3傅氏变换.docx
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3傅氏变换
选择题（每小题可能有一个或几个正确答案，将正确的题号填入（）内）
1•已知f（t）的频带宽度为△①，则f（2t-4）的频带宽度为（）
1
（1）2Aw
（2）-（3）2（Aw-4）（4）2（Aw-2）
2
2•已知信号f（t）的频带宽度为Aw,贝Uf（3t-2）的频带宽度为（）
111
（1）3Aw
（2）-Aw（3）-（Aw-2）（4）-（Aw-6）
33—
3•理想不失真传输系统的传输函数H（jw是（）
（1）Kej0t
（2）Kejt0（3）Kejt0u（ju（j
（4）Kejoto（to,o,c,k为常数）
4•理想低通滤波器的传输函数H（j）是
（1）
Kejt0
（2）Kejto[u（c）u（胡
（2）
5.已知：
F1（j）F[f1（t）]，F2（j）F[f2（t）]其中，F（j）的最高频率分量为
频率fs应为（
样，其奈奎斯特取样频率为
11.图示信号f（t）,其傅氏变换F[f（t）]F（j）R（）jX（），实部R（d）
的表示式为（）
⑵3Sa（-）
（4）2Sa（d）
（1）3Sa（2d）
（3）3Sa（d）
2
Lf
1
:
t）
-1
1
t
12.连续周期信号f（t）的频谱F（j）的特点是（）
（1）周期、连续频谱；
（2）周期、离散频谱；
（3）连续、非周期频谱；（4）离散、非周期频谱。
13•欲使信号通过线性系统不产生失真，则该系统应具有（）
（1）幅频特性为线性，相频特性也为线性；
（2）幅频特性为线性，相频特性为常数；
（3）幅频特性为常数，相频特性为线性；
（4）系统的冲激响应为h（t）k（tt。
）。
14.一个阶跃信号通过理想低通滤波器之后，响应波形的前沿建立时间tr与一
（）
（1）滤波器的相频特性斜率成正比；
（2）滤波器的截止频率成正比；
（3）滤波器的相频特性斜率成反比；
（4）滤波器的截止频率成反比；
（5）滤波器的相频特性斜率和截止频率均有关系。
是非题（下述结论若正确，则在括号内填入V,若错误则填入X）
1•若周期信号f（t）是奇谐函数，则其傅氏级数中不会含有直流分量。
（）
2•奇函数加上直流后，傅氏级数中仍含有正弦分量。
（）
3•周期性冲激序列的傅里叶变换也是周期性冲激函数（）
4•阶跃信号通过理想低通滤波器后，响应波形的前沿建立时间tr与滤波器的截
止频率成正比（）
5•周期性的连续时间信号，其频谱是离散的、非周期的（）
6•非周期的取样时间信号，其频谱是离散的、周期的（）
填空题
1•已知F[f⑴]F（j），则
F[f（3t3）]
F[f（2t-5）]=
F[f（3-2t）]=
F[f（t）cos20Ct]=
F[f（t）cosot]
F[f（t）ejot]
F[f（t）（tnTJ]
n
F-1[F（j）ejt0]=
1
F[F（j（0）]
2•已知F1（j）F[f1（t）],F2（j）F[f2（t）],其中：
F1（j）的最高频率分量为1,
F2（j）的最高频率分量为2,且21,则f（t）f1（t）f22（t）的最高频率分
量fm=，若对f（t）进行取样，则奈奎斯特取样周期Ts=
3.若理想低通滤波器截止频率fc1KHz,则阶跃信号通过该滤波器后响应的上
升时间tr=。
4.无失真传输系统，其幅频特性为，相频特性为；
理想低通滤波器的系统函数H（j小=
5.已知F（j）F[f（t）],F（j）的最高频率为fm，现对f（t）进行理想冲激取样，
则取样信号fs（t）的傅氏变换Fs（j）F[fs（t）]，若要保证能
从fs（t）中恢复出原信号，则最大取样周期Tsmax=。
6.信号f（t）=Sa（60t），其最高频率分量为com=，
最低取样率fs=。
7.信号f（t）=Sc2（60t）+Sa（100t），其最高频率分量为com=，
最低取样率fs=。
8.信号f（t）=Sc?
（100t），其最高频率分量om=，
最低取样频率fs=。
9.无失真传输系统的系统函数H（jo）=
10.阶跃信号通过理想低通滤波器，其响应的上升时间tr与滤波器的成
反比。
11.已知fi（t）的频谱函数在（-500Hz,500HZ）区间内不为零，f2（t）的频谱函数在（-1000Hz，1000Hz）区间内不为零，现对f1（t）与f2（t）相乘所得的信号进行理想取样，则奈奎斯特取样频率为。
12.已知f（t）的最高频率分量fm为103Hz，则信号f（t）的最低取样率
fs=，则信号f（2t）的最低取样率fs=
13.已知理想低通滤波器的系统函数为
H（j）[u（）u（）]ejt0
x（t）H（jo）►y（t）
若x1（t）=S（t），贝Uy1（t）=h（t）=
若X2（t）=sint+2sin3t，贝Uy2（t）=
上述哪些信号通过该系统,实现了不失真传输?
14.已知g（t）f（）Sa[c（t）]d和F[f（t）]=F（jo）
15.
则G（j3）=F[g（t）]=
已知Fsgn（t）—，求F1
it
周期信号f（t）如题图所示，若重复频率f=5KHz脉宽20s，幅度E=10V,
则直流分量=
F[t]=
其Fe（j3）=F[fe（t）]=
Fo（j3）=F[fo（t）]=
试画出f（t）的幅度频谱|Fn|~3的图形。
信号f（t）如题图所示，求F（j）F[f（t）]，并画出幅度谱F（j）
1
F（t）
I
I.t
0
123t
已知周期方波信号f（t）的傅氏级数为
画出信号f（t）的频谱图与波形图
周期信号f（t）前四分之一周期的波形如题图所示，已知f（t）的傅氏级数中只含有奇次谐波的余弦分量，且无直流，试绘出f（t）一个周期（T〜T）
22
的波形。
已知周期性锯齿信号的指数傅里叶级数f（t）卫--ejnit
22nn
n0
试画出幅度频谱|Fn|〜3图与相位频谱©n〜3图，（频谱为离散谱，级数中口为±1、土2…±x）。
周期信号f（t）的丄周期如题图所示，已知f（t）的傅氏级数中仅含有奇次谐波的
4
余弦分量，无直流，试绘出f（t）的一个周期（T〜T）的波形。
22
定性判断题图所示周期信号f（t）的傅氏级数中含有哪些频率分量
已知x（t）E[u（t1）u（t1）]，求y（t）x（t）cos200t的频谱Y（j）F[y（t）],画出y（t）的频谱图丫（j①）。
求图示频谱函数F（j①）的傅里叶反变换，f（t）=F-1[F（jw）],并画出f（t）的波形图。
F（jCD）
1
►D
-202
3.14f1（t）与f2（t）的频谱如图所示，分别求f1（t）+f2（t）,f1（t）*f2
及f1（t）•f2（t）的频谱表达式，并画频谱图。
系统如题图（a）所示，低通滤波器的传输函数如题图（b）所示，已知
•|H（j3）|
1
-2n
1求信号X（t）的频谱X（j）F[x（t）],并画出X（j）〜图形;
2•求输出信号y（t）,并粗略画出其波形已知周期对称方波信号f（t）的三角傅里叶级数为
2E1.n丄
f（t）=sincosnit
n1n2
1•画出信号f（t）的Cn〜3频谱图；
2•试写出f（t）的指数形式傅里叶级数，并画出Fn〜3频谱图；
3•要求将信号f（t）通过系统函数为H（j3的理想低通滤波器后，输出仅有基波与三次谐波分量，试写出理想低通滤波器的H（j3和输出y（t）的表达式。
已知某系统的频响特性H（j3）及激励信号的频谱F（j3）如题图所示,
1•画出y（t）的频谱丫（j①），并写出丫（j①）的表示式；
2•若p（t）=cos200t,画出ys（t）的频谱Ys（jco）;
3•若p（t）=（t—），画出ys（t）的频谱Ys（jo）,并写出Ys（jo）n20
的表示式。
题图所示系统，已知fi（t）=Sa（t）,
1f2（t）
f1（t）时域相乘►Qyf3（t）
（1+cos1000t）
1.画出f2（t）的时域波形；
2.求f2（t）的频谱函数F2（jo）=F[f2（t）],并画出频谱图;
3.画出f3（t）的频谱图F3（jo）。
已知信号f（t）=Sa（2nt）,用单位冲激序列T（t）（tnTs）对其进行取
n
样，取样周期Ts=秒,
1.画出f（t）及fs（t）f（t）T（t）的波形；
2.求取样后信号fs（t）的频谱函数Fs（jo）,并画出频谱图Fs（jo）；
3•从该取样信号fs（t）能否恢复原信号f（t）?
说明理由。
题图所示系统，已知f1（t）=Sa（t）,f2（t）=f21（t）,
1.画f1（t）与f2（t）的幅度谱|F1（j）|和F2（j）的图形。
2.为从f3（t）恢复f2（t）,求最小取样频率osmin及最大取样间隔Tmax；
3.取Ts=Tmax，写出F[f3（t）]F3（j）的表示式，并画出频谱图F3（j）
样，其中Ts—秒,
3
fs（t）的频谱Fs（j3）,并画出频谱图；
3.若将fs（t）通过一个频响特性为H（j3）=[u（3+2）-u（3-2）]的理想低通滤波器（如题图所示），求滤波器的输出信号y（t）。
系统如题图所示，已知x（t）葺,s（t）=coslOOOt,低通滤波器的频率特性为
H（j3）=[u（3+2）-u（3-2）]e-j3,
1.画出yA（t）的频谱Ya（j3）及yB（t）的频谱Yb（j3）;
2.求输出信号y（t）,并画出y（t）的波形。
yA（t）yB（t）|
x（t）———巧。
*低通滤波器一y（t）
s（t）s（t）
1.已知周期矩形脉冲信号f1（t）的波形如题图所示，试求f1（t）的指数形
式的傅氏级数，并画出频谱图Fn〜3；
2.若将f1（t）的脉冲宽度扩大一倍，而脉冲幅度与周期不变，如题图f2（t）
所示，试画出f2（t）的频谱图Fn
（D。
给理想低通滤波器输入一个冲激序列丁⑴，若滤波器的转移函数为:
H（j）[u（c）u（c）]，其中：
c,Ts3
1
•画出滤波器的频响特性曲线H（j3）;
2•求滤波器的响应y（t）的频谱丫（j3）,并画出频谱图丫（j3）;
3.
|理想低通滤波话⑴
求滤波器的响应y（t）。
系统如图所示，设信号f（t）的频谱
F（j3）=F[f（t）]=[u（3+n）-u（3-n）]
T（t）（tnTs），若Ts=，
n
1.写出Fs（j3）=F[f（t）ST（t）]的表达式，并绘出Fs（j3）的频谱图;
2.若H（j3）=e-j"[u（3+2n）-u（3-2n）]，试求响应y（t）。
（tnTs）,
系统如题图所示，设x（t）=cost,xs（t）=x（t）•St（t）,T（t）
n
1.画出X（j3）=F[x（t）]的图形;
2.画出xs（t）=x（t）St（t）的波形；
3.求Xs（j3）=F[xs（t）]的表达式，并画出Xs（j3）图形;
4.求滤波器的输出信号y（t）。
已知频谱函数Fi（j3）的原函数fi（t）=Sa（t）,
f3（t）；
1.求下列图示频谱函数F2（j3）与F3（j3）的原函数f2（t）与
2.画出f1（t）与f3（t）的波形。
设有一重复周期为T=200ys的信号，如题图所示,
1•指出该信号包含哪些频率分量；
2•粗略画出信号的频谱图；
3•要求该信号通过一个滤波器后，输出频率为f=15KHz的正弦波，问此滤波器应是一个什么类型的滤波器，它应当通过哪些频率分量，阻止哪些频率分量？
某理想低通滤波器的转移函数H（j）2[u（c）u（J]，其中c10，
加入激励信号x（t）（tnTJ，其中Ti=1，
n
1•画出激励信号的波形图与频谱图；
2•画出滤波器的幅频特性H（j）〜曲线；
3•求该滤波器的响应y（t）。
写出下列信号的傅里叶变换，并画出信号的波形图与幅度谱（|F（j）|〜），
1.fi（t）Sa（3t）
2.f2（t）cos0tu（t）
激励信号f（t）如题图（a）所示，系统如题图（b）所示
1.当p（t）=cos100冗t时，求系统响应yi（t）及其频谱Y（j）的表示式,并画出响应yi（t）的波形图和频谱Yi（j）〜3图形。
2.当p（t）（tnTs）且Ts0.2秒时，求系统响应y2（t）及其频谱丫2仃）
n
的表示式，并画出响应y2（t）的波形图。
周期信号f（t）的波形如题图所示，其中：
T=200卩s,
1•根据信号的对称特性定性分析信号的傅氏级数中含有哪些频率分量；
2•写出周期信号f（t）的傅氏变换的表示式（不必具体计算，但需给出计
算公式）；
3•若让f（t）通过一个滤波器，要求滤波器输出频率为15KHZ的正弦或余
弦信号，问该滤波器应是什么类型的滤波器？
信号f（t）迎通过如题图所示的系统，在p（t）cos1000t和p（t）（t0.1n）
tn
两种情况下，分别求系统A点的频谱YA（j）和输出信号的频谱Y（j）和y（t）（其
周期信号f（t）如图所示，其中T=200ys,t=50卩s,
j
f（t）
E
・・
14t
■I
-T-0.5t
0.5tT
E2en
1•已知图示信号f（t）的傅氏级数为：
f（t）—=Sa（-）cosnit
TTn1T
画出C-〜3的图形；
2•试求F（j）F[f（t）]，并画出F（j）的频谱图；
3•用可变中心频率的选频网络能否从f（t）中选取出5,12,20,50,70及80kHz的正弦或余弦信号？
为什么？
系统框图、激励信号波形x（t）及理想低通滤波器的频响特性H（j3）如题图所示，画出x（t）、yA（t）、y（t）的幅度谱图|X（j3）|,|Ya（j3）|及|Y（j3）I。
L—一3►3（弧度/秒）
-1.5X1031.5X103
x（t）
*H（j3）
.y（t）
coslO6t
f（t）的波形如图一所示，周期信号f（t）如图二所示，且已知
1•写出fft）
与fift）的关系式（即由fift）表示fft））;
2•写出fft）
的傅氏变换F（j3）的表达式;
的对称性，定性分析fft）含有哪些频率分量。
3.根据fft）
图二
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