人教版必修一第四章牛顿运动定律单元教案3.docx
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人教版必修一第四章牛顿运动定律单元教案3
牛顿运动定律的应用学案
（一）
【知识要点】
一、牛顿第二定律
1.牛顿第二定律的内容，物体的加速度跟成正比，跟成反比，加速度的方向跟方向相同。
2.公式：
；若受力较多，用正交分解其表达式为
二、两类动力学问题
第一类：
知物体的受力情况求物体的运动情况
分析思路：
根据物体的受力情况求出物体受到的合外力，然后应用牛顿第二定律F=ma求出物体的加速度，再根据初始条件由运动学公式就可以求出物体的运动情况。
如求：
物体的速度、位移或运动时间等。
第二类：
已知物体的运动情况求物体的受力情况
分析思路：
根据物体的运动情况，应用运动学公式求出物体的加速度，然后再应用牛顿第二定律求出物体所受的合外力，进而求出某些未知力。
求解以上两类动力学问题的思路，可用如下所示的框图来表示：
（一）、物体在水平面上运动
【例题】
例1、一个静止在水平面上的物体，质量是2kg，在水平方向受到5.0N的拉力，物体跟水平面的动摩擦因数是0.1。
（1）求物体在4.0s末的速度；
（2）若在4s末撤去拉力，求：
①物体滑行时间；②从启动到停止所通过的位移；③全程的平均速度。
【分析步骤】
确定对象、画图受力分析和过程、列方程、求解、检验结果。
【练习1】
1、一木箱质量为m，在水平力T的作用下做匀速运动。
现用斜向右下方与水平方向成θ角的力F推木箱而做加速运动，求：
经过时间t木箱的速度和位移。
2.如图所示，水平地面上放置一个质量为m的物体，在与水平方向成θ角的斜向右上方的拉力F的作用下沿水平地面运动，物体与地面间的动摩擦因数为μ。
求：
（1）若物体在拉力F的作用下能始终沿水平面向右运动，拉力F的大小范围；
（2）若物体受到拉力F的作用后，从静止开始向右做匀加速直线运动，2s后撤去拉力，已知F＝100N、m＝10kg、μ＝0.5、θ＝37°，撤去拉力后物体滑行的时间t。
【例题】
例2．静止在水平地面上的物体，质量为20kg，现在用一个大小为60N的水平推力使物体做匀加速直线运动，当物体移动9.0m时，速度达到6.0m/s，求：
1物体加速度的大小②物体和地面间的动摩擦因数（g取10m/s2）
【练习2】
3．静止在水平地面上的物体的质量为2kg，在水平恒力F推动下开始运动，4s末它的速度达到4m/s，此时将F撤去，又经6s物体停下来，如果物体与地面的动摩擦因数不变，求F的大小.
【作业1】
⒈如图所示，质量m=2kg的物体静止在水平地面上，物体与水平面间的滑动摩擦力大小等于它们间弹力的0.25倍，现对物体施加一个大小F=8N、与水平方向夹角θ=37o角的斜向上的拉力，已知sin37o=0.6，cos37o=0.8，取g=10m/s2．求：
（1）物体在拉力作用下5s末的速度．
（2）物体在拉力作用下5s内通过的位移．
2.如图所示，一个人用与水平方向成
=300角的斜向下的推力F推一个质量为20kg的箱子匀速前进，如图（a）所示，箱子与水平地面间的动摩擦因数为
＝0.40．求：
（1）推力F的大小；
（2）若该人不改变力F的大小，只把力的方向变为与水平方向成300角斜向上去拉这个静止的箱子，如图（b）所示，拉力作用2.0s后撤去，箱子最多还能运动多长距离？
（g取10m/s2）．
牛顿运动定律的应用学案
（二）
【知识要点】
一、牛顿第二定律
1.牛顿第二定律的内容，物体的加速度跟成正比，跟成反比，加速度的方向跟方向相同。
2.公式：
，受力较多，用正交分解其表达式为
第一类：
知物体的受力情况求物体的运动情况
分析思路：
根据物体的受力情况求出物体受到的合外力，然后应用牛顿第二定律F=ma求出物体的加速度，再根据初始条件由运动学公式就可以求出物体的运动情况。
如求：
物体的速度、位移或运动时间等。
第二类：
已知物体的运动情况求物体的受力情况
分析思路：
根据物体的运动情况，应用运动学公式求出物体的加速度，然后再应用牛顿第二定律求出物体所受的合外力，进而求出某些未知力。
求解以上两类动力学问题的思路，可用如下所示的框图来表示：
【分析步骤】
确定对象、画图受力分析和过程、列方程、求解、检验结果。
（二）、物体在斜面上运动
【例题】
例3、物体以
的初速度从底端冲上倾角为
的光滑斜面．（
）。
（1）物体的加速度大小是多少？
（2）物体所能达到的最大高度是多大?
（3）物体在斜面上运动的时间是多少？
【练习3】
4、光滑斜面AB与竖直方向的夹角为
=600，斜面顶端A在竖直圆环（圆环的半径为R）的最高点，斜面末端B在竖直圆环上．有物块甲从静止开始，自A点沿斜面下滑，同时物体乙A点自由下落。
求
（1）甲从A点运动到B点与乙从A点运动到C点的时间之比；
（2）甲从A点运动到B点与乙从A点运动到C点的速度之比。
5、物体与倾角为
的斜面间动摩擦因数为
，当物体从底端沿斜面以
的初速度向上冲时．（
）
（1）物体的加速度大小是多少？
（2）物体所能达到的最大高度是多大?
【作业2】
3.如图所示，物体从斜坡上的A点由静止开始滑到斜坡底部B处，又沿水平地面滑行到C处停下，已知斜坡倾角为θ，A点高为h，物体与斜坡和地面间的动摩擦因数都是μ，物体由斜坡底部转到水平地面运动时速度大小不变，求B、C间的距离。
4、如图所示，一物块刚好能沿倾角为
=370的斜面匀速下滑．若该物块以一定的初速度刚好能从底端冲到斜面的顶端。
已知斜面长为6m。
求物体的初速度。
牛顿运动定律的应用学案（三）
【知识要点】
求解以上两类动力学问题的思路，可用如下所示的框图来表示：
【分析步骤】
确定对象、画图受力分析和过程、列方程、求解、检验结果。
（三）、物体在竖直方向运动
【例题】
例4、航模兴趣小组设计出一架遥控飞行器，其质量m=2㎏，动力系统提供的恒定升力F=28N。
试飞时，飞行器从地面由静止开始竖直上升。
设飞行器飞行时所受的阻力大小不变，g取10m/s2。
（1）第一次试飞，飞行器飞行t1=8s时到达高度H=64m。
求飞行器所阻力Ff的大小；
（2）第二次试飞，飞行器飞行t2=6s时遥控器出现故障，飞行器立即失去升力。
求飞行器能达到的最大高度h.
【练习4】
6、某航空公司的一架客机在正常航线上作水平飞行时，由于突然受到强大垂直于飞机的气流的作用，使飞机在10s内高度下降1700m，使众多未系安全带的乘客和机组人员受到伤害，如果只研究飞机在竖直方向上的运动，且假定这一运动是匀变速直线运动。
（1）飞机在竖直方向上产生的加速度多大？
方向怎样？
（2）安全带对乘客的作用力是其重力的多少倍？
（g取10m／s2）（注：
飞机上乘客所系的安全带是固定连接在飞机座椅和乘客腰部的较宽的带子，它使乘客与飞机座椅连为一体）。
【例题】
例5、.如图所示，将金属块用压缩轻弹簧卡在一个矩形箱中，在箱的上顶板和下底板上安有压力传感器，箱可以沿竖直轨道运动，当箱以a=2m/s2的加速度做竖直向上的匀减速直线运动时，上顶板的传感器显示的压力为6.0N，下底板的传感器显示的压力为10.0N，取g=10m/s2
（1）若上顶板的传感器的示数是下底板传感器示数的一半，试判断箱的运动情况。
（2）要使上顶板传感器的示数为零，箱沿竖直方向的运动可能是怎样的？
【练习5】
7、在弹簧秤下挂一质量为0.2kg的物块，不计空气阻力，试求出下列各种情况弹簧秤的读数。
（1）使物块静止在空中：
（2）使物块以3m/s的速度竖直向上运匀速运动：
（3）使物块以
的加速度竖直向上匀加速上升：
（4）使物块以
的加速度竖直向下匀减速下降：
（5）使物块以
的加速度竖直向上匀减速上升：
（6）使物块以
的加速度竖直向下匀加速下降：
（7）使物块自由下降：
8、如图甲所示为学校操场上一质量不计的竖直滑竿，滑竿上端固定，下端悬空。
为了研究学生沿竿的下滑情况，在竿顶部装有一拉力传感器，可显示竿顶端所受拉力的大小。
现有一质量为50kg的学生（可视为质点）从上端由静止开始滑下，5s末滑到竿底时速度恰好为零。
以学生开始下滑时刻为计时起点，传感器显示的拉力随时间变化情况如图乙所示，g取10m／s2。
求：
（1）该学生下滑过程中的最大速度；
（2）滑竿的长度。
【作业3】
5、以30m/s的初速竖直向上抛出一个质量为100g的物体，2s后到达最大高度，空气的阻力大小始终不变，g取10m/s2，求：
（1）物体上升的最大高度是多少?
（2）运动中空气对物体的阻力大小是多少?
（3）物体落回原地时的速度有多大?
6、消防队员在某高楼进行训练,他要从距地面高h=34.5m处的一扇窗户外沿一条竖直悬挂的绳子滑下,在下滑过程中,他先匀加速下滑,此时手脚对悬绳的压N1=640N,紧接着再匀减速下滑,此时手脚对悬绳的压力N2=2080N,滑至地面时速度为安全速度v=3m/s.已知消防队员的质量为m=80kg,手脚和悬绳间的动摩擦因数为μ=0.5,g=10m/s2,求:
（1）他在加速下滑、减速下滑两过程中的加速度大小;
（2）他沿绳滑至地面所用的总时间t.
牛顿运动定律的应用学案（四）
【知识要点】
求解以上两类动力学问题的思路，可用如下所示的框图来表示：
物体的受力情况
物体的加速度a
物体的运动情况
第一类
第二类
【分析步骤】
确定对象、画图受力分析和过程、列方程、求解、检验结果。
（四）、多过程问题分析
例6.风洞实验室中可产生水平方向的、大小可调节的风力，现将一套有小球的细直杆放入风洞实验室，小球孔径略大于细杆直径。
（如图）
（1）当杆在水平方向上固定时，调节风力的大小，使小球在杆上匀速运动。
这时小球所受的风力为小球所受重力的0.5倍，求小球与杆间的动摩擦因数。
（2）保持小球所受风力不变，使杆与水平方向间夹角为37°并固定，则小球从静止出发在细杆上滑下距离s所需时间为多少？
（sin37°＝0.6，cos37°=0.8）
例7、如图所示，在倾角θ=37°的足够长的固定的斜面底端有一质量m=1.0kg的物体.物体与斜面间动摩擦因数μ=0.25，现用轻细绳将物体由静止沿斜面向上拉动。
拉力F=10.0N，方向平行斜面向上。
经时间t=4.0s绳子突然断了，求：
（1）绳断时物体的速度大小。
（2）绳子断了后还能滑行多远？
（3）绳子断了开始到物体再返回到斜面底端的运动时间？
（sin37°=0.60.cos37°=0.80,g=10m/s2）
例8、如图所示的传送带以速度V=2m/s匀速运行，AB部分水平，BC部分与水平面之间的夹角为30°，AB间与BC间的距离都是12m，工件与传送带间的动摩擦因数为
，现将质量为5kg的工件轻轻放在传送带的A端，假设工件始终没有离开传送带，求：
（1）工件在AB上做加速运动过程中的位移.
（2）工件在滑到C点时的速度大小.
例9、一个质量m=3.0kg的物块，静止在水平面上，物块与水平面间的动摩擦因数为μ=0.20.现在给物块施加一个大小为15N，方向向右的水平推力F1，并持续作用6s，在6s末时撤去F1，在撤去F1的同时给物块施加一个大小为12N、方向向左的水平推力F2，持续一段时间后又将它撤去，并立即给物块施加一个大小仍为12N，方向向右持续作用的水平推力F3.已知物块开始运动经历14s速度达到18m/s，方向向右.求物块14s内发生的位移.（g取10m/s2）
【作业4】
7、如图所示，物体从光滑斜面上的A点由静止开始下滑，经过B点后进入水平面（设经过B点前后速度大小不变），最后停在C点.每隔T＝0.2s通过速度传感器测量物体的瞬间速度，下表给出了部分测量数据.（重力加速度g＝10m/s2）.求：
（1）斜面的倾角α；
（2）物体与水平面之间的动摩擦因数μ；（3）t＝0.6s时的瞬时速度v。
8、某工厂用传送带传送零件，设两轮圆心的距离为11m，传送带与零件的动摩擦因数为μ=0.2，传送带的速度为V=2m/s，在传送带的最左端A处，轻放一质量为m=0.2kg的零件（可视为质点），并且被传送到右端的B处.
（1）物体在传送带上做什么样的运动？
（2）物体从A到B所需的时间为多少？
9、
如图所示，在倾角为θ的光滑斜面上有两个用轻质弹簧相连接的物体A、B，它们的质量分别为mA、mB，弹簧的劲度系数为k，C为一固定挡板，系统处于静止状态。
现开始用一恒力F沿斜面方向拉物块A使之向上运动，当物块B刚要离开C时，求（已知重力加速度为g）
（1）物块A的加速度大小；
（2）从开始到此时物块A的位移大小。
牛顿运动定律的应用学案（五）
【知识要点】
求解以上两类动力学问题的思路，可用如下所示的框图来表示：
【分析步骤】
确定对象、画图受力分析和过程、列方程、求解、检验结果。
（五）、临界问题分析
例10、如图所示，一细线的一端固定于倾角为45°的光滑楔形滑块A的顶端P处，细线的另一端拴一质量为m的小球。
（1）当滑块至少以多大的加速度向左运动时，小球对滑块的压力等于零?
（2）当滑块以a＝2g的加速度向左运动时，线的拉力大小为多少?
【练习6】
9.如图所示，在水平面上有一个质量为M的楔形木块A，其斜面倾角为α，一质量为m的木块B放在A的斜面上.现对A施以水平推力F，恰使B与A不发生相对滑动.忽略一切摩擦，则B对A的压力大小为
A、mgcosαB、
C、
D、
（六）、连接体问题分析
1、连接体与隔离体
两个或两个以上物体相连接组成的物体系统，称为 。
如果把其中某个物体隔离出来，该物体即为 。
2、外力和内力
如果以物体系为研究对象，受到系统之外的作用力，这些力是系统受到的 力，而系统内各物体间的相互作用力为 。
应用牛顿第二定律列方程不考虑 力。
如果把物体隔离出来作为研究对象，则这些内力将转换为隔离体的 力。
3、连接体问题的分析方法
（1）.整体法：
连接体中的各物体如果 ，求加速度时可以把连接体作为一个整体。
运用 列方程求解。
（2）.隔离法：
如果要求连接体间的相互作用力，必须隔离其中一个物体，对该物体应用 求解，此法称为隔离法。
总之：
求系统中某两物体间的相互作用力时，往往是先用 法求出 ，再用 法求 。
【典型例题】
例11.两个物体A和B，质量分别为m1和m2，互相接触放在光滑水平面上，如图所示，对物体A施以水平的推力F，则物体A对物体B的作用力等于（ ）
A.
B.
C.FD.
【练习7】
10.若m1与m2与水平面间有摩擦力且摩擦因数均为μ则对B作用力等于 。
11.如图所示，倾角为
的斜面上放两物体m1和m2，用与斜面平行的力F推m1，使两物加速上滑，不管斜面是否光滑，两物体之间的作用力总为 。
12.如图光滑水平面上物块A和B以轻弹簧相连接。
在水平拉力F作用下以加速度a作直线运动，设A和B的质量分别为mA和mB，当突然撤去外力F时，A和B的加速度分别为（ ）
A.0、0 B.a、0
C.
、
D.a、
13、如图所示，五快质量相同的木快并排放在光滑的平面上，水平外力F作用在第一快木块上，则第三快木块对第四快木块的作用力为，第四快木块所受合力为．
14、如图所示，在光滑的水平地面上，有两个质量相等的物体，中间用劲度系数为k的轻质弹簧相连，在外力作用下运动，已知F1>F2，当运动达到稳定时，弹簧的伸长量为（）
A．
B．
C．
D．
15、如图所示，箱子的质量M＝5.0kg，与水平地面的动摩擦因数μ＝0.22。
在箱子顶板处系一细线，悬挂一个质量m＝1.0kg的小球，箱子受到水平恒力F的作用，使小球的悬线偏离竖直方向θ＝30°角，则F应为多少？
（g＝10m/s2）
例12．如图所示,A、B并排紧贴着放在光滑的水平面上,用水平力F1、F2同时推A和B.如F1=10,F2=6.0N,mAA.9.0NB.7.0NC.6.0ND.4.0N
【练习8】
16．如图所示，在水平地面上有A、B两个小物体，质量分别为mA=3.0kg，mB=2.0kg，它们与地面间的动摩擦因数均为μ=0.10。
在A、B之间有一原长L=15cm、劲度系统k=500N/m的轻质弹簧将它们连接。
现分别用两个方向相反的水平恒力F1、F2同时作用在A、B两物体上，已知F1=20N、F2=10N，g取10m/s2。
当运动达到稳定时，求：
（1）A和B共同运动的加速度；
（2）A、B之间的距离。
牛顿运动定律的应用学案（六）
【知识要点】
求解以上两类动力学问题的思路，可用如下所示的框图来表示：
【分析步骤】
确定对象、画图受力分析和过程、列方程、求解、检验结果。
（七）牛顿运动定律与图象综合问题
例13．在水平地面上有一质量为2kg的物体，物体在水平拉力F的作用下由静止开始运动，10s后拉力大小减为F／3，该物体的运动速度随时间t的变化规律如图所示．求：
（1）物体受到的拉力F的大小．
（2）物体与地面之间的动摩擦因素．（g取10m／s2）
【练习9】
17、放在水平地面上的一物块，受到方向不变的水平推力F的作用，力F的大小与时间t的关系和物块速度v与时间t的关系如图所示.取重力加速度g=10m/s.试利用两图线求：
（1）物块在运动过程中受到滑动摩擦力大小；
（2）物块在3~6s的加速度大小；
（3）物块与地面间的动摩擦因数.
例14、质量为m=2kg的物体在光滑的水平面上运动．现在水平面上建立xOy坐标系，t=0时，物体位于坐标系的原点O．物体在x轴和y轴方向的分速度vx、vy随时间t变化的图象如图（甲）、（乙）所示．求：
（1）t=0时，物体速度的大小和方向．
（2）t=3.0s时，物体受到的合力的大小和方向．
（3）t=8.0s时，物体速度的大小和方向。
（4）t=8.0s时，物体的位置（用位置坐标x、y表示、角度可用反三角函数表示）．
【练习10】
18．作用于水平面上某物体的合力F与时间t的关系如图所示，
设力的方向向右为正，则将物体从下列哪个时刻由静
止释放，该物体会始终向左运动（ ）
A．t1时刻B．t2时刻
C．t3时刻D．t4时刻
19．放在水平地面上的一物块，受到方向不变的水平推力F的作用，F的大小与时间t的关系和物块速度v与时间t的关系如图所示。
取重力加速度g＝10m/s2。
由此两图线可以求得物块的质量m和物块与地面之间的动摩擦因数
分别为（ ）
A．m＝0.5kg，
＝0.4
B．m＝1.5kg，
＝
C．m＝0.5kg，
＝0.2
D．m＝1kg，
＝0.2
20.固定光滑细杆与地面成一定倾角,在杆上套有一个光滑小环,小环在沿杆方向的推力F作用下向上运动,推力F与小环速度v随时间变化规律如图所示,取重力加速度g=10m/s2.求小环的质量m;细杆与地面间的倾角α.
21、一质量为m=40kg的小孩站在电梯内的体重计上.电梯从t=0时刻由静止开始上升,在0到6s内体重计示数F的变化如图所示.试问：
在这段时间内电梯上升的高度是多少？
取重力加速度g=10m/s2.
答案9m
答案
（1）1kg
（2）30°
解析由v—t图象可解得：
a=
前2s内,由牛顿第二定律得:
F-mgsinα=ma.
2s满足:
F=mgsinα代入数据可解得：
m=1kg,α=30°
解：
（1）设工件在传送带上时的加速度为a1，加速运动过程中的位移为s1
由牛顿定律得：
所以
①
②
（2）设当工件滑到BC部分上时物体的加速度为a2.则
③
所以
④
由V02－V2=2a2L得V0=8m/s⑤
①②各4分，③④得3分，⑤2分，共16分
５．
（1）最大速度Vm=2.4m/s
（2）滑竿的总长度L=6.0m
5、答案
（1）6m/s23m/s2
（2）t=5s
13.解析：
（1）设金属块的质量为m，F下-F上-mg＝ma,将a=-2m/s2代入求出m=0.5kg。
由于上顶板仍有压力，说明弹簧长度没变，弹簧弹力仍为10N，此时顶板受压力为5N，则
F′下-F′上-mg=ma1,求出a1=0,故箱静止或沿竖直方向匀速运动。
（2）若上顶板恰无压力，则F′′下-mg=ma2,解得a2=10m/s2，因此只要满足a≥10m/s2且方向向上即可使上顶板传感器示数为零。
［答案］
（1）静止或匀速运动
（2）箱的加速度a≥10m/s2且方向向上
14.［解析］
（1）在竖直方向上，飞机做初速为零的匀加速直线运动，h=
①
设安全带对乘客向下的拉力为F，对乘客由牛顿第二定律：
F+mg=ma②
联立①②式解得F/mg=2.4
（2）若乘客未系安全带，因由
求出a=34m/s2，大于重力加速度，所以人相对于飞机向上运动，受到伤害的是人的头部。
［答案］
（1）2.4倍
（2）向上运动 头部
（1）（8分）设飞艇加速下落的加速度为a1,
由牛顿第二定律得：
mg-f=ma1
得a1=
=9.6m/s2
加速下落的高度为h1=6000-3000=3000m,h1=
a1t2
加速下落的时间为
（2）（6分）飞艇开始做减速运动时的速度为v=a1t=240m/s
匀减速下落的最大高度为h2=3000-500=2500m
要使飞艇在下降到离地面500m时速度为零，飞艇减速时的加速度a2至少应为
a2=
=11.5m/s2
.
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