yA(t)、y(t)的幅度谱图|X(j3)|,|Ya(j3)|及|Y(j3)I。
L—一3►3(弧度/秒)
-1.5X1031.5X103
x(t)
*H(j3)
.y(t)
coslO6t
f(t)的波形如图一所示,周期信号f(t)如图二所示,且已知
1•写出fft)
与fift)的关系式(即由fift)表示fft));
2•写出fft)
的傅氏变换F(j3)的表达式;
的对称性,定性分析fft)含有哪些频率分量。
3.根据fft)
图二