1、北大14春季学期统计学作业答案 作业ID: 51731 空白的是不会 1.下列哪一组数据是离散型的( C)。(第一章第六节)(鼓励独立完成作业,严惩抄袭)A. A. 在校学生的人数B. B. 职工的工资C. C. 国内生产总值D. D. 股票的价格2.一组数值型数据中,最大值是121,最小值是11,我们准备分10组,请问组距为( C)。(第三章第三节)A. A. 1.1B. B. 11C. C. 13.2D. D. 153.9个工人一天生产的零部件数量分别为15,17,19,20,20,22,22,22,23,则其中位数是(B )。(第四章第一节)A. A. 19B. B. 20C. C. 2
2、2D. D. 22.54.下列哪一个指标反映离中趋势的( A)。(第四章第二节)A. A. 分位数B. B. 平均差C. C. 中位数D. D. 均值5.设总体分布服从正态分布N(1,9),从该总体中抽取容量为1000的样本,则样本平均值的期望值等于( A)。(第六章第一节) A. A. 0B. B. 1C. C. 3D. D. 96.在参数的假设检验中,a是犯( A)的概率。(第七章第一节)A. A. 第一类错误B. B. 第二类错误C. C. 第三类错误D. D. 第四类错误7.检验回归模型的拟合优度的标准是(A )。(第十章第二节)A. A. 判定系数B. B. 相关系数C. C. 协方
3、差D. D. 均值8.现实经济在景气与萧条之间的波动,这种经济循环属于(B)。(第十一章第一节)A. A. 长期趋势B. B. 循环波动C. C. 季节波动D. D. 不规则变动 9.在进行随机抽样调查时,为保证随机性,调查人员经常采用 、 、 、 的抽样方法。(第二章第一节)(鼓励独立完成作业,严惩抄袭) 简单随机抽样、等距抽样、类型抽样、整群抽样10.系统误差的形成原因主要有两个: 、 。(第二章第三节) 系统误差、偶然误差 11.一个完整的统计指标应该包括两个方面的内容:一是 指标的名称 ,二是 指标的数值 。(第三章第四节) 12.数据的集中趋势可由 、 、 来描述;用于描述数据离中趋
4、势的主要指标有 、 、 。(第四章) 平均数、中位数、众数全距 、平均差 、 方差与标准差13.任一组资料中,各项数值与其均值之差的代数和为 0 。(第四章第一节) 14.算术平均数又称 均值 ,包含两类指标: 简单算术平均数 、 加权算术平均数 。(第四章第一节) 15.全距是指一组资料中 与 之差。(第四章第二节) 最大变量值、最小变量值16.设A、B、C为3个事件,则A、B、C都发生的事件可以写成 。(第五章第一节) ABC17.已知9个灯泡中有2个次品,现从中任取3个,问取出的3个灯泡中至少有1个次品的概率是 4/5 。(第五章第一节) 不会18.掷一枚质地均匀的硬币,重复地掷4次,则
5、正面向上的次数为两次的概率是 。(第五章第二节) 3/8 19.某人打靶击中的概率为0.8,现在此人连续向一目标射击,则此人需要射击3次才能中靶的概率是 。(第五章第二节) 0.2*0.2 *0.8=0.3220.已知一组数据的期望为9,各变量平方的期望为90,则标准差为 。(第五章第四节) 90-9*9=9 21.若随机变量X服从参数为a的泊松分布,则它的数学期望为 ,方差是 。(第五章第四节) np,npq22.已知随机变量XN(1,4),那么该随机变量X的期望为 1 ,标准差为 4 。(第五章第四节) 23.点估计的方法主要有 、 、 。(第六章第二节) 矩估计法、顺序统计量法、最大似然
6、法24.点估计的评价标准是 无偏性 、 一致性 、 相合性 、 有效性 。(第六章第二节) 25.利用最小平方法求解参数估计量时,r2=0.9,SST=10,则SSR= 不会 ,SSE= 9 。(第十章第二节) 26.长期趋势测定的方法主要有: 和 。(第十一章第二节) 扩大时距法、移动平均 27.质量指标综合指数主要有: 和 。(第十二章第二节) 价格指数、产品成本指数28.某地区今年物价指数增加20%,则用同样多的人民币只能购买去年商品的 20/21 。(第十二章第三节) 29.一工厂10名工人生产零部件的数量如下:(单位,个)153 176 168 178 151188 168 162
7、173 163(1)根据以上资料求出以下几个统计量:均值、中位数、众数、全距、方差、标准差、平均差和变异系数。(2)请把以上资料从150开始分组,以十为组距,分为4组,求出每组的组中值、频数及累计次数分配百分比。(第四章) 不会30.盒内有10支晶体管,7支一等品,3个二等品。采取不放回抽样的方法随机地连续从盒中取出3支晶体管,试计算下列事件的概率:(1)A=“3支都是二等品”;(2)B=“2支二等品,1支一等品” ;(3)C=“3支都是一等品”。(第五章第一节) 由题意知本题是一个相互独立事件同时发生的概率,记“连抽两次2只都是正品”为A,“连抽两次2只都是次品”为B,“连抽两次1只正品,1
8、只次品”为C,“连抽两次第二次取出的是次品”为D试验发生所包含的事件数109,满足条件的事件分别是2只都是正品有87种结果;2只都是次品有21种结果;1只正品,1只次品有282种结果; 第二次取出的是次品有29种结果,则p(A)= (87 ) /(109 ) =28 /45 p(B)=(21 ) /(109 ) =1 /45 p(C)=(82+28)/(109 ) =16 /45 p(D)=29 109 =1/5 31.某商店平均每天销售250瓶酸奶,标准差为25瓶,且销售的酸奶瓶数近似服从正态分布,问:(1)在某一天中,购进300瓶酸奶,全部售出的概率是多少?(2)如果该商店希望以99%的概
9、率保证不脱销,假设前一天的酸奶已全部售完,那么当天应该购进多少瓶酸奶?(第五章第三节) (1)由于每天销售酸奶数量的均值为250,标准差为25,并且销售数量服从正态分布,所以将300瓶酸奶全部售出的概率为即全部售出的概率仅为2.275%。(2)设为了保证不脱销,需要购进瓶酸奶。根据题意我们可以得到: 于是: 而,所以有即,解得所以,当天应该购进309瓶酸奶才能以99的概率保证不脱销。32.如果有两个投资项目,其未来的收益情况如下:项目A:当宏观经济高涨时,收益率为10,当经济萧条时,收益率为0;项目B:当宏观经济高涨时,收益率为15,当经济萧条时,收益率为7.5。根据预测,未来宏观经济走势高涨
10、的概率为60,萧条的概率为40。如果企业投资的风险偏好是风险厌恶的,那么请问,企业会投资哪个项目。(第五章第四节) 答:企业投资的决策原则是这样的,如果期望收益一样,那么会选择风险小的;如果风险是一样的,那么会选择期望收益大的。一般利用数学期望来表示期望收益,用方差来表示风险。以下分别计算这两个项目的期望收益和风险。0.25%2.25%因此,A和B两个项目的期望收益相同,但是项目A的风险远低于项目B的风险,因此选择项目A。33.一工厂生产篮球,其残次品率为p(0,现从中随机抽出500个,发现其中有20个是残次品,试用极大似然法估计总体参数p。(第六章第二节) 34.从正态总体中随机抽取样本,测
11、得结果如下:6,15,3,12,6,21,15,18,12若已知总体方差为40,试以95的可靠性估计总体均值的置信区间。又若未知总体方差,以相同的可靠性估计总体均值的置信区间。(第六章第三节) ()已知正态分布的方差由已知可得 因为总体方差已知,所以 N(0,1) 其中,1.96是标准正态分布97.5对应的分位点所以有 解得: (2) 未知总体的方差由已知可得因为总体方差未知,所以t(9-1) 于是: 其中,2.306是t0.05(8)所对应的值 于是有 解得 35.某厂家在广告中声称,该厂生产的汽车轮胎在正常行驶条件下的平均寿命高于25000公里。对一个由15个轮胎组成的随机样本作了试验,得
12、到其均值和方差分别为23000公里和5000公里。假定轮胎寿命服从正态分布。(1)请在5%的显著水平下检验该广告是否真实。(2)如果得到的均值和标准差分别为28000公里和5000公里,请在5%的显著水平下检验该广告是否真实。(第七章第二节) 解:N=15, =27000,S=5000小样本正态分布,未知,用t统计量计算。右侧检验,自由度N-1=14, =0.05,即 =1.77250002500036.下面是一个企业的广告费支出与销售额资料: 广告费(元)600400800200500销售额(元)50004000700030006000 (1)求销售额与广告费之间的回归方程。(2)如果广告费
13、为700元,请预测其销售额是多少?(第十章第二节) 设 用x y分别表示广告费、销售额: 由题意得; 由广告费与销售额可建立一元线性回归方程 则 = =6.5 a=- b=1750 =1750+6.5x 当x=700时, =1750+6.5700=6300(万元)所以销售额的区间范围是6300万元。37.2009年1月某蔬菜批发市场的三种商品的销售资料如下:商品名称08年销量(千克)09年销量(千克)08年价格(元)09年价格(元)油菜150*00034油麦菜1000000120000046大白菜600000080000001.62(1)分别按照拉氏指数公式和帕氏指数公式计算三种商品的价格总指数。(2)计算销售额指数。(第十二章第二节) 答:(1)拉氏价格指数1.33帕氏价格指数1.32(2)销售额指数1.72
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