北大14春季学期《统计学》作业答案.docx

1、北大14春季学期统计学作业答案 作业ID： 51731 空白的是不会 1.下列哪一组数据是离散型的（ C）。（第一章第六节）（鼓励独立完成作业，严惩抄袭）A. A. 在校学生的人数B. B. 职工的工资C. C. 国内生产总值D. D. 股票的价格2.一组数值型数据中，最大值是121，最小值是11，我们准备分10组，请问组距为（ C）。（第三章第三节）A. A. 1.1B. B. 11C. C. 13.2D. D. 153.9个工人一天生产的零部件数量分别为15,17,19,20,20,22,22,22,23，则其中位数是（B ）。（第四章第一节）A. A. 19B. B. 20C. C. 2

2、2D. D. 22.54.下列哪一个指标反映离中趋势的（ A）。（第四章第二节）A. A. 分位数B. B. 平均差C. C. 中位数D. D. 均值5.设总体分布服从正态分布N（1,9），从该总体中抽取容量为1000的样本，则样本平均值的期望值等于（ A）。（第六章第一节） A. A. 0B. B. 1C. C. 3D. D. 96.在参数的假设检验中，a是犯（ A）的概率。（第七章第一节）A. A. 第一类错误B. B. 第二类错误C. C. 第三类错误D. D. 第四类错误7.检验回归模型的拟合优度的标准是（A ）。（第十章第二节）A. A. 判定系数B. B. 相关系数C. C. 协方

3、差D. D. 均值8.现实经济在景气与萧条之间的波动，这种经济循环属于（B）。（第十一章第一节）A. A. 长期趋势B. B. 循环波动C. C. 季节波动D. D. 不规则变动 9.在进行随机抽样调查时，为保证随机性，调查人员经常采用 、 、 、 的抽样方法。（第二章第一节）（鼓励独立完成作业，严惩抄袭） 简单随机抽样、等距抽样、类型抽样、整群抽样10.系统误差的形成原因主要有两个： 、 。（第二章第三节） 系统误差、偶然误差 11.一个完整的统计指标应该包括两个方面的内容：一是 指标的名称 ，二是 指标的数值 。（第三章第四节） 12.数据的集中趋势可由 、 、 来描述；用于描述数据离中趋

4、势的主要指标有 、 、 。（第四章） 平均数、中位数、众数全距 、平均差 、 方差与标准差13.任一组资料中，各项数值与其均值之差的代数和为 0 。（第四章第一节） 14.算术平均数又称 均值 ，包含两类指标： 简单算术平均数 、 加权算术平均数 。（第四章第一节） 15.全距是指一组资料中 与 之差。（第四章第二节） 最大变量值、最小变量值16.设A、B、C为3个事件，则A、B、C都发生的事件可以写成 。（第五章第一节） ABC17.已知9个灯泡中有2个次品，现从中任取3个，问取出的3个灯泡中至少有1个次品的概率是 4/5 。（第五章第一节） 不会18.掷一枚质地均匀的硬币，重复地掷4次，则

5、正面向上的次数为两次的概率是 。（第五章第二节） 3/8 19.某人打靶击中的概率为0.8，现在此人连续向一目标射击，则此人需要射击3次才能中靶的概率是 。（第五章第二节） 0.2*0.2 *0.8=0.3220.已知一组数据的期望为9，各变量平方的期望为90，则标准差为 。（第五章第四节） 90-9*9=9 21.若随机变量X服从参数为a的泊松分布，则它的数学期望为 ，方差是 。（第五章第四节） np,npq22.已知随机变量XN(1,4)，那么该随机变量X的期望为 1 ，标准差为 4 。（第五章第四节） 23.点估计的方法主要有 、 、 。（第六章第二节） 矩估计法、顺序统计量法、最大似然

6、法24.点估计的评价标准是 无偏性 、 一致性 、 相合性 、 有效性 。（第六章第二节） 25.利用最小平方法求解参数估计量时，r2=0.9，SST=10，则SSR= 不会 ，SSE= 9 。（第十章第二节） 26.长期趋势测定的方法主要有： 和 。（第十一章第二节） 扩大时距法、移动平均 27.质量指标综合指数主要有： 和 。（第十二章第二节） 价格指数、产品成本指数28.某地区今年物价指数增加20%，则用同样多的人民币只能购买去年商品的 20/21 。（第十二章第三节） 29.一工厂10名工人生产零部件的数量如下：（单位，个）153 176 168 178 151188 168 162

7、173 163（1）根据以上资料求出以下几个统计量：均值、中位数、众数、全距、方差、标准差、平均差和变异系数。（2）请把以上资料从150开始分组，以十为组距，分为4组，求出每组的组中值、频数及累计次数分配百分比。（第四章） 不会30.盒内有10支晶体管，7支一等品，3个二等品。采取不放回抽样的方法随机地连续从盒中取出3支晶体管，试计算下列事件的概率：（1）A=“3支都是二等品”；（2）B=“2支二等品，1支一等品” ；（3）C=“3支都是一等品”。（第五章第一节） 由题意知本题是一个相互独立事件同时发生的概率，记“连抽两次2只都是正品”为A，“连抽两次2只都是次品”为B，“连抽两次1只正品，1

8、只次品”为C，“连抽两次第二次取出的是次品”为D试验发生所包含的事件数109，满足条件的事件分别是2只都是正品有87种结果；2只都是次品有21种结果；1只正品，1只次品有282种结果； 第二次取出的是次品有29种结果，则p(A)= （87 ） /（109 ） =28 /45 p(B)=（21 ） /（109 ） =1 /45 p(C)=（82+28）/（109 ） =16 /45 p(D)=29 109 =1/5 31.某商店平均每天销售250瓶酸奶，标准差为25瓶，且销售的酸奶瓶数近似服从正态分布，问：（1）在某一天中，购进300瓶酸奶，全部售出的概率是多少？（2）如果该商店希望以99%的概

9、率保证不脱销，假设前一天的酸奶已全部售完，那么当天应该购进多少瓶酸奶？（第五章第三节） （1）由于每天销售酸奶数量的均值为250，标准差为25，并且销售数量服从正态分布，所以将300瓶酸奶全部售出的概率为即全部售出的概率仅为2.275%。（2）设为了保证不脱销，需要购进瓶酸奶。根据题意我们可以得到： 于是： 而，所以有即，解得所以，当天应该购进309瓶酸奶才能以99的概率保证不脱销。32.如果有两个投资项目，其未来的收益情况如下：项目A：当宏观经济高涨时，收益率为10，当经济萧条时，收益率为0；项目B：当宏观经济高涨时，收益率为15，当经济萧条时，收益率为7.5。根据预测，未来宏观经济走势高涨

10、的概率为60，萧条的概率为40。如果企业投资的风险偏好是风险厌恶的，那么请问，企业会投资哪个项目。（第五章第四节） 答：企业投资的决策原则是这样的，如果期望收益一样，那么会选择风险小的；如果风险是一样的，那么会选择期望收益大的。一般利用数学期望来表示期望收益，用方差来表示风险。以下分别计算这两个项目的期望收益和风险。0.25%2.25%因此，A和B两个项目的期望收益相同，但是项目A的风险远低于项目B的风险，因此选择项目A。33.一工厂生产篮球，其残次品率为p(0，现从中随机抽出500个，发现其中有20个是残次品，试用极大似然法估计总体参数p。（第六章第二节） 34.从正态总体中随机抽取样本，测

11、得结果如下：6，15，3，12，6，21，15，18，12若已知总体方差为40，试以95的可靠性估计总体均值的置信区间。又若未知总体方差，以相同的可靠性估计总体均值的置信区间。（第六章第三节） （）已知正态分布的方差由已知可得 因为总体方差已知，所以 N(0,1) 其中，1.96是标准正态分布97.5对应的分位点所以有 解得： (2) 未知总体的方差由已知可得因为总体方差未知，所以t(9-1) 于是: 其中，2.306是t0.05(8)所对应的值 于是有 解得 35.某厂家在广告中声称，该厂生产的汽车轮胎在正常行驶条件下的平均寿命高于25000公里。对一个由15个轮胎组成的随机样本作了试验，得

12、到其均值和方差分别为23000公里和5000公里。假定轮胎寿命服从正态分布。（1）请在5%的显著水平下检验该广告是否真实。（2）如果得到的均值和标准差分别为28000公里和5000公里，请在5%的显著水平下检验该广告是否真实。（第七章第二节） 解：N=15， =27000，S=5000小样本正态分布，未知，用t统计量计算。右侧检验，自由度N-1=14， =0.05，即 =1.77250002500036.下面是一个企业的广告费支出与销售额资料： 广告费（元）600400800200500销售额（元）50004000700030006000 （1）求销售额与广告费之间的回归方程。（2）如果广告费

13、为700元，请预测其销售额是多少？（第十章第二节） 设 用x y分别表示广告费、销售额： 由题意得; 由广告费与销售额可建立一元线性回归方程 则 = =6.5 a=- b=1750 =1750+6.5x 当x=700时， =1750+6.5700=6300（万元）所以销售额的区间范围是6300万元。37.2009年1月某蔬菜批发市场的三种商品的销售资料如下：商品名称08年销量（千克）09年销量（千克）08年价格（元）09年价格（元）油菜150*00034油麦菜1000000120000046大白菜600000080000001.62（1）分别按照拉氏指数公式和帕氏指数公式计算三种商品的价格总指数。（2）计算销售额指数。（第十二章第二节） 答：（1）拉氏价格指数1.33帕氏价格指数1.32（2）销售额指数1.72