北大14春季学期《统计学》作业答案.docx

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北大14春季学期《统计学》作业答案

作业ID：

51731

空白的是不会

1.下列哪一组数据是离散型的（C）。

（第一章第六节）（鼓励独立完成作业，

严惩抄袭）

A.A.在校学生的人数

B.B.职工的工资

C.C.国内生产总值

D.D.股票的价格

2.一组数值型数据中，最大值是121，最小值是11，我们准备分10组，请问组距为

（C）。

（第三章第三节）

A.A.1.1

B.B.11

C.C.13.2

D.D.15

3.

9个工人一天生产的零部件数量分别为15,17,19,20,20,22,22,22,23，则其中位数

是（B）。

（第四章第一节）

A.A.19

B.B.20

C.C.22

D.D.22.5

4.

下列哪一个指标反映离中趋势的（A）。

（第四章第二节）

A.A.分位数

B.B.平均差

C.C.中位数

D.D.均值

5.设总体分布服从正态分布N（1,9），从该总体中抽取容量为1000的样本，则样

本平均值的期望值等于（A）。

（第六章第一节）

A.A.0

B.B.1

C.C.3

D.D.9

6.在参数的假设检验中，a是犯（A）的概率。

（第七章第一节）

A.A.第一类错误

B.B.第二类错误

C.C.第三类错误

D.D.第四类错误

7.检验回归模型的拟合优度的标准是（A）。

（第十章第二节）

A.A.判定系数

B.B.相关系数

C.C.协方差

D.D.均值

8.现实经济在景气与萧条之间的波动，这种经济循环属于（B）。

（第十一章第一

节）

A.A.长期趋势

B.B.循环波动

C.C.季节波动

D.D.不规则变动

9.在进行随机抽样调查时，为保证随机性，调查人员经常采用、

、、的抽样方法。

（第二章第一节）（

鼓励独立完成作业，严惩抄袭）

简单随机抽样、等距抽样 、 类型抽样 、 整群抽样 

10.系统误差的形成原因主要有两个：

、。

（第二章

第三节）

系统误差、偶然误差

11.一个完整的统计指标应该包括两个方面的内容：

一是指标的名称

，二是指标的数值。

（第三章第四节）

12.数据的集中趋势可由、、来描述

；用于描述数据离中趋势的主要指标有、、

。

（第四章）

平均数、中位数、众数

全距、平均差、方差与标准差

13.

任一组资料中，各项数值与其均值之差的代数和为0。

（第四章第

一节）

14.算术平均数又称均值，包含两类指标：

简单算术平均数

、加权算术平均数。

（第四章第一节）

15.全距是指一组资料中与之差。

（第四章第二节）

最大变量值、最小变量值

16.设A、B、C为3个事件，则A、B、C都发生的事件可以写成。

（第

五章第一节）

A∩B∩C

17.已知9个灯泡中有2个次品，现从中任取3个，问取出的3个灯泡中至少有1个次

品的概率是4/5。

（第五章第一节）

不会

18.掷一枚质地均匀的硬币，重复地掷4次，则正面向上的次数为两次的概率是

。

（第五章第二节）

3/8

19.某人打靶击中的概率为0.8，现在此人连续向一目标射击，则此人需要射击3次

才能中靶的概率是。

（第五章第二节）

0.2*0.2*0.8=0.32

20.已知一组数据的期望为9，各变量平方的期望为90，则标准差为

。

（第五章第四节）

90-9*9=9

21.若随机变量X服从参数为a的泊松分布，则它的数学期望为，方

差是。

（第五章第四节）

np, npq

22.已知随机变量X~N（1,4），那么该随机变量X的期望为1，标准差为4

。

（第五章第四节）

23.点估计的方法主要有、、。

（第

六章第二节）

矩估计法、顺序统计量法、最大似然法

24.

点估计的评价标准是无偏性、一致性、相合性、有效性

。

（第六章第二节）

25.利用最小平方法求解参数估计量时，r2=0.9，SST=10，则SSR=不会

，SSE=9。

（第十章第二节）

26.长期趋势测定的方法主要有：

和。

（第十一章第

二节）

扩大时距法、移动平均

27.质量指标综合指数主要有：

和。

（第十二章第二

节）

价格指数、产品成本指数

28.某地区今年物价指数增加20%，则用同样多的人民币只能购买去年商品的

20/21。

（第十二章第三节）

29.

一工厂10名工人生产零部件的数量如下：

（单位，个）

153176168178151

188168162173163

（1）根据以上资料求出以下几个统计量：

均值、中位数、众数、全距、方差、标

准差、平均差和变异系数。

（2）请把以上资料从150开始分组，以十为组距，分为4组，求出每组的组中值、

频数及累计次数分配百分比。

（第四章）

不会

30.盒内有10支晶体管，7支一等品，3个二等品。

采取不放回抽样的方法随机地连

续从盒中取出3支晶体管，试计算下列事件的概率：

（1）A=“3支都是二等品”；

（2）B=“2支二等品，1支一等品”；（3）C=“3支都是一等品”。

（第五章第

一节）

由题意知本题是一个相互独立事件同时发生的概率，

记“连抽两次2只都是正品”为A，“连抽两次2只都是次品”为B，

“连抽两次1只正品，1只次品”为C，“连抽两次第二次取出的是次品”为D

试验发生所包含的事件数10×9，满足条件的事件分别是2只都是正品有8×7种结果；2只都是次品有2×1种结果；1只正品，1只次品有2×8×2种结果；第二次取出的是次品有2×9种结果，

则p（A）=（8×7） /（10×9）=28 /45 

p（B）=（2×1） /（10×9） 

=1/45 

p（C）=（8×2+2×8）/ （10×9） =16/45 

p（D）=2×9 10×9 =1/5 

31.

某商店平均每天销售250瓶酸奶，标准差为25瓶，且销售的酸奶瓶数近似服从正态

分布，问：

（1）在某一天中，购进300瓶酸奶，全部售出的概率是多少？

（2）如果该商店希望以99%的概率保证不脱销，假设前一天的酸奶已全部售完，

那么当天应该购进多少瓶酸奶？

（第五章第三节）

（1）由于每天销售酸奶数量的均值为250，标准差为25，并且销售数量服从正态分布，所以将300瓶酸奶全部售出的概率为

即全部售出的概率仅为2.275%。

（2）设为了保证不脱销，需要购进

瓶酸奶。

根据题意我们可以得到：

于是：

而

，所以有

即

，解得

所以，当天应该购进309瓶酸奶才能以99％的概率保证不脱销。

32.

如果有两个投资项目，其未来的收益情况如下：

项目A：

当宏观经济高涨时，收益率为10％，当经济萧条时，收益率为0；

项目B：

当宏观经济高涨时，收益率为15％，当经济萧条时，收益率为－7.5％。

根据预测，未来宏观经济走势高涨的概率为60％，萧条的概率为40％。

如果企业

投资的风险偏好是风险厌恶的，那么请问，企业会投资哪个项目。

（第五章第四

节）

答：

企业投资的决策原则是这样的，如果期望收益一样，那么会选择风险小的；如果风险是一样的，那么会选择期望收益大的。

一般利用数学期望来表示期望收益，用方差来表示风险。

以下分别计算这两个项目的期望收益和风险。

＝0.25%

＝2.25%

因此，A和B两个项目的期望收益相同，但是项目A的风险远低于项目B的风险，因此选择项目A。

33.一工厂生产篮球，其残次品率为p（0，现从中随机抽出500个，发现其中有20个

是残次品，试用极大似然法估计总体参数p。

（第六章第二节）

34.

从正态总体中随机抽取样本，测得结果如下：

6，15，3，12，6，21，15，18，12

若已知总体方差为40，试以95％的可靠性估计总体均值的置信区间。

又若未知总

体方差，以相同的可靠性估计总体均值的置信区间。

（第六章第三节）

（１）已知正态分布的方差

　　　　由已知可得　

因为总体方差已知，所以

N（0,1）

其中，1.96是标准正态分布97.5％对应的分位点

所以有

解得：

（2）未知总体的方差

由已知可得

　　　因为总体方差未知，所以

　t（9-1）

于是:

其中，2.306是t0.05（8）所对应的值

于是有

解得

35.

某厂家在广告中声称，该厂生产的汽车轮胎在正常行驶条件下的平均寿命高于

25000公里。

对一个由15个轮胎组成的随机样本作了试验，得到其均值和方差分别

为23000公里和5000公里。

假定轮胎寿命服从正态分布。

（1）请在5%的显著水平下检验该广告是否真实。

（2）如果得到的均值和标准差分别为28000公里和5000公里，请在5%的显著水平

下检验该广告是否真实。

（第七章第二节）

解：

N=15，=27000，S=5000

小样本正态分布，σ未知，用t统计量计算。

右侧检验，自由度N-1=14，

α=0.05，即=1.77

μ≤25000

μ>25000

36.

下面是一个企业的广告费支出与销售额资料：

广告费（元）600400800200500

销售额（元）50004000700030006000

（1）求销售额与广告费之间的回归方程。

（2）如果广告费为700元，请预测其销售额是多少？

（第十章第二节）

设用xy分别表示广告费、销售额：

由题意得;

由广告费与销售额可建立一元线性回归方程

则

=

=6.5

a=

-b

=

=1750

=1750+6.5x当x=700时，

=1750+6.5

700=6300（万元）

所以销售额的区间范围是6300万元。

37.

2009年1月某蔬菜批发市场的三种商品的销售资料如下：

商品名称08年销量（千克）09年销量（千克）08年价格（元）09年价格（元）

油菜150********00034

油麦菜1000000120000046

大白菜600000080000001.62

（1）分别按照拉氏指数公式和帕氏指数公式计算三种商品的价格总指数。

（2）计算销售额指数。

（第十二章第二节）

答：

（1）

拉氏价格指数

＝1.33

帕氏价格指数

＝1.32

（2）

销售额指数

＝1.72