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翼型理论

第十二章机翼理论

课堂提问：

雁群迁徙时为什么呈”人字形”飞行?

机翼理论：

研究支持飞机升空,水翼船飞腾的机翼理论。

在航空，舰船等工程上应用最多，舵、螺旋桨，减摇鳍、水翼、扫雷展开器，研究船舶的操纵性时可以把船体的水下部分看作是一个机翼（短翼）。

此外在风扇，鼓风机，压缩机，水上运动器械如帆板，脚蹼等都与机翼理论有关。

本章内容：

1.几何特性

2.流体动力特性

3.有限翼展机翼（三元机翼）

本章重点：

1.机翼几何特性。

2.机翼几何特性对流体动力特性的影响。

3.下洗速度形成的概念及计算，自由涡、附着涡形成的概念。

4．升力线理论的概念。

5.诱导阻力的概念，诱导阻力的计算。

6.展弦比换算的思路及计算。

本章难点：

1.机翼几何特性对流体动力特性的影响。

2.升力线理论的概念。

3.展弦比换算。

§１２-１机翼的几何特性

一、翼型（profile）

翼剖面的重要参数：

中线（centerline），翼弦（chord）b，拱度（camber）f，相对拱度f/b，展长

，厚度t，相对厚度t/b，（thicheness），攻角（angleofattach）α，翼型面积S，展弦比

等。

根据工程应用的需要，机翼的平面形状多样。

展弦比

对于矩形机翼

所以

无限翼展机翼：

短翼：

?

<2，大展弦比机翼：

?

2船用舵

，水翼

战斗机

，轰炸

机

，风洞试验一般采用标

准机翼

。

机翼的攻角又分为：

几何攻角?

：

来流速度

与弦线之间的夹角。

基本形状：

后缘总是尖的（产生环量）

圆前缘：

减小形状阻力

尖前缘：

减小压缩性所引起的激波阻力或自由

表面所引起的兴波阻力

翼型：

几种常见的翼型

ＮＡＣＡ翼型（美国国家航空咨询委员会（NationalAdvisoricommitteeforAeronautics，简称NACA）设计发表的）

目前在舰船的舵、螺旋桨上用得较多的是NACA翼型系列。

NACA四组翼型:

１）NACA四位数字翼型

（12-2）

该翼型系列的厚度表达式为

（12-3）

翼型系列的

%，40%,前缘半径

。

翼型系列有九种相对厚度：

6%，8%，9%，10%12%，15%，18%，21%，24%；有三种相对拱度：

0，1%，2%。

２）NACA五位数字翼型

五位数字翼型的厚度分布仍与四位数字翼型相

同，都是（１２-３）式，相对厚度有12%，15%，18%，21%，24%五种;

都是15%；设计

升力系数都是0.3。

３）NACA层流翼型，

层流翼型在航空工程中早已受到重视。

若用于船舶螺旋桨，减阻效益甚小，但对于延迟空泡的产生是有利的。

二、机翼的平面图形

机翼的平面图形是多种多样的。

对于船

用舵，舵高就是翼展。

若将整个船体的水下

部分看作是一个机翼，则其吃水就是翼展。

展弦比：

翼展的平方和机翼面积Ｓ之比称

（12-5）

对于矩形机翼，λ等于展与弦之比

（12-6）

风洞试验用标准机翼,λ＝５，６（美国用６，原苏联用５）。

战斗机λ＝２～４；轰炸机λ＝７～１２；水翼λ＝５～７；船用舵λ＝0.5～1.5。

不同展弦比的机翼，其流动特性有很大差别，在理论研究方法上亦有很大不同。

通常对λ＜２的机翼，称小展弦比机翼；λ＞３的机翼称大展弦比机翼；λ＝∞，即为二元机翼（翼剖面）。

§１２-２库塔——儒可夫斯基定理

一、定理的证明

用动量定理来证明该定理：

不计质量力。

在ｙ方向列立动量方程。

通过控制面Cr的动量为

忽略扰动速度Vr和Vs的二阶以上小量，求出积分得Cr边界在ｙ向动量变化为

ρVovsrπ（ａ）

作用于控制体边界Ｃ上ｙ方向的力为翼型的反作用力

-L

作用于控制体边界Cr上流体压力在ｙ方向分量的积分为

（ｂ）

压力ｐ可用柏努利方程确定

忽略扰动速度的二阶以上小量得

ｐ=P0-ρＶ０vrcosθ－ρＶ０vｓsinθ

代入压力积分，可得Cr上所受ｙ方向的力为

（ｃ）

将（ａ），（ｂ），（ｃ）代入动量方程得

－Ｌ－πｒvsρＶｏ＝ρＶｏvsｒπ

所以

Ｌ＝－２πｒvsρＶｏ（d）

令Cr上沿顺时针方向速度环量为Γｃｒ，则有

Γｃｒ＝－２πｒvs

在无旋流场中，绕周线Cr的速度环量Γｃｒ亦即等于绕翼剖面周线Ｃ的速度环量Γ，因

此儒可夫斯基定理得证：

Ｌ＝ρＶｏΓ（12-7）

二、机翼绕流环量形成的物理过程

静止流场中机翼加速到Vo的过程中环量产生的机理：

a）作包围机翼剖面并延伸到充分远的封闭流体周线CDFE，启动前此封闭流体周线上的速度环量为零。

由汤姆逊定理，此流体周线上的环量将始终保持为零。

b）机翼突然启动，速度很快达Vo，流体处处无旋。

绕翼型的环量为零。

后驻点不在后缘而在Ｂ处，流体绕过后缘尖点Ｔ流到翼背上去，T附近速度很大，压力很低，Ｂ处速度为零，压力很高，流体由Ｔ流向Ｂ时遇到很大逆压梯度，使边界层分离，形成起动涡。

起动涡随着流体向下游运动。

根据汤姆逊定理，沿流体周线CDFE的环量仍应为零，故绕翼剖面必将产生一速度环量，其大小与起动涡相等方向相反。

由于环量的作用，后驻点Ｂ向后缘点移动。

不断有反时针方向的旋涡流向下游,绕机翼的环量Γ也不断增大，驻点不断向后缘点推移，直到后驻点Ｂ推移到后缘点为止。

当机翼剖面以速度Ｖｏ继续飞行，后缘不再有旋涡脱落，环量Γ也不再变化，Γ就只与翼剖面的几何形状以及来流的速度大小与方向有关。

c）这时翼剖面上、下两股流体将在翼剖面的后缘处汇合。

这时为正常飞行的有利流动图案，流体绕流过机翼时，上面的流线较密，下面的流线较稀，故上面流体的速度大、压力小，下面的流体速度小，压力大，因而产生升力。

飞机机翼至少一部分是由流过上表面的空气把它吸起来的，上表面产生的负压对全部升力的贡献比下表面正压力的贡献大。

§１２-４机翼的流体动力特性

流体动力特性

升力L：

绕流物体上、下物面上流动的不对称,引起压力的不对称，在垂直于运动方向产生的压力差。

阻力R：

二元机翼的总阻力有摩擦阻力和形状阻力两部分组成。

流体动力系数：

是无量纲参数，主要有升力系数

，阻力系数

力矩系数

（12-19）

（12-20）

（12-21）

一、升力系数

ＣＬ～α为风洞试验求得的升力系数曲线：

攻角α的增加，升力系数ＣＬ按直线比例上升，达到临界攻角αｃｒ时升力系数达到最大值ＣLmax。

失速：

攻角增加到某一值升力突然减小并伴随着阻力突然增大。

机翼或水翼突然丧失了支承力，

舵失去操纵作用的现象。

原因：

边界层分离造成。

临界攻角：

由实验确定，对于翼剖面一般在10°～20°之间。

零升力角

：

翼型升力为零时所对应的攻角，零升力线与弦线之间的夹角，一般约为0~-2o。

在这一攻角附近，机翼的阻力最小。

对称翼型

＝０，α０＝０。

α０的大小在数值上约等于

大小的百分数，即

α０＝-

100%（12-22）

最大升力系数：

主要与翼型的相对拱度

、相对厚度

以及雷诺数有关。

ＣＬ随Ｒｅ的增大而略有减小，这是由于大Ｒｅ将推迟翼剖面边界层分离，从而减小边界层压差阻力的结果。

升力系数曲线斜率

：

反映升力系数随几何攻角的变化程度。

当

≥2时，在很大攻角范围内，升力系数为

当

=?

时，升力曲线的斜率的理论值为：

（1/弧度），

但试验结果为：

（1/弧度）。

二、阻力系数

翼型阻力：

摩擦阻力和压差阻力（亦称形状阻力）两部。

摩擦阻力：

由翼剖面上流体粘性切应力在翼型运动方向的投影所产生。

压差阻力：

由翼型表面边界层分离，或无分离情况下流动受粘性排挤产生边界层前后压力差所造成。

绝对值的增加而阻力系数增大，

零攻角α＝α０处取极小值。

CD随ＣＬ的绝对值增大而增加，

在ＣＬ＝０时ＣD取极小值。

三、极曲线（ＣＬ～CD关系曲线）

包括了上面两条曲线的全部内容。

从原点０到曲线上任一点的矢径就

表示了在该对应攻角下的总流体动

力系数的大小和方向。

矢径的斜率：

该攻角下升力与阻力之

比Ｋ＝CL/CD，简称升阻比。

过原点作

极曲线的切线，就得飞机（或机翼）的

最大升阻比，显然这是飞机最有利的飞行状态。



四、俯仰力矩系数

压力中心CP：

机翼上流体动力合力与弦线的交点，或合力作用点的位置。

.

俯仰力矩Ｍ的大小与参考点有关。

参考点常有两种取法：

前缘为参考点的力矩Ｍo定义为

（12-23）

离前缘1/4弦长处的力矩：

M1/

利用俯仰力矩曲线，结合相应的升阻力曲线，

可求得压力中心位置（流体合力与翼弦交点）。

图为一NACA对称翼型的俯仰力矩曲线，发现

该翼型失速前，Ｃm的值恒等于零，并与攻角

α和升力系数均无关。

对于对称翼型，其压力

中心恒在离前缘１／４弦长处。

这就是舵杆为

什么常安装在１／４弦长处的原因。

一个优良的翼型，其压力中心位置随攻角改变移动不能太大，否则机翼的稳定性较差。

§１２-５有限翼展机翼

一、有限翼展机翼的升力线理论

展弦比对机翼的流体动力特性有重要的影响，因此由展弦比将机翼分成两类：

λ＞２：

大展弦比机翼。

λ＜２：

小展弦比机翼或短翼，

本节的结果只适用于大展弦比机翼。

实践表明，展弦比λ＞２时，机翼的附着涡系可用一根涡丝来代替（它可视为各Π形涡的附着涡的迭合），这根涡丝通常称为升力线（liftline）。

以升力线为理想模型的计算机翼动力特性的理论称为升力线理论。

三元机翼的流体动力特性主要问题是翼

端效应，即机翼上、下翼面出现沿展向的横

流，与来流合成产生自由涡，自由涡产生诱

导速度（下洗速度），使有效来流速度改变了

方向，机翼的流体动力合力在无穷远来流方

向有了投影，即诱导阻力。

（插入动画附着涡，自由涡说明）

二、下滑速度滑角导阻力

升力线模型：

机翼的附着涡系可由一根涡丝替代，这一涡丝称为升力线，用升力线作为机翼的理想模型来研究大展弦比机翼的流体动力特性。

绝对攻角（流体动力攻角）

：

，零升力线与无穷远来流

之间的夹角。

有效攻角

：

，有效来流速度与弦线之间的夹角。

临界攻角

：

又称失速角。

当机翼攻角达到某一数值时,升力突然减小,阻力急剧增加所对应的攻角。

其大小与机翼的剖面形状，几何攻角有关。

下洗速度：

，翼端绕流引起后缘速度不连续，在翼后缘出现旋涡层，产生诱导速度，其方向向下即下洗速度。

下洗角

：

，有限翼展机翼的翼端绕流产生自由涡而形成下洗速度使有效来流速度与

之间产生的夹角。

诱导阻力：

，有限翼展机翼在理想流体中作等速直线运动时，下洗速度使有效来流速度与无穷远来流方向之间有了夹角。

机翼的流体动力合力在无穷远来流方向有了投影，即诱导阻力。

诱导阻力系数：

三元机翼的总阻力：

又摩擦阻力，形状阻力，诱导阻力三部分组成。

引入两点假定：

（1）自由涡面是平面，延伸至无穷远而不翻卷成两股大涡，自由涡面旋涡角速度矢量平行来流

（2）翼面上横向流动很小，任一剖面处可作平面流动处理，三元效应仅考虑各翼剖面处下洗速度和下洗角的不同。

涡丝在升力线上ｙ点产生的下洗速度为：

沿展向积分得整个自由涡在y处的诱导速度：

当y=?

上式为旁义积分,取主值为：

因

所以

而

宽度为dy的一段机翼的二维升力为

按定义升力垂直于来流

诱导阻力

积分的整个机翼上的升力和诱导阻力

或

由此可知,要求出诱导阻力,必须要知道沿翼展的速度环量。

下面来求速度环量。

三、展弦比的换算：

设计机翼或舵时，例如需要将NACA翼型中λ＝６的某种翼型的ＣＬ～α曲线换算成λ与所要设计物相同的升力曲线。

这就是展弦比的换算方法。

设翼型、弦长相同的两个平面形状为矩形的机翼Ⅰ和Ⅱ，由式（12-58）可知，下洗角沿翼展的分布为

（12-69）

下洗角的平均值为

（12-70）

将（12-54）以及（12-69）式代入式（12-70）

（12-71）

因此

（12-72）

式中

（12-73）

对于不同平面形状的机翼，已将

的值列于表12-1中。

机翼Ⅰ和机翼Ⅱ的有效攻角分别为

（12-74）

（12-75）

要使Ⅰ和Ⅱ具有相同的升力系数ＣＬ，必须让它们在相同的有效攻角下工作，即

αｋ１＝αｋ２

几何攻角必须不同，由（12-74）和（12-75）两式相减得

（12-76）

设机翼Ⅰ的ＣＬ～α曲线为已知。

在该曲线上任取一点Ｂ，它对应的升力系数为ＣＬ，按（12-76）式算出几何攻角之差

若λ２＜λ1，则自Ｂ点沿水平方向向右作长度为

（α２－λ1）的直线段，其端点Ａ即为λ＝λ２的

机翼Ⅱ的ＣＬ～α上的一个相应点。

在机翼Ⅰ的

ＣＬ～α曲线上再取几个点，按相同方法找出机

翼Ⅱ的ＣＬ～α曲线上另几个相应点。

把这些相

应点连接起来，就得到机翼Ⅱ的ＣＬ～α曲线。

作水平线段时，应注意方向。

λ小的机翼的ＣＬ～α曲线总是在λ大的ＣＬ～α曲线的右边。

同样的方法可以对有限翼展机翼和无限翼展机翼的ＣＬ～α曲线进行换算。

例12.1已知一飞机重21582N,机翼面积为20m２,翼展l=11m,若飞机飞行速度为280km/h，其飞行方向为水平方向,ρ＝1.226kg/m3,求：

1）系数,展弦比;环量;

2）若翼型平面形状为矩形，

求诱导阻力系数.

解:

展弦比

因飞机水平方向飞行,所以升力与飞机自重力平衡，则升力系数

由升力定理Ｌ＝ρＶΓl，可求得环量为

诱导阻力系数

≈0.005

例12.2船舵为NACA0015的对称翼型，对于无限翼展机翼，当翼弦为１ｍ时，求:

1）α０=0°和α＝15°时的升力和诱导阻力各为多少？

2）若翼弦不变，翼展为２ｍ，在相同的几何冲角下，升力和诱导阻力又各为多少？

解:

已知α０＝０，

1）λ=∞,α＝0°时

故Ｌ＝０

因为无限翼展机翼，无下洗，故Ｒｉ＝０

ａ＝15°时

故

２）当翼弦=1ｍ,翼展=2ｍ时,λ＝２α＝０，ＣＬ＝０，Ｌ＝０，ＲＤｉ＝０

α＝１５°，对称翼型τ＝0.1775

再根据展弦比换算,求出α＝１５°时λ=2的升力系数。

ΔＯＡＢ∽ΔＯＣＤ。

查表得τ＝0.05，所以

=0.085

所以诱导阻力

本题λ＝２，用有限翼展机翼公式进行计算有误差。

例12-3一机翼弦长ｂ＝2ｍ，展长ｌ＝10ｍ，以Ｖ＝360ｋｍ／ｈ的速度在大气中飞行，设机翼中部的环量Γｍａｘ＝20ｍ2/s两端为零，环量沿翼展呈椭园型分布。

试求该机翼的升力系数及诱导阻力系数（ρ＝1.2ｋｇ／ｍ３）。

解:

取ｙ轴为展向，原点在机翼中点，故环量分布为

所以

则升力

升力系数

诱导阻力系数