山东省滕州市鲍沟中学届九年级学业水平仿真练习数学试题.docx

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山东省滕州市鲍沟中学届九年级学业水平仿真练习数学试题

2015届山东省滕州市鲍沟中学学业水平6月初仿真练习

数学试题

说明：

本试题满分120分，考试时间120分钟。

第Ⅰ卷（选择题共30分）

一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）

1．2的相反数是

A．2B．－2C．

D．

2．代数式

中字母

的取值范围是

A．

B．

C．

D．

3．地球半径约为6400000米，这个数用科学记数法表示为

A．

B．

C．

D．

4．下列四个立体图形中，主视图为矩形的有

A．1个B．2个C．3个D．4个

5．下列计算不正确的是

A．

B．

C．

D．

6．下列各式能用完全平方公式进行分解因式的是

A．

B．

C．

D．

7．如下图，在4张背面完全相同的卡片上分别印有不同的图案。

现将印有图案的一面朝下洗匀后，从中随机抽取一张，则抽出的卡片正面图案是中心对称图形的概率是

A．

B．

C．

D．1

8．如下图，⊙O被抛物线

所截的弦长AB＝4，则⊙O的半径为

A．2B．

C．

D．4

9．已知A，B两地相距400千米，章老师驾车以80千米/小时的速度从A地到B地。

汽车出发前油箱中有油25升，途中加油若干升，已知油箱中剩余油量

（升）与行驶时间

（小时）之间的关系如下图所示。

假设汽车每小时耗油量保持不变，以下说法错误的是

A．加油前油箱中剩余油量

（升）与行驶时间

（小时）的函数关系是

B．途中加油21升

C．汽车加油后还可行驶4小时

D．汽车到达B地时油箱中还余油6升

10．如下图，点P1，P2是反比例函数图像

（

）上任意两点，过点P1作

轴的平行线，与过点P2作

轴的平行线相交于点N，若点N（

）恰好在另一个反比例函数

（

）的图像上，且NP1·NP2＝2，则

的值为

A．

或2B．

或8C．2或6D．2或8

第Ⅱ卷（非选择题共90分）

二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分。

请把答案填在题中的横线上）

11．

在实数范围内有意义，

的取值范围是_________。

12．已知关于

的方程

的一个根是1，则

＝_________。

13．如下图，AB∥CD，点P在CD上，且AP⊥BP，∠ABP＝25°，则∠APC＝_________度。

14．丽水市今年4月份最后一周的空气质量指数（AQI）为：

55，45，35，43，50，66，78，该组数据的中位数是_________。

15．如下图，菱形ABCD的边长为8cm，∠BAD＝120°，半径为

cm的⊙O在其内部逆时针连续滚动，且总是保持与菱形ABCD的边相切，当⊙O第一次回到起始位置时，圆心O所走过的路程长度为_________cm。

16．如下图，矩形纸片ABCD中，AB＝4，AD＝6，点P是边BC上的动点。

现将纸片折叠，使点A与点P重合，折痕与矩形边的交点分别为E，F。

（1）当点P恰好为BC的中点时，折痕EF的长度为_________；

（2）设BP＝

，要使折痕始终与边AB，AD有交点，

的取值范围是_________。

三、解答题（本大题共8小题，共66分。

解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）

17．（本小题满分6分）

计算：

18．（本小题满分6分）

解分式方程：

19．（本小题满分6分）

某校数学课外实践活动小组想利用所学知识测量南明湖的宽度。

如下图所示是南明湖的一段，两岸AB∥CD，河对岸E处有一座房子，小组成员用测角仪在F处测得∠EFD＝36°，往前走205米后到达点G处，测得∠EGD＝72°，请你根据这些数据帮该小组算出湖宽EH（结果精确到0.1）。

（参考数据：

，，

，

，，

，

）

20．（本小题满分8分）

为迎接“六一儿童节”，小天使培训班准备购买“悠悠兔卷笔刀”作为节日礼物送给小朋友。

经调查发现：

在“丽水沃尔玛超市”悠悠兔卷笔刀的单价为4元/个；在淘宝网店购买，同牌子卷笔刀的价格是超市的8.5折，但需快递费15元。

（1）分别写出在丽水沃尔玛超市和淘宝网店购买的费用

（元）、

（元）与悠悠兔卷笔刀的购买量

（个）的关系式；

（2）该培训班选择什么方式购买比较合算？

请说明理由。

21．（本小题满分8分）

如下图，以AB为直径的⊙O经过AC的中点D，DE⊥BC于点E。

（1）求证：

DE是⊙O的切线；

（2）当DE＝1，∠C＝30°时，求图中阴影部分的面积。

22．（本小题满分10分）

为更好地响应丽水市的创国卫活动，某校抽取了九年级部分同学对饮食卫生知识进行了测试，并将测试结果按照A，B，C，D四个等级绘制成如下两个统计图，请结合图中信息解答下列问题：

（1）请把条形统计图补充完整，并求出扇形统计图中B部分所对应的圆心角的度数；

（2）该校共有学生1000人，若把测试结果为A的记为优秀，请根据样本估计全校饮食卫生知识了解情况达到优秀的学生人数是多少？

（3）为进一步提高学生对饮食卫生知识的知晓率，学校又连续组织了两次测试，最后一次达到优秀的学生增加到750人，求平均每次的增长率。

23．（本小题满分10分）

基本模型

如下图，点A，F，B在同一直线上，若∠A＝∠B＝∠EFC＝90°，易得△AFE∽△BCF。

（1）模型拓展：

如图1，点A，F，B在同一直线上，若∠A＝∠B＝∠EFC，求证：

△AFE∽△BCF；

（2）拓展应用：

如图2，AB是半圆⊙O的直径，弦长AC＝BC＝

，E，F分别是AC，AB上的一点，若∠CFE＝45°。

若设AE＝

，BF＝

，求出

与

的函数关系式及

的最大值；

（3）拓展提升：

如图3，在平面直角坐标系柳中，抛物线

与

轴交于点A，C，与

轴交于点B，抛物线的对称轴交线段BC于点E，探求线段AB上是否存在点F，使得∠EFO＝∠BAO？

若存在，求出BF的长；若不存在，请说明理由。

24．（本小题满分12分）

如图1，直线

分别与

轴、

轴交于点M，N。

Rt△ABC的顶点B与原点O重合，BC在

轴正半轴上，BC＝1，∠ABC＝60°。

将△ABC沿

轴正方向以每秒1个单位长度的速度平移，当点B与点M重合时，△ABC停止运动，设运动时间为

秒。

（1）当点A落在直线MN上时，求

的值；

（2）在

（1）基础上，△ABC继续平移，AB，AC分别交线段MN于点E，F（如图2）。

①

为何值时，

；

②若当点A刚好落在直线MN上时，动点P同时从顶点B出发，以每秒

个单位长度的速度沿B→A运动，△ABC停止平移时，点P随之停止。

则在点P运动的过程中，是否存在某一时刻，△PEF与△MON相似？

若存在，求出此时

的值；若不存在，请说明理由。

2015届山东省滕州市鲍沟中学学业水平6月初仿真练习

数学试题参考答案

1．B2．A3．C4．B5．D6．D7．B8．B9．C10．D

11．

12．

13．6514．5015．16

16．

（1）

（2）

（各2分）

17．解：

原式

（4分）

（6分）

18．解：

，

（5分）

经检验，

是原方程的解（6分）

19．解：

∵∠EFD＝36°，∠EGD＝72°

∴∠FEG＝36°，∴FG＝EG

`∵FG＝205米，∴EG＝205米

∵EH⊥CD，

，

∴

∴

米

答：

河宽约为194.8m。

（6分）

20．解：

（1）

，

（4分）

（2）当

时，即

，则

；

当

时，即

，则

；

当

时，即

，则

；

∴该培训班购买卷笔刀的数量大于25个时应选择网购合算，

当购买卷笔刀的数量小于25个时应选择超市购买合算，

当购买卷笔刀的数量等于25个时选择两种购买方式一样合算。

（8分）

21．解：

（1）连接OD

∵AB是⊙O的直径，D是AC的中点，

∴OD是△ABC的中位线，∴OD∥BC

∵DE⊥BC，∴OD⊥DE

∵点D在圆上，∴DE为⊙O的切线（4分）

（2）∵∠C＝30°，DE＝1，∠DEC＝90°，∴DC＝2．

∵OD∥BC，∴∠ODA＝30°

∵OD＝OA，∴∠OAD＝∠ODA＝30°

∴∠AOD＝120°，∴

，

∴阴影部分面积

（8分）

22．解：

（1）图略，C对应的人数为6，B所对应的圆心角度数为

15÷50×360＝108°（4分）

（2）

（人）（6分）

（3）设平均增长率为

，根据题意得

解得

，

（舍去）

答：

平均增长率为25%。

（10分）

23．解：

（1）证明：

∵∠A＝∠EFC

∴∠E＋∠EFA＝∠EFA＋∠CFB，

∴∠E＝∠CFB

∵∠A＝∠B，∴△AFE∽△BCF（3分）

（2）∵AB是⊙O的直径，

∴∠ACB＝90°，∴AB＝

∵AC＝BC，∴∠A＝∠B＝45°，

∴∠A＝∠B＝∠CFE＝45°

由

（1）可得△AFE∽△BCF，

∴

，即

∴

（

）

当

时，

（6分）

（3）抛物线

，

对称轴为

把

代入

，得

，

∴B（0，8），即OB＝8

把

代入

得

，

，

∴A（－4，0），C（6，0），

∴OC＝6，OA＝4，AC＝10，

∴BC

，

∴AB

，

∵EH∥BO，∴△CEH∽△CBO，

∴

，即

，解得BE＝

∵BC＝AC＝10，∴∠CAB＝∠CBA

∴∠CAB＝∠CBA＝∠EFO，

由

（1）可得△AFO∽△BEF，∴

设BF

，则

，

化简得

，

解得

，

∴当BF＝

或

时，

∠EFO＝∠BAO（10分）

24．解：

（1）根据函数解析式易求ON＝

，OM＝6，∠NMO＝30°，

在Rt△ABC中，∠ABC＝60°，BC＝1，

∴AB＝2，AC＝

当点A在MN上时，

∵∠ABC＝60°，∠NMO＝30°，

∴AB⊥NM，∴BM＝2AB

由BM＝

，AB＝2，可得

，

解得

（3分）

（2）①∵BM＝

，AB⊥NM，

∴BE＝

，

∴AE＝AB－BE＝

，

∴EF＝

∵

∴

解得

，

（舍去）（7分）

②

（

）

或

（

），

要使△PEF与△OMN相似，

即△PEF为含有30°的直角三角形，而∠PEF始终为直角。

（i）当点P在BE上，即当

时，

若∠PFE＝30°，则

，解得

；

若∠EPF＝30°，则

，解得；

（ii）当点P在AE上，即当

时，

若∠PFE＝30°，则

，解得

；

若∠EPF＝30°，则

，解得

；

而当

时，点P和点A重合，AC与线段MN没有交点，

所以

不合题意舍去，

∴当

，

，

时，△PEF与△MON相似。

（12分）